3 带电粒子在匀强磁场中的运动
[物理观念] (1)一定 (2)匀速圆周 由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,因此洛伦兹力起到向心力的作用,粒子做匀速圆周运动.
例1 C [解析] 质子在磁场中若受到洛伦兹力的作用,因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,改变速度方向,因而同时也改变洛伦兹力的方向,故洛伦兹力是变力,质子不可能做匀变速运动,故A、B错误;质子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关,当速度方向与磁场方向平行时,它不受洛伦兹力作用,又不受其他力作用,这时它将做匀速直线运动,故C正确,D错误.
[科学探究] (1)一条直线 (2)一个圆 (3)变小 变大
例2 C [解析] 因洛伦兹力对粒子不做功,故粒子的速率不变;当磁感应强度减半后,由R=可知,轨迹半径变为原来的2倍;由T=可知,粒子的周期变为原来的2倍,故C正确,A、B、D错误.
变式1 D [解析] 由于洛伦兹力不做功,所以粒子在两个磁场中运动的速度大小不变,即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的速率之比为1∶1,A错误;根据t=,由于v相同,则时间之比等于通过的弧长之比,即粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2∶1,B错误;圆心角θ=,r=,由于磁场的磁感应强度之比不知,故半径之比无法确定,转过的圆心角之比也无法确定,C错误;根据曲线运动的条件可知,洛伦兹力的方向指向曲线的凹测,由左手定则可知,两个磁场的磁感应强度方向相反,D正确.
例3 C [解析] 根据左手定则可知,粒子c带正电,粒子a、b带负电,故A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得v=,由图知粒子a的轨迹半径最小,所以射入磁场时粒子a的速率最小,故B错误;根据T=可知,粒子在磁场中做圆周运动的周期相同,粒子在磁场中运动的时间为t=T=,由于m、q、B都相同,粒子a的轨迹对应的圆心角θ最大,所以粒子a在磁场中运动的时间最长,故C正确;若匀强磁场的磁感应强度增大,其他条件不变,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得R=,则粒子a的轨迹半径会变小,粒子a仍从PQ边离开磁场,粒子a的轨迹对应的圆心角不变,由t=T=可知,粒子a在磁场中运动的时间会变短,故D错误.
随堂巩固
1.BC [解析] 由左手定则可知,微粒a、微粒b均带正电荷,电中性的微粒分裂的过程中,总的电荷量应保持不变,则微粒c应带负电荷,A错误,B、C正确;微粒在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得R=,由于微粒a与微粒b所带电荷量的大小关系未知,故微粒a与微粒b的动量大小关系不确定,D错误.
2.AC [解析] 设电子的质量为m,速率为v,电荷量为q,B2=B,B1=kB,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,T=,解得R=,T=,所以=k,=k,根据a=,ω=,可知=,=,选项A、C正确,选项B、D错误.
3.B [解析] 根据qvB=m,解得r=,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板后速率变小,则粒子的轨迹半径将减小,故粒子应是从下向上穿过金属板,故粒子的运动方向为edcba,根据左手定则可知,粒子应带负电,A、C错误,B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,粒子运动过程中质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变,则粒子做圆周运动的周期不变,粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期,运动时间相等,D错误.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
学习任务一 带电粒子在匀强磁场中的运动
[物理观念] 如果沿着与磁场垂直的方向发射一带电粒子(带电粒子的重力忽略不计),则:
(1)粒子 (选填“一定”或“不一定”)在与磁场垂直的平面内运动.
(2)粒子在磁场中做 运动,判断的依据是什么
例1 [2023·天津一中月考] 一质子在匀强磁场中运动,不考虑他重力作用,下列说法正确的是( )
A.可能做匀变速直线运动
B.可能做匀变速曲线运动
C.可能做匀速直线运动
D.只能做匀速圆周运动
【要点总结】
1.若v∥B,则带电粒子以速度v做匀速直线运动.(此情况下洛伦兹力F=0)
2.若v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动.
学习任务二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
[科学探究] 如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹为 .
(2)加上磁场时,电子束的运动轨迹为 .
(3)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆的半径将 ;如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹圆的半径将 .
[科学推理] 如图所示,设电荷量为q的粒子在磁感应强度大小为B的磁场中做匀速圆周运动,运动速度为v,匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T.
(1)带电粒子受到的洛伦兹力F=qvB,由洛伦兹力提供向心力得F=m,联立得匀速圆周运动的轨道半径r=.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与它的质量、速度成正比,与电荷量、磁感应强度成反比.
