18.1光的折射
满分：102
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共4小题,共16分）
1. 如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC 的中点。
真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，
下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于√ 2
C.增大入射角，该单色光在BC 上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在AB 上可能发生全反射
2. 如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，
出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为（ ）
（4分）
sin（α + β）
A. sin α
sin（α + β）
B. sin β
sin α
C. sin β
sin β
D. sin α
3. 折射率为√ 2 的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，
光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为
（不考虑光线在圆柱内的反射）（ ）
（4分）
A.0°
B.15°
C.30°
D.45°
4. 一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率
（ ）
（4分）
A.√ 2
B.√ 3
2√ 3
C. 3
D.2
二、实验题（组）（共2小题,共13分）
5. 某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。
用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖。在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，
如图(a)所示。
（7分）
(1)用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为 cm，
测得d2为3.40cm。
（1分）
(2)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n= 。
由测得的数据可得折射率n为 (结果保留3位有效数字)。
（4分）
(3)相对误差的计算式 。为了减小d1、d2测量的相对误差，
实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 。
（2分）
6.
某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。 （6分）
(1)为测量玻璃的折射率，按图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 _______。
（填正确答案标号） （2分）
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，
这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，
再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，
分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，
根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：
对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率 _______（填“大”或“小”）。
（2分）
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、
丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为（α1、α2、α3（α2＜α3）），
则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃 _______n介质（填“＞”或“＜”）。
此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。 （2分）
三、计算题（共2小题,共16分）
7. 低折射率玻璃因其具有良好的透光性，被广泛应用于反射镜、透镜当中。
某实验小组想利用“插针法”测量某种低折射率长方形玻璃砖的折射率。其主要实验步骤如下：
①在白纸上画出一条直线a作为界面，过直线a上的一点O做出法线NN'，并画出AO作为入射光线，
再把玻璃砖放到白纸上，让玻璃砖的上界面和直线a对齐，并画出玻璃砖的下界面b；
②在表示入射光线的AO上插上大头针P1、P2；
③在玻璃砖的另一侧先后插上大头针P3和P4，位置如图甲所示。
（6分）
(1)在步骤③中，插大头针P4时，需要挡住 _______； （2分）
(2)撤去玻璃砖和大头针，正确完成光路图，如图甲所示，P3、P4的连线与直线b交于E点，
AO延长线与直线b交于F点，NN'与直线b交于O'点，测得OO′ = d ，O′E= x1 ，O′F= x2 ，
该玻璃砖的折射率可以表示为n=_______（结果用d、x1、x2表示）； （2分）
(3)由于该玻璃砖的折射率很小，在实际测量中E、F两点离得很近，为了减小实验误差，
该同学在直线b的下方再画一条平行线c,分别延长OE和OF至直线c,再进行相应测量，
计算出折射率，如图乙所示。直线c离直线b的距离适当 _______（选填“远”或者“近”）
一些比较好。 （2分）
8. 如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB=AC=l，
BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，
若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
（10分）
四、计算题（组）（共6小题,共57分）
9. 如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，
√ 2
从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为 R ，P、Q间的距离为2
√ 3 R 。
（10分）
(1)求玻璃砖的折射率； （5分）
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，
求入射光线与x轴之间夹角的范围。 （5分）
10. 如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，
AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。
已知三棱镜的折射率为√ 2 。
（9分）
(1)若α=45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。 （4分）
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。 （5分）
11. 如图，ABCD为某容器横截面，O、O′为上下底面中心，O′处有一发光点。
人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，
当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。
3
已知OO′=15cm,OB=13cm,EB=5cm,EB与AB延长线的夹角为α（sinα= ）。不考虑器壁对光的反射，5
真空中光速c=3.0×108m/s。求：
（10分）
(1)该液体的折射率。 （5分）
(2)光从O′点到达人眼的时间。 （5分）
12. 在研究折射率的实验中，AB为一半圆形玻璃砖截面半圆的直径，半径为R，O为该截面半圆的圆心，
如图所示。某研究小组让一束复色光平行于AB边从Q点射入，入射角i=60°，
折射后其中a光束恰好通过B点，b光束通过OB的中点P点。光在真空中的传播速度为c。求：
（10分）
(1)a光从Q点到B点的时间； （5分）
(2)玻璃砖对b光的折射率。 （5分）
13. 某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，
EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，
折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（8分）
(1)求sinθ； （3分）
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D
（图中未标出）到E点距离的范围。 （5分）
14. 用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。
盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，
可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，
盖玻片厚度d=2.0mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射，
取真空中光速c=3.0×108m/s,π=3.14。
（10分）
(1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）；
（5分）
(2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1
（结果保留2位有效数字）。 （5分）满分：102
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共4小题,共16分）
如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为（ ）
（4分）
A.
