2025年高中数学必修部分的实践更新观念 把握抓手 落实素养 课件（共79张PPT）

(共79张PPT)
更新观念 把握抓手 落实素养
——高中数学必修部分的教学实践
基于核心素养的教与学
必修部分的教学
实践
更新观念 把握抓手 落实素养
——高中数学必修部分的教学实践
变化
培养目标变化了什么
理念变化了什么
教学变化了什么
…………
把握抓手
更新观念
落实素养
素养则是人内在的品质修养
知识
能力
素养
能力是人外在的表现
深度
思想
方法
数学
意识
学习
过程
数学
思维
数学
精神
……
一、强化学习，更新观念
一、强化学习，更新观念
抽象概括
数学抽象
空间想象
直观想象
数据处理
数据分析
运算求解
数学运算
数学建模
推理论证
逻辑推理
五个能力
六个素养
课
程
标
准
（应用意识）
例：
若
求
的取值范围.
学生1：不会做
学生2：函数
学生3：基本不等式
关联情境（陌生），知识间的关联；
对学生数学素养水平评价
F1
F2
A
x
y
o
法一：利用坐标进行运算；（数学运算）
法二：利用直角三角形性质；（直观想象）
法三：利用渐近线的结论.（逻辑推理）
一、强化学习，更新观念
抽象概括
数学抽象
空间想象
直观想象
数据处理
数据分析
运算求解
数学运算
数学建模
推理论证
逻辑推理
五个能力
六个素养
课
程
标
准
（应用意识）
例：
已知 ，
探索运算思路
选择运算方法
设计运算程序
求得运算结果
且
则
的最小值为
思维先导把控数学运算
基本不等式中的数学运算素养的培养
三
会
用数学眼光观察世界
用数学思维思考世界
用数学语言表达世界
给学生动眼看的机会
积累活动经验
给学生动脑想的机会
给学生动手做的机会
学会探究方法
给学生动口说的机会
形成知识结构
提升数学表达
四
能
发现和提出问题
分析和解决问题
为学生创设发现、提出并急于解决问题的情境
启发学生分析解决问题的思路
情境
问题
探究
表达
一、强化学习，更新观念
数学抽象
直观想象
数学运算
逻辑推理
数据分析
数学建模
基础知识
基础知识
基本数学思想方法
基本技能
基本技能
“双基”
“四基”
目标化
细致化
活动化
讲练思结合
经历与操作结合
导学悟结合
一、强化学习，更新观念
知其然，知其所以然，
例：求函数
的最值.
1、展示学生错解，遇到的困难；
2、将所有的函数值表达出来，有哪些方法？其特点是什么？动手画图，感知过程，用“数形结合”求最值.
3.题后反思：“形”的特点？“数”的特点？
4.数与形是如何结合的？
（1）定义域
（2）函数值
（3）解析式
即为点的横坐标
即为点的纵坐标
即为函数图象
数形结合
何由以知其所以然！
基础知识
基础知识
基本活动经验
基本数学思想方法
基本技能
基本技能
“双基”
“四基”
——内容维度
讲练思结合
经历与过程结合
导学悟结合
反思与积累结合
基本经验
解决问题
积累经验
一、强化学习，更新观念
指数函数图象
对数函数图象
二次函数图象
反函数
探究函数图象的经验
指数函数图象
对数函数图象
二次函数图象
正弦函数图象
余弦函数图象
反函数
诱导公式
探究函数图象的经验
经验
提升
经验
经验基础
探究方法
提升经验
运用经验
