习题课:安培力的应用
[科学探究] 逆时针
例1 C [解析] 如图所示,将导线AB分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致,不受力;左端一段所在处的磁场方向斜向上,根据左手定则可判断,其受力方向向纸外;右端一段所在处的磁场方向斜向下,
受力方向向纸里.当转过一定角度时,中间一段电流不再与磁场方向平行,由左手定则可判断,其受力方向向下,所以从上往下看,导线将沿逆时针方向转动,同时向下运动,选项C正确.
变式1 B [解析] 由右手螺旋定则可知,导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直于纸面向外,且离导体棒Ⅰ越远,则磁感应强度越小,由左手定则可知,初始时导体棒Ⅱ上各处所受的安培力方向都与导体棒Ⅰ中电流方向相同,且导体棒Ⅱ的左边受到的安培力大于右边受到的安培力,所以导体棒Ⅱ左边的位移比右边的大,故B正确.
例2 方向竖直向下 0.01 kg
[解析] 开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时,两弹簧的伸长量均为Δl1=0.5 cm,由胡克定律和平衡条件得2kΔl1=mg
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数
开关闭合后,金属棒所受的安培力大小为F=IlB
式中,I是回路电流,l是金属棒的长度
两弹簧各自又伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F
由闭合电路欧姆定律有E=IR
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻
联立解得m=0.01 kg.
例3 (1)1.5 A (2)0.30 N,方向沿斜面向上 (3)0.06 N,方向沿导轨向下
[解析] (1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路,根据闭合电路欧姆定律有I==1.5 A
(2)导体棒受到的安培力F安=IlB=0.30 N,根据左手定则可知安培力方向沿斜面向上
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力为F1=mgsin 37°=0.24 N
由于F1小于安培力,故导体棒受到沿导轨向下的摩擦力Ff
由共点力的平衡条件有mgsin 37°+Ff=IlB
解得Ff=0.06 N,方向沿导轨向下
变式2 B [解析] 对导体棒受力分析,导体棒受到水平向右的安培力,则电流的方向垂直于纸面向里,由平衡条件可知mgtan 30°=IlB,解得I=,故B正确.
例4 gsin θ-
[解析] 画出题中装置的侧视图,对导体棒受力分析,如图所示,导体棒受到重力mg、支持力FN和安培力F,由牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ=ma
其中F=IlB,I=
联立解得a=gsin θ-.
素养提升
示例 (1)向左 (2)B= (3)0.48 T
[解析] (1)电流反向后,要在天平左盘加质量为m的砝码,天平才能平衡,故开始时cd边所受安培力的方向竖直向上,电流反向后,安培力的方向竖直向下,根据左手定则可知,cd边的电流在反向之后其方向向左.
(2)开始时cd边所受的安培力方向竖直向上,电流反向后,安培力的方向变为竖直向下,有mg=2F,即mg=2nIlB,解得B=.
(3)根据mg=2nIlB,解得B=0.48 T.
随堂巩固
1.A [解析] 通电的导线环周围能够产生磁场,磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用.由于导线环中通入的电流方向相同,二者同位置处的电流方向完全相同,相当于通入同向电流的直导线,根据同向电流相互吸引的规律,可知两导线环相互吸引,故A正确.
2.B [解析] 通电螺线管在a、b、c三处产生的磁场方向如图所示,根据左手定则可知,通电直导线上a处受到的安培力方向垂直于纸面向外,b处受到的安培力方向垂直于纸面向里,所以从上向下看,导线将沿顺时针方向转动,利用特殊位置分析法,当导线转过90°时,在c位置导线受到的安培力方向竖直向下,所以细线的张力变大,选项A、C、D错误,B正确.
3.A [解析] 如果磁场方向竖直向上,则由左手定则可知,安培力水平向右,导体棒所受的合力不可能为零,导体棒不可能静止,所以磁场方向应竖直向下,安培力方向水平向左,故A正确,B错误;磁场的方向竖直向下时,导体棒受到水平向左的安培力作用,同时还受竖直向下的重力和垂直于导轨向上的支持力作用,三力合力可以为零,由平衡条件得F=IlB=mgtan θ,解得I=,故C错误;其他条件不变,仅电流方向突然反向,则安培力水平向右,导体棒所受合力不可能为零,导体棒不可能静止,故D错误.
4.C [解析] 炮弹受到的安培力向右,根据左手定则可知,磁场方向为竖直向上,故A、B错误;由速度与位移关系式2ax=v2,其中x=7.5 m,解得电磁炮的加速度大小a=6×105 m/s2,根据牛顿第二定律有IlB=ma,其中l=1.5 m,解得B=1×103 T,故C正确,D错误.习题课:安培力的应用
学习任务一 判断安培力作用下导体的运动情况
[科学思维] 判断安培力作用下通电导线和通电线圈运动方向的步骤:
(1)画出导体所在位置的磁感线方向;
(2)由左手定则确定导体受到的安培力方向;
(3)由导体的受力情况判断导体的运动方向.
