小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法第一课时（表格式）(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法第一课时（表格式）(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-12 14:11:46 | ||
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文档简介
课题 （主题） 小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法 课时 第1课时（共2课时）
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中的要求，学生应能进行小数的四则运算，理解运算律并能进行合理运用。具体到本节课的内容，课标强调：在实际情境中理解小数乘法的意义；掌握小数连乘的计算方法，体会运算顺序的重要性；经历探索过程，验证整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法中同样适用，并能初步运用这些运算定律简化计算。通过观察、比较、归纳等数学活动，发展学生的推理意识和模型意识，提升其解决真实问题的能力，为后续学习分数运算和代数式运算打下基础。
二、学习目标
1. 观察现实世界：
能够结合具体的生活实例（如购买多件单价为小数的商品、计算不规则图形面积等），抽象出小数连乘的数学算式，理解多个小数相乘的实际意义。
2. 思考现实世界：
经历自主计算、对比分析的过程，发现并验证整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中仍然成立，理解其背后的算理本质是数量关系的不变性。
3. 表达现实世界：
能用准确的数学语言描述小数连乘的运算顺序及使用运算定律简算的过程，会用递等式规范书写计算步骤，并能解释每一步的依据，提升数学表达与交流能力。
三、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 能列出算式
2. 计算过程正确
3. 发现规律并验证
4. 正确简算应用
四、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
知识前后联系：
本节课是在学生已经掌握了“小数乘整数”“小数乘小数”以及“整数乘法运算定律”的基础上进行教学的，是小数乘法单元的重要拓展内容。它既是对已有乘法技能的综合应用，又是为后续学习“小数除法”“混合运算”“方程”等内容提供必要的运算支撑。同时，本节内容也是“运算一致性”思想的具体体现，有助于学生构建完整的四则运算体系。
学情分析：
五年级学生已具备较强的计算能力和初步的抽象思维能力，能够理解乘法的意义并进行两位小数以内的乘法竖式计算。他们熟悉整数运算定律的形式，但在迁移至小数领域时存在认知障碍，容易怀疑其适用性。部分学生在面对多个小数连续相乘时缺乏优化意识，习惯于按顺序硬算，导致效率低下且易出错。因此，教学中需创设贴近生活的真实问题情境，激发探究兴趣，通过对比实验引导学生主动发现规律，强化算理理解，逐步建立“数感”与“符号意识”。
五、学习过程
一、情境导入，引出小数连乘问题 （1）创设购物情境，提出核心问题
教师讲述：“周末，妈妈带小明去超市采购食材。他们买了3袋牛奶，每袋价格是5.6元；又买了2盒饼干，每盒8.4元；最后还买了1.5千克苹果，每千克7.2元。请你帮小明算一算，买苹果一共花了多少钱？”
学生思考后列出算式：1.5 × 7.2 =
继续提问：“如果我们要计算这三种商品总共花了多少钱，该怎么列式呢？”引导学生列出综合算式：3×5.6 + 2×8.4 + 1.5×7.2
进一步追问：“在这个算式中，有没有哪一部分需要我们先算两个小数相乘？有没有可能出现三个数都带小数点的情况？”从而自然引出“小数连乘”的概念。
（2）聚焦小数连乘，明确学习任务
教师板书一个典型的小数连乘算式，如：0.8 × 0.7 × 1.25
提问：“这个算式中有几个因数？都是什么数？我们应该按照怎样的顺序来计算呢？”
引导学生回顾四则运算顺序规则——同级运算从左往右依次计算。
鼓励学生尝试独立计算：
第一步：先算 0.8 × 0.7 = 0.56
第二步：再算 0.56 × 1.25 = 0.7
得出结果后，教师表扬认真计算的学生，并顺势设疑：“这个结果是不是最简便的方法得到的？有没有可能通过调整运算顺序让计算变得更简单？这就需要用到我们以前学过的‘乘法运算定律’了。”
二、合作探究，验证运算定律推广 （1）回顾旧知，唤醒记忆
教师提问：“同学们还记得整数乘法有哪些运算定律吗？谁能用自己的话说一说？”
学生回答后，教师引导全班共同复述：
乘法交换律：a × b = b × a
乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