指数函数图象
对数函数图象
二次函数图象
正弦函数图象
余弦函数图象
反函数
诱导公式
探究函数图象的经验
主题（单元）教学
基础知识
基础知识
基本活动经验
基本数学思想方法
基本技能
基本技能
“双基”
“四基”
——内容维度
讲练思结合
经历与过程结合
导学悟结合
反思与积累结合
一、强化学习，更新观念
数学文化
数学应用
1=G
1 2 3| 3 1 2 | 2 1 3 | 1 3 2| 2 3 1| 3 2 1|
中国 大，长城 长，黄河 水，育炎 黄，五 千年，放光芒。
二、把握抓手，探索教学
教学目标制定
整体把握教学内容
创设适当情境
问题串设计
指导学习方法
信息技术整合
高中数学教学指导意见
课时教学设计
单元教学设计
抓核心，抓关键
形成完整的知识结构
经历完整的知识获取过程
以更加自主的方式获取知识
（一）着眼于数学核心素养制定教学目标
（2）挖掘知识中蕴含的数学思想方法，制定“感悟”“理解”“应用”等程度的思想方法的目标。
1.教学目标要体现“四基”的内容
（1）充分理解知识的特点，悉心分析所含的基础知识、基本技能，制定“会用”“会说”“会模仿”“知道”“了解”“理解”等程度的知识与技能的目标。
（3）关注问题解决对学生积累数学活动经验的作用，从经验层面分析学生认知，制定“积累”“运用”“重组”“形成”等层面的活动经验目标。
例：通过解决现实情境的问题，形成运用函数模型解决问题的经验。
二、把握抓手，探索教学
2.教学目标要体现数学核心素养
（1）数学概念、数学情境、解决实际问题等内容，要将培养数学抽象素养作为教学目标，达到学会用数学眼光观察世界的目的；
例如函数概念：通过经历引例的分析过程，初步尝试从实际问题中抽象函数模型，发展学生数学抽象的素养。
（2）数学定理公式、解题方法的探究，要将培养逻辑推理素养作为教学目标，达到学会用数学的思维思考世界的目的。
（3）实际问题、学科交汇等问题的解决，要将培养数学建模素养作为教学目标，达到用数学的语言表达世界的目的。
（一）着眼于数学核心素养制定教学目标
二、把握抓手，探索教学
（6）分析数据、概率统计等问题，要将培养数据分析素养作为教学目标，达到准确分析数据、运用数据解决问题的目的。
（4）立体几何、解析几何、数形结合思想等的问题，要将培养直观想象素养作为教学目标，达到深入理解图形以及用代数法解决几何问题的目的。
（5）涉及推理运算、运算技巧、与运算相关的问题，要将培养数学运算作为教学目标，达到充分认识数学运算在解题问题中作用的目的。
2.教学目标要体现数学核心素养
（一）着眼于数学核心素养制定教学目标
二、把握抓手，探索教学
教师要用数学的眼光看待生活，将生活中的现象进行适当加工，使其情境化、符号化，从而提升学生的数学抽象和数学建模素养。
1.加强数学与生活联系，创设现实（生活）情境
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
二、把握抓手，探索教学
排
列
数学抽象
数学建模
x
o
y
x
o
y
直线的倾斜角
数学抽象
数学建模
直观想象
情境一：在某个价格区间内猜商品价格问题的游戏活动；
二分法求方程近似根
情境二：是寻找一段故障电话线断点的方法.
