第三章 相互作用——力单元测试（含解析）-2025-2026学年人教版(2019)高一物理必修第一册
文档属性
| 名称 | 第三章 相互作用——力单元测试（含解析）-2025-2026学年人教版(2019)高一物理必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-12 14:42:17 | ||
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文档简介
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第三章 相互作用——力
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 蜀山区校级期末）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025春 玉林期末）如图所示为机械手用四根“手指”抓取篮球的简化示意图。抓取点平均分布在球心上方的水平面内，抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ，“手指”与篮球的动摩擦因数为μ，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不考虑篮球的明显形变。下列说法正确的是（ ）
A．若μ与θ的关系满足，则一定不能将篮球抓起
B．只要“手指”对篮球的压力足够大，θ不论取何值都能将篮球抓起
C．若抓起篮球竖直向上做加速运动，则每根“手指”对篮球的作用力为
D．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为
3．（2025 重庆模拟）炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量m，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。主机视为质点，重力加速度g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。则（ ）
A．P绳中拉力为mg B．P绳中拉力为mg
C．Q绳中拉力为mg D．Q绳中拉力为mg
4．（2025 重庆模拟）随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动，某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体平衡在水平地面上，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员所受支持力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
5．（2025春 海口期末）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．小球对铁夹的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力是一对相互作用力
C．若铁夹竖直匀速上升，小球受到的摩擦力变大
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力就变大
6．（2025春 佳木斯校级期末）小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝10kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），可能用到的数学公式sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，则下列说法正确的是（ ）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为40N
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上120N的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为192N
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
7．（2025春 揭阳期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（ ）
A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小
B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大
C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大
D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小
8．（2025春 广东期末）喜迎春节，红岭中学高三楼高挂红灯笼，如图所示，由七根等长的轻质细绳悬挂起六个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外六根细绳与水平方向所成夹角分别为θ1、θ2和θ3。关于θ1、θ2和θ3，下列关系式中正确的是（ ）
A．θ1：θ2：θ3＝3：2：1
B．sinθ1：sinθ2：sinθ3＝3：2：1
C．tanθ1：tanθ2：tanθ3＝3：2：1
D．cosθ1：cosθ2：cosθ3＝1：2：3
二．多选题（共4小题）
9．（2025春 胶州市期末）如图所示，两根等长的细绳将一匀质圆柱体连接在水平木板的O点。将木板以MN为轴逆时针缓慢转动至竖直的过程中，细绳与木板之间的夹角保持不变，不计圆柱体与木板间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳上的拉力先增大后减小
B．木板对圆柱体的支持力逐渐减小
C．木板对圆柱体的支持力先增大后减小
D．两根细绳的拉力与木板对圆柱体的支持力的合力保持不变