教师强调：“这些定律让我们可以改变运算顺序而不改变结果，使计算更灵活。”
接着提出关键问题：“那么，这些定律能不能也用在小数身上呢？比如，0.8 × 1.25 和 1.25 × 0.8 的结果一样吗？(0.8 × 0.7) × 1.25 和 0.8 × (0.7 × 1.25) 的结果是否相等？”
激发学生的好奇心和验证欲望。
（2）分组实验，动手验证
将全班分为三个大组，每组负责验证一个运算定律在小数中的适用性：
第一组：验证乘法交换律——计算 2.4 × 0.5 和 0.5 × 2.4，比较结果。
第二组：验证乘法结合律——分别计算 (0.8 × 0.7) × 1.25 和 0.8 × (0.7 × 1.25)，观察结果是否相同。
第三组：验证乘法分配律——计算 (1.2 + 0.8) × 0.5 和 1.2 × 0.5 + 0.8 × 0.5，看两边是否相等。
要求各小组成员分工合作，一人计算左边，一人计算右边，第三人核对结果，并填写实验报告单。
教师巡视指导，提醒学生注意小数点的位置和进位处理。
各小组汇报结果，均发现左右两边的得数完全一致。
教师总结：“看来，整数乘法的运算定律，在小数乘法中也同样适用！这说明数学的规律具有普遍性和一致性。”
三、深化理解，体验简算优势 （1）巧用结合律，优化计算路径
回到之前的算式：0.8 × 0.7 × 1.25
教师引导：“刚才我们是按从左到右的顺序算的，先算 0.8 × 0.7 = 0.56，再算 0.56 × 1.25 = 0.7。现在我们知道乘法结合律适用于小数，能不能换个方式组合一下？”
提问：“你们发现了什么特殊的数字吗？0.8 和 1.25 相乘有什么特点？”
学生经过思考发现：0.8 × 1.25 = 1，这是一个整数！
教师鼓励：“太棒了！如果我们先把 0.8 和 1.25 先乘起来，结果就是 1，然后再乘 0.7，就等于 0.7。这样是不是比原来的方法更简单？”
板书两种算法对比：
原始算法：0.8 × 0.7 = 0.56 → 0.56 × 1.25 = 0.7
简便算法：(0.8 × 1.25) × 0.7 = 1 × 0.7 = 0.7
强调：“我们在计算小数连乘时，要学会‘慧眼识珠’，寻找像 0.8 和 1.25 这样能凑成整数或整十数的因数，优先组合，这就是运算定律带来的便利。”
（2）拓展练习，巩固迁移能力
出示新的练习题：2.5 × 0.6 × 4
提问：“在这个算式中，哪个两个数相乘比较方便？”
学生发现：2.5 × 4 = 10，于是可以写成 (2.5 × 4) × 0.6 = 10 × 0.6 = 6
再出示：0.25 × 3.2 × 4
引导学生拆分 3.2 = 0.8 × 4 或直接想到 0.25 × 4 = 1，所以原式 = (0.25 × 4) × 3.2 = 1 × 3.2 = 3.2
教师强调：“有时候需要我们主动拆数或重组，才能找到简算的突破口。”
最后出示一道含有加法的题目：(0.4 + 0.6) × 2.5
引导学生先算括号内：1 × 2.5 = 2.5，或者用分配律：0.4 × 2.5 + 0.6 × 2.5 = 1 + 1.5 = 2.5，结果相同。
总结：“无论是纯乘法还是混合运算，只要符合条件，都可以大胆使用运算定律进行简化。”
六、作业与检测（对应学习目标）
一、基础计算题（对应目标1、2）
1. 用递等式计算下列各题（按运算顺序计算）：
（1）1.2 × 0.9 × 0.5 = ___________
（2）0.7 × 1.8 × 1.1 = ___________
（3）2.4 × 0.25 × 3 = ___________
二、简便运算题（对应目标2、3）
2. 运用乘法运算定律进行简便计算：
（1）0.25 × 1.6 × 4 = _______________________
（2）1.25 × 0.7 × 8 = ________________________
（3）(0.6 + 0.4) × 2.8 = _____________________
（4）3.2 × 0.5 + 6.8 × 0.5 = ___________________
三、实际应用题（对应目标1、3）
3. 学校要铺设一条长方形甬道，长为8.5米，宽为0.4米。如果每平方米需要铺设地砖费用为12.5元，那么铺设这条甬道共需花费多少元？（列综合算式并计算）
________________________________________________________
________________________________________________________
四、挑战提升题
4. 想一想：下面这道题怎样计算更简便？写出你的思路。
0.125 × 0.25 × 8 × 4
我的简算思路：_________________________________________
________________________________________________________
七、学后反思
