本章易错过关(一)
一、选择题
1.如图所示,甲是回旋加速器,乙是磁流体发电机,丙是速度选择器,丁是霍尔元件.下列说法正确的是 ( )
A.甲图要增大粒子的最大动能,可增加电压U
B.乙图可判断出A极板是发电机的负极
C.丙图可以判断出带电粒子的电性,粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v=
D.丁图中若载流子带负电,则稳定时C板电势高
2.[2024·浙江1月选考] 磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱.极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈.a、b、c 和d为磁场中的四个点.下列说法正确的是( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b 两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d 两点的磁感应强度大小相等
3.如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面向里.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上到原点距离为x0的P点以平行于y轴的初
速度射入磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场.不计重力的影响.由这些条件可知 ( )
A.不能确定粒子通过y轴时的位置
B.不能确定粒子速度的大小
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D.以上三个判断都不对
4.有一个带正电的离子沿垂直于电场的方向射入平行金属板间的匀强电场,离子飞出电场后的动能为Ek.若在平行金属板间再加上一个垂直于纸面向里的如图所示的匀强磁场后,离子飞出电场后的动能
为Ek',磁场力做功为W,则下列判断正确的是 ( )
A.EkB.Ek>Ek',W=0
C.Ek=Ek',W=0
D.Ek>Ek',W>0
5.[2023·重庆八中月考] 科技小组设计了一种回旋式加速器,其简化模型如图所示,半径为R的真空圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,在O正下方且距离圆心为R的P点处有一极窄的平行金属板,两板间加有脉冲电压(大小为U),用于加速某质量为m、电荷量为q的正粒子,粒子由金属板间右侧小孔飘入(初速度视为零),经加速后,水平向左射入磁场.粒子每次经过平行金属板间时总能被加速,当粒子加速到需要的速度时,通过磁屏蔽导流管从圆形磁场的边缘Q将粒子沿切线引出.不计粒子重力、粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑相对论效应.下列说法正确的是 ( )
A.匀强磁场方向应垂直于纸面向里
B.板间电场方向随时间变化的周期T=
C.粒子在磁场中运动的时间与加速电压U成反比
D.粒子获得的最大速度vm=
6.(多选)如图所示,在矩形ABCD区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带电粒子从AD的中点O射入磁场,速度方向与磁场垂直且与AD的夹角α=45°,粒子经过磁场偏转后在C点垂直于CD穿出.已知矩形ABCD的宽AD为L,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计.下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电荷
B.粒子的速度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为L
D.粒子在磁场中运动的时间为
7.(多选)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,虚线右侧有磁感应强度B=0.25 T的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,质量mC=0.001 kg、电荷量qC=+2×10-3C的小球C静置于其中,虚线左侧有一个质量mA=0.004 kg、不带电的绝缘小球A以速度v0=20 m/s进入磁场与C球发生正碰(电荷不转移),碰后C球对水平面的压力刚好为零,取向右为正方向,g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.碰后C球的速度大小为20 m/s
B.碰后C球的速度大小为15 m/s
C.C球对A球的冲量大小为0.4 N·s
D.C球对A球的冲量大小为0.02 N·s
二、计算题
8.如图所示,间距为1 m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上,导轨左端连接有电动势为E=15 V、内阻为r=1 Ω的电源.质量m=0.5 kg的金属棒垂直放在导轨上,导轨处在磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场中,磁场与金属棒垂直且方向与导轨平面成θ=53°角斜向右上.绕过桌边光滑定滑轮的细线一端系在金属棒的中点,另一端吊着一个重物,拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直,金属棒处于静止状态且刚好不向左滑.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,金属棒接入电路的电阻R=2 Ω,导轨电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)金属棒受到的安培力大小;
(2)悬吊重物的质量.
9.[2023·安徽铜陵中学月考] 如图所示,有一边长为2L的正方形区域abcd,内部存在垂直于纸面的匀强磁场,平行于ad的虚线ef把正方形分成面积相等的上、下两部分,上部分磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里,下部分磁场的磁感应强度大小为0.5B,方向垂直于纸面向外.P是bc边上靠近b的一点,比荷均为 的带正电的粒子甲、乙先后从P点垂直于bc边射入磁场,甲的速率是乙的3 倍,甲经过直线ef上的Q点(图中未标出)时速度方向与ef成60°角,此时乙才从P点出发.不计粒子重力及甲、乙粒子间的库仑力.