[科学探究] 在玻璃器皿的中心放一个圆柱形的电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,把它们分别与电池的两极相连,然后再在玻璃器皿中放入导电液体,例如盐水,若把玻璃器皿放在磁场中,如图所示,那么从上往下看,液体沿 (选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动.
例1 如图所示,把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以在空间内自由运动.当导线通以图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
变式1 如图所示,导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内,导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置,且可以在水平面内自由移动.给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流,仅在两导体棒之间的相互作用下,较短时间后导体棒Ⅱ所在位置用虚线表示,则导体棒Ⅱ的位置可能正确的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
【要点总结】
安培力作用下导体运动方向判断的方法
电流元法 每段电流元所受安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 (1)环形电流→小磁针→条形磁铁 (2)通电螺线管→多个环形电流
学习任务二 安培力作用下的平衡问题
[科学思维] 求解安培力作用下导体的平衡问题的基本思路:
例2 如图所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里,弹簧上端固定,下端通过绝缘环与金属棒连接.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm,闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度g取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
例3 如图所示,两平行金属导轨间的距离为l=0.40 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ=37°.导轨所在平面内分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场,金属导轨的上端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源.现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2.已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力;
(3)导体棒受到的摩擦力.
变式2 质量为m、长为l的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒和圆弧圆心的连线与竖直方向成30°角,其截面图如图所示,重力加速度为g,则导体棒中电流方向、大小分别为 ( )
A.垂直于纸面向外,
B.垂直于纸面向里,
C.垂直于纸面向外,
D.垂直于纸面向里,
[反思感悟]
【要点总结】
安培力作用下导体的平衡问题的求解关键可以简单概括为两点:
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题.
(2)立体图形平面化,想很好地分析物体受力的平衡问题,把立体图形转化为平面图是关键.
立体图
平面图
学习任务三 安培力作用下导体的加速问题
[科学思维]
1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题,首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力),然后根据牛顿第二定律列方程求解.
2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向.
例4 如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ、间距为l,处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨一端接入电动势为E、内阻为r的电源和阻值为R的定值电阻,其余电阻不计.将质量为m、电阻不计的导体棒置于导轨上并由静止释放,导体棒沿导轨向下运动,导体棒与导轨垂直且接触良好,求导体棒在释放瞬间的加速度大小.(重力加速度为g)
电流天平的原理和应用
电流天平是根据等臂杠杆的原理制成的,可以用来测量导线在磁场中受到的安培力和磁场的磁感应强度.如图所示是它的原理示意图,天平左盘放砝码,右盘下悬挂线框,线框处于磁场中.当线框没有通电时,天平处于平衡状态.
线框通电后,ab、bc、cd边均受到安培力的作用.根据左手定则可知,ab、cd边受到的安培力等大反向,互相抵消,bc边受到的安培力方向竖直向上,从而使天平平衡被破坏.通过在右盘中加砝码可使天平重新平衡,根据所加砝码的质量可以推知线框所受安培力的大小F.再根据F=nIlB,由线框的匝数n、bc边长度l、电流I可求磁场的磁感应强度B的大小.
示例 [教材改编] 如图所示为电流天平示意图,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右盘下挂着矩形线框,匝数为n,线框的dc边水平,且长为l,处于匀强磁场内,磁感应强度B的方向垂直于线框平面向里.当线框中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡.然后使电流反向,大小不变.这时需要在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂再次达到平衡,重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)cd边的电流在反向之后其方向为 (选填“向左”或“向右”).
(2)导出用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的表达式;
(3)当n=9,l=10.0 cm,I=0.10 A,m=8.78 g时,磁感应强度是多大
1.(安培力作用下导体的运动情况)用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来,将二者等高平行放置,如图所示,当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时,两导线环( )
A.相互吸引
B.相互排斥
C.无相互作用力
D.先吸引后排斥
2.(安培力作用下导体的运动情况)[2024·浙江学军中学月考] 如图所示,在螺线管正上方用绝缘细线悬挂一根通电直导线,电流方向自左向右.当开关S闭合后,关于导线的受力和运动情况,下列说法正确的是( )
A.导线垂直于纸面向外摆动,细线张力变小
B.从上向下看,导线顺时针转动,细线张力变大
C.从上向下看,导线逆时针转动,细线张力变小
D.导线与螺线管产生的磁场平行,始终处于静止状态
3.(安培力作用下导体的平衡问题)如图所示,间距为L的足够长的平行光滑金属导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,匀强磁场的方向沿竖直方向,磁感应强度大小为B.将一根长为l、质量为m的导体棒垂直放置在导轨上,导体棒中通以方向从a向b的电流,此时导体棒静止在导
轨上,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.匀强磁场的方向竖直向下
B.导体棒所受的安培力方向竖直向上
C.导体棒中的电流大小为
D.其他条件不变,仅电流方向突然反向,则导体棒可能继续保持静止
4.(安培力作用下的加速问题)[2023·江苏靖江中学期中] 电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器.如图所示为某试验采用的电磁轨道,该轨道长7.5 m,宽1.5 m.现发射质量为50 g的炮弹从轨道左端由静止开始加速,当回路中的电流恒为20 A时,最大速度可达3 km/s.轨道间所加磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力.下列说法正确的是( )
A.磁场方向为竖直向下
B.磁场方向为水平向右
C.磁感应强度的大小为1×103 T
D.电磁炮的加速度大小为3×105 m/s2习题课:安培力的应用
1.C [解析] 通电后,弹簧中每一圈的电流都是同向的,互相吸引,弹簧缩短,电路就断开了,断开后弹簧中没电流了,弹簧就又掉下来了,所以弹簧将会上下跳动,故C正确.
