参考答案
章末素养测评(一)
1.C [解析] 通电导线放在磁场中,受到的安培力为F=BILsin θ,当电流大小为零或磁场与电流方向夹角为零时,导线不受安培力的作用,选项A错误;静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力,运动的电荷速度方向与磁场方向平行时也不受洛伦兹力的作用,选项B错误;电荷在磁场中受到洛伦兹力,由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,选项C正确;判断洛伦兹力方向时,根据左手定则,四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向,选项D错误.
2.A [解析] 当通入图中所示电流时,ab边、ac边受到的安培力大小均为F=IlB,bc边受到的安培力大小为F'=IlB,方向向上,导线框受力平衡,故F1+IlB=mg+2×IlBcos 60°,磁场加到虚线上方后,导线框受到的等效安培力为F″=2×IlBcos 60°=IlB,方向向下,故F2=mg+IlB,联立解得m=,故A正确.
3.D [解析] 由左手定则可知,导线受到的磁体的安培力垂直于斜面向下,由牛顿第三定律知,磁体受到的导线的作用力垂直于斜面向上,A错误;若增大通电导线中的电流,则磁体与斜面间的压力减小,如果磁体仍静止,则摩擦力不变,如果磁体向下运动,则摩擦力减小,B错误;若撤去通电导线,则磁体对斜面的压力增大,最大静摩擦力增大,所以磁体不会沿斜面向下运动,C错误;若通电导线沿磁体的中垂线远离磁体,则磁体对斜面的压力增大,最大静摩擦力增大,所以磁体不会运动,受到的摩擦力不变,D正确.
4.B [解析] 粒子a向上偏转,粒子b向下偏转,由左手定则可知,粒子a带正电,粒子b带负电,故A错误;设粒子a、b的轨迹半径分别为Ra、Rb,作出轨迹图如图所示,由几何关系可知,磁场左、右边界的距
离x=Rasin 60°=Rbsin 30°,解得Ra∶Rb=1∶,故B正确;由qvB=m得v=,由于两粒子的比荷相同,磁场相同,则两粒子运动的速率之比va∶vb=Ra∶Rb=1∶,故C错误;粒子做圆周运动的周期T=,由于两粒子的比荷相同,磁场相同,则Ta=Tb,a运动的时间ta=Ta=Ta,b运动的时间tb=Tb=Tb,故ta∶tb=2∶1,故D错误.
5.A [解析] 回旋加速器中,由牛顿第二定律可得qvB=m,带电粒子射出时的动能为Ek=mv2,联立解得Ek=,因此回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关,A错误;带电粒子在加速电场中运动,由动能定理可得qU=mv2,带电粒子在磁场中运动,由牛顿第二定律可得qvB2=m,联立可得=,乙图中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时,击中光屏上同一位置的粒子运动的半径R相同,因此粒子比荷相同,B正确;丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时,由左手定则可知,负电荷所受洛伦兹力向左,因此N侧带负电荷,C正确;丁图中最终正、负离子会受到静电力和洛伦兹力而平衡,即qvB=qE,同时E=,而流量为Q=vbc,联立可得U=,因此前、后两个金属侧面的电压与流量Q、磁感应强度B以及c有关,与a、b无关,D正确.
6.A [解析] 根据题意可知,c做自由落体运动;a除在竖直方向上做自由落体运动外,还在水平方向上受到静电力作用,在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,所以a、c下落时间不变,a的合速度大于c做自由落体运动的速度;b受到洛伦兹力的作用,因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,所以在竖直方向上除受到重力作用外,还会受到洛伦兹力沿竖直方向的分力,导致下落的加速度变小,则下落时间变长,由于洛伦兹力不做功,因此b落地时的速度大小与c落地时的速度大小相等,二者动能相等,所以落地时a的动能最大,b、c的动能相等,a、c的落地时间相等,b的落地时间最大,故A正确,B、C、D错误.
7.C [解析] 带正电的粒子沿轴线射入,然后垂直打到管壁上,可知粒子运动的圆弧半径为r=a,故A正确;根据qvB=m,可得粒子的质量m=,故B正确;管道内的等效电流为I==nq,故C错误;粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力,即F=IlB=Bnql,故D正确.
