湘豫名校联考
2025年9月高三秋季入学摸底考试
数学参考答案
题号
2
3
-5
8
9
10
11
答案
A
B
B
D
BD
ACD
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.A【解析】x·=(2十3i)·(2-3i)=2十32=13.故选A.
2.B【解析】因为集合A={yy=cosx}=[-1,1门，所以A∩B=[0,1]故选B.
3.C【解析】将该组数据从小到大排列：5,6,6,7,8,9,10,12，共8项.又8×60%=4.8，所以该组数据的第60百
分位数为第5项，即8.故选C
4.A【解析】设动圆的圆心为P,半径为r,圈O1:x2十y2=1,圆O2:(x一3)2十y2=36,则O1P|=r+1,
O2P|=6-r,O1O2=3.又O1P十O:P=7>O1O:,所以点P在以O1,O:为焦点的椭圆上.故选A
5.C【解折1由题中条件可得l5(a,aD-52a,十a,即l5a+g+14d=5[2X(a1十3d)十a],茶理得
2
2
a。=a1十15d=a14,所以k=16.故选C.
6.B【解析】由导数的定义知im
1+△x)-f①=f(1).故选B.
山4
Ax
7.D
【解析】方法一：由题易得ND⊥BC.于是有MN·(M店-M心)=(M市+DN)·C方=
[合流+元)+示]亩=2(+)·i=(城+)·（丽-M心）-名(M:
M元)=
故选D.
方法二（坐标法）：建立如图所示的平面直角坐标系，设M(x,y),N(0,y1),
B(-a,0),C(a,0),剩M=(-xy1-y),Mi=(-a-x,-y),M元
(a-x,-y),C第=(-2a,0),所以Md.(Mi-M心)=MN.C序=2ax.又
(x+a)2+y2=9,
MB=3,MC=2,所以
两式作差得4a.x=5,所以M下·
(x-a)2+y2=4,
(Mi-MC=点
8.c
【解折】在fx)=2f()
中，令x=0,得f(0)=0.图为西数f(x)的图象关于
(合)时称，所以
fx)+f1-x)=1.令x=0,对f1)+0)=1,所以f)=1又f1)=2f(），所以()=在
fx)+f1-x)=1中.◆x=得/（侵），所以（仔）=f(合)合又由巴知fx)在[0.1上是
不减的画数，所以当号≤r≤时，恒有fx)=由x)=2f(传得）得fx)=2f(3x).所以f(20)
数学参考答案第1页（共7页）姓
名
准考证号
绝密★启用前
湘豫名校联考
2025年9月高三秋季入学摸底考试
数学
注意事项：
1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证
号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后
认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写
在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.若复数之=2十3i,则之·z=
A.13
B.√13
C.5
D.5
2.已知集合A={y|y=cosx},B={x|0≤x≤2π}，则A∩B=
A.[-1,1]
B.[0,1]
c.0
D.[1,2π]
3.已知样本数据7,8,6,10,6,5,9,12，则该组数据的第60百分位数为
A.6
B.7
C.8
D.9
4.与圆x2+y2=1外切，同时与圆x2+y2-6x一27=0内切的圆的圆心在
A椭圆上
B.双曲线的一支上
C.抛物线上
D圆上
5在等差数列1a,中，公差d≠0，若2a,=5a:十a:十a:),则k
A.8
B.12
C.16
D.18
数学试题第1页（共6页）
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6.已知f(x)在R上可导，则f'(1)=
A.lim
f(1-△.x)-f(1)
f(1+△x)-f(1)
B.lim
△x
4x-*0
△x
Ar-+0
C.lim
f(1+△x)-f(1-△.x)
f(1)-f(1-△x)
D.lim
2△x
△+0
-2△x
△x+0
7如图，N为等边三角形ABC的中线AD上任一点，MB=3,MC=2,则
MN.(MB-MC)=
A号
9
7
8定义在R上的函数f:)的图象关于点侵，}对称，且有fx)=2f局)，当
0≤x11
B64
话
D.256
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于点
H,则
D
C,
A.直线A1B与DC所成的角为60°
B.B1D⊥平面A1BC1
H
C.B H:HD=1:3
C
D.H为△A1BC1的垂心
10.已知a,B均为锐角，且2sin(a+B)=3sin(a一B),则
A.tan a=5tan B
B.5tan a=tan B
C.若a+B=牙，则tan月=I-3
D.an(a一)的最大值为25
数学试题第2页（共6页）
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