(1)求粒子甲的速度大小;
(2)当粒子甲从ad边的M(图中未标出)点离开时,粒子乙刚好经过ef下方区域中的N点,求N点与直线 bc的距离;
(3)当粒子甲从 ad边的 M点离开后多长时间,粒子乙离开磁场 本章易错过关(一)
1.B [解析] 根据公式r=,得v=,故最大动能Ekm=mv2=,与加速电压无关,故A错误;由左手定则知正离子向下偏转,所以下极板带正电,A板是电源的负极,B板是电源的正极,故B正确;电场的方向与磁场的方向垂直,带电粒子进入复合场,受到静电力和洛伦兹力,且二力是平衡力,即qE=qvB,所以当v=时,不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过,无法判断粒子的电性,故C错误;若载流子带负电,则由左手定则可知,负粒子向C端偏转,所以稳定时C板电势低,故D错误.
2.A [解析] 根据左手定则可知,左侧通电导线所受安培力向下,选项A正确;a、b两点的磁场方向不同,所以磁感应强度不同,选项B错误;磁感线是闭合的曲线,所以极靴和圆柱内都有磁感线,磁感应强度不为零,选项C错误;c、d两点附近的磁感线密集程度不同,磁感线越密集则磁场越强,所以c点的磁感应强度更大,选项D错误.
3.D [解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,垂直于x轴进入磁场,垂直于y轴离开磁场,由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周,由几何关系可知,粒子通过y轴时的位置坐标为(0,x0),粒子做圆周运动的半径为r=x0,粒子的速度大小为v=,在磁场中运动的时间t=T=,故A、B、C错误,D正确.
4.B [解析] 磁场力即洛伦兹力,不做功,故W=0,D错误;有磁场时,带正电的离子受到洛伦兹力的作用,飞出电场的位置的电势更大,则该离子的电势能更大,故动能更小,A、C错误,B正确.
5.D [解析] 由左手定则可知匀强磁场方向应垂直于纸面向外,故A错误;因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动,为使粒子都能加速,粒子每次过平行金属板间时板间电场方向均应水平向左,不需要改变方向,故B错误;当粒子速度最大时,粒子做圆周运动的半径最大,由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径rm==R,根据洛伦兹力提供向心力有qvmB=m,解得vm=,故D正确;加速电压为U,粒子加速n次后速度达到vm=,由动能定理有nqU=m,解得n=,带电粒子在磁场中运动的周期T=,带电粒子在磁场中运动的时间t=nT-=-,可知t与U不成反比,故C错误.
6.BD [解析] 粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动,由左手定则可知,粒子带负电,A错误;粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,粒子做圆周运动的轨迹半径为r==L,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得v=,B正确,C错误;由几何关系可知,粒子在磁场中偏转了135°,则在磁场中运动的时间为t=T=×=,D正确.
7.AD [解析] 由于碰后C球对水平面的压力刚好为零,故碰后C球所受洛伦兹力竖直向上,根据左手定则可知,碰后C球速度方向向右,且有qCvCB=mCg,解得碰后C球速度为vC=20 m/s,故A正确,B错误;两球发生正碰过程中,根据动量守恒定律可得mAv0=mAvA+mCvC,解得vA=15 m/s,根据动量定理可知,C球对A球的冲量I=mAvA-mAv0=-0.02 N·s,即冲量大小为0.02 N·s,方向水平向左,故D正确,C错误.