B.
C.
D.
折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为（不考虑光线在圆柱内的反射）（ ）
（4分）
A.0°
B.15°
C.30°
D.45°
一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率（ ）
（4分）
A.
B.
C.
D.2
二、实验题（组）（共2小题,共13分）
某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖。在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
（7分）
(1) 用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为 cm，测得d2为3.40cm。
（1分）
(2) 利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n= 。由测得的数据可得折射率n为 (结果保留3位有效数字)。
（4分）
(3) 相对误差的计算式 。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 。
（2分）
某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。（6分）
(1) 为测量玻璃的折射率，按图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 _______。（填正确答案标号）（2分）
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2) 为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率 _______（填“大”或“小”）。（2分）
(3) 为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为（α1、α2、α3（α2＜α3）），则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃 _______n介质（填“＞”或“＜”）。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。（2分）
三、计算题（共2小题,共16分）
低折射率玻璃因其具有良好的透光性，被广泛应用于反射镜、透镜当中。某实验小组想利用“插针法”测量某种低折射率长方形玻璃砖的折射率。其主要实验步骤如下：
①在白纸上画出一条直线a作为界面，过直线a上的一点O做出法线NN'，并画出AO作为入射光线，再把玻璃砖放到白纸上，让玻璃砖的上界面和直线a对齐，并画出玻璃砖的下界面b；
②在表示入射光线的AO上插上大头针P1、P2；
③在玻璃砖的另一侧先后插上大头针P3和P4，位置如图甲所示。（6分）
(1) 在步骤③中，插大头针P4时，需要挡住 _______；（2分）
(2) 撤去玻璃砖和大头针，正确完成光路图，如图甲所示，P3、P4的连线与直线b交于E点，AO延长线与直线b交于F点，NN'与直线b交于O'点，测得，，，该玻璃砖的折射率可以表示为n=_______（结果用d、x1、x2表示）；（2分）
(3) 由于该玻璃砖的折射率很小，在实际测量中E、F两点离得很近，为了减小实验误差，该同学在直线b的下方再画一条平行线c,分别延长OE和OF至直线c,再进行相应测量，计算出折射率，如图乙所示。直线c离直线b的距离适当 _______（选填“远”或者“近”）一些比较好。（2分）
如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB=AC=l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
（10分）
四、计算题（组）（共6小题,共57分）
如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。
（10分）
(1) 求玻璃砖的折射率；（5分）
(2) 在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。（5分）
如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。
（9分）
(1) 若α=45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。（4分）
(2) 若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。（5分）
如图，ABCD为某容器横截面，O、O′为上下底面中心，O′处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。已知OO′=15cm,OB=13cm,EB=5cm,EB与AB延长线的夹角为α（sinα=）。不考虑器壁对光的反射，真空中光速c=3.0×108m/s。求：
（10分）
(1) 该液体的折射率。（5分）
(2) 光从O′点到达人眼的时间。（5分）
在研究折射率的实验中，AB为一半圆形玻璃砖截面半圆的直径，半径为R，O为该截面半圆的圆心，如图所示。某研究小组让一束复色光平行于AB边从Q点射入，入射角i=60°，折射后其中a光束恰好通过B点，b光束通过OB的中点P点。光在真空中的传播速度为c。求：
（10分）
(1) a光从Q点到B点的时间；（5分）
(2) 玻璃砖对b光的折射率。（5分）
某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（8分）
(1) 求sinθ；（3分）
(2) 以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。（5分）
用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d=2.0mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c=3.0×108m/s,π=3.14。
（10分）
(1) 求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）；（5分）
(2) 滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1（结果保留2位有效数字）。（5分）
第2页
第2页18.1光的折射
满分：102
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共4小题,共16分）
1. 如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC 的中点。
真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，