1. 今天我学会了小数连乘的计算方法，明白了即使是有多个小数相乘，也要遵循从左到右的运算顺序，但更重要的是，我可以利用乘法运算定律来改变运算顺序，使计算更加简便。
2. 在小组验证运算定律的过程中，我亲自动手计算并对比结果，真正相信了“整数的运算定律在小数中也同样适用”，这种通过实践得出结论的感觉让我印象深刻。
3. 我意识到数学不是死记硬背，而是充满规律和智慧的学科。今后在做计算题时，我会先观察数字特征，看看能不能“凑整”，养成先思后算的好习惯。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中的要求，学生应能进行小数的四则运算，理解运算律并能进行合理运用。具体到本节课的内容，课标强调：在实际情境中理解小数乘法的意义；掌握小数连乘的计算方法，体会运算顺序的重要性；经历探索过程，验证整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法中同样适用，并能初步运用这些运算定律简化计算。通过观察、比较、归纳等数学活动，发展学生的推理意识和模型意识，提升其解决真实问题的能力，为后续学习分数运算和代数式运算打下基础。
二、学习目标
1. 观察现实世界：
能够结合具体的生活实例（如购买多件单价为小数的商品、计算不规则图形面积等），抽象出小数连乘的数学算式，理解多个小数相乘的实际意义。
2. 思考现实世界：
经历自主计算、对比分析的过程，发现并验证整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中仍然成立，理解其背后的算理本质是数量关系的不变性。
3. 表达现实世界：
能用准确的数学语言描述小数连乘的运算顺序及使用运算定律简算的过程，会用递等式规范书写计算步骤，并能解释每一步的依据，提升数学表达与交流能力。
三、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 能列出算式
2. 计算过程正确
3. 发现规律并验证
4. 正确简算应用
四、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
知识前后联系：
本节课是在学生已经掌握了“小数乘整数”“小数乘小数”以及“整数乘法运算定律”的基础上进行教学的，是小数乘法单元的重要拓展内容。它既是对已有乘法技能的综合应用，又是为后续学习“小数除法”“混合运算”“方程”等内容提供必要的运算支撑。同时，本节内容也是“运算一致性”思想的具体体现，有助于学生构建完整的四则运算体系。
学情分析：
五年级学生已具备较强的计算能力和初步的抽象思维能力，能够理解乘法的意义并进行两位小数以内的乘法竖式计算。他们熟悉整数运算定律的形式，但在迁移至小数领域时存在认知障碍，容易怀疑其适用性。部分学生在面对多个小数连续相乘时缺乏优化意识，习惯于按顺序硬算，导致效率低下且易出错。因此，教学中需创设贴近生活的真实问题情境，激发探究兴趣，通过对比实验引导学生主动发现规律，强化算理理解，逐步建立“数感”与“符号意识”。
五、学习过程
一、情境导入，引出小数连乘问题 （1）创设购物情境，提出核心问题
教师讲述：“周末，妈妈带小明去超市采购食材。他们买了3袋牛奶，每袋价格是5.6元；又买了2盒饼干，每盒8.4元；最后还买了1.5千克苹果，每千克7.2元。请你帮小明算一算，买苹果一共花了多少钱？”
学生思考后列出算式：1.5 × 7.2 =
继续提问：“如果我们要计算这三种商品总共花了多少钱，该怎么列式呢？”引导学生列出综合算式：3×5.6 + 2×8.4 + 1.5×7.2
进一步追问：“在这个算式中，有没有哪一部分需要我们先算两个小数相乘？有没有可能出现三个数都带小数点的情况？”从而自然引出“小数连乘”的概念。
（2）聚焦小数连乘，明确学习任务
教师板书一个典型的小数连乘算式，如：0.8 × 0.7 × 1.25
提问：“这个算式中有几个因数？都是什么数？我们应该按照怎样的顺序来计算呢？”
引导学生回顾四则运算顺序规则——同级运算从左往右依次计算。
鼓励学生尝试独立计算：
第一步：先算 0.8 × 0.7 = 0.56
第二步：再算 0.56 × 1.25 = 0.7
得出结果后，教师表扬认真计算的学生，并顺势设疑：“这个结果是不是最简便的方法得到的？有没有可能通过调整运算顺序让计算变得更简单？这就需要用到我们以前学过的‘乘法运算定律’了。”
二、合作探究，验证运算定律推广 （1）回顾旧知，唤醒记忆
教师提问：“同学们还记得整数乘法有哪些运算定律吗？谁能用自己的话说一说？”
学生回答后，教师引导全班共同复述：
乘法交换律：a × b = b × a
乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
教师强调：“这些定律让我们可以改变运算顺序而不改变结果，使计算更灵活。”
接着提出关键问题：“那么，这些定律能不能也用在小数身上呢？比如，0.8 × 1.25 和 1.25 × 0.8 的结果一样吗？(0.8 × 0.7) × 1.25 和 0.8 × (0.7 × 1.25) 的结果是否相等？”
