2026北师大版高中数学必修第一册练习--第六章 2.2分层随机抽样（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026北师大版高中数学必修第一册
2.2　分层随机抽样
基础过关练
题组一　对分层随机抽样的理解
1.简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是(　　)
A.从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取
C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同
D.将总体分成几层,分层进行抽取
2.(2025安徽江淮十校大联考)关于中小学生是否应该带手机进校园,有人做了一项调查:调查中有1 000人认为中小学生不应该带手机进校园,他们觉得大多数中小学生的自控力比较差,带手机进校园会影响学生的正常学习;有950人认为带手机进校园便于学生利用现代科技手段提高学习能力,只要家庭、学校、社会进行正确引导,就可以给学生的学习带来事半功倍的效果;有50人没有发表自己的看法.现要从这2 000人中随机抽取40人做进一步调查,最适宜采用的抽样方法是(　　)
A.抽签法　　　　 B.随机数法
C.分层随机抽样　　　　D.以上都可以
题组二　与分层随机抽样有关的计算
3.(2025安徽六安新世纪中学月考)《九章算术》中有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百.”若要用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽出的人数为(　　)
A.60　　　　B.70　　　　C.80　　　　D.90
4.(多选题)(2025河南南阳月考)旅行社分年龄段统计了前往某景区的人数,结果显示老、中、青年游客的人数之比为5∶2∶3,现用分层随机抽样的方法从这些游客中随机抽取n名,若抽到青年游客90人,则下列说法正确的是(　　)
A.抽到的老年游客和中年游客的人数之和超过200
B.n=300
C.抽到中年游客40人
D.抽到老年游客150人
5.(2025江西上饶广信中学月考)某校高一年级共有学生200人,其中(1)班有60人,(2)班有40人,(3)班有50人,(4)班有50人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法,准备从高一年级学生中抽取50人进行访谈,若采取分层随机抽样方法进行抽取,则应从高一(2)班中抽取的人数是　　　　.
6.(教材习题改编)有以下两个案例:
案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋,分别检测其中三聚氰胺的含量;
案例二:某公司有员工800人,其中有高级职称的有160人,有中级职称的有320人,有初级职称的有200人,其他人员有120人,从中抽取一个容量为40的样本,了解他们的收入情况.
(1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适
(2)请使用分层随机抽样的方法写出案例的抽样过程.
答案与分层梯度式解析
2.2　分层随机抽样
基础过关练
1.C 2.C 3.A 4.ABD
1.C　两种抽样方法的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相同.
2.C　因为总体由差异比较明显的几部分组成,所以从总体的2 000人中随机抽取40人做进一步调查时,最适宜采用分层随机抽样的方法.
3.A　由题意得抽样比为=,则北乡应抽取8 100×=180(人),南乡应抽取5 400×=120(人),180-120=60(人),则北乡比南乡多抽出的人数为60.
4.ABD　依题意得=,解得n=300,
故抽到的老年游客的人数为×300=150,抽到的中年游客的人数为×300=60,
抽到的老年游客和中年游客的人数之和为150+60=210,故A,B,D正确,C错误.
5.答案　10
解析　解法一:抽样比为=,
所以应从高一(2)班中抽取的人数是40×=10.
解法二:由题意可知四个班级的人数之比为60∶40∶50∶50=6∶4∶5∶5,
即(2)班学生人数占高一全部学生人数的比例为=,
所以需从高一(2)班抽取50×=10(人).
解题模板
对于分层随机抽样中的计算问题,一般有两种解题策略:
(1)抽样比法.样本中某层的个体数=总体中该层的个体数×抽样比k.
(2)比例法.①=;
②总体中某两层的个体数之比=样本中这两层所抽取的个体数之比.
6.解析　(1)案例一采用简单随机抽样方式,案例二采用分层随机抽样方式.
(2)由(1)知案例一不适合采用分层随机抽样方式进行抽样.针对案例二,抽样过程如下:①分层,将总体分为有高级职称、中级职称、初级职称的人员及其他人员这四层;
②确定抽样比,为=;
③按抽样比确定各层应抽取的人数,分别为8,16,10,6;
④按简单随机抽样的方法确定各层的样本;
⑤将各层样本汇总在一起,构成一个容量为40的样本.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)