逻辑推理
数学抽象
三角函数
为什么要研究任意角
函数的周期性
1.加强数学与生活联系，创设现实（生活）情境
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
教育智慧
了解学生
观察生活
情境
过滤
抽象
推理探究
经验与方法的不断积累
数学与生活的完美结合
数学抽象
逻辑推理
发现提出问题
分析解决问题
直观想象
三、把握抓手，探索教学方法
2.分析知识间的关系，创设数学情境
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
数学情境可以是解决问题中产生的认知冲突，还可以是数学发展与学习过程中自然提出的问题，从而发展学生发现和提出问题的能力。
发现提出问题
对数运算
向量运算
二、把握抓手，探索教学
数学情境可以是数学文化，即创设类似于数学知识发展历程的情境，让学生在情境中创造性地解决问题（即从“HMP”视角创设情境）；
2.分析知识间的关系，创设数学情境
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
二、把握抓手，探索教学
函数的概念
文献阅读与数学写作
基本不等式
基本不等式
等比数列前n
项和
生活情境
发现提出问题
等比数列前n项和公式（即错位相减法）如何探究？
等比数列前n
项和
数学情境
数学运算
逻辑推理
用数学的思维思考世界
用数学的语言表达 世界
直观想象
数学情境还可以是纠错情境，即创设寻找错误的原因的数学情境，学生在“试误”中发现提出问题，分析解决问题；
2.分析知识间的关系，创设数学情境
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
二、把握抓手，探索教学
三角函数图象变换
由
通过怎样的变换可得到
在纠错反思中解决问题
研究创新
2.分析知识间的关系，创设数学情境
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
知识关联
情境
探究
经验
理解内涵
数学抽象
逻辑推理
数学运算
数据分析
直观想象
提升数学素养
形成数学精神
发现提出问题
分析解决问题
二、把握抓手，探索教学
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
3.寻找数学与科学联系，创设科学情境
从学科交汇的视角分析问题，找到其它学科与数学知识的契合点，理解其它学科中蕴含的数学知识、数学思想方法，从而创设情境；
二、把握抓手，探索教学
平面向量加法运算
数学抽象
感性认识
关联性思维
三、把握抓手，探索教学方法
三角函数模型
数学抽象
直观想象
G1
G2
嗨！喜羊羊，你好！我不再抓羊了，开始卖菜了！买点菜吧，物美价廉！
灰太狼又在耍什么鬼把戏？那好吧，你帮我称一下这捆菜。
好嘞！
灰太狼，你又骗人了，你的天平的力臂不一样长呀。
别担心喜羊羊，我们左右各称一次，取两次的平均数不就行了吗？
噢！原来是这样！
我帮你算一下！
灰太狼难道真的没骗人吗？同学们你们能帮我识别真相吗？
？
基本不等式
数学抽象
数学建模
注重建模
（二）着眼于数学核心素养创设合理情境
注重联系
情境
问题
应用
注重应用
数学抽象
数学建模
数学运算
数据分析
发挥情境的功能
发挥数学的价值
分析问题
3.寻找科学与数学关系，创设科学情境
解决问题
二、把握抓手，探索教学
（三）着眼于数学核心素养设计问题串
1.设计以“核心问题”为主题的问题串
将教学目标分解为几个核心问题，通过问题引导逐个探究。
二、把握抓手，探索教学
直线的倾斜角
为什么要定义倾斜角？
怎么定义倾斜角合理？
如何认识倾斜角？
是何
为何
如何
由何
若何
直线的倾斜角
（三）着眼于数学核心素养设计问题串
2.设计以“知识建构”为目的的问题串
通过问题串逐步帮助学生建立新旧知识间的联系，从已有认知向建构新知过渡.必要时采用适当的追问的方法.