(2)匀速圆周运动的轨道半径r=,周期T=,联立得T=.从公式可以看出周期由磁感应强度和粒子的比荷决定,而与粒子的速度和轨道半径无关.
例2 在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,若该粒子又垂直于磁场方向进入另一磁感应强度是原来一半的匀强磁场,则 ( )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨迹半径减半
C.粒子的速率不变,周期变为原来的2倍
D.粒子的速率减半,轨迹半径变为原来的2倍
[反思感悟]
变式1 如图所示,MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线,在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场,一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ.已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1,不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的速率之比为2∶1
B.粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为1∶2
C.圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
学习任务三 带电粒子在有界匀强磁场中运动的基本分析思路
[科学思维]
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法:
(1)已知入射方向、出射点的位置和出射方向时,可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点).
(2)已知入射方向和出射点的位置时,可以过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作连线的中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).
2.半径的确定
(1)由半径公式r=确定;
(2)由几何关系确定.
3.粒子速度偏向角的确定速度的偏向角φ=圆弧所对的圆心角(回旋角)θ=弦切角α的2倍.(如图所示)
4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)周期一定时,由圆心角求:t=·T;
(2)v一定时,由弧长求:t==.
例3 如图所示,在MNQP中有一垂直于纸面向里的匀强磁场,质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹.已知O是PQ的中点,不计粒子的重力.下列说法中正确的是( )
A.粒子c带负电,粒子a、b带正电
B.射入磁场时,粒子b的速率最小
C.粒子a在磁场中运动的时间最长
D.若匀强磁场的磁感应强度增大,其他条件不变,则粒子a在磁场中运动的时间不变
[反思感悟]
1.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(多选)[2021·湖北卷] 一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出.仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是( )
A.a带负电荷
B.b带正电荷
C.c带负电荷
D.a和b的动量大小一定相等
2.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度大小是Ⅱ中磁感应强度大小的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域中做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
3.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)MN是匀强磁场中的一块薄金属板,一带电粒子(不计重力)在磁场中运动并穿过金属板后,速率将会减小,若电荷量保持不变,其运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.粒子的运动方向是edcba
C.粒子的运动方向是 abcde
D.粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短3 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.C [解析] 当带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)时,洛伦兹力为零,带电粒子做匀速直线运动,A错误.静止的带电粒子不受洛伦兹力作用,当也不受其他力作用时,仍将静止,B错误.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力总跟速度方向垂直,C正确.当洛伦兹力方向和运动方向垂直,且带电粒子在匀强磁场中不受其他力作用时,带电粒子才做匀速圆周运动,D错误.
2.C [解析] 由安培定则可知,图甲中,与两导线共面、平行、等距的直线上磁感应强度垂直于纸面向里,根据左手定则可知,带正电的粒子向上偏转,由于洛伦兹力不做功,所以粒子的速度大小不变,故A错误,C正确.由安培定则可知,图乙中,两导线连线的中垂线上的磁感应强度水平向右,粒子的速度与磁场方向平行,粒子不受洛伦兹力,所以粒子将做匀速直线运动,速度大小不变,故B、D错误.
3.D [解析] 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有T=,可知T与v无关,故A、B错误;当v与B平行时,电子不受洛伦兹力作用,不可能做圆周运动,只有当v与B垂直时,电子才能在与v和B都垂直的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,故C错误,D正确.
4.C [解析] 两粒子在磁场中的运动轨迹重合,可知两粒子做圆周运动的半径相等,根据qvB=m,可得R=,因为q乙=q甲,m乙=2m甲,则两粒子的动量p=mv大小相等;加速度a==,可知加速度大小不相等;动能Ek=m=,可知动能不相等;周期T=,可知周期不相等,运动时间不相等,故A、B、D错误,C正确.
5.AD [解析] 根据左手定则可知,右侧为正电子的运动轨迹,A正确;由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=,解得电子的速度为v=,由轨迹可知,正电子的轨迹半径更小,则正电子速度小于负电子速度,B错误;正、负电子所受的洛伦兹力方向时刻发生变化,C错误;由轨迹可知,正、负电子运动的半径在减小,根据v=可知,速度在减小,动能也就在减小,而正、负电子的运动周期为T==,故运动周期与速度大小、轨迹半径无关,周期保持不变,D正确.
6.C [解析] A向左偏,B向右偏,根据左手定则可知,A带正电,B带负电;根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得比荷=,由于v与B均相同,所以比荷之比等于半径的反比,即∶=2∶1,故C正确.
