2 磁场对运动电荷的作用力
[科学探究] (1)洛伦兹 向下 (2)垂直于纸面向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直,与电子运动方向垂直,满足左手定则.
例1 D [解析] 根据左手定则可以判断,A图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下,B图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上,C图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向外,D图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向里,故D正确.
变式1 B [解析] 根据安培定则可知,通电长直导线在阴极射线管处产生的磁场方向垂直于纸面向外,由图可知电子束运动方向由右向左,根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向下,所以向下偏转,故B正确.
[科学推理] (1)IlB
(2)时间t内通过横截面的电荷量Q=n·Svt·q,则电流I==nqSv.
(3)这段导线中自由电荷的总数为N=nSl,F洛====qvB,所以洛伦兹力的表达式为F洛=qvB.这一结果仅适用于导线与磁场垂直的情况,即电荷的运动方向与磁场垂直.
例2 (1)qvB 方向垂直于v指向左上方
(2)qvB 方向垂直于纸面向里
(3)零
(4)qvB 方向垂直于v指向左上方
[解析] (1)因为v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方.
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,由于v⊥=vsin 30°,故F=qv⊥B=qvBsin 30°=qvB,方向垂直于纸面向里.
(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力.
(4)因为v与B垂直,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方.
例3 1.03×10-12
[解析] 粒子所受的重力
G=mg=1.67×10-27×9.8 N=1.64×10-26 N
粒子所受的洛伦兹力
F=qvB=1.6×10-19×5×105×0.2 N=1.6×10-14 N
重力与洛伦兹力的大小之比==1.03×10-12
可见,带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力远大于重力,重力作用的影响可以忽略.
[科学论证] 由于洛伦兹力的方向始终垂直于运动电荷的速度方向,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小.洛伦兹力对运动电荷不做功.
例4 C [解析] 洛伦兹力虽不做功,但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向),小球做曲线运动,在运动中某一位置受力如图所示,小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用,小球在竖直方向
的加速度ay=变式2 AD [解析] 带电绝缘小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直,则洛伦兹力对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故当小球两次经过O点时,速度大小v相等,则动能E=mv2相同,向心加速度an=相同,向心力Fn=m相同,故A、D正确;小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知小球两次经过O点时洛伦兹力方向相反,因向心力Fn由细线的拉力和洛伦兹力的合力提供,则细线所受的拉力不同,故B、C错误.
[科学探究] (1)垂直于纸面向外 (2)垂直于纸面向里
(3)先垂直于纸面向里逐渐减小到零,后垂直于纸面向外由零逐渐增大
例5 D [解析] 在管径轴线处,磁场的方向竖直向下,电子垂直于纸面向里运动,根据左手定则可判断,电子将向右偏转,选项D正确.
素养提升
示例 (1)赤道 (2)8.8×10-18 N 向东偏转
[解析] (1)因赤道处的地磁场方向与高能粒子的速度方向垂直,使粒子受到的洛伦兹力较大,故赤道处地磁场对高能粒子的阻挡效果更好.
(2)该质子受到的洛伦兹力F=qvB=8.8×10-18 N
由左手定则可知,洛伦兹力方向为(正)东,则质子向东偏转.
变式3 D [解析] 在不考虑磁偏角的情况下,地理的南极相当于地磁的北极,故该处的磁场方向竖直向上,同理,地理北极处的磁场方向竖直向下,故A、B错误;赤道处的地磁场方向向北,所以在地球赤道表面,小磁针的S极指向南方,故C错误,D正确.
随堂巩固
1.B [解析] 洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直,选项A错误,B正确;若运动电荷的速度方向与磁场平行,则在磁感应强度不为零的地方,不受洛伦兹力作用,选项C错误;运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,可能是运动电荷的速度方向与磁场平行,而该处的磁感应强度不一定为零,选项D错误.
2.D [解析] 由左手定则知,打到a、b点的粒子带负电,打到c、d点的粒子带正电,D正确.
3.D [解析] 由于洛伦兹力不做功,故与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的速度不变,故A错误;滑块经过最低点时的加速度a=,则与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的加速度不变,故B错误;由左手定则可知,滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下,而与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时所受的向心力不变,故轨道对滑块的支持力变大,即滑块对轨道的压力变大,故C错误;由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直,不做功,在任意一点,滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变,则滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等,故D正确.
4.C [解析] 电子的合速度为v'=,电子受到的洛伦兹力为F'=eBv'=eB,故A、B错误.电子受到的沿棒方向的洛伦兹力大小为F=evB,故C正确,D错误.2 磁场对运动电荷的作用力
学习任务一 洛伦兹力的方向
[科学探究] 如图所示,电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下偏转.
(1) 力使电子向下偏转,该力的方向 .
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向 .电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系
例1 下列各图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里的是 ( )
[反思感悟]
变式1 如图所示,在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线,且导线中电流方向水平向右,则阴极射线将会 ( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸内偏转 D.向纸外偏转
【要点总结】
1.洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场的方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面.F、B、v三个量的方向关系是:F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直.
2.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时,应注意将四指指向负电荷运动的反方向.