二、把握抓手，探索教学
指数函数图象与性质
一次函数，二次函数，反比例函数
指数函数
如何
由何
为何
是何
旅游区人数变化规律，经过x年后，是2001年的y倍，写出x与y的关系？
（三）着眼于数学核心素养设计问题串
3.设计以符合学生“认知特点”为标准的问题串
问题串的设计以学生已有的认知、经验、能力为基础，恰当地启发学生思维，设计出“跳一跳，够得着”的问题，逐步搭设已知与未知间的桥梁。
二、把握抓手，探索教学
学生已具备函数概念（变量对应说）
函数概念（对应关系说）
为何
如何
是何
复兴号列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内列车行进路S与运行时间t的关系？
某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多工作6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个人的工资W是他工作天数d的函数吗？
2016年11月23日的空气质量指数变化图，空气质量指数I是时刻t的函数吗？
引例4：某省的恩格尔系数与年份间的关系
二、把握抓手，探索教学
（四）着眼于数学核心素养开展单元教学
1.由“局部设计”向“整体设计”转变
2.由“目标独立”向“目标递进”转变
3.由“难点独立解决”向“难点规划解决”转变
4.由“单一问题”向“串联问题“转变
5.由“自下而上设计”向“自上而下设计”转变
(五)重视信息技术运用，提高数学教学实效性
二、把握抓手，探索教学
三、分解标准，合理评价
（一）重视对学生数学学习过程的评价
重视学生数学学习的积极情感和优良学习品质的形成过程；
重视学生思考方法和思维习惯的养成过程；
重视学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程；
重视学生数学学习中不断反思与改进的过程。
三、分解标准，合理评价
（二）正确评价学生的数学基础知识和基本技能
对学生数学基础知识的评价要注重学生对数学本质的理解和思想方法的掌握；
对学生数学基本技能掌握情况的评价，应关注学生是否理解方法本身，是否能针对问题的具体情况合理选择方法并运用其有效地解决问题。
三、分解标准，合理评价
（三）重视对学生数学素养的评价
不仅要关注学生对知识技能掌握的程度，还要更多地关注学生的思维过程，更要关注学生核心素养达到的水平。同时要判断学生是否会用数学的眼光观察世界，是否会用数学的思维思考世界，是否会用数学的语言表达世界。
核心素养水平的解读：（指向结果性的评价）
考查内容 综合情境的表现 （水平三） 关联情境的表现 （水平二） 熟悉情境的表现
（水平一）
直观想象 能够在综合的情境中，熟练运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决数学问题.借助直观想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成思路解决问题.例如，在判断含有参数的方程根的个数的情境中，通过适当的转化化归成两个含有参的函数，能运用分类讨论的数学思想方法，结合函数图象判断交点个数。 能够在关联的情境中，扎实地运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决数学问题.借助直观想象对数学问题进行直观表达，形成思路解决问题.例如，在判断方程根的个数的情境中，能将方程化归为两个熟悉的函数，通过运算、画图判断交点个数。 能够在熟悉的数学情境中，运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质解决简单的数学问题.例如，在判断函数零点的情境中，能够直接运用图象判断零点个数以及零点所在区间。
核心素养水平的解读：（指向结果性的评价）
考查内容 综合情境的表现 （水平三） 关联情境的表现 （水平二） 熟悉情境的表现
（水平一）
数学运算 能够在综合的情境中，把问题转化为运算问题.运用程序化思想，熟练准确地选择运算方法、设计运算程序，解决问题. 例如，在指数、对数函数导数的问题情境中，能够通过运算、放缩、代换等数学方法判断较复杂的导函数的符号。 能够在关联的情境中，把问题转化为运算问题.能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题. 例如，在指数与对数运算情境中，能根据图象估算运算结果，并能结合要求缩小误差范围。 能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，基本解决问题.
例如，在指数与对数运算情境中，能直接求值。
核心素养水平的解读：（指向结果性的评价）
考查内容 综合情境的表现 （水平三） 关联情境的表现 （水平二） 熟悉情境的表现
（水平一）
逻辑推理 能够在综合的情境中，灵活运用常用逻辑推理方法，探索论证的途径，并运用严谨的数学语言表达论证过程；在较为复杂的数学问题中，能联想与已有经验相关联的知识或方法，提出合理的猜想，并进行推理证明.能够通过举反例说明某些数学结论不成立. 例如，在解决较复杂的不等关系的问题情境中，能够合理地进行猜想，提出两个代数式存在不等关系的问题，并进行相关的证明，从而实现代数式的放缩。 能够在关联的情境中，对与学过的知识有关联的数学命题，通过对条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立. 例如，证明两个代数式的大小的情境中，能求出两个代数式，并运用两个实数大小关系的基本事实进行作差，并能清晰地表达出较为综合的运算和判断与0大小关系的过程。 能够在熟悉的数学内容中，运用归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式，证明简单的数学命题并有条理地表述论证过程. 例如，在证明两个已知的代数式大小的情境中，能够运用两个实数大小关系的基本事实进行作差，并能清晰地表达出较为简单的运算和判断与0大小关系的过程。
已知圆O 的方程为 ， 直线 的方程为 .