8.BC [解析] 根据左手定则可知,滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下,选项C正确;滑块沿斜面下滑的过程中,速度变化,则洛伦兹力的大小变化,压力变化,滑动摩擦力变化,选项A错误;B的大小不同时,洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同,摩擦力做功不同,滑块到达地面时的动能不同,选项B正确;滑块之所以开始滑动,是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,假设滑块后来静止在斜面上,则洛伦兹力度为零,滑块受力情况又与最初相同,滑块还要下滑,所以滑块一旦运动,就不会停止,B很大时,滑块最终做匀速直线运动(斜面足够长的情况下),选项D错误.
9.BD [解析] 沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示,设粒子运动的轨迹半径为r,根据几何关系有(3a-r)2+(a)2=r2,解得粒子在磁场中做圆周运动的半径r=2a,A错误;根据几何关系可得sin θ==,所以θ=,圆弧OP的长度s=(π-θ)r,所以粒子的发射速度大小v==,B正确;带电粒子做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,联立解得带电粒子的比荷=,C错误;当粒子运动的轨迹恰好与磁场右边界相切时,粒子在磁场中运动的时间最长,画出粒子运动的轨迹图如图乙所示,粒子与磁场边界相切于M点,从E点射出,设从P点射出的粒子转过的圆心角为π-θ,根据对称性可知,从E点射出的粒子转过的圆心角为2(π-θ),故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0,D正确.
10.AD [解析] 粒子在电场中加速,设加速的位移为x,根据动能定理有qEx=mv2,解得v=,粒子在磁场中运动时,其轨迹如图所示,a粒子的轨迹圆心为O,b粒子的轨迹圆心为O',设a、b两粒子的轨迹圆半径分别为R1、R2,根据几何关系可知R2·sin 30°+R1=R2,解得R1∶R2=1∶2,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,联立解得=,v=,则∶=1∶4,v1∶v2=2∶1,故A正确,B错误;粒子在磁场中运动的周期为T==,所以两粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2=T1∶T2=∶=3∶8,故C错误,D正确.
11.(2)F1-F0 下 (3)控制变量法
[解析] (2)在通电前,导线框平衡,有F0=mg,通电后,导线框平衡,有F1=mg+F安,联立解得F安=F1-F0,方向向下.
(3)在探究安培力与电流的对应关系的实验中,控制导线框和磁场不变,只改变电流,观察安培力的大小,所采用的实验方法是控制变量法.
12.(1)M (2)1.3 (3)b c E S1(或S2)
[解析] (1)该半导体材料是空穴导电,即相当于正电荷移动导电,由左手定则可以判定,通电过程中正电荷向M侧移动,因此用电压表测M、N两点间电压时,应将电压表的“+”接线柱与M端相接.
(2)根据题目中给出的霍尔电压和电流、磁感应强度以及薄片厚度间的关系式UH=k,解得k=≈1.3×10-3 V·m·A-1·T-1.
(3)根据电路图可知,要使电流从Q端流入,从P端流出,应将S1掷向b,S2掷向c.为了保证测量安全,在保证其他连接不变的情况下,加入的定值电阻应该接在干路上,即接在E和S1(或S2)之间.
