2026北师大版高中数学必修第一册练习--第六章 4.1样本的数字特征（含解析）

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2026北师大版高中数学必修第一册
§4　用样本估计总体的数字特征
4.1　样本的数字特征
基础过关练
题组一　平均数、中位数、众数
1.运动员参加体操比赛,当评委亮分后,往往是先去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是为了(　　)
A.减少计算量　　　　B.避免故障
C.剔除异常值　　　　D.活跃赛场气氛
2.(2025江西抚州一联)某高中为鼓励全校师生增强身体素质,推行了“阳光校园跑”的活动,随机调查7名同学在某个周日校园跑的时长(单位:分钟),得到统计数据如下:35,30,50,90,70,85,60,则该组数据的中位数和平均数分别为(　　)
A.60,58　　　　B.60,60　　　　C.55,58　　　　D.55,60
3.(2024江苏南通、扬州、泰州等七市调研)某同学测得连续7天的最低气温(单位:℃)分别为1,2,2,m,6,2,8,若这组数据的平均数是中位数的2倍,则m=(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.7
4.(2024江西上饶广丰中学月考)已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分(单位:分)数据从小到大排列如下:
甲队:7,12,12,20,20+x,31;
乙队:8,9,10+y,19,25,28.
这两组数据的中位数相等,且平均数也相等,则x和y的值分别为(　　)
A.2和3　　　　B.0和2　　　　C.0和3　　　　D.2和4
5.(多选题)(2024四川雅安名山第三中学月考)为提高疫情防控意识,某学校举办了一次疫情防控知识竞赛(满分100分),并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩(单位:分),如表所示:
高一 74 78 84 89 89 93 95 97 99 100
高二 77 78 84 87 88 91 94 94 95 96
则下列说法正确的是(　　)
A.高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分
B.高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分
C.两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同
D.两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同
题组二　极差、方差、标准差
6.(2025江西景德镇期末)已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数=4,方差s2=2,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3的平均数和方差分别为(　　)
A.11,4　　　　B.8,8　　　　C.11,8　　　　D.4,2
7.(多选题)(2024江苏泰州姜堰中学适应性考试)已知m,n∈R,有一组数据为2+m,3,6-n,7-m,8,10,11+n,12,13,若去除这组数据中的第5个数8,则(　　)
A.平均数不变　　　　B.中位数不变
C.标准差不变　　　　D.极差不变
8.(多选题)(2024江苏南通调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩(单位:环),得到如下数据:
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
则下列关于所抽样本的说法中正确的是(　　)
A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差
B.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数
C.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数
D.甲成绩的标准差小于乙成绩的标准差
9.(2025江西上饶四中月考)已知某组数据为x,y,8,10,11.它的平均数为8,方差为6,则x2+y2的值为　　　　.
10.某中学数学组积极研讨网上教学策略,决定先采用甲、乙两套方案教学,并对分别采用这两套方案教学的班级进行了7次测试,各班学生每次的平均成绩统计结果如图所示.
(1)分别计算采用这两套方案教学的班级7次测试成绩的平均数和方差,并填写下表(要求写出计算过程):
平均数/分 方差
甲
乙
(2)从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看,采用哪种方案的班级成绩更好
②从折线图的走势看,哪种方案更有潜力
题组三　频率分布直方图中的数字特征
11.以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图,其中方差最小的是(　　)
　　　　
　　　　
12.(多选题)(2024安徽皖北六校联考)为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情,某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛,并将1 000名师生的竞赛成绩(满分100分)整理成如图所示的频率分布直方图(图中各分组区间除最后一组为闭区间外,其余均为左闭右开区间,同一组中数据用该组区间的中点值作代表),则下列说法正确的是(　　)
A.a的值为0.005
B.估计成绩低于60分的有25人
C.估计这组数据的众数为75
D.估计这组数据的中位数为75
13.(2025广东韶关一检)众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1 000户居民的月均用水量(单位:t)数据,得到如图所示的频率分布直方图(图中各分组区间除最后一组为闭区间外,其余均为左闭右开区间,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),记该组数据的众数为p,中位数为m,平均数为,则(　　)
A.m14.(多选题)(2025江西上饶沙溪中学月考)某校1 000名高一学生在一次测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),则(　　)
A.a=0.008
B.约有200人的成绩不低于110分
C.约有60人的成绩低于70分
D.本次测试数学成绩的平均分约为93.6分
15.某超市从甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图分别如下.