10．（2025春 长沙期末）液体的表面张力会使液体表面总处于绷紧的状态。设想在液面上作一条分界线，张力的作用表现在，分界线两边液面以一定的拉力F相互作用，F的大小与分界线的长度l成正比，即F＝σl（σ为液体的表面张力系数），F的方向总是与液面相切，并垂直于液面的分界线。小明设计了一个简易装置用来测量某液体的表面张力系数。如图所示，间距为L的U形细框上放置一细杆MN，两者间摩擦不计。将装置从肥皂水中取出后水平放置，会形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分别为俯视图和正视图，由于表面张力的缘故，膜的上、下表面会对MN产生水平向左的力．小明用一测力计水平向右拉住MN使其保持静止，测力计示数为F0，接着用该肥皂水吹成了球形肥皂泡，如图所示。当肥皂泡大小稳定时，测得其球形半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．表面张力系数σ的单位是kg s﹣1
B．测得肥皂水的表面张力系数为
C．肥皂泡内部气体压强大于外部大气压强
D．肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为
11．（2025春 辽宁期末）如图所示，物体P置于水平面上，物体Q穿过竖直杆，两物体用质量不计的细线跨过定滑轮后连接，在物体P上施加水平向左的外力F，使物体P缓慢地向左移动，此过程中物体P始终未离开水平面，一切摩擦均可忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F增大
B．物体P与水平面间的弹力增大
C．细线的拉力减小
D．物体Q与竖直杆之间的弹力增大
12．（2024秋 深圳期末）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳对球的拉力变小
B．绳对球的拉力变大
C．竖直墙面对球的支持力变小
D．竖直墙面对球的支持力变大
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 闵行区期末）如图，质量为m的物块在与水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做匀加速运动，（1）则F与滑动摩擦力的合力方向为 （选填“A.竖直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物块不脱离水平面，恒力F需满足的条件为 。
14．（2024春 福州期中）如图所示，B车通过一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮拉着A物体匀速上升。此过程中B车做 运动（选填“加速”或“减速”），地面对B的支持力 （选填“增大”或“减小”）。
15．（2023秋 三明期末）如图，沿拖把杆方向斜向下推着拖把拖地，当拖把杆与竖直方向成θ时，拖把贴着地面水平向前匀速滑动。已知推力，F＝50N，拖把的质量m＝2kg，θ＝37°，不计拖把杆的质量，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。地面受到拖把的摩擦力方向 （选填“水平向前”或“水平向后”），拖把受到的摩擦力与推力的合力方向 （选填“竖直向上”或“竖直向下”），拖把与地面间的动摩擦因数μ＝ 。
16．（2023秋 三明期末）如图，某同学用手臂直撑桌面使自己悬空并保持静止，两手臂与桌面的夹角均为θ。当θ缓慢减小时，人仍保持悬空静止，则左侧手臂受力 （选填“变大”“变小”或“不变”），左侧桌子对地面的压力 （选填“增大”“减小”或“不变”）；若θ＝30°时，已知该同学质量为60kg，重力加速度g＝10m/s2，则左侧手臂受力为 N。
四．实验题（共1小题）
17．（2025春 揭阳期末）某实验小组利用如图甲所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于O点，记录下F1、F2的大小及方向；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使结点处于O点静止，记录下F的大小及方向；以F1、F2为邻边画平行四边形，画出对角线F'，并与力F进行比较。
（1）本实验主要采用的科学方法是 （填正确答案标号）。
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
D.建立物理模型法
（2）图乙中A、B是两个带细绳套的橡皮条，为了减少实验误差，选择 （选填“A”或“B”）更合适。图丙中的力F和力F′，一定沿橡皮条方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（3）下列操作中的注意事项，正确的是 （填正确答案标号）。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
五．解答题（共3小题）
18．（2025春 阿坝州期末）如图甲所示，某同学用两个测力计钩住原长L0＝6cm的轻弹簧两端，用力拉开，静止时两个测力计的示数均为F1＝4N，此时弹簧长度L1＝8cm。现用该弹簧将质量m＝1kg的物体竖直挂起后静止，如图乙所示。重力加速度g取 10m/s2，弹簧均在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2。
19．（2025春 长沙期末）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。求：
（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）若每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数均为0.375，则要让水泥圆筒能静止在直木棍上，两木棍间距应满足什么条件？（最大静摩擦可认为等于滑动摩擦）
20．（2025春 泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为30°、60°已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向；
（3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量M的最大值。（斜面始终处于静止状态）
第三章 相互作用——力
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 蜀山区校级期末）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】弹性绳挂物块B时，分析受力，根据平衡条件结合胡克定律列方程。物块C沿光滑水平面向右移动x时，分析C的受力，根据几何关系以及平衡条件结合胡克定律解答。