13.(1) (2) 方向水平向右 (3)方向垂直于斜面向下
[解析] (1)若磁场方向竖直向下,则导体棒所受的安培力水平向右.由平衡条件,水平方向上有IlB1-FNsin θ=0
竖直方向上有mg-FNcos θ=0
解得B1=
(2)当安培力与重力平衡时,导体棒可静止在斜面上且对斜面无压力.由平衡条件得mg=IlB2
解得B2=
由于安培力方向竖直向上,由左手定则可知,磁场方向水平向右
(3)当安培力沿斜面向上时,安培力最小,磁感应强度也最小.由左手定则可知,匀强磁场方向应垂直于斜面向下.由平衡条件得mgsin θ=IlB3
解得B3=
14.(1)v0 (2) (3)1.5B1
[解析] (1)设带电粒子到达B点时的速度大小为v,与水平方向成θ角.粒子在匀强电场中做类平抛运动,由类平抛运动的速度偏转角与位移偏转角的关系有tan θ==
解得θ=30°
根据速度关系有v==v0
(2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨迹半径为r1.由洛伦兹力提供向心力得qvB1=m
粒子运动的轨迹如图甲所示
由几何关系得L=2r1sin θ
联立解得L=
(3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时,粒子在整个磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2min,此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场,对应的轨迹半径为r2,运动的轨迹如图乙所示
由洛伦兹力提供向心力得qvB2min=m
由几何关系得L=r2(1+sin θ)
联立解得B2min=1.5B1
15.(1)g (2) (3)+4
[解析] (1)由于比荷=,则mg=Eq
在C点时小球受到的合力大小为F==mg
根据牛顿第二定律得F=ma
解得a=g
(2)设小球匀加速到D点(绳子拉直)时速度大小为v0,由几何关系得CD=
由运动学公式有=2a·L
垂直于绳方向的分速度为v1=v0cos 45°
从D到O的过程,由动能定理可知
mv2-m=mg·L-Eq
解得v=
(3)由几何关系可知,小球通过O点时速度方向与x轴的夹角为45°.进入x轴下方后,由于重力与电场力等大、反向,所以小球做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m
而T=
联立解得T=
由几何对称性可知,小球从O点开始,运动圆周后第一次经过x轴且与x轴成45°角斜向右上进入第一象限,运动的时间t1==
之后,小球在第一象限中做匀变速直线运动,先匀减速到速度为零,再反向匀加速到速度v,运动的时间t2==2
第二次经过x轴且与x轴成45°角斜向左下进入第四象限,然后小球经过周匀速圆周运动后,第三次经过x轴且与x轴成45°角斜向左上进入第一象限,运动的时间t3==
根据运动合成与分解的知识,只考虑竖直方向的分运动,第三次和第四次经过x轴之间的时间t4==2
所以从O点开始到第四次经过x轴的时间t总=t1+t2+t3+t4=+4章末素养测评(一)
第一章 安培力与洛伦兹力
一、单项选择题
1.[2023·甘肃天水期中] 下列关于安培力和洛伦兹力的说法中正确的是 ( )
A.通电导线在磁场中一定受到安培力的作用
B.带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C.洛伦兹力对运动电荷始终不做功
D.判断洛伦兹力方向时,根据左手定则,四指指向电荷运动的方向
2.[2024·湖南岳阳一中月考] 如图所示,边长为l的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板上,导线框中通一逆时针方向的电流,图中虚线过ab边中点和ac边中点,在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场,此时导线框处于静止状态,细线的拉力为F1;保持其他条件不变,现虚线下方的磁场消失,虚线上方加有相同的磁场,同时电流大小变为原来一半,此时细线的拉力为F2 .已知重力加速度为g,则导线框的质量为 ( )
A. B. C. D.
3.[2024·浙江学军中学月考] 磁体在弹簧的作用下置于粗糙的斜面上,极性如图所示,在磁体的中垂线上某一位置放置一根通电导线,电流方向垂直于纸面向外,目前弹簧处于压缩状态,磁体保持静止.下列说法正确的是 ( )
A.磁体受到的导线的作用力垂直于斜面向下
B.若增大通电导线中的电流,则磁体与斜面间的摩擦力增大
C.若撤去通电导线,则磁体会沿斜面向下运动
D.若通电导线沿磁体的中垂线远离磁体,则磁体受到的摩擦力不变
4.[2024·北京四中月考] 如图所示,平行边界区域内存在匀强磁场,比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入,经磁场偏转后从右边界射出,带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°,不计粒子的重力,下列判断正确的是( )
A.粒子a带负电,粒子b带正电
B.粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶
C.粒子a和b在磁场中运动的速率之比为∶1
D.粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2
5.[2023·浙江绍兴一中月考] 关于如图所示的磁场中的四种仪器,下列说法中错误的是 ( )
A.甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B.乙图中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时,击中光屏上同一位置的粒子比荷相同
C.丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时,N侧带负电荷
D.丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场时,前、后两个金属侧面的电压与a、b无关