2.C [解析] 由安培定则可判断出,AB导线右侧的磁场垂直于纸面向里,因此线圈内侧受力向下、外侧受力向上,从左向右看,线圈应逆时针转动,当转到与AB共面时,AB与线圈左侧吸引,与线圈右侧排斥,由于左侧离AB较近,则引力大于斥力,所以线圈靠近导线AB,故选项C正确.
3.C [解析] 根据条形磁铁的磁场分布,并由左手定则可知,通电导线左半部分受到的安培力方向垂直于纸面向里,右半部分受到的安培力方向垂直于纸面向外,因此从上向下看通电导线顺时针转90°,随着转动,导线会受到向下的安培力,则同时向下运动,选项C正确.
4.AC [解析] 根据平衡条件可知,mg=2×mg+IlB,解得B=,当磁感应强度增大为2B时,有mg=2F1+2IlB,解得细线的拉力F1=0,选项B错误,A正确;当电流方向变为从右向左,大小变为5I时,金属棒受到的安培力向下,大小为F安=5IlB=mg,则每根细线的拉力F2==mg<2mg,所以细线不会被拉断,C正确;当磁感应强度方向变为垂直于纸面向外,不改变磁感应强度B的大小时,金属棒受到的安培力向下,有IlB+mg=2F3,解得F3=mg5.A [解析] 电流方向垂直于纸面向外,当磁场方向竖直向上时,导线受到水平向左的安培力、重力和支持力作用,三力平衡,如图所示,当磁场方向转至垂直于斜面向上时,导线所受安培力方向沿斜面向上,由图可知安培力F逐渐减小,根据F=IlB可知,应控制导线内的电流逐渐减小,故A正确.
6.C [解析] 根据安培定则可知,CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向有关,故A错误;当CMNF回路中驱动电流的方向反向时,根据安培定则可知,磁场方向也反向,因为MN中的电流方向也反向,根据左手定则可知,飞翔体MN所受的安培力的方向不变,B错误;若驱动电流变为原来的2倍,根据B=k可知,磁感应强度也变为原来的两倍,安培力F=IlB变为原来的4倍,根据F=ma可知,飞翔体MN的加速度变为原来的4倍,由v2=2ax,得v=,所以飞翔体MN在导轨上滑过的距离不变时,飞翔体MN最终的弹射速度将变为原来的2倍,C正确,D错误.
7.B [解析] 闭合开关S后,金属棒PQ向右移动,根据左手定则可知,金属棒PQ中的电流方向为从P到Q,则电源的M端为正极,故A错误;金属棒PQ静止时,有 2kΔx=IlB,解得I== A=1 A,故B正确,C错误;闭合开关S后,将滑动变阻器滑片向右移动,则电路的总电阻增大,通过金属棒PQ的电流减小,金属棒PQ受到的安培力减小,故金属棒PQ静止时,指针将停在刻度尺“2 cm”的左侧,故D错误.
8.C [解析] 由于线圈左右两边受到的安培力大小相等、方向相反,故整个线框受到的安培力等于线圈的水平边受到的安培力,其方向沿竖直方向,设重物的质量为M,线框的质量为m,当线圈中通入顺时针方向的恒定电流时,安培力方向竖直向下,以重物为研究对象,根据受力平衡可得Mg=F1+mg+nIlB,当线圈中通入逆时针方向的恒定电流时,安培力方向竖直向上,有Mg=F2+mg-nIlB,联立解得B=,故C正确.
9.(1) (2)IlB
[解析] (1)对导体棒受力分析,由平衡条件得
=tan 37°
解得m=
(2)两个导轨对棒的支持力都为2FN,有
2FNsin 37°=IlB
解得FN=IlB
10.1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
[解析] 由左手定则可知,金属棒所受的安培力沿斜面向上.
当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时,I较小,安培力F较小,金属棒有沿导轨下滑的趋势,导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示).
金属棒刚好不下滑时,有
lB+μmgcos θ-mgsin θ=0
解得Rmax=4.8 Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时,I较大,安培力F较大,金属棒有沿导轨上滑的趋势,导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示).
