(共40张PPT)
3 速度
学习任务四 用位移—时间图像（图像）求速度
素养提升
随堂巩固
学习任务一 平均速度
学习任务二 瞬时速度
学习任务三 平均速度与平均速率
备用习题
◆导学案
学习任务一 平均速度
［科学探究］ 自行车在平直公路上内行驶了,运动员在百米比赛中的成绩为,自行车和运动员哪个快
[答案] 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢.
自行车：
运动员：
所以运动员快.
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 定义:物体运动的位移与__________之比,称为这段位移(这段时间)内的平均速度.
(2) 公式:______.
(3) 单位:国际单位是________,符号是_____________,常用单位有、等,____.
(4) 方向:平均速度是____量,其方向与______的方向相同.
所用时间
米每秒
或
3.6
矢
位移
(5)物理意义:大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向.
例1 [2023·三明一中月考] 一个人骑自行车沿平直的公路行驶，第内通过的路程是，第内通过的路程是，第内通过的路程是.求：
(1) 前内的平均速度是多少？
[答案]
[解析] 前内的平均速度为
(2) 内的平均速度是多少？
[答案]
[解析] 内的平均速度为
(3) 后内的平均速度是多少？
[答案]
[解析] 后内的平均速度为
学习任务二 瞬时速度
［科学思维］ 瞬时速度的推导
(1)求经过某个位置时的瞬时速度：在该位置附近取一段很短的位移，测出经过这段位移的时间，即可求出这段位移内的平均速度，当位移趋近无限小的时候，对应某一位置，此时求出来的平均速度即为该位置的瞬时速度.
(2)求某个时刻的瞬时速度：在该时刻附近取一段很短的时间，测出这段时间内走过的位移，即可求出这段时间内的平均速度，当时间趋近无限小的时候，对应某一时刻，此时求出来的平均速度即为该时刻的瞬时速度.
可见，瞬时速度是由极限法来定义的.
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 瞬时速度
① 定义:物体在某______(时刻)时的速度.
② 方向:瞬时速度为____量,瞬时速度的方向与物体的______方向相同.
③ 物理意义: 准确描述物体在某______(时刻)运动的快慢.
位置
矢
运动
位置
(2)瞬时速率：瞬时速度的大小，简称速率.瞬时速率为标量.
例2 (多选)[2023·安徽芜湖期中] 关于平均速度和瞬时速度，下列说法正确的是( )
AD
A.匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
B.只有平均速度可以精确描述运动的快慢
C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D.平均速度，当 足够小时，该式可表示时刻的瞬时速度
[解析] 匀速直线运动任意时刻速度都相等，平均速度等于瞬时速度，故A正确；
瞬时速度对应某一时刻或某一位置的速度，可以精确描述运动的快慢，平均速度只能粗略地描述运动的快慢，故B、C错误；
平均速度，当 足够小时，可认为是一个时间点，此时平均速度可代表时刻的瞬时速度，故D正确.
例3 (多选)王老师从家开车到学校，要先向东行驶，然后再向北行驶，最后再向东行驶，才能到达学校，所用时间为.如图所示，整个过程位移为，路程为，某时刻车上的速度计显示为.下列说法中正确的是 ( )
AD
A.王老师从家到学校的平均速度为
B.王老师从家到学校的平均速度为
C.速度计显示的速度是平均速度
D.速度计显示的速度是瞬时速度
[解析] 平均速度应为位移与所用时间之比,为,选项A正确,B错误;
是某一时刻的瞬时速度,反映了汽车在某一瞬间运动的快慢,选项C错误,D正确.
【要点总结】
平均速度 瞬时速度
区别 物理意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应 描述物体瞬时运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式求出(习惯上平均速度用表示) 根据(在内,且极小)近似得到时刻的速度
方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 与物体运动的方向相同
联系 (1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度 (3)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
学习任务三 平均速度与平均速率
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
平均速率：物体运动的______与____________之比，平均速率为____量.
特别提醒：日常生活说到的“速度”，有时指平均速度或瞬时速度，有时指平均速率或瞬时速率，具体含义需根据具体情景判断.
路程
所经历时间
标
例4 (多选)[2023·泉州一中月考] 如图所示，运动员在某个弯道从运动到的实际轨迹长为，到的直线距离为，用时.下列说法正确的是 ( )
BC
A.到过程中运动员的位移为
B.到过程中运动员的平均速率为
C.到过程中运动员的平均速度大小为
D.到过程中运动员的平均速度大小为
[解析] 根据题意可知，A到B过程中运动员的位移为，故A错误；
A到B过程中运动员的平均速率等于,故B正确；
根据平均速度的定义可知，A到B过程中运动员的平均速度大小为，故C正确，D错误.