激发学生的好奇心和验证欲望。
（2）分组实验，动手验证
将全班分为三个大组，每组负责验证一个运算定律在小数中的适用性：
第一组：验证乘法交换律——计算 2.4 × 0.5 和 0.5 × 2.4，比较结果。
第二组：验证乘法结合律——分别计算 (0.8 × 0.7) × 1.25 和 0.8 × (0.7 × 1.25)，观察结果是否相同。
第三组：验证乘法分配律——计算 (1.2 + 0.8) × 0.5 和 1.2 × 0.5 + 0.8 × 0.5，看两边是否相等。
要求各小组成员分工合作，一人计算左边，一人计算右边，第三人核对结果，并填写实验报告单。
教师巡视指导，提醒学生注意小数点的位置和进位处理。
各小组汇报结果，均发现左右两边的得数完全一致。
教师总结：“看来，整数乘法的运算定律，在小数乘法中也同样适用！这说明数学的规律具有普遍性和一致性。”
三、深化理解，体验简算优势 （1）巧用结合律，优化计算路径
回到之前的算式：0.8 × 0.7 × 1.25
教师引导：“刚才我们是按从左到右的顺序算的，先算 0.8 × 0.7 = 0.56，再算 0.56 × 1.25 = 0.7。现在我们知道乘法结合律适用于小数，能不能换个方式组合一下？”
提问：“你们发现了什么特殊的数字吗？0.8 和 1.25 相乘有什么特点？”
学生经过思考发现：0.8 × 1.25 = 1，这是一个整数！
教师鼓励：“太棒了！如果我们先把 0.8 和 1.25 先乘起来，结果就是 1，然后再乘 0.7，就等于 0.7。这样是不是比原来的方法更简单？”
板书两种算法对比：
原始算法：0.8 × 0.7 = 0.56 → 0.56 × 1.25 = 0.7
简便算法：(0.8 × 1.25) × 0.7 = 1 × 0.7 = 0.7
强调：“我们在计算小数连乘时，要学会‘慧眼识珠’，寻找像 0.8 和 1.25 这样能凑成整数或整十数的因数，优先组合，这就是运算定律带来的便利。”
（2）拓展练习，巩固迁移能力
出示新的练习题：2.5 × 0.6 × 4
提问：“在这个算式中，哪个两个数相乘比较方便？”
学生发现：2.5 × 4 = 10，于是可以写成 (2.5 × 4) × 0.6 = 10 × 0.6 = 6
再出示：0.25 × 3.2 × 4
引导学生拆分 3.2 = 0.8 × 4 或直接想到 0.25 × 4 = 1，所以原式 = (0.25 × 4) × 3.2 = 1 × 3.2 = 3.2
教师强调：“有时候需要我们主动拆数或重组，才能找到简算的突破口。”
最后出示一道含有加法的题目：(0.4 + 0.6) × 2.5
引导学生先算括号内：1 × 2.5 = 2.5，或者用分配律：0.4 × 2.5 + 0.6 × 2.5 = 1 + 1.5 = 2.5，结果相同。
总结：“无论是纯乘法还是混合运算，只要符合条件，都可以大胆使用运算定律进行简化。”
六、作业与检测（对应学习目标）
一、基础计算题（对应目标1、2）
1. 用递等式计算下列各题（按运算顺序计算）：
（1）1.2 × 0.9 × 0.5 = ___________
（2）0.7 × 1.8 × 1.1 = ___________
（3）2.4 × 0.25 × 3 = ___________
二、简便运算题（对应目标2、3）
2. 运用乘法运算定律进行简便计算：
（1）0.25 × 1.6 × 4 = _______________________
（2）1.25 × 0.7 × 8 = ________________________
（3）(0.6 + 0.4) × 2.8 = _____________________
（4）3.2 × 0.5 + 6.8 × 0.5 = ___________________
三、实际应用题（对应目标1、3）
3. 学校要铺设一条长方形甬道，长为8.5米，宽为0.4米。如果每平方米需要铺设地砖费用为12.5元，那么铺设这条甬道共需花费多少元？（列综合算式并计算）
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四、挑战提升题
4. 想一想：下面这道题怎样计算更简便？写出你的思路。
0.125 × 0.25 × 8 × 4
我的简算思路：_________________________________________
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七、学后反思
1. 今天我学会了小数连乘的计算方法，明白了即使是有多个小数相乘，也要遵循从左到右的运算顺序，但更重要的是，我可以利用乘法运算定律来改变运算顺序，使计算更加简便。
2. 在小组验证运算定律的过程中，我亲自动手计算并对比结果，真正相信了“整数的运算定律在小数中也同样适用”，这种通过实践得出结论的感觉让我印象深刻。
3. 我意识到数学不是死记硬背，而是充满规律和智慧的学科。今后在做计算题时，我会先观察数字特征，看看能不能“凑整”，养成先思后算的好习惯。