7.∶1
[解析] α粒子和质子由静止经过相同的电场加速,设加速电场的电压为U,根据动能定理得
qU=mv2
解得v=
它们进入同一匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力得
qvB=m
解得r==∝
则=·==
8.C [解析] 带电粒子在垂直于纸面向里的磁场中运动,根据左手定则可知a、b、c都是负电子的径迹,A错误;带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得R=,由图可知Ra
9.D [解析] 绳未断时,小球沿顺时针方向运动,洛伦兹力与绳的拉力方向相反,有FT-qvB=m,绳断开后,小球只受到洛伦兹力,洛伦兹力不做功,因此速率保持不变,A错误;绳断开后,小球在洛伦兹力的作用下,沿逆时针方向做匀速圆周运动,有qvB=m,B错误;当FT-qvB=qvB时,绳断前后小球的运动半径相等,周期也相等,选项D正确;根据T=,小球的速率保持不变,只有运动半径相等时周期才相等,选项C错误.
10.A [解析] 画出俯视图的磁场分布,根据左手定则得到质子受到的洛伦兹力方向,A正确,B错误.质子的运动轨迹在zOx平面的投影为一平行于x轴的直线,C、D错误.
11.B [解析] 若为匀强电场,则离开电场时氕核和α粒子向下偏转,静电力做正功,动能增加,而电子向上偏转,静电力做正功,动能也增加,故A错误;因为粒子垂直于电场方向进入匀强电场,故粒子做类平抛运动,粒子的速度偏转角的正切值为tan θ====,因为开始时三种粒子的动能相等,电子和氕核带的电荷量相等,所以离开电场时电子和氕核这两种粒子的速度偏转角大小相等,故B正确;若为匀强磁场,则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,又因为Ek=mv2,解得R=,所以氕核和α粒子的轨迹完全一样,即运动轨迹有两条,故C错误;粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力不做功,因为开始时三种粒子的动能相等,所以离开磁场时三种粒子的动能相等,故D错误.
12.BCD [解析] 作出运动轨迹如图所示,根据左手定则可知,正离子逆时针运动,负离子顺时针运动,由于速度大小相同,正离子运动的轨迹长,所以正离子运动的时间长,A错误;根据牛顿第二定律得qvB=m,解得r=,所以这两个离子运动的轨迹半径相同,B正确;由于洛伦兹力不做功,故每个离子的速度大小不变,即这两个离子重新回到x轴时速度大小相同,由于这两个离子射入方向与x轴均成θ角,故这两个离子重新回到x轴时速度方向与x轴也均成θ角,即速度方向相同,C正确;这两个离子的轨迹组合成一个圆周,所以这两个离子重新回到x轴时与O点的距离相同,D正确.
13.(1)如图所示 (2)a (3) (4)
[解析] (1)分别作初、末速度的垂线,相交于y轴上的O1点,即为轨迹圆心,如图所示.
(2)由几何关系可知,粒子运动的轨迹圆半径r==a.
(3)由洛伦兹力提供向心力得qvB=m
解得B=.
(4)带电粒子做匀速圆周运动的周期T==
带电粒子穿过第一象限所用的时间t=T==.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
◆ 知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.关于带电粒子在匀强磁场中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.带电粒子飞入匀强磁场后,一定做匀速圆周运动
B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时,带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动
2.如图所示,平行放置的长直导线分别通以等大反向的电流I.一带正电的粒子以一定速度从两导线的正中间射入,第一次速度平行于导线方向,第二次速度垂直于导线方向.不计粒子重力,下列说法正确的是 ( )
A.第一次粒子做匀速直线运动
B.第二次粒子做匀速圆周运动
C.第一次粒子将向上偏转,且速度大小保持不变
D.第二次粒子做直线运动,且速度先增大后减小
◆ 知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
3.[2023·山东烟台二中月考] 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.速度越大,则周期越大
B.速度越小,则周期越大
C.速度方向与磁场方向平行
D.速度方向与磁场方向垂直
4.如图所示,甲、乙两个带电粒子沿着垂直于磁场的方向从某点射入同一匀强磁场中,它们在磁场中的运动轨迹重合,两粒子的质量m乙=2m甲,两粒子的电荷量q乙=q甲.它们在磁场中运动,大小相等的物理量是( )
A.时间
B.加速度
C.动量
D.动能
5.(多选)[2024·湖北武汉二中月考] 在气泡室中,一对正、负电子的运动轨迹如图所示.已知匀强磁场的方向垂直于照片平面向外,电子重力忽略不计,则下列说法正确的是 ( )
A.右侧为正电子的运动轨迹
B.正电子与负电子分离瞬间,正电子速度大于负电子速度
C.正、负电子所受的洛伦兹力始终相同
D.正、负电子在气泡室中运动时,动能减小,轨迹半径减小,周期不变