金属棒刚好不上滑时,有
lB-μmgcos θ-mgsin θ=0
解得Rmin=1.6 Ω
所以滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω.习题课:安培力的应用
◆ 知识点一 判断安培力作用下导体的运动情况
1.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触,并使它组成如图所示的电路.当开关S接通后,将看到的现象是 ( )
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
2.直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离,直导线固定,线圈可以自由运动.当通有如图所示的电流时(同时通电),从左向右看,线圈将 ( )
A.顺时针转动,同时靠近直导线AB
B.顺时针转动,同时远离直导线AB
C.逆时针转动,同时靠近直导线AB
D.不动
3.如图所示,一条形磁铁固定在水平面上,其正上方有一根通电导线,电流方向向左.不考虑导线的重力,在条形磁铁磁场的作用下,导线运动的情况是( )
A.从上向下看逆时针转90°,同时向上运动
B.从上向下看逆时针转90°,同时向下运动
C.从上向下看顺时针转90°,同时向下运动
D.从上向下看顺时针转90°,同时向上运动
◆ 知识点二 安培力作用下的平衡问题
4.(多选)如图所示,一根质量为m、长为l的金属棒用两根细线悬挂在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,已知每根细线可以承受的最大拉力为2mg(g为重力加速度),当金属棒通入方向从左到右的电流I时,金属棒处于静止状态,此时每根细线的拉力为mg.关于该金属棒和细线,下列说法中正确的是( )
A.倘若磁感应强度增大为2B,则每根细线的拉力为0
B.倘若磁感应强度增大为B,则每根细线的拉力为0
C.倘若将电流方向变为从右向左,大小变为5I,则细线不会被拉断
D.倘若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外,不改变磁感应强度B的大小,则每根细线的拉力一定大于mg
5.[2023·人大附中月考] 如图所示,一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于固定的光滑斜面上,电流方向垂直于纸面向外.保持磁感应强度大小不变,仅把磁场方向沿顺时针方向缓慢旋转,直至垂直于斜面向上,若要导线始终保持静止,则应控制导线内的电流 ( )
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小再增大
◆ 知识点三 安培力作用下的加速问题
6.[2024·浙江嘉兴一中月考] 电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术,其工作原理可以简化成如图所示.光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路,恒定驱动电流I产生磁场,且磁感应强度B与导轨中的电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为B=k(k为常量),磁场对处在磁场中的导电飞翔体产生了安培力F,从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动.下列说法正确的是 ( )
A.CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关
B.飞翔体MN所受安培力的方向与CMNF回路中驱动电流的方向有关
C.若驱动电流变为原来的2倍,则飞翔体MN所受的安培力将变为原来的4倍
D.如果飞翔体MN在导轨上滑过的距离保持不变,将驱动电流变为原来的2倍,则飞翔体MN最终的弹射速度将变为原来的4倍
7.[2024·浙江台州中学月考] 某兴趣小组制作了一个可以测量电流的仪器,其主要原理如图所示.固定在水平面上的两平行光滑金属导轨间距为l=1 m,一金属棒PQ垂直放在两金属导轨上.轨道置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B=2 T.棒中点的两侧分别固定劲度系数k=50 N/m的相同轻弹簧.闭合开关S前,两弹簧均处于原长,P端的指针对准刻度尺的“0”处;闭合开关S后,金属棒PQ移动,最后静止时指针对准刻度尺右侧“2 cm”处.弹簧始终处于弹性限度内,下列判断正确的是 ( )
A.电源的N端为正极
B.闭合开关S稳定后,金属棒PQ静止,电路中电流为1 A
C.闭合开关S稳定后,金属棒PQ静止,电路中电流为0.5 A
D.闭合开关S后,将滑动变阻器滑片向右移动,金属棒PQ静止时,指针将停在刻度尺“2 cm”的右侧
8.[2024·河北保定期末] 如图所示,重物放在电子秤上,跨过定滑轮的细绳一端系住重物,另一端系住多匝矩形通电线圈(为线圈供电的电源没有画出).矩形线圈下部放在匀强磁场中,线圈平面与匀强磁场方向垂直,线圈的匝数为n,水平边长为l.当线圈中通入顺时针方向的恒定电流为I时,电子秤显示的力的值为F1;改变线圈中电流的方向,但不改变电流的大小,电子秤显示的力的值为F2.整个过程中细绳没有松弛,则磁感应强度B的大小为( )
A.
B.
C.
D.
9.[2024·山东青岛二中月考] 如图所示,一导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨面都垂直于两圆心的连线且间距为l,导轨处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.当水平导体棒中流有大小为I的电流时,导体棒在圆形导轨上静止,N端和圆心的O连线ON与竖直方向成37°角,重力加速度g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)导体棒的质量m;
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力的大小FN.
10.如图所示,在倾角θ=30°的斜面上固定两条平行金属导轨,导轨间距离l=0.25 m,两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E=12 V、内阻不计的电池.垂直于导轨放置一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,它与导轨间的动摩擦因数μ=.整个装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8 T.导轨与金属棒的电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在导轨上 (共54张PPT)
习题课：安培力的应用
学习任务一 判断安培力作用下导体的运动情况
学习任务二 安培力作用下的平衡问题
学习任务三 安培力作用下导体的加速问题
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 判断安培力作用下导体的运动情况
［科学思维］ 判断安培力作用下通电导线和通电线圈运动方向的步骤：
(1)画出导体所在位置的磁感线方向；
(2)由左手定则确定导体受到的安培力方向；
(3)由导体的受力情况判断导体的运动方向.