（1）求圆O上的点到直线 的最小值距离.
（2）过圆O上一点P作与直线 夹角为450的直线，交 于点Q,求PQ的最小值距离.
x
y
O
（3）某河上有一个半径为500m的圆形小岛，河旁有一个西北走向的公路，现要自公路修两条通往小岛的吊桥，要求桥所在直线与公路所成角均为450,如何修建最合理？
P
Q
熟悉情境
关联情境
综合情境
题目设计
三、分解标准，合理评价
（四）重视对学生能力的评价
重视发现问题和通过抽象概括提出问题能力的评价；
重视有效收集信息和分析问题、解决问题能力的评价；
重视表达与交流能力的评价。
基于核心素养的教与学
必修部分的教学
实践
更新观念 把握抓手 落实素养
——高中数学必修部分的教学实践
预备知识，做好过渡
集合与常用逻辑
1.预备知识为何包括这两部分内容？
一元二次函数方程和不等式
2.预备知识预备了什么？
3.初中向高中过渡关键单元（课时）在哪？
4.如何把握住这个关键单元（课时），如何设计？
思考问题：
1.做好知识技能的准备；学习方法的过渡；
2.做好学习心理的准备.
集合与常用逻辑
集合是语言
研究对象的特点
（数量关系）
数学研究定义定理
与生活或初中知识几何代数关联
数学命题的两种形式
一元二次函数方程和不等式
单元结构与教学结构
思考：基本事实；（性质）基本性质；基本不等式
典型课例：
等式性质与不等式性质
基本不等式
函数的概念与性质
类比
关系
深化函数概念，体现一般化教学思想
函数的概念与性质
函数的概念
“变量对应说”向“对应关系说”的过渡
四个引例的作用
函数的表示
函数的单调性
图形语言——自然语言——符号语言
“规例法”
函数的奇偶性
图形语言——自然语言——符号语言
“例规法”
幂函数
函数的应用（一）
一般化教学思想
典例分析
局部性质
整体性质
指数函数与对数函数
体验函数研究的一般方法，形成函数知识结构
三角函数
单元教学视角下的三角函数教学
构建三角函数模型，提升数学建模素养
平面向量
单元结构图
几何中应用
物理中应用
余弦定理正弦定理
充分认识既有大小又有方向
与数的运算进行类比
向量运算与作用
基本定理的探究
一个向量
两个向量的关系
两个向量的运算
多个向量的运算律
代数形式的运算与应用
定理的推理：
图形向量化
向量运算
解释几何问题
关注结构，注重运算
平面向量单元结构图
平面向量单元解题思维导图
平面向量
数量积
（图形题）
基底法
坐标法
向量概念与运算
平面向量基本定理
平面几何
最值与定值
常用运算
如何选基底
运算训练
分解向量
增强意识
从运动变化观点分析
如何建系
如何设变量
变量个数
如何写点的坐标
向量法，平面几何
有夹角，
有数量积
空间向量
文字题
平面向量
复数
单元结构图
二次方程根的问题
直接给出概念
类比向量
选学
理解概念，掌握运算
立体几何初步
如何上好单元起始课
从局部角度认识图形
从整体角度认识图形
平行间的推理关系
垂直间的推理关系
从整体到局部，从操作到抽象
统计
理解统计本质，形成统计方法
统计
从整体上认识统计：
由部分估计整体——估计的好坏
理解数据蕴含信息
具体数据
图表数据
理解事件关系，掌握求概率方法
概率
从整体上感知概率：
事件与事件的关系；
求事件发生可能性的大小
概念与表示
和事件与积事件
事件互斥概念；
事件独立概念（不同）
求互斥概率；求不互斥的概率；
求独立事件的概率；
求互斥与独立事件的概率.
运用由
“特殊—一般”的方法
谢谢!