8.(1)5 N (2)0.3 kg
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为I==5 A
金属棒受到的安培力F安=IlB=5 N
(2)因为金属棒恰好不向左滑动,所以其所受最大静摩擦力方向向右,受力分析如图所示
对金属棒,根据平衡条件可得
F安sin θ=Ff+F
F安cos θ+FN=mg
其中Ff=μFN
对重物,根据平衡条件可得F=Mg
联立解得M=0.3 kg
9.(1) (2)L (3)
[解析] (1)如图所示
设粒子甲在ef下方磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1,半径为R1,粒子速率为v1,由洛伦兹力提供向心力得
0.5qv1B=m
粒子甲经过Q点时速度方向与ef成60°角,由几何关系可知,其运动轨迹对应的圆心角θ1=30°,则R1==2L
解得v1=
(2)设粒子甲在ef上方磁场中做圆周运动的圆心为 O2,半径为 R1',粒子乙在ef下方磁场中做圆周运动的圆心为O3,半径为R2,由洛伦兹力提供向心力得
qv1B=m
0.5qv2B=m
又知v1=3v2
解得R1'=L,R2=L
由几何关系知圆心角θ2=60°
设粒子甲在ef上方磁场中做圆周运动的周期为T1,从Q点运动到M点的时间为t,则
T1==
t=·T1=
设粒子乙在ef下方磁场中做圆周运动的周期为T2,从P点运动到N点转过的圆心角为α,粒子甲、乙运动时间均为t,则
T2==
t=·T2
解得圆心角α=30°
由几何关系可知,N与直线 bc的距离h=R2sin α=L
(3)由于R2本章易错过关(一)
◆ 练习册
一、选择题
二、计算题
一、选择题
1.如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件.下列说法正确的是( )
B
A.甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压
B.乙图可判断出极板是发电机的负极
C.丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D.丁图中若载流子带负电，则稳定时板电势高
[解析] 根据公式，得，故最大动能，与加速电压无关，故A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确；电场的方向与磁场的方向垂直，带电粒子进入复合场，受到静电力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即，所以当时，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，无法判断粒子的电性，故C错误；若载流子带负电，则由左手定则可知，负粒子向C端偏转，所以稳定时C板电势低，故D错误.
2.[2024·浙江1月选考] 磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱.极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈.、、和为磁场中的四个点.下列说法正确的是( )
A
A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.、两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.、两点的磁感应强度大小相等
[解析] 根据左手定则可知，左侧通电导线所受安培力向下，选项A正确；、两点的磁场方向不同，所以磁感应强度不同，选项B错误；磁感线是闭合的曲线，所以极靴和圆柱内都有磁感线，磁感应强度不为零，选项C错误；、两点附近的磁感线密集程度不同，磁感线越
密集则磁场越强，所以点的磁感应强度更大，选项D错误.
3.如图所示，在，的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直于平面向里.现有一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上到原点距离为的点以平行于轴的初速度射入磁场，在磁场作用下沿垂直于轴的方向射出磁场.不计重力的影响.由这些条件可知( )
D
A.不能确定粒子通过轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对
[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，垂直于轴进入磁场，垂直于轴离开磁场，由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周，由几何关系可知，粒子通过轴时的位置坐标为，粒子做圆周运动的半径为，粒子的速度大小为，在磁场中运动的时间，故A、B、C错误，D正确.
4.有一个带正电的离子沿垂直于电场的方向射入平行金属板间的匀强电场，离子飞出电场后的动能为.若在平行金属板间再加上一个垂直于纸面向里的如图所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为，磁场力做功为，则下列判断正确的是( )
B
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 磁场力即洛伦兹力，不做功，故，D错误；有磁场时，带正电的离子受到洛伦兹力的作用，飞出电场的位置的电势更大，则该离子的电势能更大，故动能更小，A、C错误，B正确.
5.[2023·重庆八中月考] 科技小组设计了一种回旋式加速器，其简化模型如图所示，半径为的真空圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为，在正下方且距离圆心为的点处有一极窄的平行金属板，两板间加有脉冲电压(大小为)，用于加速某质量为、电荷量为的正粒子，粒子由金属板间右侧小孔飘入(初速度视为零)，经加速后，水平向左射入磁场.粒子每次经过平行金属板间时总能被加速，当粒子加速到需要的速度时，通过磁屏蔽导流管从圆形磁场的边缘将粒子沿切线引出.不计粒子重力、粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑相对论效应.下列说法正确的是( )
A.匀强磁场方向应垂直于纸面向里
B.板间电场方向随时间变化的周期
C.粒子在磁场中运动的时间与加速电压成反比
D.粒子获得的最大速度
D
[解析] 由左手定则可知匀强磁场方向应垂直于纸面向外，故A错误；因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动，为使粒子都能加速，粒子每次过平行金属板间时板间电场方向均应水平向左，不需要改变方向，故B错误；当粒子速度最大时，粒子做圆周运动的半径最大，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径，根据洛伦兹力提供向心力有，解
得，故D正确；加速电压为，粒子加速次后速度达到，由动能定理有，解得,带电粒子在磁场中运动的周期，带电粒子在磁场中运动的时间,可知与不成反比，故C错误.
