第九章 静电场及其应用单元测试（含解析）-2025-2026学年人教版(2019)高二物理必修第三册

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第九章 静电场及其应用
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 哈尔滨校级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．物体不带电，说明物体内部没有电荷
B．物体所带电荷量可能是元电荷的1.5倍
C．元电荷与点电荷都是理想模型
D．摩擦起电实质是电子的转移
2．（2025春 泰州期末）蜜蜂飞行时身上会积累少量正电荷，当接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，虚线为一带电花粉颗粒仅在电场力作用下的部分运动轨迹，则（　　）
A．花粉颗粒带正电
B．花粉颗粒一定是从b点向a点运动
C．花粉颗粒在a点的加速度方向沿轨迹在该点的切线方向
D．花粉颗粒在a点的速度小于b点的速度
3．（2025春 江西期末）电场线是为了形象地描述电场分布面在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，一负点电荷仅在静电力的作用下从M点向N点做减速直线运动，且加速度一直增大，则该负点电荷所在的电场可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025春 常州校级期末）把一个架在绝缘支座上的导体放在负电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，导体表面上感应电荷的分布如图所示，这时导体（　　）
A．A端的电势比B端的电势高
B．A端的电势比B端的电势低
C．A端的电势可能比B端的电势高，也可能比B端的电势低
D．A端的电势与B端的电势相等
5．（2025 江岸区校级模拟）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角θ＝30°，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）
A．细线拉力大小为
B．小球A的质量为
C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g
D．剪断细线，小球B做匀加速运动
6．（2025春 济南期末）如图所示为球心为O的球面。过球心O有一圆形截面DMCN，CD和MN是该圆形截面上的两条直径，AB是球的某一直径且与圆形截面DMCN垂直。在A、B两点放置两个等量的异种点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．M、N两点的电场强度不同
B．O点的电场强度为零
C．沿直径AB从A到B，电场强度先减小后增大
D．沿直径CD从C到D，电场强度先减小后增大
7．（2025春 绍兴期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙选取该电场中的某些位置：O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D在两电荷连线上，均相对于O点对称。下列说法正确的是（　　）
A．B、C两点电场强度相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
8．（2025 江苏学业考试）将带负电、电荷量为q的检验电荷置于电场中某点，所受电场力大小为F，方向水平向左．移走检验电荷后，该点电场强度（　　）
A．大小为零，方向水平向左
B．大小为零，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 江西期末）下列说法正确的是（　　）
A．带电体的电荷量可以连续变化
B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零
C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
D．试探电荷在某点所受的静电力越大，该点的电场强度越大
（多选）10．（2025春 赣州期末）如图为两个不等量异种点电荷+2q和﹣q形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．P、Q两点的电场强度相同
C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点
（多选）11．（2025春 湖南期末）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　）
A．细丝对小球B的拉力变小
B．细丝对小球B的拉力变大
C．AB间库仑力变为
D．AB间距离变为
（多选）12．（2025春 兴庆区校级期末）如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块原本不带电的矩形金属薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，一段时间后，薄板上的感应电荷在图中O处产生的电场强度的大小和方向分别为（　　）
A． B．0 C．水平向左 D．水平向右
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 乌鲁木齐期末）真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为　 　 。
14．（2025春 利通区校级期末）电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为 　 　 N/C、方向水平向 　 　 ；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带 　 　 电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝ 　 　 C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的 　 　 倍。