6.三个质量相同的质点a、b、c带有等量的正电荷,它们从静止开始同时从相同的高度落下,下落过程中a、b、c分别进入如图所示的匀强电场、匀强磁场和真空区域中,设它们都将落到同一水平地面上且未出各自场区,则下列说法中正确的是 ( )
A.落地时a的动能最大
B.落地时a、b的动能一样大
C.b的落地时间最短
D.三质点同时落地
7.[2023·北京卷] 如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直.管道横截面半径为a,长度为l(l a).带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道,粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发生弹性碰撞,多次碰撞后从另一端射出,单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,不计粒子的重力、粒子间的相互作用,下列说法不正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B.粒子质量为
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
二、多项选择题
8.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小有关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
9.[2023·湖北荆门期中] 如图所示,在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在t=0时刻,从原点O发射一束速率、比荷均相同的带电粒子,速度方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0~90° 范围内,其中沿y轴正方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚好从磁场右边界上 P 点离开磁场.不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3a
B.粒子的发射速度大小为
C.带电粒子的比荷为
D.带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2t0
10.[2023·山东师大附中月考] 如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,在x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场.a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放,经电场加速后从M点射入磁场并在磁场中发生偏转,最后从y轴离开磁场时速度大小分别为v1和v2,v1的方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60°角,a、b两粒子在磁场中运动的时间分别为t1和t2,则( )
A.v1∶v2=2∶1
B.v1∶v2=1∶2
C.t1∶t2=3∶2
D.t1∶t2=3∶8
三、实验题
11.[2024·宁夏六盘山中学月考] 如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置,其导线框下端与磁场方向垂直.请根据下面的实验操作按要求填空.
(1)在接通电路前先观察并记录了弹簧测力计的读数F0.
(2)接通电路,调节滑动变阻器使电流表读数为I1,观察并记录了弹簧测力计此时的读数F1,则线框受到磁场的安培力F安= .F安的方向向 (选填“上”“下”“左”或“右”).
(3)在探究安培力与电流的对应关系时,保持磁场及导线框不变,只调节滑动变阻器,记录电流表的读数为I2,I3,…,弹簧测力计的读数为F2,F3,…,并分别计算出F2-F0,F3-F0,….通过实验可发现,磁场对通电导线作用力的大小与电流大小成正比,实验中所采用的实验方法是 (选填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”).
12.[2024·浙江杭州二中月考] 霍尔效应是电磁基本现象之一,近几年我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展.如图甲所示,在一半导体薄片的P、Q间通入电流I,同时加上与薄片垂直的磁场,磁感应强度大小为B,在M、N间出现电压UH,这个现象称为霍尔效应,UH称为霍尔电压,且满足UH=k,式中d为薄片的厚度,k为霍尔系数.某同学欲通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数.
(1)若该半导体薄片是空穴(可视为带正电的粒子)导电,所加电流与磁场方向如图甲所示,该同学用电压表测量UH时,应将电压表的“+”接线柱与 (选填“M”或“N”)端通过导线相连.
(2)已知薄片厚度d=0.40 mm,该同学保持磁感应强度B=0.10 T不变,改变电流I的大小,测量相应的UH值,记录数据如下表所示.
I/(10-3 A) 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0
UH/(10-3 V) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
根据表中数据,可以求出该半导体薄片的霍尔系数为k= ×10-3 V·m·A-1·T-1(保留2位有效数字).
(3)该同学查阅资料发现,使半导体薄片中的电流反向后再次测量,取两个方向测量的平均值,可以减小霍尔系数的测量误差,为此该同学设计了如图乙所示的测量电路,S1、S2均为单刀双掷开关,虚线框内为半导体薄片(未画出).为使电流从Q端流入,从P端流出,应将S1掷向 (选填“a”或“b”),S2掷向 (选填“c”或“d”).为了保证测量安全,该同学改进了测量电路,将一阻值合适的定值电阻串联在电路中.在保持其他连接不变的情况下,该定值电阻应串联在相邻器件 和 (填器件字母代号)之间.