下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于√ 2
C.增大入射角，该单色光在BC 上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在AB 上可能发生全反射
正确答案： D
答案解析： AB．根据题意，画出光路图，如图所示
sin θ sin θ
由几何关系可知，折射角为θ′=45°，则由折射定律有n= = = √ 2 sin θ sin θ′ sin 45°
由n＞1
√ 2
则有sin θ＞ ，可得 √2 n＜ 2
解得θ＞45°
故AB错误；
1
C．根据题意，由sin C= n
C √ 2可知sin ＞ 2
即C＞45°
增大入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在BC上的入射角小于45°，则该单色光在BC上不可能发生全反射，故C错误；
D．减小入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在AB上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB上可能发生全反射，
故D正确。
故选：D。
2. 如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，
出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为（ ）
（4分）
sin（α + β）
A. sin α
sin（α + β）
B. sin β
sin α
C. sin β
sin β
D. sin α
正确答案： A
答案解析： 解：在光路图中画出法线如图
由几何关系可知折射角i=α+β；入射角r=α
sin i sin（α + β）
根据折射定律可得n= =sin r sin α
故A正确，BCD错误。
故选：A。
3. 折射率为√ 2 的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，
光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为
（不考虑光线在圆柱内的反射）（ ）
（4分）
A.0°
B.15°
C.30°
D.45°
正确答案： B
答案解析： 解：设光线在顶点入射时的入射角为θ=45°，折射角为β，光路图如下图所示：
sin θ
根据折射定律可得：n= ，已知折射率n=√ ，解得：β=30°sin β 2
该光线从圆柱内的P点射出，由几何关系易知△AOP为等腰三角形，可知光线在P点射出时的入射角等于
β，根据光路的可逆性，光线在P点射出时的折射角等于θ。
设该光线从圆柱内射出时与竖直方向的夹角为α，由上图所示，由几何关系可得：
θ+α=∠BOP=60°，解得：α=15°，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4. 一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率
（ ）
（4分）
A.√ 2
B.√ 3
2√ 3
C. 3
D.2
正确答案： C
答案解析： 解：如图所示
根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为
C=60°
根据全反射的临界条件可得
1
sin C= n
解得
n 2√ 3= 3
故ABD错误，C正确。
故选：C。
二、实验题（组）（共2小题,共13分）
5. 某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率。实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。
用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖。在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，
如图(a)所示。
（7分）
(1)用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为 cm，
测得d2为3.40cm。
（1分）
正确答案： 2.27
答案解析： 刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，则d1=2.27cm；
(2)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n= 。
由测得的数据可得折射率n为 (结果保留3位有效数字)。
（4分）
正确答案： ；1.50
答案解析： 根据题意标出光线对应的入射角和折射角，如图所示：
结合几何关系和折射定律可得：
代入数据解得：
(3)相对误差的计算式 。为了减小d1、d2测量的相对误差，
实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 。
（2分）
正确答案： 小一些
答案解析： 为了减小d1、d2测量的相对误差，应使d1、d2长度增大，故实验中激光在M点入射时应尽量
使入射角小一些。
6.
某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。 （6分）
(1)为测量玻璃的折射率，按图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 _______。
（填正确答案标号） （2分）
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，
这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，
再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
正确答案： B
答案解析： A、要先画好界线和法线，用玻璃砖的一边对准界线后用三角板轻贴玻璃砖的另一边，移去
玻璃砖后再画出另外一条界线，故A错误；
B、由于光沿直线传播，所以两个图钉挡住即表示一条光线，故B正确；
C、实验时入射角如果很小，则可能发生全反射从而看不到实验现象，故C错误；
故选：B。
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，
分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，
根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：
对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率 _______（填“大”或“小”）。
（2分）
正确答案： 大。