15．（2025春 西安期末）如图所示，电场中有A、B两点，一个电荷量为2×10﹣8C的负试探电荷在A点受到的静电力大小为4×10﹣8N，方向由A指向B，则A点的电场强度大小为 　 　 N/C，方向 　 　 （填“由A指向B”或“由B指向A”）。若在A点改放一个电荷量为4×10﹣8C的正试探电荷，则A点的电场强度大小为 　 　 N/C，方向 　 　 （填“由A指向B”或“由B指向A”）。
16．（2024春 三明期末）如图所示是某电场中的几条电场线，在电场中有A、B两点，同一负电荷在两点所受电场力方向 　 　 （选填“相同”或“不同”），这两点的电场强度大小EA　 　 EB
（选填“＞”“＜”或“＝”）。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 六安期末）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，sin37°＝0.6，不计小球的体积，求：
（1）小球A的质量多大；
（2）小球A的带电量是多少；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。
18．（2025春 永州校级期末）如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。求：
（1）两电荷间的库仑力大小；
（2）A、B两处点电荷在C点的合场强；
（3）要使C点的电场强度为0，则在D点放置一个怎样的点电荷？
19．（2025春 廊坊期末）如图所示，带相同正电荷的四个小球固定在边长为L的正方形ABCD的四个顶点，该正方形位于水平面内，质量为m的带电小球P恰好静止在正方形中心O点上方2L处。已知小球P所带电荷量大小为q，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）小球P所带电荷的电性和小球P静止处的电场强度E大小；
（2）四个小球所带的电荷量Q。
20．（2025春 沙河口区校级期末）如图所示，空间有水平向右的匀强电场，两个质量为m的小球A、B用长为L的轻绳悬挂在水平天花板的同一点上。A、B带有等量异号电荷，电荷量大小均为q。系统平衡时，轻绳与竖直方向夹角均为θ＝45°，重力加速度为g。求：
（1）A小球的电性（不用叙述分析过程）。
（2）A、B两小球间的库仑力大小。
（3）匀强电场的场强大小E。
第九章 静电场及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 哈尔滨校级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．物体不带电，说明物体内部没有电荷
B．物体所带电荷量可能是元电荷的1.5倍
C．元电荷与点电荷都是理想模型
D．摩擦起电实质是电子的转移
【考点】电荷量与元电荷；比荷及其计算；摩擦起电．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】物体带电可能是得到电子，也可能是失去电子；摩擦起电实质是电荷的转移，即电子从一个物体转移到另一个物体；元电荷是最小的带电体，所有物体的带电量都是它的整数倍。
【解答】解：A、物体不带电是由于内部正负电荷数量相等，并非没有电荷，故A错误；
B、电荷量必须为元电荷的整数倍，物体所带电荷量不可能是元电荷的1.5倍，故B错误；
C、元电荷是电荷量的最小单位，不是理想模型；点电荷是理想模型，故C错误；
D、摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体，故D正确。
故选：D。
【点评】掌握摩擦起电的实质：是电荷的转移，即电子从一个物体转移到另一个物体，得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。
2．（2025春 泰州期末）蜜蜂飞行时身上会积累少量正电荷，当接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，虚线为一带电花粉颗粒仅在电场力作用下的部分运动轨迹，则（　　）
A．花粉颗粒带正电
B．花粉颗粒一定是从b点向a点运动
C．花粉颗粒在a点的加速度方向沿轨迹在该点的切线方向
D．花粉颗粒在a点的速度小于b点的速度
【考点】根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】定性思想；模型法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据运动轨迹和电场线判断电场力的方向，再结合电场方向，判断花粉颗粒的电性，根据沿电场方向电势降低和花粉颗粒的电性。
【解答】解：A、根据曲线运动所受合力指向曲线的凹侧可知，花粉颗粒受到的电场力偏右，题图中电场线方向大致向左，可知花粉颗粒所受电场力与电场强度方向相反，则花粉颗粒带负电，故A错误。
B、仅根据运动轨迹，无法确定花粉颗粒一定是从b点向a点运动，也可能是从a点向b点运动，只是在电场力作用下做曲线运动，故B错误。
C、花粉颗粒在a点的加速度方向由电场力方向决定，电场力方向沿电场线切线方向，而不是轨迹切线方向，故C错误。
D、由于花粉颗粒带负电，则花粉颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能，由于只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能，由Ekmv2可知花粉颗粒在a点的速度小于b点的速度，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查带电粒子在电场中的运动，要求学生能正确分析带电粒子的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。
3．（2025春 江西期末）电场线是为了形象地描述电场分布面在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，一负点电荷仅在静电力的作用下从M点向N点做减速直线运动，且加速度一直增大，则该负点电荷所在的电场可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】电场线的定义及基本特征．