学习任务二 洛伦兹力的大小
[科学推理] 安培力是洛伦兹力的宏观表现,一段静止在磁场中的通电导线受到的安培力等于该段导线内所有电荷定向移动时受到的洛伦兹力的矢量和.
(1)如图所示,设有一段长度为l的通电导线垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中,若导线中的电流为I,则该导线所受的安培力的大小为 .
(2)设导线的横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的速度都是v,根据电流的定义式推导电流的表达式.
(3)根据F安=NF洛推导每个电荷受到的洛伦兹力的大小,并说明推导结果的适用条件.
例2 如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速度均用v表示,带电荷量大小均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
例3 一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19 C的带电粒子以5×105 m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场,重力加速度g取9.8 m/s2.求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比.
【要点总结】
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功.
2.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,θ为电荷的运动方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当v⊥B时,F=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大.
(2)当v∥B时,F=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力.
学习任务三 洛伦兹力的特点
[科学论证] 洛伦兹力对运动电荷运动的速度有什么影响 洛伦兹力对运动电荷是否做功
例4 如图所示,在竖直绝缘的平台上,一个带少量正电荷的小球以水平速度v0抛出,落在地面上的A点.若加一垂直于纸面向里的匀强磁场, 则小球的落点( )
A.仍在A点
B.在A点左侧
C.在A点右侧
D.无法确定
[反思感悟]
变式2 (多选)如图所示,用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球,小球处于匀强磁场中,空气阻力不计.小球分别从A点和B点向最低点O运动,当小球两次经过O点时( )
A.小球的动能相同
B.细线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度大小相同
[反思感悟]
【要点总结】
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直,故洛伦兹力永不做功,它只改变电荷运动方向,不改变电荷速度大小.但洛伦兹力具有力的性质,所以在进行受力分析时,不要漏掉这一力.
学习任务四 电子束的磁偏转
[科学探究] 如图所示为电视机显像管原理示意图.没有磁场时,电子束打在荧光屏正中的O点.为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场.
(1)要使电子束偏离中心O,打在荧光屏上的a点,偏转磁场应该沿 方向.
(2)要使电子束打在 b 点,偏转磁场应该沿 方向.
(3)要使电子束打在荧光屏上的位置由b点逐渐向a点移动,偏转磁场应该
.
例5 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图,当线圈中通以图示方向的直流电流时,形成的磁场如图所示,一束沿着管径轴线射向纸内的电子将 ( )
A.向上偏转
B.向下偏转
C.向左偏转
D.向右偏转
[反思感悟]
【要点总结】
磁偏转:带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用时,由于洛伦兹力与运动电荷的速度垂直,会不断改变电荷的运动方向,因此可以利用磁场控制带电粒子的运动方向.把利用磁场改变带电粒子运动方向的现象称为磁偏转.
极光和地磁场
极光是在地球两极常见的一种自然现象.地磁场向地球周围的太空延伸很远,它对太阳射出的带电粒子(主要由质子、电子、α粒子等组成)具有阻挡作用,可使地球上的生物免受伤害.但在接近两极的地区,有些高能粒子能射向地球的表面.它们通常以2000 km/s的速度击穿大气层,与大气中的原子和分子碰撞并激发,产生光芒,形成极光.
示例 宇宙射线中含有大量的高能带电粒子,而地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入.地磁场的磁感线分布如图所示,可以认为两极处地磁场的方向垂直于地面,赤道处地磁场的方向由地理南极指向地理北极.
(1)对于垂直射向地面的宇宙射线,赤道和两极相比,哪个区域的地磁场阻挡效果更好
(2)若赤道上空某处的磁感应强度大小为1.1×10-4 T,有一速率为5.0×105 m/s、电荷量为1.6×10-19 C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场,则该质子受到的洛伦兹力是多大 向哪个方向偏转
变式4 [2024·天津南开中学月考] 科学研究发现,在地球的南极或北极所看到的美丽极光,是由来自太阳的高能带电粒子受到地磁场的作用后,与大气分子剧烈碰撞或摩擦所产生的结果,如图所示.下列关于地磁场的说法中正确的是 ( )
A.若不考虑磁偏角的因素,则地理南极处的磁场方向竖直向下
B.若不考虑磁偏角的因素,则地理北极处的磁场方向竖直向上
C.在地球赤道表面,小磁针静止时S极指向北方
D.在地球赤道表面,小磁针静止时S极指向南方
[反思感悟]
1.(洛伦兹力的理解)关于洛伦兹力,下列说法正确的是 ( )
A.洛伦兹力方向与磁场方向一定平行
B.洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直
C.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受洛伦兹力作用
D.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,该处的磁感应强度一定为零
2.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴,从而显示粒子的径迹,这是云室的原理.如图所示是云室原理的示意图,云室中加了垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出),图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹,下列说法中正确的是 ( )
A.四种粒子都带正电
B.四种粒子都带负电
C.打到a、b点的粒子带正电
D.打到c、d点的粒子带正电
3.(洛伦兹力的特点)如图所示,在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道,水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D.滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
4.(洛伦兹力的大小)如图所示,金属棒MN中的自由电荷为电子,电子随着金属棒以速度v向右匀速运动,同时沿着金属棒以速度u匀速运动,匀强磁场的磁感应强度为B,下列说法正确的是 ( )
A.电子受到的洛伦兹力为evB
B.电子受到的洛伦兹力为euB
C.电子受到的沿棒方向的洛伦兹力大小为evB
D.电子受到的沿棒方向的洛伦兹力大小为euB2 磁场对运动电荷的作用力
1.BC [解析] 由图可知,电子受到的洛伦兹力方向向下,根据左手定则可知,阴极射线管处的磁场方向垂直于纸面向里,由安培定则可知,AB中电流的方向向左,故A错误,B正确;若要使电子束的径迹向上弯曲,则阴极射线管处的磁场方向需向外,可以通过改变AB中的电流方向来实现,故C正确;由以上的分析可知,电子束的径迹与AB中的电流方向有关,故D错误.