【解答】解：设弹性绳原长为l0，劲度系数为k。弹性绳挂物块B时，B对水平面无压力，由平衡条件得
mg＝k（l﹣l0）
换成物块C并沿水平面移动x时，物块C对水平面压力为零，此时物块C受力如图所示。
设弹性绳与水平方向的夹角为α，由几何知识得
则有sinα
弹性绳的拉力大小为
又
联立解得，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】解答本题时，要熟练运用几何知识确定弹性绳伸长的长度，熟练运用胡克定律和平衡条件解答。
2．（2025春 玉林期末）如图所示为机械手用四根“手指”抓取篮球的简化示意图。抓取点平均分布在球心上方的水平面内，抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ，“手指”与篮球的动摩擦因数为μ，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不考虑篮球的明显形变。下列说法正确的是（ ）
A．若μ与θ的关系满足，则一定不能将篮球抓起
B．只要“手指”对篮球的压力足够大，θ不论取何值都能将篮球抓起
C．若抓起篮球竖直向上做加速运动，则每根“手指”对篮球的作用力为
D．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】对篮球受力分析，竖直方向根据平衡条件得到摩擦力满足的条件，从而得到每根“手指”对篮球压力的最小值和动摩擦因数的最小值；若抓起篮球竖直向上做加速运动，根据牛顿第二定律进行分析。
【解答】解：ABD、对篮球受力分析，设“手指”与篮球接触点的切向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向根据平衡条件有
4Ffcosθ﹣4FNsinθ＝G
静摩擦力满足Ff≤μFN
解得
所以想要抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为，所以不能将篮球抓起的时候有4Ffcosθ＜4FNsinθ+G
如果都不能将篮球抓起，则静摩擦力即将变为滑动摩擦力也不能抓起，即不论压力多大都有4μFNcosθ＜4FNsinθ+G，等价于4μFNcosθ﹣4FNsinθ＜G
则应μcosθ﹣sinθ＜0，可得μ＜tanθ，故AB错误，D正确；
C、若抓起篮球竖直向上做加速运动，加速度向上，合力向上，每根“手指”对篮球的作用力增大，则每根“手指”对篮球的作用力大于，故C错误。
故选：D。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平衡条件建立平衡方程进行解答。
3．（2025 重庆模拟）炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量m，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。主机视为质点，重力加速度g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。则（ ）
A．P绳中拉力为mg B．P绳中拉力为mg
C．Q绳中拉力为mg D．Q绳中拉力为mg
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】画出空调的受力示意图，根据水平方向和竖直方向的平衡条件列式代入数据求解两根绳上的拉力大小。
【解答】解：对空调主机受力分析如下
建坐标系如图所示，根据平衡条件，y方向有FPcosα＝mg+FQcosβ，x方向有FPsinα＝FQsinβ，代入α＝37°，β＝53°，联立可得，，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查物体的受力分析和力的平衡问题，关键是对两个方向列平衡方程进行解答。
4．（2025 重庆模拟）随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动，某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体平衡在水平地面上，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员所受支持力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
【考点】共点力的平衡问题及求解；弹力的概念及其产生条件；判断是否存在摩擦力．
【专题】比较思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据运动员相对于水平地面有没有相对运动或相对运动趋势，分析运动员是否受到摩擦力；根据平衡条件分析支持力与重力的关系；支持力与重力产生的原因不同，不能说支持力就是重力；根据弹力产生的原因分析支持力产生的原因。
【解答】解：A、运动员以题图所示的姿势在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，所以运动员不受摩擦力的作用，故A错误；
B、运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故B正确；
C、运动员所受的支持力是水平地面的形变产生的作用，重力是地球的吸引力产生，两者方向也相反，所以运动员所受支持力不是重力，故C错误；
D、运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要掌握弹力和摩擦力产生的条件，结合平衡条件分析支持力与重力的关系。
5．（2025春 海口期末）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．小球对铁夹的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力是一对相互作用力
C．若铁夹竖直匀速上升，小球受到的摩擦力变大
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力就变大
【考点】作用力与反作用力；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】A
【分析】A、摩擦力与重力平衡，根据重力方向结合牛顿第三定律分析；