6.一束带电粒子以同一速度v从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.若粒子A的轨迹半径为r1,粒子B的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是它们带的电荷量,m1、m2分别是它们的质量,则下列分析正确的是 ( )
A.A带负电、B带正电,比荷之比为∶=1∶1
B.A带正电、B带负电,比荷之比为∶=1∶1
C.A带正电、B带负电,比荷之比为∶=2∶1
D.A带负电、B带正电,比荷之比为∶=2∶1
7.[2024·河北石家庄二中月考] 初速度为零的α粒子和质子经过相同的加速电场后,垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动.已知α粒子和质子的质量之比mα∶mH=4∶1,电荷量之比qα∶qH=2∶1,则它们在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为多少
8.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置.如图所示为一张云室中拍摄的照片.云室中加了垂直于纸面向里的匀强磁场.图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹.有关a、b、c三条径迹,以下判断正确的是 ( )
A.a、b、c都是正电子的径迹
B.a径迹对应的粒子动量最大
C.c径迹对应的粒子动能最大
D.c径迹对应的粒子运动时间最长
9.[2024·重庆八中月考] 在光滑水平面上,细绳的一端拴一带正电的小球,小球绕细绳的另一端O沿顺时针方向做匀速圆周运动,水平面处于竖直向下的足够大的匀强磁场中,如图所示(俯视).某时刻细绳突然断裂,则下列推断正确的是 ( )
A.小球将离圆心O越来越远,且速率越来越小
B.小球将离圆心O越来越远,且速率保持不变
C.小球将做匀速圆周运动,运动周期与绳断前的周期一定相等
D.小球将做匀速圆周运动,运动半径与绳断前的半径可能相等
10.[2022·广东卷] 如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场,一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是( )
A
B
C
D
11.速度方向相同且动能一样大的电子、氕核(1个质子)和α粒子(2个质子、2个中子)从AD边上某点O垂直进入某种场中(甲为匀强电场,乙为匀强磁场),都能从BC边离开场区.不计质子与中子的质量差异.关于它们在场中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.若为匀强电场,则离开电场时氕核和α粒子的动能增加,电子的动能减小
B.若为匀强电场,则离开电场时有两种粒子的速度偏转角大小相等
C.若为匀强磁场,则运动轨迹有三条
D.若为匀强磁场,则离开磁场时α粒子的动能最大
12.(多选)如图所示,x轴上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同、电荷量也相同的分别带正、负电的离子(不计重力)以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均成θ角,则这两个离子在磁场中( )
A.运动的时间相同
B.运动的轨迹半径相同
C.重新回到x轴时速度的大小和方向均相同
D.重新回到x轴时与O点的距离相同
13.如图所示,一质量为m、带电荷量为-q、不计重力的粒子从x 轴上的 P(a,0)点以大小为 v的速度沿与 x 轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于 y 轴射出第一象限.
(1)找圆心,画出带电粒子运动的轨迹.
(2)求轨迹圆的几何半径.
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小.
(4)求带电粒子穿过第一象限所用的时间.(共55张PPT)
3 带电粒子在匀强磁场中的运动
学习任务一 带电粒子在匀强磁场中的运动
学习任务二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
学习任务三 带电粒子在有界匀强磁场中运动的基本分析思路
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 带电粒子在匀强磁场中的运动
［物理观念］ 如果沿着与磁场垂直的方向发射一带电粒子(带电粒子的重力忽略不计)，则：
(1) 粒子______(选填“一定”或“不一定”)在与磁场垂直的平面内运动.
一定
(2) 粒子在磁场中做_____________运动，判断的依据是什么？
匀速圆周
由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，因此洛伦兹力起到向心力的作用，粒子做匀速圆周运动.
例1 [2023·天津一中月考] 一质子在匀强磁场中运动，不考虑他重力作用，下列说法正确的是( )
C
A.可能做匀变速直线运动 B.可能做匀变速曲线运动
C.可能做匀速直线运动 D.只能做匀速圆周运动
[解析] 质子在磁场中若受到洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，故洛伦兹力是变力，质子不可能做匀变速运动，故A、B错误;质子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关，当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故C正确，D错误.