【要点总结】
平均速度与平均速率的区别和联系
平均速度 平均速率
区别 定义 平均速度 平均速率
标矢性 矢量 标量
物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢 粗略描述物体运动的快慢
平均速度 平均速率
联系 都对应某段位移(或路程、时间)，是过程量
都是描述物体运动快慢的物理量
单位相同，国际单位是
计算公式都可以写成的形式，但的意义不同(表示平均速度时，指位移；表示平均速率时，指路程)
在单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率
续表
学习任务四 用位移—时间图像(图像)求速度
［科学思维］
(1)通过位移—时间图像 (图像)能读出、的信息.如果是匀速直线运动，则图像是一条直线；如果是变速直线运动，则图像是一条曲线.
(2)斜率的意义：图像的斜率表示速度.图像平行于横轴时，斜率为零，表示物体静止，如图线①；图像斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动，如图线②；图像斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动，如图线③；图像斜率的绝对值(倾斜程度)越来越大，表示物体的速度越来越大，如图线④.
斜率的绝对值表示速度的大小：
①直线越“陡峭”越大越大 运动越快；
②直线越“平缓”越小越小 运动越慢
例5 [2023·三明一中月考] 如图所示，、、是三个物体同时同地开始运动的位移—时间图像，在时间内，下列说法正确的是( )
D
A.、两个物体做的都是曲线运动 B.物体的路程比物体的路程长
C.、、三个物体平均速度不相等 D.物体做匀速运动，物体做加速运动
[解析] 位移—时间图像描述的是直线运动，故A错误；
B、C做单向直线运动，路程相同，故B错误；
根据可知，三个物体位移相同，经历时间也相同，故平均速度相同，故C错误；
图像斜率表示速度，B物体的图像斜率不变，则B做匀速直线运动，而C物体的图像斜率变大，速度变大，则C做加速运动，故D正确.
变式1 [2023·惠安一中月考] 甲、乙两辆车同时沿同一平直公路做直线运动，它们运动的位置随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
C
A.第末甲、乙相遇 B.内甲、乙位移相同
C.第末甲的速度比乙的速度大 D.第末甲、乙速度相同
[解析] 由图像可知，第末甲、乙两物体没有到达同一位置，则此时没有相遇，选项A错误；
内甲的位移为，乙的位移，则位移不相同，选项B错误；
图像的斜率表示速度，则第末甲的速度比乙的速度大，选项C正确；
图像的斜率表示速度，则第末甲、乙速度不相同，选项D错误.
光电门测瞬时速度 ——极限思维的应用
光电门测速度的基本原理是利用遮光板通过光电门很短的时间内的平均速度近似等于瞬时速度.如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，已知遮光板的宽度为，可以求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小分别为和.
示例 光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示,、分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从、间通过时,光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来.图乙中是水平桌面,是长木板与桌面的接触点,1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出,长木板顶端点悬有一铅锤,实验时,让滑块从长木板的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为和.用仪器测量出滑块的宽度为.
(1) 滑块通过光电门1时的速度____,滑块通过光电门2时的速度____.(结果均保留两位有效数字)
1.2
3.0
[解析] 滑块通过光电门1时的速度,滑块通过光电门2时的速度.
(2) 由此测得的瞬时速度和只是近似值,它们实质上是通过光电门1和2的__________.要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将滑块的宽度______(选填“减小”或“增大”)一些.
平均速度
减小
[解析] 瞬时速度和是通过平均速度近似计算得来的,要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将滑块的宽度减小些.
1. (多选)设高度为H的运动员正在进行100 m短跑且就要到达比赛的终点处,有一摄影记者用照相机拍摄下了运动员冲刺的一幕.已知摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16,快门(曝光时间)是 s,得到照片后测得照片中人的高度为h,胸前号码布上模糊部分的宽度是L,则由以上数据可以知道运动员的 ( )
A.100 m短跑的成绩 B.冲刺速度
C.100 m内的平均速度 D.冲刺时 s内的位移
BD
[解析] 题中不知道整个比赛过程的时间,即无法确定100 m短跑的成绩,也就无法求解100 m内的平均速度,A、C错误;
测得照片中人的高度为h,运动员的实际高度为H,所以冲刺时 s内的位移是L,再由位移与时间的比值可得冲刺速度为,B、D正确.
2. 扫地机器人因操作简单、使用方便,已逐渐走进了人们的生活.某次清扫过程中,主人在A处启动扫地机器人,在B处完成清扫工作,其规划清扫路线如图所示,完成清扫任务用时180 s.数据表明:机器人清扫路线的总长度为36 m,A、B两点间的距离为9 m.下列说法正确的是( )
A.机器人在该过程中的位移大小为36 m
B.机器人在该过程中的平均速率为0.05 m/s
C.机器人在该过程中的平均速度大小为0.05 m/s
D.机器人在该过程中的平均速度大小为0.2 m/s
C
[解析] 机器人在该过程中的位移大小为9 m,路程为36 m,故A错误;
平均速率等于路程与时间的比值,机器人在该过程中的平均速率为v1== m/s=0.2 m/s,故B错误;
平均速度等于位移与时间的比值,机器人在该过程中的平均速度大小为v2== m/s=0.05 m/s,故C正确,D错误.