B、相互作用力是指一个物体对另一个物体施加力的同时，也会受到后者对它的反作用力。这种力的作用是相互的，两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用在不同的物体上。平衡力是指作用在一个物体上的两个或多个力，它们的合力为零，使得物体保持静止状态或匀速直线运动状态；
CD、摩擦力与重力平衡，根据平衡条件分析。
【解答】解：A、摩擦力与重力平衡，所以小球摩擦力竖直向上。由牛顿第三定律可知，小球对铁夹的摩擦力方向竖直向下，故A正确；
CD、根据平衡条件可知，摩擦力与重力平衡，所以增大压力、竖直匀速运动不会改变摩擦力大小，故CD错误；
B、根据平衡条件可知，摩擦力与重力平衡，是一对平衡力，故B错误。
故选：A。
【点评】考查对相互作用力与平衡力的理解，及共点力平衡等知识，熟记其定义。
6．（2025春 佳木斯校级期末）小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝10kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），可能用到的数学公式sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，则下列说法正确的是（ ）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为40N
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上120N的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为192N
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】对水泥圆筒进行受力分析，根据平衡条件求解每根直木棍对水泥圆筒的弹力；根据摩擦力的计算公式得出μ的大小；根据几何关系得出拉力的最小值；沿斜面方向根据平衡条件求解拉力大小。
【解答】解：AD．从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据受力平衡有f合＝mgsinα
垂直与斜坡方向有F弹合＝mgcosα
解得f合＝60N，F弹合＝80N
从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示
半径R＝5cm，木棍间距d＝8cm，图中θ角满足
所以θ＝53°
由2Ncosθ＝mgcosα
解得
所以动摩擦因数为
AD错误；
C．从右侧视角受力分析，如图所示
因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为2f＝2μN
故两个力的合力方向固定，图中β角满足
故β＝37°
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得Fmin＝mgsin（α+β）
解得Fmin＝96N
C错误；
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿斜面向上，则F＝mgsinα+f合，解得F＝120N
B正确。
故选：B。
【点评】本题考查共点力的平衡问题，要熟练分析物体的受力，结合几何关系和正交分解法完成解答。
7．（2025春 揭阳期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（ ）
A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小
B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大
C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大
D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；合成分解法；受力分析方法专题；模型建构能力．
【答案】B
【分析】对货物进行受力分析，列出FN1和FN的表达式，进而分析其随θ的变化情况。
【解答】解：设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，对货物进行受力分析，如图所示。
以货物为研究对象，根据平衡条件可得FN1＝FN1'＝Gcosθ，FN2＝FN2'＝Gsinθ。
可知θ从0增加到90°过程中，FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题考查物体平衡中的动态分析，核心在于分析货物在不同位置时受力的变化。
8．（2025春 广东期末）喜迎春节，红岭中学高三楼高挂红灯笼，如图所示，由七根等长的轻质细绳悬挂起六个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外六根细绳与水平方向所成夹角分别为θ1、θ2和θ3。关于θ1、θ2和θ3，下列关系式中正确的是（ ）
A．θ1：θ2：θ3＝3：2：1
B．sinθ1：sinθ2：sinθ3＝3：2：1
C．tanθ1：tanθ2：tanθ3＝3：2：1
D．cosθ1：cosθ2：cosθ3＝1：2：3
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】以左侧三个灯笼为研究对象，由平衡条件列式；以左侧下方2个灯笼为研究对象，由平衡条件列式；以左侧最下方灯笼为研究对象，由平衡条件列式；即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设最下方两个灯笼间绳子的拉力大小为F，左侧三根绳子自上而下的拉力大小分别为T1、T2、T3，
以左侧三个灯笼为研究对象，由平衡条件可得：T1sinθ1＝3mg，T1cosθ1＝F；
以左侧下方2个灯笼为研究对象，由平衡条件可得：T2sinθ2＝2mg，T2cosθ2＝F；
以左侧最下方灯笼为研究对象，由平衡条件可得：T3sinθ3＝mg，T2cosθ3＝F；
联立可得：tanθ1：tanθ2：tanθ3＝3：2：1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
二．多选题（共4小题）