2.B [解析] 由左手定则可判断,由南向北射出的电子束在北半球的地磁场作用下,受到的洛伦兹力方向向东,电子束向东偏转,选项B正确.
3.B [解析] 带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的方向有关,当速度方向与磁场方向平行时,带电粒子不受洛伦兹力作用,A、C、D错误;根据左手定则可判断,只使粒子的电性改变且速度反向时,洛伦兹力不变,B正确.
4.B [解析] 图甲中,根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直于v斜向上,大小为F洛=qvB,故A错误;图乙中,粒子带负电荷,根据左手定则可知其受力方向应垂直于v斜向上,大小为F洛=qvB,故B正确;图丙中,粒子速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,故C错误;图丁中,将速度沿水平方向和竖直方向分解,则根据竖直分速度计算洛伦兹力,洛伦兹力大小为F洛=qvcos 60°·B=qvB,根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于纸面向里,故D错误.
5.A [解析] 无论小球带何种电荷,小球在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向都与速度垂直,所以洛伦兹力不做功,只有重力做功,机械能守恒,则落地时的速度的大小不变,选项A正确,B错误;若小球带负电荷,根据左手定则可知小球受到斜向左下方的洛伦兹力,这样小球偏折程度更大,会落在a点的左侧,选项C错误;若小球带正电荷,根据左手定则可知小球受到斜向右上方的洛伦兹力,这样小球会飞得更远,落在a点的右侧,选项D错误.
6.B [解析] 滑块自a点由静止沿曲面滑下,在a点时速度为零,不受洛伦兹力作用,故A错误;滑块自a点运动到b点的过程中,洛伦兹力不做功,支持力也不做功,只有重力做功,所以滑块的机械能守恒,有mgh=mv2,解得v=,故滑块在b点时受到的洛伦兹力大小为F洛=qvB=qB,故B正确,C、D错误.
7.A [解析] 由安培定则可判定,直导线右侧磁场的方向垂直于纸面向里,根据左手定则可判定,电子所受的洛伦兹力向右,故电子将向右偏转,由于洛伦兹力不做功,故电子动能不变,速率不变,选项A正确.
8.C [解析] 地磁场的磁感线在地球外部是从地理南极出发,回到地理北极,在地球内部是从地理北极出发,回到地理南极,故A错误.粒子垂直射向地球,纬度越高,粒子运动方向和磁场方向的夹角就越小,受到的洛伦兹力就越小,所以粒子越容易射入地球大气,阻挡作用弱,而相反,在低纬度地区,粒子运动方向和磁场方向的夹角较大,受到的洛伦兹力较大,所以粒子不容易射入地球大气,阻挡作用强,故B错误,C正确.由左手定则可知,沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子受到沿东、西方向的洛伦兹力,会向东、西方向偏转,不会向两极偏转,故D错误.
9.A [解析] 根据安培定则可知,直线电流产生的磁场方向与光滑的水平面平行,根据左手定则可知,带正电的小球受到的洛伦兹力方向始终与该水平面垂直,沿水平方向没有分力,所以洛伦兹力对带电小球在水平面内的运动无影响,小球将做匀速直线运动,故A正确.
10.AD [解析] 设斜面倾角为θ,当滑块恰好飞离斜面时,有qvB=mgcos θ,可得v=,因为甲物块所在斜面的倾角较小,所以甲滑块飞离斜面时的速度较大,由p=mv可知,飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量大,故A正确,B错误;飞离斜面时滑块重力做功的功率为P=mgvsin θ==,代入两个斜面的倾角数值,可知飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功的瞬时功率相同,故D正确,C错误.