答案解析： 通过图乙可以看出绿光的折射角比红光的折射角要小，说明绿光的折射率大于红光的折射
率，而红光频率小于绿光频率，所以可得出频率越大折射率越大。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、
丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为（α1、α2、α3（α2＜α3）），
则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃 _______n介质（填“＞”或“＜”）。
此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。 （2分）
正确答案： ＞。
答案解析： 对比图丙和图丁可发现，丁的折射角大于丙的折射角，所以丁的折射率小于丙的折射率，说
明介质的折射率小于玻璃的折射率。
三、计算题（共2小题,共16分）
7. 低折射率玻璃因其具有良好的透光性，被广泛应用于反射镜、透镜当中。
某实验小组想利用“插针法”测量某种低折射率长方形玻璃砖的折射率。其主要实验步骤如下：
①在白纸上画出一条直线a作为界面，过直线a上的一点O做出法线NN'，并画出AO作为入射光线，
再把玻璃砖放到白纸上，让玻璃砖的上界面和直线a对齐，并画出玻璃砖的下界面b；
②在表示入射光线的AO上插上大头针P1、P2；
③在玻璃砖的另一侧先后插上大头针P3和P4，位置如图甲所示。
（6分）
(1)在步骤③中，插大头针P4时，需要挡住 _______； （2分）
正确答案： P1、P2的像和P3；
答案解析： P3和P4的连线表示出射光线，光在同一均匀介质中沿直线传播，所以插大头针P4时，P4需要
挡住P3
P1和P2的连线表示玻璃砖的入射光线，为了使P3和P4的连线表示P1和P2的出射光线，所以插大头针P4时，
P4还需要挡住P1和P2的像；
(2)撤去玻璃砖和大头针，正确完成光路图，如图甲所示，P3、P4的连线与直线b交于E点，
AO延长线与直线b交于F点，NN'与直线b交于O'点，测得OO′ = d ，O′E= x1 ，O′F= x2 ，
该玻璃砖的折射率可以表示为n=_______（结果用d、x1、x2表示）； （2分）
x2 √ x
2 2+
1 d
正确答案： ；
x x2 d2+
1 √ 2
答案解析： OF为入射光线AO的延长线，所以∠O′OF与入射角等大，OE表示折射光线，所以∠O′OE为折
射角，由折射定律有：n sin ∠O′OF= sin ∠O′OE
sin ∠O OF O′F′ = ，其中OF 2 2OF = √ (OO′) + (O′F)
O′E
sin ∠O′OE= ，其中OE √ OO 2 O E 2OE = ( ′) + ( ′ )
x √ x2 + d2
代入数据可得：n 2 1 =
x1√ x
2 2
2 + d
(3)由于该玻璃砖的折射率很小，在实际测量中E、F两点离得很近，为了减小实验误差，
该同学在直线b的下方再画一条平行线c,分别延长OE和OF至直线c,再进行相应测量，
计算出折射率，如图乙所示。直线c离直线b的距离适当 _______（选填“远”或者“近”）
一些比较好。 （2分）
正确答案： 远。
答案解析： E、F两点离得很近，测量误差大，所以直线c离直线b的距离适当远一些，则E、F两点离得就
远一些，测量误差小。
8. 如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB=AC=l，
BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，
若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
（10分）
正确答案： 作光路图如图：
设光束经过AB面时折射角为α，由折射定律得：
解得：α=30°
设光束经过BC面时入射角为θ，由几何关系得：90°-α+45°+90°-θ=180°
解得：θ=15°
由反射定律得：∠MOA=2θ=2×15°=30°
根据几何关系得：∠BMO=90°-α=90°-30°=60°
∠BAO=180°-90°-α-2θ=180°-90°-30°-2×15°=30°
∠CAO=90°-∠BAO=90°-30°=60°
则△BMO∽△CAO
△AMO为等腰三角形，则：
且MA+BM=AB=l
联立解得：
答：M点到A点的距离为 。
答案解析： 作光路图，根据折射定律求解折射角，根据几何关系、反射定律和几何关系列式求解即可。
四、计算题（组）（共6小题,共57分）
9. 如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，
√ 2
从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为 R ，P、Q间的距离为2
√ 3 R 。
（10分）
(1)求玻璃砖的折射率； （5分）
正确答案： 玻璃砖的折射率为√ 2 ；
答案解析： 根据题意得出光路图如图所示
√ 2 R √ 3 R
根据几何关系可得 2 ， 2 ，α=β
sin α = R cos γ = R
可得β=45°，γ=30°
sin α
根据折射定律n= √ = 2sin γ
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，
求入射光线与x轴之间夹角的范围。 （5分）
正确答案： 在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，
入射光线与x轴之间夹角的范围为（0，45°]或[135°，180°）。
1
答案解析： 发生全反射的临界角满足sin C= n
可得C=45°
要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向O点射入
只要入射角大于45°，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的
范围（0，45°]，由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为[135°，180°）。
10. 如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，
AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。
已知三棱镜的折射率为√ 2 。
（9分）
(1)若α=45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。 （4分）
√ 6
正确答案： 光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为 ；4
答案解析： 光路图如图甲所示，
∠C=30°，AC=BC，则∠BAC=∠B=75°，当α=45°时，由几何关系得，光线在AB边上的入射角i=90°-
（∠BAC-∠1）=60°，
sin i sin i sin 60° √ 6