【专题】定性思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据负电荷在电场中的运动情况结合电场线的特点进行分析解答。
【解答】解：AB.负点电荷仅在静电力的作用下由M点向N点做减速直线运动，可知M、N两点连线上的电场方向由M点指向N点，故AB错误；
CD.负点电荷从M点向N点运动的过程中加速度一直增大，可知N点处的电场线比M点处的电场线密，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】考查电荷在电场中的运动情况结合电场线的特点，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025春 常州校级期末）把一个架在绝缘支座上的导体放在负电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，导体表面上感应电荷的分布如图所示，这时导体（　　）
A．A端的电势比B端的电势高
B．A端的电势比B端的电势低
C．A端的电势可能比B端的电势高，也可能比B端的电势低
D．A端的电势与B端的电势相等
【考点】静电平衡现象、等势体；静电的利用和防止．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】D
【分析】导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布。因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后电场为零时，整个导体是等势体。
【解答】解：处于静电平衡状态的导体是等势体，所以A端的电势与B端的电势相等。故ABC错误，D正确
故选：D。
【点评】本题关键要理解掌握：处于静电感应现象的导体，内部电场强度处处为零，理解场强处处为零的原因。知道净电荷全部分布在导体表面。且整个导体是等势体
5．（2025 江岸区校级模拟）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角θ＝30°，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）
A．细线拉力大小为
B．小球A的质量为
C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g
D．剪断细线，小球B做匀加速运动
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；库仑力作用下的加速度问题．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】通过受力分析，根据共点力的平衡条件以及几何关系和库仑定律求出A、B间库仑力并求出质量m，以及拉力大小，小球B固定在O点正下方绝缘柱上，加速度始终为零。
【解答】解：AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示
由库仑定律得
由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°＝mg
联立解得，
故A错误，B正确；
C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误；
D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查库仑力作用下物体的平衡问题，解这类题目就像解决共点力的平衡类题目一样，先对物体进行受力分析，然后进行力的合成与分解，列出平衡表达式，进而求出所需的物理量。
6．（2025春 济南期末）如图所示为球心为O的球面。过球心O有一圆形截面DMCN，CD和MN是该圆形截面上的两条直径，AB是球的某一直径且与圆形截面DMCN垂直。在A、B两点放置两个等量的异种点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．M、N两点的电场强度不同
B．O点的电场强度为零
C．沿直径AB从A到B，电场强度先减小后增大
D．沿直径CD从C到D，电场强度先减小后增大
【考点】等量异种电荷的电场线分布．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据等量的异种点电荷的电场分布解答各个选项。
【解答】解：AB、在A、B两点放置两个等量的异种点电荷，O点为A、B两点连线的中点，根据等量的异种点电荷的电场分布，关于O点对称的M、N两点的电场强度是相同的，且O点的电场强度不为零，故AB错误；
C、根据等量的异种点电荷的电场分布，沿直径AB从A到B，电场线的疏密CD先由密到疏，再由疏到密，则从A到B电场强度先减小后增大，故C正确；
D、沿直径CD与AB垂直，沿直径CD从C到D，电场线的疏密程度先由疏到密，再由密到疏，则电场强度先增大后减小，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了等量的异种点电荷的电场分布，要知道电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
7．（2025春 绍兴期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙选取该电场中的某些位置：O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D在两电荷连线上，均相对于O点对称。下列说法正确的是（　　）
A．B、C两点电场强度相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【考点】等量异种电荷的电场线分布．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据电场线的分布结合对称性分析出不同位置的场强关系。
【解答】解：A．根据对称性可知，B、C两点的场强大小相等，而且方向相同，故A正确；
B．根据对称性可知，A、D两点的场强大小相等，而且方向相同，故B错误；
C．电场线的疏密反应了场强的大小，E、O、F三点比较，O点场强最强，故C错误；