【要点总结】
1.若，则带电粒子以速度做匀速直线运动.(此情况下洛伦兹力)
2.若，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动.
学习任务二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
［科学探究］ 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.
(1) 不加磁场时，电子束的运动轨迹为__________.
(2) 加上磁场时，电子束的运动轨迹为________.
(3) 如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆的半径将______；如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆的半径将______.
一条直线
一个圆
变小
变大
［科学推理］ 如图所示，设电荷量为的粒子在磁感应强度大小为的磁场中做匀速圆周运动，运动速度为，匀速圆周运动的轨道半径为,周期为.
(1)带电粒子受到的洛伦兹力,由洛伦兹力提供向心力得，联立得匀速圆周运动的轨道半径.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比.
(2)匀速圆周运动的轨道半径，周期，联立得.从公式可以看出周期由磁感应强度和粒子的比荷决定，而与粒子的速度和轨道半径无关.
例2 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，若该粒子又垂直于磁场方向进入另一磁感应强度是原来一半的匀强磁场，则( )
C
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨迹半径减半
C.粒子的速率不变，周期变为原来的2倍
D.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的2倍
[解析] 因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由可知，轨迹半径变为原来的2倍；由可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误.
变式1 如图所示，为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ.已知圆弧与圆弧的弧长之比为，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
D
A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的速率之比为
B.粒子通过圆弧、的时间之比为
C.圆弧与圆弧对应的圆心角之比为
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
[解析] 由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中运动的速度大小不变，即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的速率之比为，A错误；根据，由于相同，则时间之比等于通过的弧长之比，即粒子通过圆弧、的时间之比为，B错误；圆心角，，由于磁场的磁感应强度之比不知，故半径之比无法确定，转过的圆心角之比也无法确定，C错误；根据曲线运动的条件可知，洛伦兹力的方向指向曲线的凹测，由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，D正确.
学习任务三 带电粒子在有界匀强磁场中运动的基本分析思路
［科学思维］
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向、出射点的位置和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，为入射点，为出射点).
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，为入射点，为出射点).
2.半径的确定
(1)由半径公式确定；
(2)由几何关系确定.
3.粒子速度偏向角的确定
速度的偏向角圆弧所对的圆心角(回旋角)弦切角 的2倍.(如图所示)
4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)周期一定时，由圆心角求：；
(2)一定时，由弧长求：.
例3 如图所示，在中有一垂直于纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹.已知是的中点，不计粒子的重力.下列说法中正确的是( )
C
A.粒子带负电，粒子、带正电
B.射入磁场时，粒子的速率最小
C.粒子在磁场中运动的时间最长
D.若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子在磁场中运动的时间不变
[解析] 根据左手定则可知，粒子带正电，粒子、带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力得，解得，由图知粒子的轨迹半径最小，所以射入磁场时粒子的速率最小，故B错误；根据可知，粒子在磁场中做圆周运动的周期
相同，粒子在磁场中运动的时间为，由于、、B都相同，粒子的轨迹对应的圆心角 最大，所以粒子在磁场中运动的时间最长，故C正确；若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，由洛伦兹力提供向心力得,解得，则粒子的轨迹半径会变小，粒子仍从边离开磁场，粒子的轨迹对应的圆心角不变，由可知，粒子在磁场中运动的时间会变短，故D错误.
1.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(未画出),三个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示.若带电粒子只受洛伦兹力的作用,则下列说法正确的是 ( )
A.a粒子的动能最大
B.b粒子在磁场中运动的时间最长
C.c粒子的速率最大
D.它们做圆周运动的周期TaC
[解析] 当粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力,根据qvB=m可得r=,粒子的动能Ek=mv2,三个带电粒子的质量、电荷量相同,在同一个磁场中,速度越大,则轨迹半径越大,由图知,a粒子的速率最小,c粒子的速率最大,c粒子的动能最大,故A错误,C正确;
粒子运动的周期T=,由t=T可知,三粒子运动的周期相同,a在磁场中运动的偏转角最大,在磁场中运动的时间最长,故B、D错误.