由折射定律得n= r ，解得sin r= n =sin =√ 2
；
4
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。 （5分）
正确答案： 此时的α值为60°。
答案解析： 光在BC边上恰好发生全反射时，入射角等于临界角，光路图如图乙所示，
1 √ 2
sin θ = sin C= n = ，则θ=45°，由几何关系知光在AB边上的折射角为i2=180°-（180°-2
∠B）-θ=30°，
sin i
n 1 由折射定律得 = i ，解得isin 1=45°，由几何关系得α=60°。2
11. 如图，ABCD为某容器横截面，O、O′为上下底面中心，O′处有一发光点。
人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，
当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。
3
已知OO′=15cm,OB=13cm,EB=5cm,EB与AB延长线的夹角为α（sinα= 5 ）。不考虑器壁对光的反射，
真空中光速c=3.0×108m/s。求：
（10分）
(1)该液体的折射率。 （5分）
4
正确答案： 该液体的折射率为 3 。
答案解析： 当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点，入射点为O1，光路图如图所示：
3
由于sin α = ，则α=37°，折射角r=90°-a=90°-37°=53°；5
根据题意O1F=OG=OO′-O′G=15cm-12cm=3cm
O F
1 3
在直角△BFO 中，根据数学知识BF= = 3 cm= 4cm 1 tan α
4
O1FBO 31 = a = 3 cm= 5cmsin
5
根据数学知识GO1=OF=OB-BF=13cm-4cm=9cm
在直角△O′GO1中，根据勾股定理O
2 2 2 2
′O = √O′G +O G = √ 12 + 9 cm= 15cm 1 1
GO1 9 3
根据数学知识sin i= O′O = = 1 15 5
n sin r sin 53° 0.8 4= = = =
根据折射定律，折射率 sin i 3 0.6 3
5
(2)光从O′点到达人眼的时间。 （5分）
正确答案： 光从O′点到达人眼的时间为1.0×10-9s。
答案解析： 根据折射率公式，光在透明液体中的传播速度
v= c 3 n = 3 × 10
8 × m/s= 2.25 × 10
8m/s
4
O′O O B+ BE
光从O′点到达人眼的时间 t 1 1 = v + c
代入数据解得t=1.0×10-9s。
12. 在研究折射率的实验中，AB为一半圆形玻璃砖截面半圆的直径，半径为R，O为该截面半圆的圆心，
如图所示。某研究小组让一束复色光平行于AB边从Q点射入，入射角i=60°，
折射后其中a光束恰好通过B点，b光束通过OB的中点P点。光在真空中的传播速度为c。求：
（10分）
(1)a光从Q点到B点的时间； （5分）
正确答案：
答案解析： 依题意由数学几何知识可知，a光在玻璃中的折射角∠OQB=30°，
由折射定律可得a光的折射率为
【仅写出 不给这1分，须得出 才给分】
a光在玻璃中的传播路程为
a光从Q点传播到B点的时间为
又
解得
(2)玻璃砖对b光的折射率。 （5分）
正确答案：
答案解析： 设∠OQP=α，根据正弦定理
可得
玻璃砖对b光的折射率为 【角α可以用别的角度符号】
13. 某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，
EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，
折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（8分）
(1)求sinθ； （3分）
sin θ
正确答案： 设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有：n= sin α
根据三角形中几何关系可得：α=30°
代入数据解得：sinθ=0.75
答案解析： 根据折射定律和几何关系求入射角的正弦值；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D
（图中未标出）到E点距离的范围。 （5分）
正确答案： 作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图，
如图，则由几何关系可知FE上从D点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反
1
射，根据全反射临界角公式有：sinC= n
2
设D点到FG的距离为l,则根据几何关系有：OP=RsinC= R 3
AP
又根据几何关系有：AP=R-OP，DE= cos 30°
2√ 3
联立解得：DE= R 9
2√ 3
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 (0， R) 9
答案解析： 根据几何关系、临界角公式求D点到E点的距离范围。
14. 用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。
盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，
可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，
盖玻片厚度d=2.0mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射，
取真空中光速c=3.0×108m/s,π=3.14。
（10分）
(1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）；
（5分）
正确答案： 未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为1.0×10-5m2；
答案解析： 未滴油时，O点发出的光在盖玻片的折射光路图如下
1 r
根据几何关系sinC= n ，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆半径满足tanC= d ，透光面积为
S=πr2，联立解得S≈1.0×10-5m2；
(2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1
（结果保留2位有效数字）。 （5分）
正确答案： t2-t1为3.3×10
-13s。
d
答案解析： 滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，则t1= v
h
+ c
d+ h
，t2= v ，
又v= c n ，则t2-t1=
h
v -
h
c ，得t2-t
-13
1=3.3×10 s。