［科学探究］ 在玻璃器皿的中心放一个圆柱形的电极，沿边缘
内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后再在玻璃器皿中放入导电液体，例如盐水，若把玻璃器皿放在磁场中，如图所示，那么从上往下看，液体沿________(选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动.
逆时针
例1 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间内自由运动.当导线通以图示方向电流时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
C
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
[解析] 如图所示，将导线分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则可判断，其受力方向向纸外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向纸里.当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可判断，其受力方向向下，所以从上往下看，导线将沿逆时针方向转动，同时向下运动，选项C正确.
变式1 如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动.给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ所在位置用虚线表示，则导体棒Ⅱ的位置可能正确的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直于纸面向外，且离导体棒Ⅰ越远，则磁感应强度越小，由左手定则可知，初始时导体棒Ⅱ上各处所受的安培力方向都与导体棒Ⅰ中电流方向相同，且导体棒Ⅱ的左边受到的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边的位移比右边的大，故B正确.
【要点总结】
安培力作用下导体运动方向判断的方法
电流元法
特殊位置法
等效法
学习任务二 安培力作用下的平衡问题
［科学思维］ 求解安培力作用下导体的平衡问题的基本思路：
例2 如图所示，一长为的金属棒用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，弹簧上端固定，下端通过绝缘环与金属棒连接.金属棒通过开关与一电动势为的电池相连，电路总电阻为 .已知开关断开时两弹簧的伸长量均为，闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的
[答案] 方向竖直向下;
伸长量与开关断开时相比均改变了，重力加速度取.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
[解析] 开关闭合后，电流方向从到,由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时，两弹簧的伸长量均为，由胡克定律和平衡条件得
式中，为金属棒的质量，是弹簧的劲度系数
开关闭合后，金属棒所受的安培力大小为
式中,是回路电流，是金属棒的长度
两弹簧各自又伸长了,由胡克定律和平衡条件得
由闭合电路欧姆定律有
式中，是电池的电动势，是电路总电阻
联立解得.
例3 如图所示，两平行金属导轨间的距离为，金属导轨所在的平面与水平面夹角为 .导轨所在平面内分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的上端接有电动势、内阻
的直流电源.现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 ，金属导轨电阻不计，取.已知，，求：
(1) 通过导体棒的电流；
[答案]
[解析] 导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
(2) 导体棒受到的安培力；
[答案] ,方向沿斜面向上
[解析] 导体棒受到的安培力，根据左手定则可知安培力方向沿斜面向上
(3) 导体棒受到的摩擦力.
[答案] ，方向沿导轨向下
[解析] 导体棒所受重力沿斜面向下的分力为
由于小于安培力，故导体棒受到沿导轨向下的摩擦力
由共点力的平衡条件有
解得，方向沿导轨向下
变式2 质量为、长为的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒和圆弧圆心的连线与竖直方向成 角，其截面图如图所示，重力加速度为，则导体棒中电流方向、大小分别为( )
B
A.垂直于纸面向外， B.垂直于纸面向里，
C.垂直于纸面向外， D.垂直于纸面向里，
[解析] 对导体棒受力分析，导体棒受到水平向右的安培力，则电流的方向垂直于纸面向里，由平衡条件可知，解得，故B正确.
【要点总结】
安培力作用下导体的平衡问题的求解关键可以简单概括为两点：
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题.
(2)立体图形平面化,想很好地分析物体受力的平衡问题,把立体图形转化为平面图是关键.
立体图 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
平面图 ______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
学习任务三 安培力作用下导体的加速问题
［科学思维］
1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解.
2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向.
例4 如图所示，光滑的平行导轨倾角为 、间距为，处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨一端接入电动势为、内阻为的电源和阻值为的定值电阻，其余电阻不计.将质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上并由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导
[答案]
体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度大小.(重力加速度为)
[解析] 画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析，如图所示，导体棒受到重力、支持力和安培力，由牛顿第二定律得
其中，
联立解得.
电流天平的原理和应用
电流天平是根据等臂杠杆的原理制成的，可以用来测量导线在磁场中受到的安培力和磁场的磁感应强度.如图所示是它的原理示意图，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线框，线框处于磁场中.当线框没有通电时，天平处于平衡状态.
线框通电后，、、边均受到安培力的作用.根据左手定则可知，、边受到的安培力等大反向，互相抵消，边受到的安培力方向竖直向上，从而使天平平衡被破坏.通过在右盘中加砝码可使天平重新平衡，根据所加砝码的质量可以推知线框所受安培力的大小.再根据，由线框的匝数、边长度、电流可求磁场的磁感应强度的大小.