2. 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置.如图所示,正、负粒子由静止经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在与圆环平面垂直的匀强磁场,调节磁感应强度的大小,可使两种带电粒子被局限在环状空腔内沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,并在碰撞区内迎面相撞.为维持带电粒子沿环状空腔的中心线做匀速圆周运动,下列说法正确是 ( )
A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷越大,则磁感应强度B越小
B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷越大,则磁感应强度B越大
C.对于给定的带电粒子,加速电压U越大,则粒子做圆周运动的周期越大
D.对于给定的带电粒子,粒子做圆周运动的周期与加速电压U无关
A
[解析] 粒子在加速电场中运动,根据动能定理得qU=mv2,粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得粒子做圆周运动的半径r=,周期T=,对于给定的加速电压,v不变,由题意知,r不变,带电粒子的比荷越大,则B越小,故A正确,B错误;
加速电压U越大,则粒子获得的速度v越大,要保持半径r不变,B应增大,则T会减小,故C、D错误.
3. (多选)如图所示,在一匀强磁场中有三个带电粒子,其中1和2为质子、3为α粒子He)的轨迹.它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,三者轨道半径r1>r2>r3,并相切于P点,设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间,则 ( )
A.T1=T2B.v1=v2>v3
C.a1=a2>a3
D.t1AD
[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,T与比荷成反比,质子与α粒子的比荷之比为2∶1,则T1=T2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r=,粒子的速度v=,1、2都是质子,q、m相等,已知r1>r2,故v1>v2,质子的比荷是α粒子比荷的2倍,如果2的轨道半径是3的两倍,则质子2的速度与α粒子的速度相等,题目中没有说明2的半径小于3的半径的两倍,所以不能判断v2与v3的关系,B错误;
由图可知,质子2轨迹的圆心角大于质子1轨迹的圆心角,所以质子2的运动时间大于质子1的运动时间,即t1t2,所以t1粒子的加速度为a==·=,因为v1>v2,故a1>a2,r3最小,同时α粒子的最小,所以可以判断a3最小,C错误;
4. 如图所示,PQ是匀强磁场里的一片金属片,其平面与磁场方向平行,一个粒子从某点以与PQ垂直的速度射出,动能为Ek1,该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示.今测得它在金属片两边的轨道半径之比是10∶9,若在穿越金属板过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定,则下列说法正确的是 ( )
A.该粒子的动能增加了Ek1
B.该粒子的动能减少了Ek1
C.该粒子做圆周运动的周期减小
D.该粒子最多能穿越金属板6次
B
[解析] 根据Bvq=m,可得r=,所以==,即v2=v1,又因为动能Ek=mv2,所以初动能为Ek1=m,穿过金属板后的动能Ek2=m=×m=Ek1,粒子每穿过一次金属片,损失的动能ΔE=Ek1-Ek2=Ek1,所以n==≈5.3,即该粒子最多能穿过的金属板的次数为5次,故B正确,A、D错误;
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期,根据qvB=m可知,T=,解得T=,可知周期与速度无关,故C错误.
1.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(多选)[2021·湖北卷] 一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成、和三个微粒，和在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，未在图中标出.仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
BC
A.带负电荷 B.带正电荷
C.带负电荷 D.和的动量大小一定相等
[解析] 由左手定则可知，微粒、微粒均带正电荷，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则微粒应带负电荷，A错误，B、C正确；微粒在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即，解得，由于微粒与微粒所带电荷量的大小关系未知，故微粒与微粒的动量大小关系不确定，D错误.
2.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度大小是Ⅱ中磁感应强度大小的倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域中做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
AC
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
[解析] 设电子的质量为，速率为，电荷量为，，，由洛伦兹力提供向心力得，，解得，，所以，，根据，，可知，，选项A、C正确，选项B、D错误.
3.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子(不计重力)在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，若电荷量保持不变，其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )
B
A.粒子带正电
B.粒子的运动方向是
C.粒子的运动方向是
D.粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短
[解析] 根据，解得，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板后速率变小，则粒子的轨迹半径将减小，故粒子应是从下向上穿过金属板，故粒子的运动方向为，根据左手定则可知，
粒子应带负电，A、C错误，B正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期，粒子运动过程中质量、电荷量与磁感应强度B都不变，则粒子做圆周运动的周期不变，粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期，运动时间相等，D错误.
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( )
C
A.带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动
[解析] 当带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)时，洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误.静止的带电粒子不受洛伦兹力作用，当也不受其他力作用时，仍将静止，B错误.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力总跟速度方向垂直，C正确.当洛伦兹力方向和运动方向垂直，且带电粒子在匀强磁场中不受其他力作用时，带电粒子才做匀速圆周运动，D错误.