D．电场线的疏密反应了场强的大小，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故D错误。
故选：A。
【点评】本题主要考查了电场线的相关应用，根据电场线的特点结合对称性分析出不同位置的场强特点。
8．（2025 江苏学业考试）将带负电、电荷量为q的检验电荷置于电场中某点，所受电场力大小为F，方向水平向左．移走检验电荷后，该点电场强度（　　）
A．大小为零，方向水平向左
B．大小为零，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】学科综合题；定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【答案】D
【分析】电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同，大小由场强的定义式E求出．
【解答】解：负试探电荷在该点所受的电场力方向水平向左，则该点的电场方向水平向右。
该点的电场强度为：。
移走检验电荷后，该点电场强度不变。
故选：D。
【点评】电场强度是描述电场本身性质的物理量，是电场中最重要的概念之一，关键要掌握其定义式和方向特征．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 江西期末）下列说法正确的是（　　）
A．带电体的电荷量可以连续变化
B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零
C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
D．试探电荷在某点所受的静电力越大，该点的电场强度越大
【考点】静电平衡现象、等势体；电荷守恒定律．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】电荷量不可以连续变化；根据静电平衡状态的特点判断；根据电荷守恒定律判断；根据电场强度的定义判断。
【解答】解：A、所有带电体的电荷量都必须是元电荷e的整数倍，故A错误；
B、处于静电平衡状态的导体是等势体，其内部的电场强度处处为零，故B正确；
C、根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故C正确；
D、根据电场强度的定义可知，电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷在该点受到的电场力的大小无关，故D错误。
故选：BC。
【点评】该题考查电场的基础知识，要注意理解电场强度的物理意义，明确电场强度是由电场本身决定，与试探电荷无关这一特性。
（多选）10．（2025春 赣州期末）如图为两个不等量异种点电荷+2q和﹣q形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．P、Q两点的电场强度相同
C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点
【考点】两个或多个不等量电荷的电场线分布；电场强度的定义、单位和方向；电场强度的叠加．
【专题】定性思想；图析法；电场力与电势的性质专题；模型建构能力．
【答案】AC
【分析】根据电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场方向，分析P、Q间以及M、N间电场强度关系；若将一试探正电荷由M点静止释放，根据其所受电场力特点分析其运动情况；根据点电荷电场强度公式和电场的叠加原理求解两点电荷连线的中点处的电场强度。
【解答】解：A、电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故A正确。
B、电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误。
C、左侧点电荷在中点处的电场强度为E1＝k，方向水平向右，右侧点电荷在中点处的电场强度为E2＝k，方向水平向右，则两点电荷连线的中点处的电场强度为E＝k，方向水平向右，故C正确。
D、电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式F＝qE，故若将一试探正电荷从M点由静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题要掌握电场线的疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向；并掌握点电荷电场强度公式的内容，注意矢量合成法则的应用。
（多选）11．（2025春 湖南期末）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　）
A．细丝对小球B的拉力变小
B．细丝对小球B的拉力变大
C．AB间库仑力变为
D．AB间距离变为
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；相似三角形法解决动态平衡问题．
【专题】定性思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】对B受力分析，再根据结合关系得出结论。
【解答】解；AB、B受三个力平衡，如图所示
作力的矢量三角形，与几何△OAB相似，其中AB＝r，OA＝OB＝L，对应边成比例，则
根据库仑定律
可得T＝mg
F
细线对其的拉力不变，故AB错误；
CD、由根据库仑定律，F
可得r3
仅将小球B的电荷量减到原来的，则r减小为原来的，根据库仑定律
可得库仑力减小为原来的，故CD正确。
故选：CD。
【点评】本题考查的是库仑定律的应用，其中涉及到了矢量三角形的运算问题，题型为基础题。
（多选）12．（2025春 兴庆区校级期末）如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块原本不带电的矩形金属薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，一段时间后，薄板上的感应电荷在图中O处产生的电场强度的大小和方向分别为（　　）
A． B．0 C．水平向左 D．水平向右
【考点】静电平衡现象、等势体；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】AC