11.(1)nlS (2)neSv (3)F洛=evB
[解析] (1)该段导体内自由电子的总个数N=nlS
(2)导体中的电流大小为I=
在t时间内电子定向移动的长度为vt,则通过某一截面的自由电子数目为
nSvt,该时间内通过导体截面的电荷量为q=nSvte
所以I=neSv
(3)该导体在垂直于它的匀强磁场中所受的安培力F=IlB
将I=neSv代入,得F=neSvlB
某一个电子所受的洛伦兹力为F洛=
其中N=nSl
解得F洛=evB
12.D [解析] 最终小球从上端管口飞出,说明在竖直方向上小球相对于玻璃管向上运动,而玻璃管往右做匀速直线运动,则小球实际的运动方向为向右上方,由水平速度产生的洛伦兹力方向向上,洛伦兹力与位移的夹角为锐角,所以由水平速度产生的洛伦兹力对小球做正功,故A错误;因为玻璃管在水平方向的速度不变,则小球受到的向上的洛伦兹力大小不变,所以小球在竖直方向上做匀加速直线运动,合运动为曲线运动,故B错误,D正确;因为洛伦兹力(水平方向和竖直方向的两个洛伦兹力的合力)的方向始终垂直于小球的速度方向,所以洛伦兹力不做功,小球的机械能增加是因为管壁的弹力对小球做功,故C错误.2 磁场对运动电荷的作用力
◆ 知识点一 洛伦兹力的方向
1.(多选)[2023·吉林延边二中月考] 如图所示,一只阴极射线管的左侧不断有电子射出,若在管的正下方放一通电直导线AB,发现射线的径迹向下偏,则 ( )
A.导线中的电流从A流向B
B.导线中的电流从B流向A
C.若要使电子束的径迹向上偏,可以通过改变AB中的电流方向来实现
D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关
2.[2024·北京四中月考] 在北半球,地磁场的磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示).如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向,那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将( )
A.不偏转 B.向东偏转
C.向西偏转 D.无法判断是否偏转
◆ 知识点二 洛伦兹力的大小
3.大量的带电荷量均为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是 ( )
A.只要速度大小相同,所受的洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向但大小不变,与磁场方向不平行,则洛伦兹力的大小和方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动,它一定受到洛伦兹力作用
D.带电粒子受到的洛伦兹力越小,则该磁场的磁感应强度就越小
4.[2024·华师一附中月考] 匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向如图所示,带电粒子(电性已在图中标出)的速率为v,带电荷量为q,则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中,F洛=qvB,方向垂直于v斜向下
B.图乙中,F洛=qvB,方向垂直于v斜向上
C.图丙中,F洛=qvB,方向垂直于纸面向里
D.图丁中,F洛=qvB,方向垂直于纸面向里
◆ 知识点三 洛伦兹力的特点
5.[2023·山东青岛二中月考] 如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为 a,给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是 ( )
A.无论小球带何种电荷,小球落地时的速度大小都不变
B.无论小球带何种电荷,小球在运动过程中机械能都不守恒
C.若小球带负电荷,则小球会落在a点的右侧
D.若小球带正电荷,则小球仍会落在 a点
6.[2024·广西南宁二中月考] 如图所示,光滑绝缘曲面处于方向垂直于竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿曲面滑下,下降高度为h时到达b点,滑块恰好对曲面无压力.关于滑块自a点运动到b点的过程,下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.滑块在a点时受到重力、支持力和洛伦兹力作用
B.滑块在b点时受到的洛伦兹力大小为qB
C.洛伦兹力做正功
D.滑块的机械能增大
◆ 知识点四 粒子束的磁偏转
7.初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则( )
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
8.[2024·河北新乐一中月考] 来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子,若这些粒子都到达地面,将会对地球上的生命带来危害.但由于地磁场(如图所示)的存在,改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面.下列说法中正确的是 ( )
A.地磁场的磁感线从地理南极出发,终止于地理北极
B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强
C.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强
D.地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
9.[2024·云南昆明一中月考] 通电长直导线在其周围空间产生磁场,某点的磁感应强度大小B与该点到导线的距离r及电流I的关系为B=k(k为常量).如图所示,竖直通电长直导线中的电流I方向向上,绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动,小球始终在水平面内运动,运动轨迹用实线表示,则从上向下看,小球的运动轨迹可能是图中的 ( )
A
B
C
D
10.(多选)如图所示,两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上,并处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.两个质量均为m、带电荷量均为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放,运动一段时间后,两小滑块都将飞离斜面,则 ( )
A.飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量大
B.飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量小
C.飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功的瞬时功率不同
D.飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功的瞬时功率相同
11.一段粗细均匀的导体长为l,横截面积为S,如图所示,导体单位体积内的自由电子数为n,电子电荷量为e,通电后,电子定向移动的速度大小为v.
(1)求该段导体内自由电子的总个数N;
(2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I;
(3)若再在垂直于导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,试根据导体所受的安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小F洛的表达式.
12.如图所示,下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一个带电小球,整个装置以一定的速度垂直进入匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出.下列说法中正确的是( )
A.该过程中由水平速度产生的洛伦兹力不做功
B.小球的运动轨迹是一条直线
C.从能量转化角度看,小球的机械能增加是因为洛伦兹力做功
D.小球在竖直方向上做匀加速运动(共58张PPT)
2 磁场对运动电荷的作用力
学习任务一 洛伦兹力的方向
学习任务二 洛伦兹力的大小
学习任务三 洛伦兹力的特点
学习任务四 电子束的磁偏转
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 洛伦兹力的方向
［科学探究］ 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下偏转.
(1) ________力使电子向下偏转，该力的方向______.
(2) 电子运动轨迹附近的磁场方向________________.电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
洛伦兹
向下
垂直于纸面向里
[答案] 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则.
例1 下列各图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里的是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 根据左手定则可以判断，A图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下，B图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上，C图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向外，D图中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向里，故D正确.