3.如图所示,身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去,某时刻人的影长L1=1.3 m,2 s后人的影长L2=1.8 m.
(1)求路灯悬吊的高度H.
[解析] 如图所示,SO=H,AB=CD=h=1.7 m,BE=L1=1.3 m,DF=L2=1.8 m,AC=BD=2 m
根据几何关系可知==
解得OB=5.2 m,H=8.5 m.
[答案] 8.5 m
3.如图所示,身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去,某时刻人的影长L1=1.3 m,2 s后人的影长L2=1.8 m.
(2)他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动
[答案] 匀速运动
[解析] 从影长为L1时开始计时,设影子顶端在t时刻与O的距离为s,则由几何关系可知=
解得s=1.25t+6.5(m)
影子顶端的位置x随时间t线性变化,则影子顶端做匀速运动.
3.如图所示,身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去,某时刻人的影长L1=1.3 m,2 s后人的影长L2=1.8 m.
(3)在影长L1=1.3 m和L2=1.8 m时,影子顶端的速度各是多大
[答案] 1.25 m/s 1.25 m/s
[解析] 由(2)问可得影子顶端的速度v'=1.25 m/s.
4.如图所示,相邻两车站间距相等且在一条直线上.车在两站间匀速行驶时速度均为v车,每次靠站停顿时间均为t,某同学在车站1与车站2之间距离车站2较近的某一位置,当车从车站3开动的同时,他向车站2以速度v人匀速奔跑,并恰能赶上汽车,车长不计.于是该同学得出结论:若他仍以此平均速度从原位置向车站1奔跑,也一定能赶得上这辆车.请你通过计算判断这位同学的结论是否正确,并分析此结论成立的初位置满足的条件.
[答案] 错误 初位置在车站1、2间右侧三分点及其左侧
[解析] 设人与车站2的距离为s,两站间的距离为L
人向车站2奔跑,恰能赶上汽车,有=+t
若人能在车站1赶上车,则有≤+2t
联立解得s≥
即只有当s≥时,人才能在站台1上赶上车,故该同学的结论是错误的.
5. 某运动物体在平面内,由点A(2 m,1 m)出发,沿直线运动到点B(2 m,4 m),然后又由点B(2 m,4 m)沿直线运动到点C(6 m,4 m).
(1)试在图中坐标纸上完成坐标系的建立;
(2)画出物体的运动轨迹;
[解析] (1)(2)建立直角坐标系,先找出关键点A(2 m,1 m)、B(2 m,4 m)、
C(6 m,4 m),然后连接即可.
[答案] (1)(2)如图所示
5. [2023·福建泰宁一中月考] 某运动物体在平面内,由点A(2 m,1 m)出发,沿直线运动到点B(2 m,4 m),然后又由点B(2 m,4 m)沿直线运动到点C(6 m,4 m).
(3)整个运动过程的位移(大小、方向).
[答案] 5 m 方向由A指向C
[解析] 整个运动过程的位移大小s= m=5 m,方向是由A指向C.
1.(对速度的理解)[2023·三明二中月考] 下列说法正确的是( )
C
A.平均速度是标量，只有大小而没有方向
B.火车以的速度经过某一段路，是指瞬时速度
C.瞬时速率是指瞬时速度的大小
D.子弹以的速度从枪口射出，是指平均速度
[解析] 平均速度是矢量，即有大小又有方向，选项A错误；
火车以的速度经过某一段路，是指平均速度，选项B错误；
瞬时速率是指瞬时速度的大小，选项C正确；
子弹以的速度从枪口射出，是指瞬时速度，选项D错误.
2.(平均速度和瞬时速度)(多选)如图所示为三个质点、、的运动轨迹，三个质点同时从点出发，同时到达点(物体不做往返运动).下列说法正确的是( )
CD
A.三个质点从到的平均速度不同
B.三个质点到达点的瞬时速度相同
C.三个质点从到的位移相同
D.质点从到的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
[解析] 平均速度等于位移与时间之比，由于位移与时间都相同，故平均速度相同，故A错误，C正确；
三个质点到达点时的运动方向不同，所以瞬时速度不同，B错误；
质点B做单方向直线运动，速度方向不变，D正确.
