滚动习题(五)
[范围§1~§3]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.若由函数y=的图象平移得到函数y=2-x+1+2的图象,则平移过程可以是 ( )
A.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
C.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
2.设y1=0.90.2,y2=0.90.48,y3=1.20.1,则 ( )
A.y3>y1>y2
B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3
D.y1>y3>y2
3.函数f(x)=的大致图象为 ( )
A B
C D
4.设a>0,已知a-a-1=1,则= ( )
A. B.
C.1 D.3
5.[2024·上海东华大学附中高一月考] 下列说法中正确的是 ( )
A.若a>0且x2>x1>0,则<1
B.若a>0且x1>x2>0,则>1
C.若a<0且x2>x1>0,则>1
D.若a<0且x1>x2>0,则>1
6.(多选题)以下化简结果正确的是(各字母均为正数且均不等于1) ( )
A.··=1
B.(a6·b-9=a-4b6
C.=-ac
D.(-2)(3)(-4)=24y
7.(多选题)[2024·辽宁朝阳建平实验中学高一月考] 下列说法正确的为 ( )
A.对任意实数a>1,函数y=ax-1+1的图象必过定点(1,1)
B.<<
C.f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称
D.函数f(x)=在[1,+∞)上单调递增
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1)的图象所过的定点坐标为 .
9.不等式<1的解集是 .
10.函数f(x)=4x-2x+1+3,x∈的值域为 .
11.[2024·河南创新发展联盟高一月考] 已知都不为1的正数a,b,c,m满足am=bm+cm.若b+c>a,则m的取值范围是 .
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)(1)计算:(0.008 1-×;
(2)化简:(a>0,b>0).
13.(15分)已知函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,a>0且a≠1.
(1)若函数f(x)的图象过点A(0,2),B(1,3),求g(x)=f(2x)-f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的定义域和值域都是[0,1],求a+b的值.
14.(15分)已知函数f(x)=2x(x∈R).
(1)解不等式f(x)-f(2x)>16-9×2x;
(2)若关于x的方程f(x)-f(2x)-m=0在[-1,1]上有解,求m的取值范围;
(3)若函数f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,不等式2ag(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.滚动习题(五)
1.C [解析] 将函数y=的图象向右平移1个单位长度得到函数y=的图象,再向上平移2个单位长度得到函数y=+2的图象,即函数y=2-x+1+2的图象.
2.A [解析] 因为y=0.9x在定义域上是减函数,且0<0.2<0.48,所以1>0.90.2>0.90.48,又y=1.2x在定义域上是增函数,所以1.20.1>1,所以1.20.1>0.90.2>0.90.48,所以y3>y1>y2,故选A.
3.B [解析] 由题意得,当x≥-2时,f(x)=,∵0<<1,∴f(x)在[-2,+∞)上单调递减,又f(-2)=1,故选B.
4.B [解析] 因为a-a-1=1,所以(a-a-1)2=1,即a2+a-2-2=1,所以a2+a-2=3,所以=====.故选B.
5.D [解析] 选项A,当x2>x1>0时,>1,又a>0,所以根据指数函数的单调性可知>1,故A错误;选项B,当x1>x2>0时,0<<1,又a>0,所以根据指数函数的单调性可知0<<1,故B错误;选项C,当x2>x1>0时,>1,又a<0,所以根据指数函数的单调性可知0<<1,故C错误;选项D,当x1>x2>0时,0<<1,又a<0,所以根据指数函数的单调性可知>1,故D正确.故选D.
6.BD [解析] 对于A选项,··==a5≠1,A选项错误;对于B选项,(a6·b-9==a-4b6,B选项正确;
对于C选项,=-=-ac-2≠-ac,C选项错误;
对于D选项,(-2)(3)(-4)=24=24y,D选项正确.故选BD.
7.BC [解析] 对于选项A,函数y=ax-1+1(a>1)的图象过定点(1,2),A错误;对于选项B,<<<=1,>=1,则<<,B正确;对于选项C,当x>0时,-x<0,g(-x)=-2x,所以f(x)=-g(-x),同理,当x<0时,f(x)=-g(-x)也成立,当x=0时,f(0)=-g(0)=1,综上所述,f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称,C正确;对于选项D,令h(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2,则h(x)在[1,+∞)上单调递减,而y=ex是增函数,所以f(x)=在[1,+∞)上单调递减,D错误.故选BC.
8.(-2,1) [解析] 令x+2=0,解得x=-2,又f(-2)=2×a0-1=2-1=1,∴f(x)的图象过定点(-2,1).
9.(-∞,-2)∪(1,+∞) [解析] <1=,则x2+x-2>0,解得x<-2或x>1,故不等式的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞).
10.[2,3) [解析] f(x)=(2x)2-2×2x+3=(2x-1)2+2,设t=2x,则当x∈时,0
11.(1,+∞) [解析] 因为a,b,c,m都是不为1的正数,且am=bm+cm,所以a>b>0,a>c>0,且+=1.设f(x)=+,因为0<<1,0<<1,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,又f(1)=>1=f(m),所以m>1.故m的取值范围为(1,+∞).
12.解:(1)原式=-×=-×=-=3.
(2)原式==·=a-1=.
13.解:(1)由题意,函数f(x)=ax+b的图象经过点A(0,2),B(1,3),可得解得所以f(x)=2x+1,则g(x)=f(2x)-f(x)=22x-2x,
即g(x)=-.
因为2x∈(0,+∞),所以当2x=,即x=-1时,函数g(x)取得最小值,最小值为g(-1)=-,所以g(x)的值域为.
(2)①当a>1时,可得f(x)=ax+b在[0,1]上单调递增,所以即解得所以a+b=1.
②当0综上可得,a+b的值为1.
14.解:(1)由f(x)=2x,f(x)-f(2x)>16-9×2x,得2x-22x>16-9×2x.设t=2x,则不等式可化为t-t2>16-9t,解得2(2)由f(x)=2x,f(x)-f(2x)-m=0,得2x-4x-m=0,结合题意得m=-4x+2x=-+当x∈[-1,1]时有解.
由x∈[-1,1],得2x∈,可得m∈,即m的取值范围是.
(3)由题意得2x=g(x)+h(x)①,
=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②,
由①②得h(x)=,g(x)=.
则不等式2ag(x)+h(2x)≥0即a+≥0,
即a+≥0.
令k=2x-,x∈[1,2],则k∈.
由题意得ak+(k2+2)≥0,即ak≥-(k2+2)对任意的k∈恒成立,
则a≥-对任意的k∈恒成立.
令G(k)=-,k∈,
则易知G(k)在上单调递减,
所以G(k)max=G=-.
所以a≥-,即实数a的取值范围为.