2.如图所示，平行放置的长直导线分别通以等大反向的电流.一带正电的粒子以一定速度从两导线的正中间射入，第一次速度平行于导线方向，第二次速度垂直于导线方向.不计粒子重力，下列说法正确的是( )
C
A.第一次粒子做匀速直线运动
B.第二次粒子做匀速圆周运动
C.第一次粒子将向上偏转，且速度大小保持不变
D.第二次粒子做直线运动，且速度先增大后减小
[解析] 由安培定则可知，图甲中，与两导线共面、平行、等距的直线上磁感应强度垂直于纸面向里，根据左手定则可知，带正电的粒子向上偏转，由于洛伦兹力不做功，所以粒子的速度大小不变，故A错误，C正确.由安培定则可知，图乙中，两导线连线的中垂线上的磁感应强度水平向右，粒子的速度与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，所以粒子将做匀速直线运动，速度大小不变，故B、D错误.
知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
3.[2023·山东烟台二中月考] 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
D
A.速度越大，则周期越大 B.速度越小，则周期越大
C.速度方向与磁场方向平行 D.速度方向与磁场方向垂直
[解析] 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有，可知与无关，故A、B错误；当与B平行时，电子不受洛伦兹力作用，不可能做圆周运动，只有当与B垂直时，电子才能在与和B都垂直的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故C错误,D正确.
4.如图所示，甲、乙两个带电粒子沿着垂直于磁场的方向从某点射入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹重合，两粒子的质量，两粒子的电荷量.它们在磁场中运动，大小相等的物理量是( )
C
A.时间 B.加速度 C.动量 D.动能
[解析] 两粒子在磁场中的运动轨迹重合，可知两粒子做圆周运动的半径相等，根据，可得，因为，，则两粒子的动量大小相等；加速度，可知加速度大小不相等；动能，可知动能不相等；周期，可知周期不相等，运动时间不相等，故A、B、D错误，C正确.
5.(多选)[2024·湖北武汉二中月考] 在气泡室中，一对正、负电子的运动轨迹如图所示.已知匀强磁场的方向垂直于照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是( )
AD
A.右侧为正电子的运动轨迹
B.正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
C.正、负电子所受的洛伦兹力始终相同
D.正、负电子在气泡室中运动时，动能减小，轨迹半径减小，周期不变
[解析] 根据左手定则可知，右侧为正电子的运动轨迹，A正确；由洛伦兹力提供向心力，可得，解得电子的速度为，由轨迹可知，正电子的轨迹半径更小，则正电子速度小于负电子速度，B错误；正、负电子所受的洛伦兹力方向时刻发生变化，C错误；由轨迹可知，正、负电子运动的半径在减小，根据可知，速度在减小，动能也就在减小，而正、负电子的运动周期为，故运动周期与速度大小、轨迹半径无关，周期保持不变，D正确.
6.一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.若粒子的轨迹半径为，粒子的轨迹半径为，且，、分别是它们带的电荷量，、分别是它们的质量，则下列分析正确的是( )
C
A.带负电、带正电，比荷之比为
B.带正电、带负电，比荷之比为
C.带正电、带负电，比荷之比为
D.带负电、带正电，比荷之比为
[解析] 向左偏，B向右偏，根据左手定则可知，A带正电，B带负电；根据洛伦兹力提供向心力得，解得比荷，由于与B均相同，所以比荷之比等于半径的反比，即，故C正确.
7.[2024·河北石家庄二中月考] 初速度为零的 粒子和质子经过相同的加速电场后，垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动.已知 粒子和质子的质量之比，电荷量之比，则它们在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为多少？
[答案]
[解析] 粒子和质子由静止经过相同的电场加速，设加速电场的电压为，根据动能定理得
解得
它们进入同一匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
解得
则
8.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置.如图所示为一张云室中拍摄的照片.云室中加了垂直于纸面向里的匀强磁场.图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹.有关、、三条径迹，以下判断正确的是( )
C
A.、、都是正电子的径迹 B.径迹对应的粒子动量最大
C.径迹对应的粒子动能最大 D.径迹对应的粒子运动时间最长
[解析] 带电粒子在垂直于纸面向里的磁场中运动，根据左手定则可知、、都是负电子的径迹，A错误；带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有，解得，由图可知，所以，根据，可知，B错误；根据，可知，C正确；带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有，，则，所以
，粒子在磁场中的运动时间，其中 为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知径迹对应的偏转角度最大，则径迹对应的粒子运动时间最长，D错误.