3.(由图像求速度)如图所示是、两物体运动的位移—时间图像，关于瞬时速度、速率、平均速率、平均速度，下列说法正确的是( )
C
A.瞬时速度是矢量，平均速率是指平均速度的大小，是标量
B.图中物体在内的平均速率大于平均速度的大小
C.图中物体在内的平均速率大于平均速度的大小
D.图中、两物体在内的平均速率相等
[解析] 瞬时速度是矢量，平均速率是路程与时间之比，是标量，
平均速度是位移与时间之比，是矢量，只有当物体做单向直线运
动时，平均速度的大小才等于平均速率，故A错误；
由图可知，物体做单向直线运动，所以物体在内的平均速率等于平均速度的大小，故B错误；
由图可知物体做了往返运动，所以物体在内的路程大于其位移的大小，所以平均速率将大于平均速度的大小，故C正确；
由图可知，在内，物体一直沿负方向运动，物体先沿负方向运动，后沿正方向运动，物体的路程大于物体的路程，所以两物体的平均速率不相等，故D错误.
4.(光电门测平均速度)(多选)如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电门、,、间距离为.为了研究滑块的运动情况,在滑块上安装了一宽度为的遮光条.现让滑块依次通过光电门、,并记录了遮光条通过两光电门、的时间分别为、
,滑块从光电门到电光门的时间为,则下列说法正确
的是( )
AC
A.滑块经过时的速度为 B.滑块经过时的速度为
C.滑块在、间的平均速度为 D.滑块在、间的平均速度为
[解析] 滑块经过A时的速度,A正确;
滑块经过B时的速度,B错误;
滑块在A、B间的平均速度为,C正确,D错误.第3节 速度
[科学探究] 通过比较两物体单位时间内的位移,可比较两物体运动的快慢.
自行车:==≈4.4 m/s
运动员:==10 m/s
所以运动员快.
[教材链接] (1)所用时间 (2)= (3)米每秒 m/s或m·s-1 3.6 (4)矢 位移s
例1 (1)2.5 m/s (2)3 m/s (3)3.5 m/s
[解析] (1)前2 s内的平均速度为
== m/s=2.5 m/s
(2)3 s内的平均速度为
== m/s=3 m/s
(3)后2 s内的平均速度为
== m/s=3.5 m/s
[教材链接] (1)①位置 ②矢 运动 ③位置
例2 AD [解析] 匀速直线运动任意时刻速度都相等,平均速度等于瞬时速度,故A正确;瞬时速度对应某一时刻或某一位置的速度,可以精确描述运动的快慢,平均速度只能粗略地描述运动的快慢,故B、C错误;平均速度=,当 Δt足够小时, Δt可认为是一个时间点,此时平均速度可代表t时刻的瞬时速度,故D正确.
例3 AD [解析] 平均速度应为位移与所用时间之比,为== km/h=30 km/h,选项A正确,B错误;35 km/h是某一时刻的瞬时速度,反映了汽车在某一瞬间运动的快慢,选项C错误,D正确.
[教材链接] 路程 所经历时间 标
例4 BC [解析] 根据题意可知,A到B过程中运动员的位移为50 m,故A错误;A到B过程中运动员的平均速率等于v== m/s=6 m/s,故B正确;根据平均速度的定义可知,A到B过程中运动员的平均速度大小为== m/s=5 m/s,故C正确,D错误.
例5 D [解析] 位移—时间图像描述的是直线运动,故A错误;B、C做单向直线运动,路程相同,故B错误;根据=可知,三个物体位移相同,经历时间也相同,故平均速度相同,故C错误;图像斜率表示速度,B物体的图像斜率不变,则B做匀速直线运动,而C物体的图像斜率变大,速度变大,则C做加速运动,故D正确.
变式1 C [解析] 由图像可知,第2 s末甲、乙两物体没有到达同一位置,则此时没有相遇,选项A错误;4 s内甲的位移为40 m,乙的位移20 m,则位移不相同,选项B错误;图像的斜率表示速度,则第2 s末甲的速度比乙的速度大,选项C正确;图像的斜率表示速度,则第4 s末甲、乙速度不相同,选项D错误.
素养提升
示例 (1)1.2 3.0 (2)平均速度 减小
[解析] (1)滑块通过光电门1时的速度v1== m/s=1.2 m/s,滑块通过光电门2时的速度v2== m/s=3.0 m/s.
(2)瞬时速度v1和v2是通过平均速度近似计算得来的,要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将滑块的宽度减小些.
随堂巩固
1.C [解析] 平均速度是矢量,即有大小又有方向,选项A错误;火车以v的速度经过某一段路,v是指平均速度,选项B错误;瞬时速率是指瞬时速度的大小,选项C正确;子弹以v的速度从枪口射出,v是指瞬时速度,选项D错误.
2.CD [解析] 平均速度等于位移与时间之比,由于位移与时间都相同,故平均速度相同,故A错误,C正确;三个质点到达M点时的运动方向不同,所以瞬时速度不同,B错误;质点B做单方向直线运动,速度方向不变,D正确.