四、计算题
13.[2024·重庆八中月考] 如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上放置一段通有电流为I、长度为l、质量为m的导体棒,电流方向垂直于纸面向外(重力加速度大小为g)
(1)若空间中有竖直向下的匀强磁场,要使导体棒静止在斜面上,求所加匀强磁场的磁感应强度B1的大小;
(2)要使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力,求所加匀强磁场的磁感应强度B2的大小和方向;
(3)如果磁场的大小和方向可变,导体棒依然静止,则匀强磁场沿什么方向时磁感应强度最小 最小值为多少
14.[2023·辽宁大连期中] 如图所示,在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场,在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域内存在匀强磁场,L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合),两磁场宽度相同,方向如图所示,区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一带电荷量为+q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场,粒子恰好从B点进入磁场,经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍.
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小;
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L;
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长,求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值.
15.如图所示,在竖直平面内,y≥0区域存在水平向左的匀强电场,y<0区域存在竖直向上的匀强电场,电场强度大小均为E;在y<0区域还同时存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.长为L的绝缘轻绳一端固定于点P,另一端连接一带正电的小球,小球的比荷大小为(g为重力加速度).现将小球从C点由静止释放,释放时绳恰好伸直且与y轴平行,小球运动到O点瞬间将绳烧断,不计空气阻力.求:
(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a;
(2)小球刚到达O点时的速度大小v;
(3)小球从O点开始到第四次到达x轴(不含O点)所用的时间t总.(共43张PPT)
章末素养测评(一)
◆ 测评卷
一、单项选择题
二、多项选择题
三、实验题
四、计算题
一、单项选择题
1.[2023·甘肃天水期中] 下列关于安培力和洛伦兹力的说法中正确的是( )
C
A.通电导线在磁场中一定受到安培力的作用
B.带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C.洛伦兹力对运动电荷始终不做功
D.判断洛伦兹力方向时，根据左手定则，四指指向电荷运动的方向
[解析] 通电导线放在磁场中，受到的安培力为 ，当电流大小为零或磁场与电流方向夹角为零时，导线不受安培力的作用，选项A错误；静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，运动的电荷速度方向与磁场方向平行时也不受洛伦兹力的作用，选项B错误；电荷在磁场中受到洛伦兹力，由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C正确；判断洛伦兹力方向时，根据左手定则，四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，选项D错误.
2.[2024·湖南岳阳一中月考] 如图所示，边长为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框处于静止状态，细线的拉力为；保持其他条件不变，现虚线下方的磁场消失，虚线上方加有相同的磁场，同时电流
A
A. B. C. D.
大小变为原来一半，此时细线的拉力为.已知重力加速度为，则导线框的质量为( )
[解析] 当通入图中所示电流时，边、边受到的安培力大小均为，边受到的安培力大小为，方向向上，导线框受力平衡，故 ，磁场加到虚线上方后，导线框受到的等效安培力为，方向向下，故，联立解得，故A正确.
3.[2024·浙江学军中学月考] 磁体在弹簧的作用下置于粗糙的斜面上，极性如图所示，在磁体的中垂线上某一位置放置一根通电导线，电流方向垂直于纸面向外，目前弹簧处于压缩状态，磁体保持静止.下列说法正确的是( )
D
A.磁体受到的导线的作用力垂直于斜面向下
B.若增大通电导线中的电流，则磁体与斜面间的摩擦力增大
C.若撤去通电导线，则磁体会沿斜面向下运动
D.若通电导线沿磁体的中垂线远离磁体，则磁体受到的摩擦力不变
[解析] 由左手定则可知，导线受到的磁体的安培力垂直于斜面向下，由牛顿第三定律知，磁体受到的导线的作用力垂直于斜面向上，A错误；若增大通电导线中的电流，则磁体与斜面间的压力减小，如果磁体仍静止，则摩擦力不变，如果磁体向下运动，则摩擦力减小，B错误；若撤去通电导线，则磁体对斜面的压力增大，最大静摩擦力增大，所以磁体不会沿斜面向下运动，C错误；若通电导线沿磁体的中垂线远离磁体，则磁体对斜面的压力增大，最大静摩擦力增大，所以磁体不会运动，受到的摩擦力不变，D正确.
