2026北师大版高中数学必修第一册练习--第六章 2.1简单随机抽样（含解析）

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2026北师大版高中数学必修第一册
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
基础过关练
题组一　简单随机抽样
1.(2025江西萍乡月考)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是(　　)
A.某学校有学生1 320人,卫生部门为了了解学生的身体发育情况,准备从中抽取一个容量为300的样本
B.从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C.从全班30名学生中任意选取5名进行家访
D.为了解某地区某传染病的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
2.(2025江西新余月考)某总体中共有M个个体,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本,则估计抽取的m个个体中带有标记的个体的个数为(　　)
A.N·　　　　B.m·　　　　C.N·　　　　D.N
3.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是　　　　.
题组二　抽签法与随机数法
4.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
5.(2025河南南阳邓州二中月考)某工厂对本工厂生产的40个零件进行抽样检测,将其依次编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,则选出来的第5个零件的编号是(　　)
第一行:0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
第二行:9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
A.36　　　　B.16　　　　C.11　　　　D.14
6.(2025江西宜春丰城九中段考)要考察某种品牌种子的发芽率,利用随机数法从850颗种子中抽取50颗进行实验,先将这850颗种子按001、002、…、850进行编号,然后从随机数表第二行第2列的数开始向右读,则抽到的第4颗种子的编号是　　　　.(下面抽取了随机数表的第一行至第三行)
第一行:03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
第二行:97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
第三行:16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
7.(教材习题改编)一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道,从20道化学题中随机抽3道,从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的编号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).
答案与分层梯度式解析
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
基础过关练
1.C 2.A 4.B 5.C
1.C　对于A,总体容量较大,且各个年级学生身体发育情况不同,有明显差异,不宜采用简单随机抽样方法,A错误;
对于B,总体容量较大,且由于各村庄的人口、地域、发展等方面的差异,收入可能有明显的差异,不宜采用简单随机抽样方法,B错误;
对于C,总体容量较小,家访活动对学生个体是平等的,且无明显差异,宜采用简单随机抽样方法,C正确;
对于D,总体容量较大,不同年龄的人的传染病发病情况不同,有明显的差异,不宜采用简单随机抽样方法,D错误.
2.A　设抽取的m个个体中带有标记的个体的个数为n,根据简单随机抽样的特点知=,解得n=N·.
3.答案　;
解析　因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均相等,所以某一特定小球被抽到的可能性是.第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.
4.B　A中总体容量较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小,适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不适合用抽签法;D中总体容量较大,不适合用抽签法.
易错分析
一个抽样试验是否适合用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时适合用抽签法.
5.C　由左至右依次读取,符合要求的编号依次为36,33,26,16,11,…,所以选出来的第5个零件的编号是11.
易错警示
使用随机数法抽取个体,在读数时,若编号为两位,则每次读取两位数字,若编号为三位,则每次读取三位数字,如果出现重复的编号,要注意跳过,接着读取下一个数字.
6.答案　572
解析　由题中给出的随机数表可知,抽取的前4颗种子的编号依次为774、428、114、572,故抽到的第4颗种子的编号是572.
7.解析　解法一(抽签法):
第一步,将试题的编号1~47分别写在一张纸条上,将纸条揉成团,制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中,搅匀.
第二步,从装有物理题的号签的袋子中逐个不放回地抽取3个号签,从装有化学题的号签的袋子中逐个不放回地抽取3个号签,从装有生物题的号签的袋子中逐个不放回地抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是这个学生所要回答的题的编号.
解法二(随机数法):
第一步,将物理题的编号对应改成01,02,…,15,其余两门学科的题的编号不变.
第二步,在随机数表中任取一个数开始,如从第10行第3列开始,依次向右读数,每次读取两位数字,凡不在01~47中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,从01~15中选3个号码,16~35中选3个号码,36~47中选2个号码.
第三步,以上对应的号码便是所要回答的题的编号.
解后反思
(1)若已知样本由n类组成,则需分别在n类样本中抽取,若每类的总体容量和样本容量都较小,则采用抽签法或随机数法都可以完成.
(2)本题在用抽签法解答时,需将三类题的号签分开,分别抽取;用随机数法解答时,则可以将三类题的编号合在一起同时抽取,只要把握好每类需要抽取的个体数即可.
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