【分析】图中O点处的电场强度为零，说明﹣q与带电薄板在O点产生的场强大小相等，方向相反；﹣q在O处产生的场强大小结合库仑定律得出，从而得到带电薄板在O点产生的场强大小。
【解答】解：﹣q在O处产生的场强大小为E，方向水平向右。
金属板达到静电平衡后，O点处的电场强度为零，则知﹣q与带电薄板在O点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在O点产生的场强大小为E，方向水平向左，故AC正确，BD错误。
故选：AC。
【点评】本题是电场的叠加问题，关键要抓住带电薄板产生的电场的对称性，掌握点电荷场强计算公式和叠加原理，再进行解题，注意带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 乌鲁木齐期末）真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为　8：1　 。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】8：1
【分析】小球相互接触后，其所带电量先中和后均分，结合库仑定律求解。
【解答】解：它们之间的吸引力大小为F1，所以接触前两小球带异种电荷，设q1＝﹣q，q2＝2q，根据库仑定律可得
将两小球充分接触后再置于原处，则接触后两球所带电荷量均为
它们之间的静电力大小变为
可得F1：F2＝8：1
故答案为：8：1
【点评】本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题，注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键。
14．（2025春 利通区校级期末）电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为 　2000　 N/C、方向水平向 　右　 ；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带 　负　 电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝ 　1.6×10﹣19 C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的 　3×1011 倍。
【考点】电场强度的定义、单位和方向；电荷量与元电荷；摩擦起电．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011
【分析】依据公式E，即可求解该点的电场强度大小，因正点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，从而即可求解。
【解答】解：该点的电场强度大小为
方向水平向右；
丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带负电。
科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝1.6×10﹣19C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的倍。
故答案为：2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011。
【点评】电场强度是描述电场本身性质的物理量，是电场中最重要的概念之一，关键要掌握其定义式和方向特征。
15．（2025春 西安期末）如图所示，电场中有A、B两点，一个电荷量为2×10﹣8C的负试探电荷在A点受到的静电力大小为4×10﹣8N，方向由A指向B，则A点的电场强度大小为 　2　 N/C，方向 　由B指向A　 （填“由A指向B”或“由B指向A”）。若在A点改放一个电荷量为4×10﹣8C的正试探电荷，则A点的电场强度大小为 　2　 N/C，方向 　由B指向A　 （填“由A指向B”或“由B指向A”）。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】应用题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】2；由B指向A；2；由B指向A。
【分析】根据电场强度的定义式求出电场强度大小；根据电荷所受电场力的方向判断电场强度的方向。
【解答】解：A点电场强度大小EN/C＝2N/C，
负电荷所受静电力方向由A指向B，则电场强度方向由B指向A；
在A点改放一个电荷量为4×10﹣8C的正试探电荷，A点电场强度大小为2N/C，方向由B指向A。
故答案为：2；由B指向A；2；由B指向A。
【点评】本题考查了求电场强度问题，掌握基础知识，根据电场强度的定义式即可解题。
16．（2024春 三明期末）如图所示是某电场中的几条电场线，在电场中有A、B两点，同一负电荷在两点所受电场力方向 　不同　 （选填“相同”或“不同”），这两点的电场强度大小EA　＞　 EB
（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【考点】根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】不同；＞
【分析】负电荷受力的方向与电场强度的方向相反．电场中电场强度的方向沿电场线的切线方向；电场线越密场强越大．电场线越疏场强越小．
【解答】解：由电场线分布情况可知，该电场为非匀强电场，A、B两点的电场强度方向不同，分别为两点所处的电场线的切线方向，同一负电荷在两点所受电场力方向与两点电场强度的方向相反，同一负电荷在两点所受电场力方向不同。
电场线密集的地方，电场强度大，故有EA＞EB
故答案为：不同；＞
【点评】该题中要明确电场线的物理意义，知道电荷所受的电场力与场强方向的关系，要注意负电荷受力的方向与电场线的方向相反．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 六安期末）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，sin37°＝0.6，不计小球的体积，求：
（1）小球A的质量多大；
