2026北师大版高中数学必修第一册练习--第三章 专题强化练4 变换作图及其应用（含解析）

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2026北师大版高中数学必修第一册
专题强化练4　变换作图及其应用
1.(2024浙江台州期中)已知函数f(x)=mx-2(m>0,且m≠1)的图象恒过定点(a,b),则函数g(x)=的大致图象为(　　)
　　　　　　　　　　　　
2.(2024江西萍乡期末)若把函数f(x)=+2(0　　　　　　
　　　　　　
3.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.其中正确结论的个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
4.(多选题)(2024江西南昌师大附中期中)设f(x)=|3x-1|,cf(a)>f(b),则下列关系式一定不成立的是(　　)
A.3c≤3b　　　　B.3c>3b　　　　C.3c+3b>2　　　　D.3c+3b<2
5.(多选题)(2025江苏百校大联考)已知函数f(x)=若aA.a<0　　　　B.c≥1
C.2ad<5　　　　D.2a+2b+2d∈(18,34)
6.(2024山西大同云冈汇林中学期中)已知函数f(x)=的图象与直线y=有四个交点,则a的取值范围为　　　　.
7.(2024天津河东期中)已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0有5个不同的实数根,则a的取值范围为　　　　.
8.(2025湖南期中大联考)已知函数f(x)=|2x-2|.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出f(x)的大致图象,并写出f(x)的单调区间及值域;
(2)若函数g(x)=f(x)+a-2的图象与x轴有两个不同的交点,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练4　变换作图及其应用
1.D 2.D 3.B 4.BC 5.ACD
1.D　在f(x)=mx-2(m>0,且m≠1)中,令x-2=0,解得x=2,因此f(2)=1,即函数f(x)的图象过定点(2,1),
由题意可知a=2,b=1,
故g(x)==,
将y=的图象在y轴及其右侧的部分沿y轴翻折到左侧,替换原y轴左侧部分的图象,并保留y=的图象在y轴及其右侧的部分,得到y=的图象,再将所得图象向左平移1个单位长度得到函数g(x)的图象,因此D选项符合.
2.D　点P(-2,0)变换成点Q(-1,-2),意味着f(x)=+2(00时,03.B　作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图,
由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在[0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.正确结论的个数为2.
4.BC　作出f(x)=|3x-1|的图象如下:
由c由f(c)>f(a)>f(b)知a,b,c不在同一单调区间上,且c<0,a>0,所以3c<1,3a>1,
由题意得f(c)-f(b)>0,
当b<0时, f(c)-f(b)=(1-3c)-(1-3b)=3b-3c>0,
当b>0时, f(c)-f(b)=(1-3c)-(3b-1)=2-3b-3c>0,所以3c+3b<2,故D可能成立,C一定不成立.
5.ACD　作出函数f(x)的图象,如图,
因为a所以由图象可知,a<0,0因为|2a-1|=5-d,所以1-2a=5-d,所以2a=d-4,则2ad=d(d-4)=d2-4d,
因为y=d2-4d在(4,5)上单调递增,所以d2-4d<52-4×5=5,即2ad<5,故C正确;
因为2b-1=5-d,所以2b=6-d,故2a+2b+2d=d-4+6-d+2d=2+2d,
函数y=2+2d在(4,5)上单调递增,所以2+2d∈(18,34),
即2a+2b+2d的取值范围为(18,34),故D正确.
6.答案　(0,2)
解析　f(x)=
=其图象如图所示,
当x∈[-1,1]时,f(x)∈,
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)∈,
要想函数f(x)=的图象与直线y=有四个交点,只需0<<,解得07.答案　(-1,1]
解析　f(x)的图象如图所示,
原方程可变形为[f(x)+a-1]·[f(x)+a]=0,即f(x)=1-a或f(x)=-a,
因为关于x的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0有5个不同的实数根,
所以或解得-18.解析　(1)y=2x-2的图象可由y=2x的图象向下平移两个单位长度得到,
f(x)=|2x-2|的图象可由y=2x-2的图象保留x轴及其上方的图象,再将x轴下方的图象沿着x轴向上翻折得到,所以f(x)=|2x-2|的大致图象如图,
故f(x)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞),值域为[0,+∞).
(2)因为g(x)=f(x)+a-2的图象与x轴有两个不同的交点,
所以f(x)+a-2=0有两个不等的实根,即f(x)的图象与直线y=2-a有两个交点,如图,
结合图象可知,0<2-a<2,解得021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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