6.(多选)如图所示，在矩形区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场.一带电粒子从的中点射入磁场，速度方向与磁场垂直且与的夹角 ，粒子经过磁场偏转后在点垂直于穿出.已知矩形的宽为，粒子电荷量为，质量为，重力不计.下列说法正确的是( )
BD
A.粒子带正电荷 B.粒子的速度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D.粒子在磁场中运动的时间为
[解析] 粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；粒子运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹半径为，洛伦兹力提供向心力，有，解得，B正确，C错误；由几何关系可知，粒子在磁场中偏转了 ，则在磁场中运动的时间为，D正确.
7.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，质量、电荷量的小球静置于其中，虚线左侧有一个质量、不带电的绝缘小球以速度进入磁场与球发生正碰(电荷不转移)，碰后球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，取，下列说法正确的是( )
AD
A.碰后球的速度大小为 B.碰后球的速度大小为
C.球对球的冲量大小为 D.球对球的冲量大小为
[解析] 由于碰后C球对水平面的压力刚好为零，故碰后C球所受洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可知，碰后C球速度方向向右，且有，解得碰后C球速度为，故A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得，解得，根据动量定理可知，C球对A球的冲量，即冲量大小为，方向水平向左,故D正确，C错误.
二、计算题
8.如图所示，间距为的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为、内阻为 的电源.质量的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁
感应强度大小为的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直且方向与导轨平面成 角斜向右上.绕过桌边光滑定滑轮的细线一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，金属棒接入电路的电阻 ，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，，，求：
(1) 金属棒受到的安培力大小；
[答案]
[解析] 根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为
金属棒受到的安培力
(2) 悬吊重物的质量.
[答案]
[解析] 因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，受力分析如图所示
对金属棒，根据平衡条件可得
其中
对重物，根据平衡条件可得
联立解得
9.[2023·安徽铜陵中学月考] 如图所示，有一边长为的正方形区域，内部存在垂直于纸面的匀强磁场，平行于的虚线把正方形分成面积相等的上、下两部分，上部分磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，下部分磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外.是边上靠近的一点，比荷均为 的带正
电的粒子甲、乙先后从点垂直于边射入磁场，甲的速率是乙的3 倍，甲经过直线上的点(图中未标出)时速度方向与成 角，此时乙才从点出发.不计粒子重力及甲、乙粒子间的库仑力.
(1) 求粒子甲的速度大小；
[答案]
[解析] 如图所示
设粒子甲在下方磁场中做匀速圆周运动的圆心为，半径为，粒子速率为，由洛伦兹力提供向心力得
粒子甲经过点时速度方向与成 角，由几何关系可知，其运动轨迹对应的圆心角 ，则
解得
(2) 当粒子甲从边的(图中未标出)点离开时，粒子乙刚好经过下方区域中的点，求点与直线的距离；
[答案]
[解析] 设粒子甲在上方磁场中做圆周运动的圆心为，半径为，粒子乙在下方磁场中做圆周运动的圆心为，半径为,由洛伦兹力提供向心力得
又知
解得，
由几何关系知圆心角
设粒子甲在上方磁场中做圆周运动的周期为，从点运动到点的时间为，则
设粒子乙在下方磁场中做圆周运动的周期为，从点运动到点转过的圆心角为 ，粒子甲、乙运动时间均为，则
解得圆心角
由几何关系可知,与直线的距离
(3) 当粒子甲从边的点离开后多长时间，粒子乙离开磁场？
[答案]
[解析] 由于,所以粒子乙经过点之后，从边垂直离开磁场,从点到离开磁场，转过的圆心角 ，需要的时间