（2）小球A的带电量是多少；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。
【考点】库仑力作用下的加速度问题；共点力的平衡问题及求解；库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）小球A的质量等于；
（2）小球A的带电量是；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度等于。
【分析】（1）对小球B以及A研究，根据力的平衡，求解小球A的质量；
（2）对小球A受力分析，根据平衡条件结合几何关系求解带电量；
（3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上，根据库仑定律以及牛顿第二定律结合矢量合成法则求解加速度大小。
【解答】解：（1）对小球B研究，根据力的平衡，细线上的拉力
T＝mg
对小球A研究，有
Tsin37°＝mAg
解得
（2）对小球A研究
根据几何关系
解得
，
（3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力
根据牛顿第二定律
解得
答：（1）小球A的质量等于；
（2）小球A的带电量是；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度等于。
【点评】本题主要是考查了在静电力作用下的共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或分解，建立平衡方程或利用牛顿第二定律进行解答。
18．（2025春 永州校级期末）如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。求：
（1）两电荷间的库仑力大小；
（2）A、B两处点电荷在C点的合场强；
（3）要使C点的电场强度为0，则在D点放置一个怎样的点电荷？
【考点】电场强度的叠加；电场强度与电场力的关系和计算；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理论证能力．
【答案】（1）两电荷间的库仑力大小；
（2）A、B两处点电荷在C点的合场强，方向水平向右；
（3）要使C点的电场强度为0，则在D点放置一个带电量为的正点电荷。
【分析】（1）根据库仑定律求解库仑力大小；
（2）根据点电荷的场强公式分别计算两个电荷的场强，再利用场强的叠加算合场强；
（3）根据点电荷的场强公式计算电荷量。
【解答】解：（1）库仑力大小
（2）A处点电荷在C点产生的电场强度为
B处点电荷在C点产生的电场强度为
A、B两处点电荷在C点的合场强为
E＝EA+EB
解得
方向水平向右
（3）根据点电荷周围的电场分布及电场的叠加原理可知，C点的合场强方向为水平向右。要使C点场强为零，D点只能放正点电荷。且
所以
答：（1）两电荷间的库仑力大小；
（2）A、B两处点电荷在C点的合场强，方向水平向右；
（3）要使C点的电场强度为0，则在D点放置一个带电量为的正点电荷。
【点评】本题考查了库仑定律和点电荷的场强公式，属于比较简单的应用，认真即可。
19．（2025春 廊坊期末）如图所示，带相同正电荷的四个小球固定在边长为L的正方形ABCD的四个顶点，该正方形位于水平面内，质量为m的带电小球P恰好静止在正方形中心O点上方2L处。已知小球P所带电荷量大小为q，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）小球P所带电荷的电性和小球P静止处的电场强度E大小；
（2）四个小球所带的电荷量Q。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）小球P带正电，小球P静止处的电场强度E大小等于；
（2）四个小球所带的电荷量等于。
【分析】（1）由于小球静止，根据平衡条件判断小球P所带电荷的电性以及电场强度E大小；
（2）对小球P根据平衡条件以及库仑定律结合几何关系求解。
【解答】解：（1）由于小球静止，所以小球P和ABCD四个带电小球间的库仑力为斥力，所以小球P带正电
对小球P受力分析有Eq﹣mg＝0
解得
（2）由库仑定律可知小球P与带电小球A间的库仑力沿PA连线，设与竖直方向的夹角为α，由几何关系可知
小球P静止时受到小球A的库仑力有
该位置对小球P受力分析有4FAcosα﹣mg＝0
解得
答：（1）小球P带正电，小球P静止处的电场强度E大小等于；
（2）四个小球所带的电荷量等于。
【点评】本题主要是考查了在库仑力作用下的共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或分解，建立平衡方程进行解答。
20．（2025春 沙河口区校级期末）如图所示，空间有水平向右的匀强电场，两个质量为m的小球A、B用长为L的轻绳悬挂在水平天花板的同一点上。A、B带有等量异号电荷，电荷量大小均为q。系统平衡时，轻绳与竖直方向夹角均为θ＝45°，重力加速度为g。求：
（1）A小球的电性（不用叙述分析过程）。
（2）A、B两小球间的库仑力大小。
（3）匀强电场的场强大小E。
【考点】带电体在匀强电场中的受力平衡；库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）A小球的电性为负电。
（2）A、B两小球间的库仑力大小为。
（3）匀强电场的场强大小。
【分析】（1）对小球A受力分析，结合电场方向，即可知晓A小球的电性；
（2）根据库仑定律，即可计算AB间的库仑力大小；
（3）对小球A受力分析，然后通过矢量运算，列式求解出电场力，然后进一步求出电场强度即可。
【解答】解：（1）对小球A和小球B受力分析可知，小球A受到的电场力水平向左，小球B受到的电场力水平向右，结合电场方向水平向右，可知小球A带负电，小球B带正电；
（2）根据库仑定律，可知A B间的库仑力为：，代入数据得：F；
（3）对小球A受力分析可知，如下图：
在水平方向：Tsinθ+F＝qE，竖直方向：Tcosθ＝mg，
解得：；
答：（1）A小球的电性为负电。
（2）A、B两小球间的库仑力大小为。
（3）匀强电场的场强大小。
【点评】本题考查带电粒子在电场力作用下的平衡，在分析电场强度时，注意库仑力的影响。
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