示例 ［教材改编］ 如图所示为电流天平示意图，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右盘下挂着矩形线框，匝数为，线框的边水平，且长为，处于匀强磁场内，磁感应强度的方向垂直于线框平面向里.当线框中通有电流时，调节砝码使两臂达到平衡.然后使电流反向，大小不变.这时需要在左盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再次达到平衡，重力加速度取.
(1) 边的电流在反向之后其方向为______(选填“向左”或“向右”).
向左
[解析] 电流反向后，要在天平左盘加质量为的砝码，天平才能平
衡，故开始时边所受安培力的方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向竖直向下，根据左手定则可知，边的电流在反向之后其方向向左.
(2) 导出用、、、、表示磁感应强度的表达式;
[答案]
[解析] 开始时边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向变为竖直向下，有，即,解得.
(3) 当，，，时，磁感应强度是多大？
[答案]
[解析] 根据,解得.
1. 如图所示,有一金属棒ab,质量为m,电阻不计,可在两条平行金属轨道上滑动,轨道间距为L,其平面与水平面的夹角为θ,空间中存在方向垂直于轨道平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.金属棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,回路中电源电动势为E,内阻不计的金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.若滑动变阻器接入电路的阻值R>,则金属棒不可能静止
B.若滑动变阻器接入电路的阻值R<,则金属棒不可能静止
C.若金属棒静止,则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上
D.若金属棒静止,则静摩擦力的方向可能水平向右
B
[解析] 由左手定则可判断,金属棒受到的安培力方向平行于轨道向上,根据闭合电路的欧姆定律得I=,当金属棒受到的摩擦力沿轨道向上且静止时,根据平衡条件得BIL+μmgcos θ≥mgsin θ,联立解得R≤,当金属棒受到的摩擦力沿轨道向下且静止时,由平衡条件得BIL≤μmgcos θ+mgsin θ,联立解得R≥,故≤R≤时,金属棒静止,所以静摩擦力的方向可能向上,也可能向下,故B正确,A、C、D错误.
2. 如图所示,水平金属导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab且与导轨平面成α=53°角;ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态.已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)通过ab的电流的大小和方向;
[答案] 2 A 方向由a到b
[解析] 由闭合电路的欧姆定律可知,通过ab的电流I==2 A,方向由a到b.
2. 如图所示,水平金属导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab且与导轨平面成α=53°角;ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态.已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(2)ab受到的安培力的大小和方向;
[答案] 5 N 方向指向左上方且垂直于ab杆,与导轨平面成37°角
[解析] ab受到的安培力F=BIL=5×2×0.5 N=5 N,方向指向左上方且垂直于ab杆,与导轨平面成37°角.
2. 如图所示,水平金属导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab且与导轨平面成α=53°角;ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态.已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(3)重物重力G的取值范围.
[解析] 对ab受力分析如图所示,最大静摩擦力Ffm=μ(mg-Fcos 53°)=3.5 N
由平衡条件得,当最大静摩擦力方向向右时,FT=Fsin 53°-Ffm=0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时,FT=Fsin 53°+Ffm=7.5 N
由牛顿第三定律可知,FT=G
则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N.
[答案] 0.5 N≤G≤7.5 N
3.如图甲所示,固定在同一高度的两个相同的光滑导体圆环相距1 m.在两圆环上放一导体棒,圆环通过导线与电源相连,电源的电动势为3 V,内阻为0.2 Ω.导体棒质量为60 g,接入电路的电阻为1.3 Ω,圆环电阻不计,匀强磁场的方向竖直向上.开关S闭合后,棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ=37°,如图乙所示,(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)棒静止时受到的安培力的大小;
[解析] 对导体棒进行受力分析,如图所示
有=tan θ
解得F=0.8 N.
[答案] 0.8 N (2)0.4 T
3.如图甲所示,固定在同一高度的两个相同的光滑导体圆环相距1 m.在两圆环上放一导体棒,圆环通过导线与电源相连,电源的电动势为3 V,内阻为0.2 Ω.导体棒质量为60 g,接入电路的电阻为1.3 Ω,圆环电阻不计,匀强磁场的方向竖直向上.开关S闭合后,棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ=37°,如图乙所示,(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小.
[答案] 0.4 T
[解析] 由闭合电路欧姆定律得I==2 A
由安培力的公式F=BIL,可得B==0.4 T.
1.(安培力作用下导体的运动情况)用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，将二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流、时，两导线环( )
A
A.相互吸引 B.相互排斥 C.无相互作用力 D.先吸引后排斥
[解析] 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用.由于导线环中通入的电流方向相同，二者同
位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律，可知两导线环相互吸引，故A正确.
2.(安培力作用下导体的运动情况)[2024·浙江学军中学月考] 如图所示，在螺线管正上方用绝缘细线悬挂一根通电直导线，电流方向自左向右.当开关闭合后，关于导线的受力和运动情况，下列说法正确的是( )
B
A.导线垂直于纸面向外摆动，细线张力变小
B.从上向下看，导线顺时针转动，细线张力变大
C.从上向下看，导线逆时针转动，细线张力变小
D.导线与螺线管产生的磁场平行，始终处于静止状态
[解析] 通电螺线管在、、三处产生的磁场方向如图所示，根据左手定则可知，通电直导线上处受到的安培力方向垂直于纸面向外，处受到的安培力方向垂直于纸面向里，所以从上向下看，导线将沿顺时针方向转动，利用特殊位置分析法，当导线转过 时，在位置导线受到的安培力方向竖直向下，所以细线的张力变大，选项A、C、D错误，B正确.