9.[2024·重庆八中月考] 在光滑水平面上，细绳的一端拴一带正电的小球，小球绕细绳的另一端沿顺时针方向做匀速圆周运动，水平面处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，如图所示(俯视).某时刻细绳突然断裂，则下列推断正确的是( )
D
A.小球将离圆心越来越远，且速率越来越小
B.小球将离圆心越来越远，且速率保持不变
C.小球将做匀速圆周运动，运动周期与绳断前的周期一定相等
D.小球将做匀速圆周运动，运动半径与绳断前的半径可能相等
[解析] 绳未断时，小球沿顺时针方向运动，洛伦兹力与绳的拉力方向相反，有，绳断开后，小球只受到洛伦兹力，洛伦兹力不做功，因此速率保持不变，A错误；绳断开后，小球在洛伦兹力的作用下，沿逆时针方向做匀速圆周运动，有，B错误；当时，绳断前后小球的运动半径相等，周期也相等，选项D正确；根据,小球的速率保持不变，只有运动半径相等时周期才相等，选项C错误.
10.[2022·广东卷] 如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与轴平行的匀强磁场，一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 画出俯视图的磁场分布，根据左手定则得到质子受到的洛伦兹力方向，A正确，B错误.质子的运动轨迹在平面的投影为一平行于轴的直线，C、D错误.
11.速度方向相同且动能一样大的电子、氕核(1个质子)和 粒子(2个质子、2个中子)从边上某点垂直进入某种场中(甲为匀强电场，乙为匀强磁场)，都能从边离开场区.不计质子与中子的质量差异.关于它们在场中的运动，下列说法正确的是( )
B
A.若为匀强电场，则离开电场时氕核和 粒子的动能增加，电子的动能减小
B.若为匀强电场，则离开电场时有两种粒子的速度偏转角大小相等
C.若为匀强磁场，则运动轨迹有三条
D.若为匀强磁场，则离开磁场时 粒子的动能最大
[解析] 若为匀强电场，则离开电场时氕核和 粒子向下偏转，静电力做正功，动能增加，而电子向上偏转，静电力做正功，动能也增加，故A错误；因为粒子垂直于电场方向进入匀强电场，故粒子做类平抛运动，粒子的速度偏转角的正切值为，因为开始时三种粒子的动能相等，电子和氕核带的电荷量相等，所以离开电场时电子和氕核这两种粒子的速度偏转角大小相等，故B正确；若为匀强磁场，则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，又因为，解得，所以氕核和 粒子的轨迹完全一样，即运动轨迹有两条，故C错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，因为开始时三种粒子的动能相等，所以离开磁场时三种粒子的动能相等，故D错误.
12.(多选)如图所示,轴上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同、电荷量也相同的分别带正、负电的离子(不计重力)以相同速度从点射入磁场中,射入方向与轴均成 角,则这两个离子在磁场中( )
BCD
A.运动的时间相同 B.运动的轨迹半径相同
C.重新回到轴时速度的大小和方向均相同 D.重新回到轴时与点的距离相同
[解析] 作出运动轨迹如图所示，根据左手定则可知,正离子逆时针运动,负离子顺时针运动,由于速度大小相同,正离子运动的轨迹长,所以正离子运动的时间长,A错误;根据牛顿第二定律得,解得,所以这两个离子运动的轨迹半径相同,B正确;由于洛伦
兹力不做功,故每个离子的速度大小不变,即这两个离子重新回到轴时速度大小相同,由于这两个离子射入方向与轴均成 角,故这两个离子重新回到轴时速度方向与轴也均成 角,即速度方向相同,C正确;这两个离子的轨迹组合成一个圆周,所以这两个离子重新回到轴时与点的距离相同,D正确.
13.如图所示，一质量为、带电荷量为、不计重力的粒子从轴上的点以大小为的速度沿与轴正方向成 角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限.
(1) 找圆心，画出带电粒子运动的轨迹.
[答案] 如图所示
[解析] 分别作初、末速度的垂线，相交于轴上的点，即为轨迹圆心，如图所示.
(2) 求轨迹圆的几何半径.
[答案]
[解析] 由几何关系可知，粒子运动的轨迹圆半径.
(3) 求匀强磁场的磁感应强度的大小.
[答案]
[解析] 由洛伦兹力提供向心力得
解得.
(4) 求带电粒子穿过第一象限所用的时间.
[答案]
[解析] 带电粒子做匀速圆周运动的周期
带电粒子穿过第一象限所用的时间.