甲种酸奶日销售量/箱 频率
[0,10) 0.10
[10,20) 0.20
[20,30) 0.30
[30,40) 0.25
[40,50] 0.15
合计 1
(1)求出频率分布直方图中a的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;
(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,,试比较和的大小;
(3)试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)内的销售总量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
能力提升练
题组　样本的数字特征及其应用
1.(2024湖北恩施州三校联盟月考)下列结论中正确的是(　　)
A.若数据的频率分布直方图单峰不对称,且在右边“拖尾”,则平均数小于中位数
B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数改变,方差改变
C.一个样本的方差s2=[++…+],则该样本各数据的总和为60
D.数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为2M
2.(多选题)(2025湖南多校期末联考)某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示,则(　　)
A.该公司2020—2024年快递业务量逐年上升
B.该公司2020—2024年快递业务量的极差为68.5亿件
C.该公司2020—2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%
D.该公司2020—2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%
3.(多选题)(2024安徽芜湖期末)安徽师范大学位于安徽省芜湖市,是安徽省人民政府与中华人民共和国教育部共建高校、国家“中西部高校基础能力建设工程”项目高校.在该校建校96周年之际,为回馈师生,学校安排专业人员驾船于校内花津湖上打捞“花津鱼”,为师生们筹备了一场为期三天的春日鱼宴.为调查该活动中同学们的参与情况,学校调查部门认为该活动大部分同学参与的标志为连续调查10次,每次未参与的人数不超过7.在过去10次中,甲、乙、丙、丁四个调查小组调查的未参与人数的信息如下,其中一定符合该活动大部分同学参与的标志的是(　　)
A.甲组:中位数为2,极差为5
B.乙组:平均数为2,方差为3
C.丙组:平均数为1,方差大于0
D.丁组:平均数为2,众数为2
4.(多选题)(2024海南海口模拟)已知甲、乙两个样本各有10个数据,甲、乙两组数据合并后得到一组新数据,下列说法正确的是　(　　)
A.若甲、乙两组数据的平均数都为a,则新数据的平均数等于a
B.若甲、乙两组数据的极差都为b,则新数据的极差可能大于b
C.若甲、乙两组数据的方差都为c,则新数据的方差可能小于c
D.若甲、乙两组数据的中位数都为d,则新数据的中位数等于d
5.(2024广西崇左钦州名校联考)某单位举办演讲比赛,最终来自A,B,C,D四个部门的共12人进入决赛,把这四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为　　　　.
6.(2025安徽阜阳太和中学期中)某高一班级有40名学生,在一次物理考试中,统计出平均分数为70,方差为95,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得70分却记为50分,乙实得60分却记为80分,则更正后的分数的方差是　　　　.
7.(2025江西吉安部分学校联考)红心猕猴桃因富含维生素C及K,Ca,Mg等多种矿物质和18种氨基酸,被誉为“维C之王”,某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质,从该基地的8 000个红心猕猴桃中随机抽取100个来称重,其质量(单位:克)全部分布在区间[60,120]内,将所得数据按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120]分成6组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)估计这8 000个红心猕猴桃中质量不小于90克的猕猴桃个数,并说明理由;
(2)若该收购商准备收购这批猕猴桃,并提出了以下两种收购方案:
方案一:所有猕猴桃均以10元/千克的价格收购;
方案二:小于90克的猕猴桃以5元/千克的价格收购,不小于90克的猕猴桃以15元/千克的价格收购.
请你就这两种方案,通过计算为该猕猴桃基地老板选择最佳的出售方案.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
8.(高考新发现)(以新定义的形式考查统计知识)(2025四川成都树德中学期中)《中国制造2025》是中国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针是质量为先,要坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1 000件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表.
质量 指标值 [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) [65, 75) [75, 85) [85, 95]
产品 件数 60 100 160 300 200 100 80
(1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示不小于x的最小整数,an=5·,bn=5·,n∈N*,标准差s的值精确到个位.根据检验标准,技术升级改造后,若有65%的产品的质量指标值落在[a1,b1]内,则可以判定技术改造后的产品质量初级稳定;若有95%的落在[a2,b2]内,则可以判定技术改造后的产品质量稳定,认为该生产线的技术改造成功.根据样本数据估计,是否可以判定该生产线的技术改造是成功的.(附:≈16)
答案与分层梯度式解析
§4　用样本估计总体的数字特征
4.1　样本的数字特征
基础过关练
1.C 2.B 3.D 4.C 5.ABC 6.C 7.AD 8.BC
11.B 12.AC 13.D 14.ABD
1.C　去掉一个最高分和一个最低分是为了防止个别评委因人为因素而给出过高或过低的分数,对运动员的最终得分造成较大的影响.