4.[2024·北京四中月考] 如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子和依次从点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子和射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为 和 ，不计粒子的重力，下列判断正确的是( )
B
A.粒子带负电，粒子带正电
B.粒子和在磁场中运动的半径之比为
C.粒子和在磁场中运动的速率之比为
D.粒子和在磁场中运动的时间之比为
[解析] 粒子向上偏转，粒子向下偏转，由左手定则可知，粒子带正电,粒子带负电,故A错误；设粒子、的轨迹半径分别为、，作出轨迹图如图所示，由几何关系可知，磁场左、右边界的距离 ，解得，故B正确；由得，由于两粒子的比荷相同，磁场相同，则两粒子运动的速率之比，故C错误；粒子做圆周运动的周期，由于两粒子的比荷相同，磁场相同，则，运动的时间，运动的时间，故，故D错误.
5.[2023·浙江绍兴一中月考] 关于如图所示的磁场中的四种仪器，下列说法中错误的是( )
A.甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B.乙图中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时，击中光屏上同一位置的粒子比荷相同
C.丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，侧带负电荷
D.丁图中长、宽、高分别为、、的电磁流量计加上如图所示磁场时，前、后两个金属侧面的电压与、无关
A
[解析] 回旋加速器中，由牛顿第二定律可得，带电粒子射出时的动能为，联立解得，因此回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A错误；带电粒子在加速电场中运动，由动能定理可得，带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得，联立可得，乙图中不改变质谱仪各区域的电场和磁场时，击中光屏上同一位置的粒子运动的半径相同，因此粒子比荷相同，B正确；丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图所示磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此侧带负电荷，C正确；丁图中最终正、负离子会受到静电力和洛伦兹力而平衡，即，同时，而流量为，联立可得，因此前、后两个金属侧面的电压与流量、磁感应强度B以及有关，与、无关，D正确.
6.三个质量相同的质点、、带有等量的正电荷，它们从静止开始同时从相同的高度落下，下落过程中、、分别进入如图所示的匀强电场、匀强磁场和真空区域中，设它们都将落到同一水平地面上且未出各自场区，则下列说法中正确的是( )
A
A.落地时的动能最大 B.落地时、的动能一样大
C.的落地时间最短 D.三质点同时落地
[解析] 根据题意可知，做自由落体运动；除在竖直方向上做自由落体运动外，还在水平方向上受到静电力作用，在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以、下落时间不变，的合速度大于做自由落体运动的速度；受到洛伦兹
力的作用，因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以在竖直方向上除受到重力作用外，还会受到洛伦兹力沿竖直方向的分力，导致下落的加速度变小，则下落时间变长，由于洛伦兹力不做功，因此落地时的速度大小与落地时的速度大小相等，二者动能相等，所以落地时的动能最大，、的动能相等，、的落地时间相等，的落地时间最大，故A正确，B、C、D错误.
7.[2023·北京卷] 如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直.管道横截面半径为，长度为.带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，
C
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为 B.粒子质量为
C.管道内的等效电流为 D.粒子束对管道的平均作用力大小为
粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是( )
[解析] 带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为,故A正确；根据,可得粒子的质量,故B正确；管道内的等效电流为,故C错误；粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力，即,故D正确.
二、多项选择题
8.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场(图中未画出)中，质量为、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
BC
A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与的大小有关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下 D.很大时，滑块可能静止于斜面上
[解析] 根据左手定则可知，滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的过程中，速度变化，则洛伦兹力的大小变化，压力变化，滑动摩擦力变化，选项A错误；B的大小不同时,洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同,摩擦力做功不同,滑块到达地面时的动能不同,选项B正确;滑块之所以开始滑动,是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,假设滑块后来静止在斜面上，则洛伦兹力度为零，滑块受力情况又与最初相同，滑块还要下滑，所以滑块一旦运动,就不会停止,B很大时,滑块最终做匀速直线运动(斜面足够长的情况下),选项D错误.