3.C [解析] 瞬时速度是矢量,平均速率是路程与时间之比,是标量,平均速度是位移与时间之比,是矢量,只有当物体做单向直线运动时,平均速度的大小才等于平均速率,故A错误;由图可知,a物体做单向直线运动,所以a物体在t1~t2内的平均速率等于平均速度的大小,故B错误;由图可知b物体做了往返运动,所以b物体在t1~t2内的路程大于其位移的大小,所以平均速率将大于平均速度的大小,故C正确;由图可知,在t1~t2内,a物体一直沿负方向运动,b物体先沿负方向运动,后沿正方向运动,b物体的路程大于a物体的路程,所以两物体的平均速率不相等,故D错误.
4.AC [解析] 滑块经过A时的速度vA== m/s=1 m/s,A正确;滑块经过B时的速度vB== m/s=2 m/s,B错误;滑块在A、B间的平均速度为== m/s=1.5 m/s,C正确,D错误.第3节 速度
学习任务一 平均速度
[科学探究] 自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km,运动员在百米比赛中的成绩为10 s,自行车和运动员哪个快
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:物体运动的位移与 之比,称为这段位移(这段时间)内的平均速度.
(2)公式: .
(3)单位:国际单位是 ,符号是 ,常用单位有km/h、cm/s等,1 m/s= km/h.
(4)方向:平均速度是 量,其方向与 的方向相同.
(5)物理意义:大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向.
例1 [2023·三明一中月考] 一个人骑自行车沿平直的公路行驶,第1 s内通过的路程是2 m,第2 s内通过的路程是3 m,第3 s内通过的路程是4 m.求:
(1)前2 s内的平均速度是多少
(2)3 s内的平均速度是多少
(3)后2 s内的平均速度是多少
学习任务二 瞬时速度
[科学思维] 瞬时速度的推导
(1)求经过某个位置时的瞬时速度:在该位置附近取一段很短的位移Δs,测出经过这段位移的时间Δt,即可求出这段位移内的平均速度=,当位移趋近无限小的时候,对应某一位置,此时求出来的平均速度即为该位置的瞬时速度.
(2)求某个时刻的瞬时速度:在该时刻附近取一段很短的时间Δt,测出这段时间内走过的位移Δs,即可求出这段时间内的平均速度=,当时间趋近无限小的时候,对应某一时刻,此时求出来的平均速度即为该时刻的瞬时速度.
可见,瞬时速度是由极限法来定义的.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)瞬时速度
①定义:物体在某 (时刻)时的速度.
②方向:瞬时速度为 量,瞬时速度的方向与物体的 方向相同.
③物理意义: 准确描述物体在某 (时刻)运动的快慢.
(2)瞬时速率:瞬时速度的大小,简称速率.瞬时速率为标量.
例2 (多选)[2023·安徽芜湖期中] 关于平均速度和瞬时速度,下列说法正确的是 ( )
A.匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
B.只有平均速度可以精确描述运动的快慢
C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D.平均速度=,当 Δt足够小时,该式可表示t时刻的瞬时速度
[反思感悟]
例3 (多选)王老师从家开车到学校,要先向东行驶4000 m,然后再向北行驶6000 m,最后再向东行驶4000 m,才能到达学校,所用时间为20 min.如图所示,整个过程位移为10 km,路程为14 km,某时刻车上的速度计显示为35 km/h.下列说法中正确的是( )
A.王老师从家到学校的平均速度为30 km/h
B.王老师从家到学校的平均速度为42 km/h
C.速度计显示的速度是平均速度
D.速度计显示的速度是瞬时速度
[反思感悟]
【要点总结】
平均速度 瞬时速度
区别 物理意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段位移或一段时间相对应 描述物体瞬时运动的快慢及方向,与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式=求出(习惯上平均速度用表示) 根据v=(在t~t+Δt内,且Δt极小)近似得到t时刻的速度
方向 与该段过程的位移方向相同,与运动方向不一定相同 与物体运动的方向相同
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零(2)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度(3)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等
学习任务三 平均速度与平均速率
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
平均速率:物体运动的 与 之比,平均速率为 量.
特别提醒:日常生活说到的“速度”,有时指平均速度或瞬时速度,有时指平均速率或瞬时速率,具体含义需根据具体情景判断.
例4 (多选)[2023·泉州一中月考] 如图所示,运动员在某个弯道从A运动到B的实际轨迹长为60 m,A到B的直线距离为50 m,用时10 s.下列说法正确的是 ( )
A.A到B过程中运动员的位移为60 m
B.A到B过程中运动员的平均速率为6 m/s
C.A到B过程中运动员的平均速度大小为5 m/s
D.A到B过程中运动员的平均速度大小为6 m/s
[反思感悟]
【要点总结】
平均速度与平均速率的区别和联系
平均速度 平均速率
区别 定义 平均速度= 平均速率=
标矢性 矢量 标量
物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢 粗略描述物体运动的快慢
联系 都对应某段位移(或路程、时间),是过程量
都是描述物体运动快慢的物理量
单位相同,国际单位是m/s
计算公式都可以写成=的形式,但s的意义不同(表示平均速度时,s指位移;表示平均速率时,s指路程)
在单向直线运动中,平均速度的大小等于平均速率
学习任务三 用位移—时间图像(s-t图像)求速度
[科学思维]
(1)通过位移—时间图像(s-t图像)能读出s、t的信息.如果是匀速直线运动,则s-t图像是一条直线;如果是变速直线运动,则s-t图像是一条曲线.