变式1 如图所示，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会( )
B
A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸内偏转 D.向纸外偏转
[解析] 根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由图可知电子束运动方向由右向左，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向下，所以向下偏转，故B正确.
【要点总结】
1.洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场的方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面.、、三个量的方向关系是：，，但与不一定垂直.
2.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向.
学习任务二 洛伦兹力的大小
［科学推理］ 安培力是洛伦兹力的宏观表现,一段静止在磁场中的通电导线受到的安培力等于该段导线内所有电荷定向移动时受到的洛伦兹力的矢量和.
(1) 如图所示，设有一段长度为的通电导线垂直放入磁感应强度为的匀强磁场中，若导线中的电流为,则该导线所受的安培力的大小为____.
(2) 设导线的横截面积为，单位体积内的自由电荷数为，每个自由电荷的电荷量为,定向移动的速度都是，根据电流的定义式推导电流的表达式.
[答案] 时间内通过横截面的电荷量，则电流.
(3) 根据推导每个电荷受到的洛伦兹力的大小,并说明推导结果的适用条件.
[答案] 这段导线中自由电荷的总数为,,所以洛伦兹力的表达式为.这一结果仅适用于导线与磁场垂直的情况，即电荷的运动方向与磁场垂直.
例2 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为，带电粒子的速度均用表示，带电荷量大小均为.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.
[答案] (1) 方向垂直于指向左上方
(2) 方向垂直于纸面向里
(3)零
(4) 方向垂直于指向左上方
[解析] (1)因为，所以，方向垂直于指向左上方.
(2)与的夹角为 ，将分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，由于 ，故，方向垂直于纸面向里.
(3)由于与平行，所以不受洛伦兹力.
(4)因为与垂直，所以，方向垂直于指向左上方.
例3 一个质量为、电荷量为的带电粒子以的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为的匀强磁场，重力加速度取.求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比.
[答案]
[解析] 粒子所受的重力
粒子所受的洛伦兹力
重力与洛伦兹力的大小之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略.
【要点总结】
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功.
2.洛伦兹力的大小： , 为电荷的运动方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当时,,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大.
(2)当时,,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力.
学习任务三 洛伦兹力的特点
［科学论证］ 洛伦兹力对运动电荷运动的速度有什么影响？洛伦兹力对运动电荷是否做功？
[答案] 由于洛伦兹力的方向始终垂直于运动电荷的速度方向，所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小.洛伦兹力对运动电荷不做功.
例4 如图所示,在竖直绝缘的平台上,一个带少量正电荷的小球以水平速度抛出,落在地面上的点.若加一垂直于纸面向里的匀强磁场, 则小球的落点( )
C
A.仍在点 B.在点左侧 C.在点右侧 D.无法确定
[解析] 洛伦兹力虽不做功,但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向),小球做曲线运动,在运动中某一位置受力如图所示,小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用,小球在竖直方向的加速度,故小球在空中运动的时间将增加,落点应在A点的右侧,选项C正确.
变式2 (多选)如图所示，用细线吊一个质量为的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计.小球分别从点和点向最低点运动，当小球两次经过点时( )
AD
A.小球的动能相同 B.细线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度大小相同
则洛伦兹力对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故当小球两次经过点时，速度大小相等，则动能相同，向心加速度相同，向心力相同，故A、D正确；小球分别从A点和B点向最低点运动，两次经过点时速度方向相反，由左手定则可知小球两次经过点时洛伦兹力方向相反，因向心力由细线的拉力和洛伦兹力的合力提供，则细线所受的拉力不同，故B、C错误.
[解析] 带电绝缘小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，
【要点总结】
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小.但洛伦兹力具有力的性质，所以在进行受力分析时，不要漏掉这一力.
学习任务四 电子束的磁偏转
［科学探究］ 如图所示为电视机显像管原理示意图.没有磁场时,电子束打在荧光屏正中的点.为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场.
(1) 要使电子束偏离中心，打在荧光屏上的点，偏转磁场应该沿________________方向.
垂直于纸面向外
(2) 要使电子束打在点，偏转磁场应该沿________________方向.
(3) 要使电子束打在荧光屏上的位置由点逐渐向点移动，偏转磁场应该____________________________________________________________.
垂直于纸面向里
先垂直于纸面向里逐渐减小到零，后垂直于纸面向外由零逐渐增大
例5 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈中通以图示方向的直流电流时，形成的磁场如图所示，一束沿着管径轴线射向纸内的电子将( )
D
A.向上偏转 B.向下偏转 C.向左偏转 D.向右偏转
[解析] 在管径轴线处，磁场的方向竖直向下，电子垂直于纸面向里运动，根据左手定则可判断,电子将向右偏转，选项D正确.
【要点总结】
磁偏转：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用时，由于洛伦兹力与运动电荷的速度垂直，会不断改变电荷的运动方向，因此可以利用磁场控制带电粒子的运动方向.把利用磁场改变带电粒子运动方向的现象称为磁偏转.