导师点睛
平均数受样本中的每个数据的影响,越“离群”的数据,对平均数的影响越大,这样的数据一般是一组数据中的最大值和最小值.
2.B　将样本数据从小到大排列为30,35,50,60,70,85,90,中间的数,即第4个数为60,故中位数为60,
平均数为×(30+35+50+60+70+85+90)=60.
解题技法
求一组离散数据的中位数时,需要先将这组数据按从大到小或从小到大的顺序排列,再找出其中最中间的数(数据总个数为奇数)或最中间两个数的平均数(数据总个数为偶数),即得中位数.
3.D　由题意可知,这组数据的平均数为=,
除m外,将数据按升序排列后可得1,2,2,2,6,8,
结合m的任意性可知中位数为2,则=2×2,解得m=7.
4.C　由题意得,甲队得分数据的中位数为=16,故乙队得分数据的中位数为=16,∴y=3,
又==,
==17,
∴=17,∴x=0.
5.ABC　对于A,高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为=91(分),A正确;
对于B,高二年级所抽取参赛学生的成绩中,94分出现了2次,出现次数最多,故众数为94分, B正确;
对于C,高一、高二年级参赛学生中成绩不低于90分的都有5人,故优秀率都为50%,C正确;
对于D,高一年级所抽取参赛学生的平均成绩为×(74+78+84+89+89+93+95+97+99+100)=89.8(分),
高二年级所抽取参赛学生的平均成绩为×(77+78+84+87+88+91+94+94+95+96)=88.4(分),D错误.
6.C　由数据x1,x2,x3,x4的平均数=4,方差s2=2,可知数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3的平均数为2×4+3=11,方差为22×2=8.
规律总结
若一组数据的平均数为,方差为s2,则将这组数据分别加上(或减去)同一个常数a,所得数据的平均数为+a(或-a),方差不变;将这组数据分别乘上同一个常数b(b≠0),所得数据的平均数为b,方差为b2s2.
7.AD　对于A,原数据的平均数为
=8,
去除第5个数8后的平均数为
=8,
所以平均数不变,故A正确;
对于B,当m=n=0时,原数据的中位数为8,
去除第5个数8后的中位数为=8.5,
此时中位数改变,故B错误;
对于C,原数据的方差=[(2+m-8)2+(3-8)2+…+(8-8)2+…+(13-8)2]
=[(2+m-8)2+(3-8)2+…+(13-8)2],
去除第5个数8后的方差=[(2+m-8)2+(3-8)2+…+(13-8)2],
所以<,即方差变大,则标准差也变大,故C错误;
对于D,因为3<8<13,所以8不会是最大值或最小值,去掉8对极差没有影响,即极差不变,故D正确.
8.BC　甲成绩的极差为93-87=6(环),乙成绩的极差为92-88=4(环),A错误.
甲成绩的平均数为=90(环),乙成绩的平均数为=90(环),B正确.
甲成绩的中位数为90环,乙成绩的中位数为90环,C正确.
甲成绩的标准差为=2(环),乙成绩的标准差为=(环),D错误.
9.答案　65
解析　因为x,y,8,10,11的平均数为8,所以x+y=8×5-(8+10+11)=11,
由这组数据的方差为=×[(x-8)2+(y-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(11-8)2]=6,得(x-8)2+(y-8)2=17,
则x2+y2-16x-16y+64+64=x2+y2-16(x+y)+128=17,
故x2+y2=65.
10.解析　(1)由题中折线图中的数据可得采用甲方案的班级7次测试成绩的平均数=×(109+111+113+115+117+119+121)=115(分),
方差=×[(109-115)2+(111-115)2+…+(121-115)2]=16,
采用乙方案的班级7次测试成绩的平均数=×(121+115+109+115+113+117+115)=115(分),
方差=×[(121-115)2+(115-115)2+…+(115-115)2]=.
填表如下:
平均数/分 方差
甲 115 16
乙 115
(2)①因为=,且>,
所以两种方案的成绩的平均数相同,但采用乙方案的班级成绩更稳定,故采用乙方案的班级成绩更好.