(2)斜率的意义:s-t图像的斜率表示速度.图像平行于横轴时,斜率为零,表示物体静止,如图线①;图像斜率为正值,表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动,如图线②;图像斜率为负值,表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动,如图线③;图像斜率的绝对值(倾斜程度)越来越大,表示物体的速度越来越大,如图线④.
斜率k的绝对值表示速度的大小:
①直线越“陡峭”→k越大→v越大→运动越快;
②直线越“平缓”→k越小→v越小→运动越慢
例5 [2023·三明一中月考] 如图所示,A、B、C是三个物体同时同地开始运动的位移—时间图像,在时间t0内,下列说法正确的是 ( )
A.A、C两个物体做的都是曲线运动
B.B物体的路程比C物体的路程长
C.A、B、C三个物体平均速度不相等
D.B物体做匀速运动,C物体做加速运动
[反思感悟]
变式1 [2023·惠安一中月考] 甲、乙两辆车同时沿同一平直公路做直线运动,它们运动的位置s随时间t变化的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.第2 s末甲、乙相遇
B.4 s内甲、乙位移相同
C.第2 s末甲的速度比乙的速度大
D.第4 s末甲、乙速度相同
[反思感悟]
光电门测瞬时速度——极限思维的应用
光电门测速度的基本原理是利用遮光板通过光电门很短的时间内的平均速度近似等于瞬时速度.如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1,通过第二个光电门的时间为t2,已知遮光板的宽度为d,可以求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门的速度大小分别为v1=和v2=.
示例 光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来.图乙中MN是水
平桌面,Q是长木板与桌面的接触点,1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出,长木板顶端P点悬有一铅锤,实验时,让滑块从长木板的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2 s和4.0×10-3 s.用仪器测量出滑块的宽度为d=1.20 cm.
(1)滑块通过光电门1时的速度v1= m/s,滑块通过光电门2时的速度v2= m/s.(结果均保留两位有效数字)
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是近似值,它们实质上是通过光电门1和2的 .要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将滑块的宽度 (选填“减小”或“增大”)一些.
1.(对速度的理解)[2023·三明二中月考] 下列说法正确的是 ( )
A.平均速度是标量,只有大小而没有方向
B.火车以v的速度经过某一段路,v是指瞬时速度
C.瞬时速率是指瞬时速度的大小
D.子弹以v的速度从枪口射出,v是指平均速度
2.(平均速度和瞬时速度)(多选)如图所示为三个质点A、B、C的运动轨迹,三个质点同时从N点出发,同时到达M点(物体不做往返运动).下列说法正确的是 ( )
A.三个质点从N到M的平均速度不同
B.三个质点到达M点的瞬时速度相同
C.三个质点从N到M的位移相同
D.B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
3.(由s-t图像求速度)如图所示是a、b两物体运动的位移—时间图像,关于瞬时速度、速率、平均速率、平均速度,下列说法正确的是 ( )
A.瞬时速度是矢量,平均速率是指平均速度的大小,是标量
B.图中a物体在t1~t2内的平均速率大于平均速度的大小
C.图中b物体在t1~t2内的平均速率大于平均速度的大小
D.图中a、b两物体在t1~t2内的平均速率相等
4.(光电门测平均速度)(多选)如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电门A、B,A、B间距离为L=30 cm.为了研究滑块的运动情况,在滑块上安装了一宽度为d=1 cm的遮光条.现让滑块依次通过光电门A、B,并记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s,滑块从光电门A到电光门B的时间为0.200 s,则下列说法正确的是 ( )
A.滑块经过A时的速度为1 m/s
B.滑块经过B时的速度为2 cm/s
C.滑块在A、B间的平均速度为1.5 m/s
D.滑块在A、B间的平均速度为3 m/s第3节 速度
1.AC [解析] 足球被踢出时的速度与某一时刻对应,为瞬时速度,故A正确;学生骑自行车上学的速度与某段时间对应,为平均速度,故B错误;高速公路上的限速标识与某一时刻对应,为瞬时速度,故C正确;列车从甲站行驶到乙站的速度与某段位移对应,为平均速度,故D错误.
2.C [解析] 这里的9月23日晚上8:00指时刻,A错误;研究蛙泳运动员覃海洋的蛙泳动作时,人的形状和大小对所研究的问题的影响不能够忽略,即不可以把覃海洋视为质点,B错误;平均速度反映的是直线运动过程中运动的平均快慢程度,而瞬时速度反映的是某一时刻的运动快慢,因此获得100米赛跑比赛胜利的决定性因素是平均速度,C正确,D错误.