9.[2023·湖北荆门期中] 如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为.在时刻，从原点发射一束速率、比荷均相同的带电粒子，速度方向与轴正方向的夹角分布在 范围内,其中沿轴正方向发射的
BD
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B.粒子的发射速度大小为
C.带电粒子的比荷为 D.带电粒子在磁场中运动的最长时间为
粒子在时刻刚好从磁场右边界上 点离开磁场.不计粒子重力，下列说法正确的是( )
[解析] 沿轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，设粒子运动的轨迹半径为，根据几何关系有，解得粒子在磁场中做圆周运动的半径，A错误；根据几何关系可得，所以，圆弧的长度，所以粒子的发射速度大小，B正确；带电粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，联立解得带电粒子的比荷，C错误；当粒子运动的轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子运动的轨迹图如图乙所示，粒子与磁场边界相切
于点，从点射出，设从点射出的粒子转过的圆心角为， 根据对称性可知，从点射出的粒子转过的圆心角为，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为，D正确.
10.[2023·山东师大附中月考] 如图所示，在轴上方第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在轴下方存在沿轴正方向的匀强电场.、两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点由静止释放，经电场加速后从点射入磁场并在磁场中发生偏转，最后从轴离开磁场时速度大小分别为和，的方向与轴垂直，的方向与轴正方向成 角，、两粒子在磁场中运动的时间分别为和，则( )
AD
A. B. C. D.
[解析] 粒子在电场中加速，设加速的位移为，根据动能定理有，解得，粒子在磁场中运动时，其轨迹如图所示，粒子的轨迹圆心为，粒子的轨迹圆心为，设、两粒子的轨迹圆半径分别为、，根据几何关系可知，解得，根据洛伦兹力提供向心力有，联立解得,
，则，，故A正确，B错误；粒子在磁场中运动的周期为，所以两粒子在磁场中运动的时间之比为，故C错误，D正确.
三、实验题
11.[2024·宁夏六盘山中学月考] 如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，其导线框下端与磁场方向垂直.请根据下面的实验操作按要求填空.
(1)在接通电路前先观察并记录了弹簧测力计的读数.
(2) 接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为，观察并记录了弹簧测力计此时的读数，则线框受到磁场的安培力________.的方向向____ (选填“上”“下”“左”或“右”).
下
[解析] 在通电前，导线框平衡，有，通电后，导线框平衡，有，联立解得，方向向下.
(3) 在探究安培力与电流的对应关系时，保持磁场及导线框不变，只调节滑动变阻器，记录电流表的读数为，， ，弹簧测力计的读数为，， ，并分别计算出，， .通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电流大小成正比，实验中所采用的实验方法是____________(选填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”).
控制变量法
[解析] 在探究安培力与电流的对应关系的实验中，控制导线框和磁场不变，只改变电流，观察安培力的大小，所采用的实验方法是控制变量法.
12.[2024·浙江杭州二中月考] 霍尔效应是电磁基本现象之一，近几年我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展.如图甲所示，在一半导体薄片的、间通入电流，同时加上与薄片垂直的磁场，磁感应强度大小为，在、间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压，且满足，式中为薄片的厚度，为霍尔系数.某同学欲通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数.
(1) 若该半导体薄片是空穴(可视为带正电的粒子)导电，所加电流与磁场方向如图甲所示，该同学用电压表测量时，应将电压表的“”接线柱与___(选填“”或“”)端通过导线相连.
[解析] 该半导体材料是空穴导电，即相当于正电荷移动导电，由左手定则可以判定，通电过程中正电荷向侧移动，因此用电压表测、两点间电压时，应将电压表的“”接线柱与端相接.
(2) 已知薄片厚度，该同学保持磁感应强度不变，改变电流的大小，测量相应的值，记录数据如下表所示.
3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
根据表中数据，可以求出该半导体薄片的霍尔系数为____(保留2位有效数字).
1.3
[解析] 根据题目中给出的霍尔电压和电流、磁感应强度以及薄片厚度间的关系式，解得.
(3) 该同学查阅资料发现，使半导体薄片中的电流反向后再次测量，取两个方向测量的平均值，可以减小霍尔系数的测量误差，为此该同学设计了如图乙所示的测量电路，、均为单刀双掷开关，虚线框内为半导体薄片(未画出).为使电流从端流入，从端流出，应将掷向___(选填“”或“”)，掷向__(选填“”或“”).为了保证测量安全，该同学改进了测量电路，将一阻值合适的定值电阻串联在电路中.在保持其他连接不变的情况下，该定值电阻应串联在相邻器件___和_________(填器件字母代号)之间.