②从折线图的走势上看甲方案更有潜力,
因为采用甲方案的班级成绩稳步提高,而采用乙方案的班级成绩不稳定,忽高忽低.
导师点睛
在实际问题中,仅靠平均数不能完全解决问题,还要研究样本数据的离散程度(即方差或标准差),方差大说明样本数据分散性大,方差小说明样本数据分散性小、更集中、更稳定.
11.B　方差表示数据波动性的大小、稳定程度.数据越均数,方差越小,结合题图可知,B中数据主要集中在70~80内,且波动性小,故方差最小.
12.AC　对于A,由(a+2a+3a+3a+5a+6a)×10=1,得a=0.005,故A正确;
对于B,估计成绩低于60分的有1 000×(2a+3a)×10=50 000a=250(人),故B错误;
对于C,估计这组数据的众数为75,故C正确;
对于D,设这组数据的中位数为m,由5a+a=0.03知m∈[70,80),则0.01×10+0.015×10×2+(m-70)×0.03=0.5,解得m≈73.33,故D错误.
13.D　观察题中频率分布直方图,发现它是右边“拖尾”的形状,所以这组数据的平均数大于其中位数m.
由于第一个小矩形的面积为4×0.060=0.24<0.50,
前2个小矩形的面积之和为4×(0.060+0.080)=0.56>0.50,所以中位数在[5,9)内,
可得0.24+(m-5)×0.080=0.5,解得m=8.25.
由题中频率分布直方图可知众数p==7,故p14.ABD　对于A,(0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.002)×20=1,解得a=0.008,故A正确;
对于B,(0.008+0.002)×20×1 000=200(人),则约有200人的成绩不低于110分,故B正确;
对于C,(0.002+0.004)×20×1 000=120(人),故约有120人的成绩低于70分,故C错误;
对于D,(0.002×40+0.004×60+0.014×80+0.020×100+0.008×120+0.002×140)×20=93.6(分),故本次测试数学成绩的平均分约为93.6分,故D正确.
15.解析　(1)由题中乙种酸奶日销售量的频率分布直方图可得10a=1-(0.020+0.010+0.030+0.025)×10,解得a=0.015.
根据题表中数据可作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如图所示:
(2)解法一:记甲、乙两种酸奶日销售量的平均数分别为箱,箱,
则=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5,
=5×0.2+15×0.1+25×0.3+35×0.15+45×0.25=26.5,
所以=(5-26.5)2×0.1+(15-26.5)2×0.2+(25-26.5)2×0.3+(35-26.5)2×0.25+(45-26.5)2×0.15=142.75,
=(5-26.5)2×0.2+(15-26.5)2×0.1+(25-26.5)2×0.3+(35-26.5)2×0.15+(45-26.5)2×0.25=202.75,
所以<.
解法二:比较两种酸奶日销售量的频率分布直方图,数据越集中的方差越小,由图可得,甲种酸奶日销售量的数据更集中,故甲种酸奶日销售量的方差小于乙种酸奶日销售量的方差,即<.
(3)由(2)得乙种酸奶的平均日销售量为26.5箱,
故乙种酸奶未来一个月的销售总量为26.5×30=795(箱).
能力提升练
1.C 2.ABD 3.AB 4.ABD
1.C　对于A,频率分布直方图大致如图:
因为在右边“拖尾”,最高峰偏左,所以中位数靠近高峰处,平均数则靠近中点处,所以平均数大于中位数,故A错误;
由平均数和方差的性质知B,D错误;
对于C,由题意可知平均数为3,共有20个数据,所以该样本各数据的总和为3×20=60,故C正确.
2.ABD　对于A,由题图可知,该公司2020—2024年快递业务量逐年上升,故A正确;
对于B,该公司2020—2024年快递业务量的极差为132.0-63.5=68.5(亿件),故B正确;
对于C,将增长率从小到大排序,即2.1%,19.4%,25.3%,29.9%,31.2%,则中位数为25.3%,故C错误;
对于D,×(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%,故D正确.
3.AB　对于A,设每次未参与的人数最少为x,由中位数为2,知x<2,
因为极差为5,所以x+5<7,故符合情况,则A正确;
对于B,假设数据中有1个为8,方差为s2,则s2>×(8-2)2=3.6>3,故假设不成立,故此组数据都不超过7,符合情况,则B正确;
对于C,假设该组数据为1,9,0,0,0,0,0,0,0,0,此时平均数为1,方差大于0,但不满足每次未参与的人数不超过7,则C错误;
对于D,假设该组数据为8,2,2,2,2,2,2,0,0,0,满足平均数为2,众数为2,但不满足每次未参与的人数不超过7,则D错误.