3.BC [解析] 物体在AB段的平均速度为== m/s=1 m/s,选项A错误;物体在ABC段的平均速度为== m/s= m/s ,选项B正确;因B点比C点更接近A点,故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度,选项C正确;因物体从A经B到C不是做直线运动,故物体在B点的瞬时速度不等于AC段的平均速度,选项D错误.
4.BC [解析] 无法比较三个质点到达M点时的瞬时速率大小,故A错误;三个质点沿着不同的轨迹从N点到M点的路程不相同,但经历时间相同,而由图可知A的路程最大,B的路程最小,根据平均速率等于路程与时间之比,可知A的平均速率最大,B的平均速率最小,故B正确;三个质点沿着不同的轨迹从N点到M点的位移相同,经历时间也相同,根据平均速度等于位移与时间之比,可知三个质点的平均速度相同,故C正确,D错误.
5.D [解析] 海警船的位移大小即A、C之间的距离为s=100 km,路程即轨迹长度为l=AB+BC=100cos 30° km+100sin 30° km=50(+1) km,故A、B错误;海警船的平均速率为v== km/h,故C错误;平均速度大小为v1==25 km/h,故D正确.
6.C [解析] s-t图像只能表示直线运动的规律,则摄像机和运动员都在做直线运动,故A错误;s-t图像反映了物体的位置随时间的变化情况,由图可知,在0~t2时间内摄像机一直在前,故B错误;0~t2时间内摄像机与运动员的位移相同,所用时间相同,根据=可知,平均速度相同,故C正确;s-t图像的斜率表示速度,则在0~t2时间内摄像机的速度先大于运动员的速度,再等于运动员的速度,后小于运动员的速度,故D错误.
7.AD [解析] 单点测速测的是汽车通过该点的瞬时速率,区间测速测的是汽车通过这个区间的平均速率.
8.CD [解析] 列车从唐山站到北京南站的路程为234 km,选项A错误;列车全程的平均速率==≈161 km/h,选项B错误;列车由军粮城北站到北京南站的平均速率'==≈179 km/h,选项C正确;列车由唐山站到北京南站共运行87 min,选项D正确.
9.C [解析] 由s-t图像可知,超声波信号从发出到接收所用的时间越来越长,说明汽车离测速仪越来越远,故A错误;由图像可知,第一次超声波与车相遇发生反射的时刻为 t1 ,汽车离参考点的距离为s1 ,第二次超声波与车相遇发生反射的时刻为 t2 ,汽车离参考点的距离为s2 ,故在两个超声波信号开始反射的时间间隔内,汽车通过的位移为s2-s1,从 s-t图线上可以看出测速仪发出两个超声波信号间隔的时间与两个超声波信号开始反射间隔的时间不相同,故B错误;t1和 t2分别为两个超声波信号与车相遇发生反射的时刻,因汽车在 t1~t2 时间内通过的位移为s2-s1 ,则汽车在该时间内的平均速度为 ,故C正确;由s-t图像可知,超声波的速度应为v= ,故D错误.
10.0.5 由M指向N
[解析] 运送物资的平均速度大小为== m/s=0.5 m/s,平均速度的方向与位移方向相同,即由M指向N.
11.(1)0.10 0.27 (2)B
[解析] (1)滑块通过第一个光电门的速度v1== m/s=0.10 m/s,滑块通过第二个光电门的速度v2== m/s=0.27 m/s.
(2)遮光板越窄,或滑块到达光电门时速度越大,则遮光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,即换用宽度更窄的遮光条时,可实现Δt 趋向于0,而使滑块的释放点更靠近光电门时,滑块到达光电门时速度更小,不能达到Δt趋向于0的条件,故B正确.