极光和地磁场
极光是在地球两极常见的一种自然现象.地磁场向地球周围的太空延伸很远，它对太阳射出的带电粒子(主要由质子、电子、 粒子等组成)具有阻挡作用，可使地球上的生物免受伤害.但在接近两极的地区，有些高能粒子能射向地球的表面.它们通常以的速度击穿大气层，与大气中的原子和分子碰撞并激发，产生光芒，形成极光.
示例 宇宙射线中含有大量的高能带电粒子，而地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入.地磁场的磁感线分布如图所示，可以认为两极处地磁场的方向垂直于地面，赤道处地磁场的方向由地理南极指向地理北极.
(1) 对于垂直射向地面的宇宙射线，赤道和两极相比，哪个区域的地磁场阻挡效果更好？
[答案] 赤道
[解析] 因赤道处的地磁场方向与高能粒子的速度方向垂直，使粒子受到的洛伦兹力较大，故赤道处地磁场对高能粒子的阻挡效果更好.
(2) 若赤道上空某处的磁感应强度大小为，有一速率为、电荷量为的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场，则该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？
[答案] ; 向东偏转
[解析] 该质子受到的洛伦兹力
由左手定则可知,洛伦兹力方向为(正)东，则质子向东偏转.
变式3 [2024·天津南开中学月考] 科学研究发现，在地球的南极或北极所看到的美丽极光，是由来自太阳的高能带电粒子受到地磁场的作用后，与大气分子剧烈碰撞或摩擦所产生的结果，如图所示.下列关于地磁场的说法中正确的是( )
D
A.若不考虑磁偏角的因素，则地理南极处的磁场方向竖直向下
B.若不考虑磁偏角的因素，则地理北极处的磁场方向竖直向上
C.在地球赤道表面，小磁针静止时极指向北方
D.在地球赤道表面，小磁针静止时极指向南方
[解析] 在不考虑磁偏角的情况下，地理的南极相当于地磁的北极，故该处的磁场方向竖直向上，同理,地理北极处的磁场方向竖直向下,故A、B错误；赤道处的地磁场方向向北，所以在地球赤道表面，小磁针的极指向南方，故C错误，D正确.
1. (多选)如图所示,水平面上放置的一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球,空间中充满竖直向下的匀强磁场.开始时,直管水平放置,且小球位于管的封闭端M处.现使直管沿水平方向向右匀速运动,经一段时间后小球到达管的开口端N处.在小球从M到N的过程中 ( )
A.磁场对小球不做功
B.直管对小球做正功
C.小球所受洛伦兹力的方向不变
D.小球的运动轨迹是一条直线
AB
[解析] 由于磁场对小球的洛伦兹力方向始终与小球的合运动的方向垂直,故磁场对小球不做功,故A正确;
对小球受力分析,受到重力、支持力和洛伦兹力,其中重力和洛伦兹力不做功,而动能增加,根据动能定理可知,支持力做正功,故B正确;
设直管运动速度为v1,小球垂直于管向右的分运动是匀速直线运动,小球沿管方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B,q、v1、B均不变,F1不变,则小球沿管做匀加速直线运动,与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,洛伦兹力方向不断变化,故C、D错误.
2. (多选)两个完全相同的螺线管相对放置,导线连接情况如图所示,螺线管的横截面足够大,图中虚线区域内若有磁场可看作匀强磁场.闭合开关S后,从空间某点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的点电荷,点电荷下落h高度后恰好垂直于纸面向里做匀速直线运动,点电荷一直在虚线区域内运动(重力加速度为g).下列各种说法中正确的是 ( )
A.电源左端为负极,右端为正极
B.两螺线管中的磁场方向水平向右
C.两螺线管间磁场的磁感应强度大小为
D.两螺线管间磁场的磁感应强度大小为
AC
[解析] 点电荷垂直于纸面向里做匀速直线运动,说明重力与洛伦兹力平衡,根据左手定则可判断,磁场方向水平向左,根据右手螺旋定则可判断,从左向右看,通过螺线管的电流为逆时针方向,所以电源的右端为正极,左端为负极,故A正确,B错误;
点电荷下落h高度,只有重力做功,由动能定理得mgh=mv2,由平衡条件得mg=qvB,联立解得B=,故C正确,D错误.
3. 如图所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直于纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动.比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系,正确的是 ( )
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gc最小
C
[解析] 因带电油滴a静止,故a不受洛伦兹力作用,只受重力和静电力作用,根据平衡条件可知,油滴一定带负电,设油滴带电荷量为q,则Ga=qE,带电油滴b除受到重力和竖直向上的静电力作用外,还受到竖直向下的洛伦兹力F洛,因做匀速运动,故根据平衡条件可得Gb=qE-F洛,带电油滴c除受到重力和竖直向上的静电力作用外,还受到竖直向上的洛伦兹力F洛,因做匀速运动,故根据平衡条件可得Gc=qE+F洛,所以Gc>Ga>Gb,选项C正确.
4. (多选)用一根长L的轻绳吊一质量为m的带电小球,放在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处由静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动,当球第一次摆到最低点时,轻绳的拉力恰好为零(重力加速度为g),忽略空气阻力,则 ( )
A.小球带正电
B.小球第一次摆到最低点时速度小于
C.小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高
D.小球第二次经过最低点时,轻绳拉力等于6mg
CD
小球第一次经过最低点时,设洛伦兹力为F洛,根据牛顿第二定律得F洛-mg=m,解得F洛=3mg,小球第二次经过最低点时,设轻绳拉力为FT,根据牛顿第二定律得FT-F洛-mg=m,解得FT=6mg,D正确.