4.ABD　设甲:x1,x2,…,x10,乙:y1,y2,…,y10,新数据为z1,z2,…,z20.
对于A,=(z1+z2+…+z20)=(10a+10a)=a,A正确;
对于B,设甲:1,2,…,10,乙:21,22,…,30,则甲、乙两组数据的极差均为9,但混合后数据的极差为29,B正确;
对于C,因为(++…+-10)=(++…+-10)=c,所以++…+=10c+10,++…+=10c+10,
所以新数据的方差为(++…++++…+-20)=(10c+10+10c+10-20)=c+,
又=,所以+-2=+-2×=≥0,
所以新数据的方差一定不小于c,C错误;
对于D,不妨设x1≤x2≤…≤x10,y1≤y2≤…≤y10,则d==,
将混合后的数据按从小到大的顺序排列,
若x5≤y5,则x6≥y6,所以第10,11个数分别为y5和y6,
若x5>y5,则x6两种情形下,新数据的中位数都等于d,D正确.
5.答案　5
解析　设样本数据为a,b,c,d,且a则样本平均数为=3,样本方差为×[(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2+(d-3)2]=,
则(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2+(d-3)2=10,
所以(d-3)2≤10,解得d≤+3.
当d=6时,(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2=1,因为样本数据互不相同,所以不存在a,b,c使得等式成立.
当d=5时,(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2=6,存在a=1,b=2,c=4,使得等式成立,故样本数据中的最大值为5.
6.答案　85
解析　设更正前甲、乙和其他38名同学的分数依次为a1,a2,…,a40,
则a1+a2+…+a40=40×70,即50+80+a3+…+a40=40×70,
所以130+a3+…+a40=40×70.
(a1-70)2++(a3-70)2+…+=40×95,
即202+102++…+=40×95,
所以102++…+=40×95-400.
更正后的平均分为==70,更正后的方差为×[(70-70)2+(60-70)2++…+]=×[102++…+]=×(40×95-400)=85.
7.解析　(1)由题中频率分布直方图可知,这100个猕猴桃中,质量不小于90克的频率为(0.03+0.025+0.005)×10=0.6,
所以估计这8 000个红心猕猴桃中质量不小于90克的个数为8 000×0.6=4 800.
(2)由题中频率分布直方图可得,这批猕猴桃的平均质量为65×0.1+75×0.1+85×0.2+95×0.3+105×0.25+115×0.05=91.5(克),
故若按方案一进行收购,则猕猴桃基地老板的收入为×91.5×10=7 320(元).
由题中频率分布直方图可得,质量小于90克的每个猕猴桃的平均质量为=77.5(克),
质量不小于90克的每个猕猴桃的平均质量为=(克),
故若按方案二进行收购,则猕猴桃基地老板的收入为=15 200(元).
因为15 200>7 320,所以方案二为最佳的出售方案.
8.解析　(1)由题表中数据,可知=30×0.06+40×0.1+50×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08=61(表格中产品件数除以样本量1 000为相应频率),
s2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50-61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80-61)2×0.1+(90-61)2×0.08=241.
(2)由(1)知s2=241,则s≈16,
则a1=5×=45,b1=5×=75,即[a1,b1]=[45,75],
该样本数据落在[45,75]内的频率约为0.16+0.3+0.2=0.66,0.66×100%=66%>65%.
a2=5×=30,b2=5×=90,即[a2,b2]=[30,90],
该样本数据落在[30,90]内的频率约为1-0.03-0.04=0.93,0.93×100%=93%<95%(利用了频率总和为1这一性质),
∴可以判定技术改造后的产品质量初级稳定,但不能判定该生产线技术改造是成功的.
解题模板
统计中的新定义问题,求解的关键在于透彻理解新定义,将其与已有的统计知识相关联.具体求解步骤如下:
(1)精读定义,明确内涵;
(2)联系旧知,转化问题:将新定义与熟悉的统计知识(如平均数、方差等)链接;
(3)按规操作,准确计算:依据新定义规则严格运算,如计算新定义下的数字特征,确保步骤完整,计算准确;
(4)检验结果,反思总结:检查结果是否符合新定义的情境与实际意义,进而得出结论.
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