12.(1)200 m m/s (2) m
7.5 m/s
[解析] (1)路程为运动轨迹的长度,全过程中,该同学的路程l=200 m
半圆弧轨道的半径R= m
由几何关系可知,全过程中,该同学的位移
s= m=100 m
平均速度的大小v== m/s
(2)该同学从起点跑至弯道BC的中点P时的位移大小
s'= m= m
该同学从起点跑至弯道BC的中点P时的路程为
l'=100 m+50 m=150 m
平均速率为v'==7.5 m/s第3节 速度建议用时:40分钟
◆ 知识点一 平均速度和瞬时速度
1.(多选)[2022·福建宁德期中] 人们通常所说的“速度”,有时指瞬时速度,有时指平均速度.下列表述中,指瞬时速度的是 ( )
A.足球被踢出时的速度20 m/s
B.学生骑自行车上学的速度约4 m/s
C.高速公路上的限速标识100 km/h
D.列车从甲站行驶到乙站的速度200 km/h
2.[2023·厦门一中月考] 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,以下说法中正确的是 ( )
A.本届亚运会于9月23日晚上8:00正式开幕,这里的9月23日晚上8:00指时间
B.研究蛙泳运动员覃海洋的蛙泳动作时,可以把覃海洋视为质点
C.获得100米赛跑比赛胜利的决定性因素是平均速度
D.获得400米赛跑比赛胜利的决定性因素是瞬时速度
3.(多选)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s,已知方格的边长为1 m.下列说法正确的是( )
A.物体在AB段的平均速度为2 m/s
B.物体在ABC段的平均速度为 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的瞬时速度等于AC段的平均速度
◆ 知识点二 平均速度和平均速率
4.(多选)[2023·莆田六中月考] 如图所示是三个质点A、B、C的
运动轨迹,三个质点同时从N点出发,又同时到达M点,下列说法正确的是 ( )
A.到达M点时质点A的瞬时速率最大
B.质点A从N点到M点的平均速率最大
C.三质点从N点到M点的平均速度相同
D.质点A从N点到M点的平均速度最大
5.[2023·山西朔州怀仁一中月考] 2023年9月15日,中国海警1302舰艇编队在中国钓鱼岛领海内巡航,这是中国海警依法开展的维权巡航活动.如图所示,我国海警船从大陆 A 港出发先向东直线行驶一段距离到达B 处,然后向北行驶一段距离后到达钓鱼岛C处,共历时4 小时.已知钓鱼岛C在 A 港北偏东100 km处,A、C连线与正北方向的夹角为60°,则该过程中海警
船 ( )
A.路程为 100 km
B.位移大小为 50(+1) km
C.平均速率为 25 km/h
D.平均速度大小为25 km/h
◆ 知识点三 由s-t图像求速度
6.[2023·三明一中月考] 北京冬奥会速滑比赛中的某段过程,摄像机和运动员的位移s随时间t变化的图像如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.摄像机做直线运动,运动员做曲线运动
B.0~t1时间内摄像机在前,t1~t2时间内运动员在前
C.0~t2时间内摄像机与运动员的平均速度相同
D.0~t2时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度
7.(多选)如图所示为某地区区间测速示意图.下列有关区间测速与单点测速的说法正确的是 ( )
A.单点测速测的是汽车的瞬时速率
B.单点测速测的是汽车的平均速率
C.区间测速测的是汽车的瞬时速率
D.区间测速测的是汽车的平均速率
8.(多选)下表是唐山站至北京南站的某次列车运行时刻表.设火车在每站都能准点到达、准点开出,运行时间为全程所用总时间,由此可知( )
车站 到时 发时 里程
唐山 10:40 0 km
滨海北 10:56 10:58 54 km
滨海 11:07 11:09 76 km
军粮城北 11:18 11:20 94 km
北京南 12:07 234 km
A.列车从唐山站到北京南站的位移为234 km
B.列车全程的平均速率约为96 km/h
C.列车由军粮城北站到北京南站的平均速率约为179 km/h
D.列车由唐山站到北京南站共运行87 min
9.汽车在高速公路上超速是非常危险的,为防止汽车超速,高速公路都装有测汽车速度的装置.如图甲所示为超声波测速仪测汽车速度的示意图,测速仪A可发出并接收超声波信号,根据发出和接收到的信号可以推测出被测汽车的速度.如图乙所示是以测速仪所在位置为参考点,测速仪发出的两个超声波信号的s-t图像,则 ( )
A.汽车离测速仪越来越近
B.在测速仪发出两个超声波信号的时间间隔内,汽车通过的位移为s2-s1
C.汽车在t1~t2时间内的平均速度为
D.超声波信号的速度是
10.[2023·福州三中月考] 福建土楼兼具居住和防御的功能,同一楼层内部通过
直径约50 m的圆形廊道连接,如图所示为某土楼的俯视图.若将防御物资从楼梯口M处,用100 s时间沿廊道运送到N处,则运送物资的平均速度大小为 m/s,方向为 .
11.[2023·上杭一中月考] (1)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.11 s,已知遮光板的宽度为3.0 cm,则滑块通过第一个光电门的速度大小为 m/s,通过第二个光电门的速度大小为 m/s.(均保留两位有效数字)
(2)为使测量值更接近瞬时速度,下列措施中正确的是 (填选项前的字母).
A.换用宽度更宽的遮光条
B.换用宽度更窄的遮光条
C.使滑块的释放点更靠近光电门
12.[2023·厦门大学附属科技中学月考] 如图所示为一种400 m的跑道,直道部分AB、CD的长度均为100 m,弯道部分BC、DA是半圆弧,其长度也均为100 m.已知某同学参加200 m跑,A点为200 m赛跑的起点,沿逆时针方向跑完全程到终点C用时30 s,且从A点跑到弯道BC的中点P用时20 s,求:(结果可用π和根号表示)
(1)全过程中,该同学的路程和平均速度大小;
(2)该同学从起点跑至弯道BC的中点P时的位移大小和平均速率.