3.(安培力作用下导体的平衡问题)如图所示，间距为的足够长的平行光滑金属导轨所在平面与水平面之间的夹角为 ，匀强磁场的方向沿竖直方向，磁感应强度大小为.将一根长为、质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通以方向从向的电流，此时导体棒静止在导
轨上，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A
A.匀强磁场的方向竖直向下
B.导体棒所受的安培力方向竖直向上
C.导体棒中的电流大小为
D.其他条件不变，仅电流方向突然反向，则导体棒可能继续保持静止
[解析] 如果磁场方向竖直向上，则由左手定则可知，安培力水平向右，导体棒所受的合力不可能为零，导体棒不可能静止，所以磁场方向应竖直向下，安培力方向水平向左，故A正确，B错误；磁场的方向竖直向下时，导体棒受到水平向左的安培力作用，同时还受竖直向下的重力和垂直于导轨向上的支持力作用，三力合力可以为零，由平衡条件得 ，解得，
故C错误；其他条件不变，仅电流方向突然反向，则安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，导体棒不可能静止，故D错误.
A.磁场方向为竖直向下 B.磁场方向为水平向右
C.磁感应强度的大小为D.电磁炮的加速度大小为
4.(安培力作用下的加速问题)[2023·江苏靖江中学期中] 电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器.如图所示为某试验采用的电磁
C
轨道，该轨道长，宽.现发射质量为的炮弹从轨道左端由静止开始加速，当回路中的电流恒为时，最大速度可达.轨道间所加磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力.下列说法正确的是( )
[解析] 炮弹受到的安培力向右，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，故A、B错误；由速度与位移关系式，其中，解得电磁炮的加速度大小，根据牛顿第二定律有，其中，解得，故C正确，D错误.
知识点一 判断安培力作用下导体的运动情况
1.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路.当开关接通后，将看到的现象是( )
C
A.弹簧向上收缩 B.弹簧被拉长 C.弹簧上下跳动 D.弹簧仍静止不动
[解析] 通电后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧缩短，电路就断开了，断开后弹簧中没电流了，弹簧就又掉下来了，所以弹簧将会上下跳动，故C正确.
2.直导线与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动.当通有如图所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )
C
A.顺时针转动，同时靠近直导线 B.顺时针转动，同时远离直导线
C.逆时针转动，同时靠近直导线 D.不动
[解析] 由安培定则可判断出，导线右侧的磁场垂直于纸面向里，因此线圈内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看，线圈应逆时针转动，当转到与共面时，与线圈左侧吸引，与线圈右侧排斥，由于左侧离较近，则引力大于斥力，所以线圈靠近导线，故选项C正确.
3.如图所示，一条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线，电流方向向左.不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，导线运动的情况是( )
C
A.从上向下看逆时针转 ，同时向上运动
B.从上向下看逆时针转 ，同时向下运动
C.从上向下看顺时针转 ，同时向下运动
D.从上向下看顺时针转 ，同时向上运动
[解析] 根据条形磁铁的磁场分布，并由左手定则可知，通电导线左半部分受到的安培力方向垂直于纸面向里，右半部分受到的安培力方向垂直于纸面向外，因此从上向下看通电导线顺时针转 ，随着转动，导线会受到向下的安培力，则同时向下运动，选项C正确.
知识点二 安培力作用下的平衡问题
4.(多选)如图所示，一根质量为、长为的金属棒用两根细线悬挂在垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场中，已知每根细线可以承受的最大拉力为(为重力加速度)，当金属棒通入方向从左到右的电流时，金属棒处于静止状态，此时每根细线的拉力为.关于该金属棒和细线，下列说法中正确的是( )
AC
A.倘若磁感应强度增大为，则每根细线的拉力为0
B.倘若磁感应强度增大为，则每根细线的拉力为0
C.倘若将电流方向变为从右向左，大小变为，则细线不会被拉断
D.倘若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度的大小，则每根细线的拉力一定大于
[解析] 根据平衡条件可知，，解得，当磁感应强度增大为时，有，解得细线的拉力，选项B错误，A正确；当电流方向变为从右向左，大小变为时，金属棒受到的安培力向下，大小为，则每根细线的拉力，所以细线不会被拉断，C正确；当磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小时，金属棒受到的安培力向下，有，解得，选项D错误.