(或)
[解析] 根据电路图可知，要使电流从端流入，从端流出，应将掷向，掷向.为了保证测量安全，在保证其他连接不变的情况下，加入的定值电阻应该接在干路上，即接在和(或)之间.
四、计算题
13.[2024·重庆八中月考] 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上放置一段通有电流为、长度为、质量为的导体棒，电流方向垂直于纸面向外(重力加速度大小为)
(1) 若空间中有竖直向下的匀强磁场，要使导体棒静止在斜面上，求所加匀强磁场的磁感应强度的大小；
[答案]
[解析] 若磁场方向竖直向下，则导体棒所受的安培力水平向右.由平衡条件，水平方向上有
竖直方向上有
解得
(2) 要使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，求所加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
[答案] 方向水平向右
[解析] 当安培力与重力平衡时，导体棒可静止在斜面上且对斜面无压力.由平衡条件得
解得
由于安培力方向竖直向上,由左手定则可知,磁场方向水平向右
(3) 如果磁场的大小和方向可变，导体棒依然静止，则匀强磁场沿什么方向时磁感应强度最小？最小值为多少？
[答案] 方向垂直于斜面向下
[解析] 当安培力沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度也最小.由左手定则可知，匀强磁场方向应垂直于斜面向下.由平衡条件得
解得
14.[2023·辽宁大连期中] 如图所示，在矩形区域内存在竖直向上的匀强电场，在右侧Ⅰ、Ⅱ两区域内存在匀强磁场，、、是磁场的边界与重合，两磁场宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为.一带电荷量为、质量为的粒子(重力不计)从边中点以初速度沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从点进入磁场，经区域Ⅰ
后又恰好从与点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知长度是长度的倍.
(1) 求带电粒子到达点时的速度大小；
[答案]
[解析] 设带电粒子到达点时的速度大小为，与水平方向成 角.粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度偏转角与位移偏转角的关系有
解得
根据速度关系有
(2) 求区域Ⅰ磁场的宽度；
[答案]
[解析] 设带电粒子在区域Ⅰ中的轨迹半径为.由洛伦兹力提供向心力得
粒子运动的轨迹如图甲所示
由几何关系得
联立解得
(3) 要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度的最小值.
[答案]
[解析] 当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，粒子在整个磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中最小磁感应强度为，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为，运动的轨迹如图乙所示
由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系得
联立解得
15.如图所示，在竖直平面内，区域存在水平向左的匀强电场，区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小均为；在区域还同时存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为.长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端连接一带正电的小球，小球的比荷大小为为重力加速度.现将小球从点由静止释放，释放时绳恰好伸直且与轴平行，小球运动到点瞬间将绳烧断,不计空气阻力.求：
(1) 小球刚释放瞬间的加速度大小；
[答案]
[解析] 由于比荷，则
在点时小球受到的合力大小为
根据牛顿第二定律得
解得
(2) 小球刚到达点时的速度大小；
[答案]
[解析] 设小球匀加速到点(绳子拉直)时速度大小为，由几何关系得
由运动学公式有
垂直于绳方向的分速度为
从到的过程，由动能定理可知
解得
(3) 小球从点开始到第四次到达轴(不含点)所用的时间.
[答案]
[解析] 由几何关系可知，小球通过点时速度方向与轴的夹角为 .进入轴下方后，由于重力与电场力等大、反向，所以小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
而
联立解得
由几何对称性可知，小球从点开始，运动圆周后第一次经过轴且与轴成 角斜向右上进入第一象限，运动的时间
之后，小球在第一象限中做匀变速直线运动，先匀减速到速度为零，再反向匀加速到速度，运动的时间
第二次经过轴且与轴成 角斜向左下进入第四象限，然后小球经过周匀速圆周运动后，第三次经过轴且与轴成 角斜向左上进入第一象限，运动的时间
根据运动合成与分解的知识，只考虑竖直方向的分运动，第三次和第
四次经过轴之间的时间
所以从点开始到第四次经过轴的时间