[解析] 小球第一次摆到最低点时,速度水平向左,悬线的拉力恰好为零,说明洛伦兹力竖直向上,由左手定则判断,小球带负电,A错误;
下落的过程中,只有重力做功,洛伦兹力不做功,设小球第一次摆到最低点时速度为v,由动能定理得mgL=mv2,解得v=,B错误;
由于忽略空气阻力,且洛伦兹力不做功,所以小球摆动过程中机械能守恒,则小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高,C正确;
1.(洛伦兹力的理解)关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )
B
A.洛伦兹力方向与磁场方向一定平行
B.洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直
C.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受洛伦兹力作用
D.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度一定为零
[解析] 洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直，选项A错误，B正确；若运动电荷的速度方向与磁场平行，则在磁感应强度不为零的地方，不受洛伦兹力作用，选项C错误；运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，可能是运动电荷的速度方向与磁场平行，而该处的磁感应强度不一定为零，选项D错误.
2.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理.如图所示是云室原理的示意图，云室中加了垂直于纸面向外的匀
D
A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电
C.打到、点的粒子带正电 D.打到、点的粒子带正电
[解析] 由左手定则知，打到、点的粒子带负电，打到、点的粒子带正电，D正确.
强磁场(未画出)，图中、、、是从点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
3.(洛伦兹力的特点)如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是( )
D
A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D.滑块从点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
[解析] 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，故A错误；滑块经过最低点时的加速度，则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，故B错误；由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故轨道对滑块的支持力变大，即滑块对轨道的压力变大，故C错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，不做功，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故D正确.
4.(洛伦兹力的大小)如图所示,金属棒中的自由电荷为电子,电子随着金属棒以速度向右匀速运动,同时沿着金属棒以速度匀速运动,匀强磁场的磁感应强度为,下列说法正确的是( )
C
A.电子受到的洛伦兹力为
B.电子受到的洛伦兹力为
C.电子受到的沿棒方向的洛伦兹力大小为
D.电子受到的沿棒方向的洛伦兹力大小为
[解析] 电子的合速度为,电子受到的洛伦兹力为,故A、B错误.电子受到的沿棒方向的洛伦兹力大小为,故C正确,D错误.
知识点一 洛伦兹力的方向
1.(多选)[2023·吉林延边二中月考] 如图所示，一只阴极射线管的左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线，发现射线的径迹向下偏，则 ( )
BC
A.导线中的电流从流向
B.导线中的电流从流向
C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变中的电流方向来实现
D.电子束的径迹与中的电流方向无关
[解析] 由图可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则可知，阴极射线管处的磁场方向垂直于纸面向里，由安培定则可知，中电流的方向向左，故A错误，B正确；若要使电子束的径迹向上弯曲，则阴极射线管处的磁场方向需向外，可以通过改变中的电流方向来实现，故C正确；由以上的分析可知，电子束的径迹与中的电流方向有关，故D错误.
2.[2024·北京四中月考] 在北半球，地磁场的磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示).如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将( )
B
A.不偏转 B.向东偏转
C.向西偏转 D.无法判断是否偏转
[解析] 由左手定则可判断，由南向北射出的电子束在北半球的地磁场作用下，受到的洛伦兹力方向向东，电子束向东偏转，选项B正确.
知识点二 洛伦兹力的大小
3.大量的带电荷量均为的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
B
A.只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
B.如果把改为，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小和方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用
D.带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小
[解析] 带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力作用，A、C、D错误；根据左手定则可判断，只使粒子的电性改变且速度反向时,洛伦兹力不变,B正确.
4.[2024·华师一附中月考] 匀强磁场的磁感应强度大小为，方向如图所示，带电粒子(电性已在图中标出)的速率为，带电荷量为，则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向，下列说法正确的是( )
B
A.图甲中，，方向垂直于斜向下
B.图乙中，，方向垂直于斜向上
C.图丙中，，方向垂直于纸面向里
D.图丁中，，方向垂直于纸面向里
[解析] 图甲中，根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直于斜向上，大小为，故A错误；图乙中，粒子带负电荷，根据左手定则可知其受力方向应垂直于斜向上，大小为，故B正确；图丙中，粒子速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；图丁中，将速度沿水平方向和竖直方向分解，则根据竖直分速度计算洛伦兹力，洛伦兹力大小为，根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于纸面向里，故D错误.
知识点三 洛伦兹力的特点
5.[2023·山东青岛二中月考] 如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为，给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( )
A
A.无论小球带何种电荷，小球落地时的速度大小都不变
B.无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能都不守恒
C.若小球带负电荷，则小球会落在点的右侧
D.若小球带正电荷，则小球仍会落在点
[解析] 无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向都与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小不变，选项A正确，B错误；若小球带负电荷，根据左手定则可知小球受到斜向左下方的洛伦兹力，这样小球偏折程度更大，会落在点的左侧，选项C错误；若小球带正电荷，根据左手定则可知小球受到斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞得更远，落在点的右侧，选项D错误.