5.[2023·人大附中月考] 如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于固定的光滑斜面上，电流方向垂直于纸面向外.保持磁感应强度大小不变，仅把磁场方向沿顺时针方向缓慢旋转，直至垂
A
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小再增大
直于斜面向上，若要导线始终保持静止，则应控制导线内的电流( )
[解析] 电流方向垂直于纸面向外，当磁场方向竖直向上时，导线受到水平向左的安培力、重力和支持力作用，三力平衡，如图所示,当磁场方向转至垂直于斜面向上时，导线所受安培力方向沿斜面向上，由图可知安培力逐渐减小，根据可知，应控制导线内的电流逐渐减小，故A正确.
A.回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关
B.飞翔体所受安培力的方向与回路中驱动电流的方向有关
C.若驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体所受的安培力将变为原来的4倍
D.如果飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍
知识点三 安培力作用下的加速问题
6.[2024·浙江嘉兴一中月考] 电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，其工作原理可以简化成如图所示.光滑固定导轨、与导电飞翔体构成一驱动电流回路，恒定驱动电流产生磁场，且磁感应强度与导轨中的电流及空间某点到导轨的距离的关系式为(为常量)，
磁场对处在磁场中的导电飞翔体产生了安培力，从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动.下列说法正确的是( )
C
[解析] 根据安培定则可知，回路内的磁场方向与驱动电流的方向有关，故A错误；当回路中驱动电流的方向反向时，根据安培定则可知，磁场方向也反向，因为中的电流方向也反向，根据左手定则可知，飞翔体所受的安培力的方向不变，B错误；若驱动电流变为
原来的2倍，根据可知，磁感应强度也变为原来的两倍，安培力变为原来的4倍，根据可知，飞翔体的加速度变为原来的4倍，由，得，所以飞翔体在导轨上滑过的距离不变时，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的2倍，C正确，D错误.
7.[2024·浙江台州中学月考] 某兴趣小组制作了一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示.固定在水平面上的两平行光滑金属导轨间距为，一金属棒垂直放在两金属导轨上.轨道置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小.棒中点的两侧分别固定劲度系数的相同轻弹簧.闭合开关前，两弹簧均处于原长，端的指针对准刻度尺的“0”处；闭合开关后，金属棒移动，最后静止时指针对准刻度尺右侧“”处.弹簧始终处于弹性限度内，下列判断正确的是( )
A.电源的端为正极
B.闭合开关稳定后，金属棒静止，电路中电流为
C.闭合开关稳定后，金属棒静止，电路中电流为
D.闭合开关后，将滑动变阻器滑片向右移动，金属棒静止时，指针将停在刻度尺“”的右侧
B
[解析] 闭合开关后，金属棒向右移动，根据左手定则可知，金属棒中的电流方向为从到，则电源的端为正极，故A错误；金属棒静止时，有，解得，故B正确，C错误；闭合开关后，将滑动变阻器滑片向右移动，则电路的总电阻增大，通过金属棒的电流减小，金属棒受到的安培力减小，故金属棒静止时，指针将停在刻度尺“”的左侧，故D错误.
8.[2024·河北保定期末] 如图所示，重物放在电子秤上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈(为线圈供电的电源没有画出).矩形线圈下部放在匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场方向垂直，线圈的匝数为，水平边长为.当线圈中通入顺时针方向的恒定电流为时，电子秤显示的力的值为；改变线圈中电流的方向，但不改变电流的大小，电子秤显示的力的值为.整个过程中细绳没有松弛，则磁感应强度的大小为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由于线圈左右两边受到的安培力大小相等、方向相反，故整个线框受到的安培力等于线圈的水平边受到的安培力，其方向沿竖直方向，设重物的质量为，线框的质量为，当线圈中通入顺时针方向的恒定电流时，安培力方向竖直向下，以重物为研究对象，根据受力平衡可得，当线圈中通入逆时针方向的恒定电流时，安培力方向竖直向上，有，联立解得，故C正确.
9.[2024·山东青岛二中月考] 如图所示，一导体棒两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨面都垂直于两圆心的连线且间距为，导轨处在竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中.当水平导体棒中流有大小为的电流时，导体棒在圆形导轨上静止,端和圆心的连线与竖直方向成 角，重力加速度，，，求：
(1) 导体棒的质量；
[答案]
[解析] 对导体棒受力分析，由平衡条件得
解得
(2) 每个圆导轨对导体棒的支持力的大小.
[答案]
[解析] 两个导轨对棒的支持力都为，有
解得
10.如图所示，在倾角 的斜面上固定两条平行金属导轨，导轨间距离，两导轨间接有滑动变阻器和电动势、内阻不计的电池.垂直于导轨放置一根质量的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数.整个装置放在垂直于斜
[答案]
面向上的匀强磁场中，磁感应强度.导轨与金属棒的电阻不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当滑动变阻器的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？
[解析] 由左手定则可知，金属棒所受的安培力沿斜面向上.当滑动变阻器接入电路的阻值较大时，较小，安培力较小，金属棒有沿导轨下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示).
金属棒刚好不下滑时，有
解得
当滑动变阻器接入电路的阻值较小时，较大，安培力较大，金属棒有沿导轨上滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示).
金属棒刚好不上滑时，有
解得
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围应为 .