6.[2024·广西南宁二中月考] 如图所示，光滑绝缘曲面处于方向垂直于竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自点由静止沿曲面滑下，下降高度为时到达点，
B
A.滑块在点时受到重力、支持力和洛伦兹力作用
B.滑块在点时受到的洛伦兹力大小为
C.洛伦兹力做正功
D.滑块的机械能增大
滑块恰好对曲面无压力.关于滑块自点运动到点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为)( )
[解析] 滑块自点由静止沿曲面滑下，在点时速度为零，不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自点运动到点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力也不做功，只有重力做功，所以滑块的机械能守恒，有，解得，故滑块在点时受到的洛伦兹力大小为，故B正确，C、D错误.
知识点四 粒子束的磁偏转
7.初速度为的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A
A.电子将向右偏转，速率不变 B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变 D.电子将向右偏转，速率改变
[解析] 由安培定则可判定，直导线右侧磁场的方向垂直于纸面向里，根据左手定则可判定，电子所受的洛伦兹力向右，故电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变，选项A正确.
8.[2024·河北新乐一中月考] 来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害.但由于地磁场(如图所示)的存在，改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面.下列说法中正确的是( )
C
A.地磁场的磁感线从地理南极出发，终止于地理北极
B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强
C.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强
D.地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
[解析] 地磁场的磁感线在地球外部是从地理南极出发，回到地理北极，在地球内部是从地理北极出发，回到地理南极，故A错误.粒子垂直射向地球，纬度越高，粒子运动方向和磁场方向的夹角就越小，受到的洛伦兹力就越小，所以粒子越容易射入地球大气，阻挡作用弱，而相反，在低纬度地区，粒子运动方向和磁场方向的夹角
较大，受到的洛伦兹力较大，所以粒子不容易射入地球大气，阻挡作用强，故B错误，C正确.由左手定则可知，沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子受到沿东、西方向的洛伦兹力，会向东、西方向偏转，不会向两极偏转，故D错误.
9.[2024·云南昆明一中月考] 通电长直导线在其周围空间产生磁场，某点的磁感应强度大小与该点到导线的距离及电流的关系为(为常量).如图所示，竖直通电长直导线中的电流方向向上，绝缘的光滑水平面上处有一带正电小球从图示位置以初速度水平向右运动，小球始终在水平面内运动，运动轨迹用实线表示，则从上向下看，小球的运动轨迹可能是图中的( )
A
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 根据安培定则可知，直线电流产生的磁场方向与光滑的水平面平行，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向始终与该水平面垂直，沿水平方向没有分力，所以洛伦兹力对带电小球在水平面内的运动无影响，小球将做匀速直线运动，故A正确.
10.(多选)如图所示，两个倾角分别为 和 的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中.两个质量均为、带电荷量均为的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，则( )
A.飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量大
B.飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量小
C.飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功的瞬时功率不同
D.飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功的瞬时功率相同
AD
[解析] 设斜面倾角为 ，当滑块恰好飞离斜面时，有 ，可得，因为甲物块所在斜面的倾角较小，所以甲滑块飞离斜面时的速度较大，由可知，飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量大，故A正确，B错误；飞离斜面时滑块重力做功的功率为，代入两个斜面的倾角数值，可知飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功的瞬时功率相同，故D正确，C错误.
11.一段粗细均匀的导体长为，横截面积为，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，通电后，电子定向移动的速度大小为.
(1) 求该段导体内自由电子的总个数；
[答案]
[解析] 该段导体内自由电子的总个数
(2) 请用、、、表示流过导体的电流大小；
[答案]
[解析] 导体中的电流大小为
在时间内电子定向移动的长度为，则通过某一截面的自由电子数目为
，该时间内通过导体截面的电荷量为
所以
(3) 若再在垂直于导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，试根据导体所受的安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式.
[答案]
[解析] 该导体在垂直于它的匀强磁场中所受的安培力
将代入，得
某一个电子所受的洛伦兹力为
其中
解得
12.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一个带电小球，整个装置以一定的速度垂直进入匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出.下列说法中正确的是( )
D
A.该过程中由水平速度产生的洛伦兹力不做功
B.小球的运动轨迹是一条直线
C.从能量转化角度看，小球的机械能增加是因为洛伦兹力做功
D.小球在竖直方向上做匀加速运动
[解析] 最终小球从上端管口飞出，说明在竖直方向上小球相对于玻璃管向上运动，而玻璃管往右做匀速直线运动，则小球实际的运动方向为向右上方，由水平速度产生的洛伦兹力方向向上，洛伦兹力与位移的夹角为锐角，所以由水平速度产生的洛伦兹力对小球做正功，故A错误；因为玻璃管在水平方向的速度不变，则小球受到的向上的洛伦兹力大小不变，所以小球在竖直方向上做匀加速直线运动，合运动为曲线运动，故B错误，D
正确；因为洛伦兹力(水平方向和竖直方向的两个洛伦兹力的合力)的方向始终垂直于小球的速度方向，所以洛伦兹力不做功，小球的机械能增加是因为管壁的弹力对小球做功，故C错误.