9．（2025春 胶州市期末）如图所示，两根等长的细绳将一匀质圆柱体连接在水平木板的O点。将木板以MN为轴逆时针缓慢转动至竖直的过程中，细绳与木板之间的夹角保持不变，不计圆柱体与木板间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳上的拉力先增大后减小
B．木板对圆柱体的支持力逐渐减小
C．木板对圆柱体的支持力先增大后减小
D．两根细绳的拉力与木板对圆柱体的支持力的合力保持不变
【考点】图解法解决动态平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】对圆柱体进行受力分析，结合相似三角形和角度的变化关系得出每个力的变化趋势。
【解答】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与垂直于木板方向的夹角为α，从右向左看如图所示：
在矢量三角形中，根据正弦定理得：，将木板以底边MN为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直，α不变，γ从O逐渐增大到90°又γ+β+α＝180°，且α＜90°，可知90°＜γ+β＜180°，可知β从钝角逐渐减小到锐角，根据可得：T增加，N先增大后减小。因两绳子的拉力的合力T增大，两绳子的拉力的夹角不变，则绳子拉力增大，两根细绳的拉力与木板对圆柱体的支持力的合力保持不变，等于圆柱体的重力，故CD正确，AB错误。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了动态平衡的相关应用，要熟悉物体的受力分析，结合几何方法和三角函数的相关知识完成对题目的分析，对学生的数学能力和作图要求较高。
10．（2025春 长沙期末）液体的表面张力会使液体表面总处于绷紧的状态。设想在液面上作一条分界线，张力的作用表现在，分界线两边液面以一定的拉力F相互作用，F的大小与分界线的长度l成正比，即F＝σl（σ为液体的表面张力系数），F的方向总是与液面相切，并垂直于液面的分界线。小明设计了一个简易装置用来测量某液体的表面张力系数。如图所示，间距为L的U形细框上放置一细杆MN，两者间摩擦不计。将装置从肥皂水中取出后水平放置，会形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分别为俯视图和正视图，由于表面张力的缘故，膜的上、下表面会对MN产生水平向左的力．小明用一测力计水平向右拉住MN使其保持静止，测力计示数为F0，接着用该肥皂水吹成了球形肥皂泡，如图所示。当肥皂泡大小稳定时，测得其球形半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．表面张力系数σ的单位是kg s﹣1
B．测得肥皂水的表面张力系数为
C．肥皂泡内部气体压强大于外部大气压强
D．肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为
【考点】共点力的平衡问题及求解；力学单位制与单位制．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】BCD
【分析】A.根据拉力F的表达式，确定液体的表面张力系数σ的表达式，进一步推导σ的单位；
B.根据平衡条件、F的公式列式求解；
C.肥皂泡表面存在表面张力，且肥皂泡呈球形，据此判断；
D.结合前面求得的肥皂水的表面张力系数及平衡条件，列式求解。
【解答】解：A.因为F＝σl，所以：，
其中拉力F的单位是N，即：kg m/s2，分界线的长度l的单位是：m，代入上式，得到表面张力系数σ的单位是kg s﹣2，故A错误；
B.肥皂水上下两个表面都存在表面张力，根据平衡条件、F的公式可得：F0＝2F＝2σL，
可得肥皂水的表面张力系数为：①，故B正确；
C.由于肥皂泡表面存在表面张力，且肥皂泡呈球形，为了维持球形的形状，肥皂泡内部气体压强应大于外部大气压强，故C正确；
D.右侧半球膜受到膜内、外气体的压力和膜边缘的表面张力，因为肥皂泡的内外表面都存在表面张力，故肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为：
F内﹣F外＝2F＝2σl②，其中l＝2πR③，联立①②③可得：F内﹣F外，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题主要考查的是共点力的平衡条件的应用，选准研究对象是关键，也需要注意题干引入的新公式的灵活应用。
11．（2025春 辽宁期末）如图所示，物体P置于水平面上，物体Q穿过竖直杆，两物体用质量不计的细线跨过定滑轮后连接，在物体P上施加水平向左的外力F，使物体P缓慢地向左移动，此过程中物体P始终未离开水平面，一切摩擦均可忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F增大
B．物体P与水平面间的弹力增大
C．细线的拉力减小
D．物体Q与竖直杆之间的弹力增大
【考点】解析法求共点力的平衡．
【专题】比较思想；方程法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】分别对P、Q分析受力，根据平衡条件列方程，再分析各力的变化情况。
【解答】解：分析P、Q受力，如图所示。
对P，根据平衡条件得
Tsinα＝F
N1+Fcosα＝GP
对Q，根据平衡条件得
Tsinβ＝N2
Tcosβ＝GQ
联立可得FGQ，N1＝GPGQ，T，N2＝GQtanβ
物体P缓慢地向左移动时，Q上升，则α、β均增大，由上分析可知，F增大，N1不一定增大，T增大，N2增大，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
【点评】本题是动态平衡问题，采用隔离法，运用平衡条件列式分析。
12．（2024秋 深圳期末）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳对球的拉力变小
B．绳对球的拉力变大
C．竖直墙面对球的支持力变小
D．竖直墙面对球的支持力变大
【考点】解析法求共点力的平衡；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】对小球进行受力分析，根据平衡状态写出拉力T和支持力N的表达式，根据夹角变化得出力的变化。
【解答】解：对球受力分析
设球受到的重力为G，则绳对球的拉力大小为T、墙对球的支持力大小N，拉力T与竖直方向夹角为θ，球受三力作用处于平衡状态，球所受到的合力为零，则有
T
N＝Gtanθ
球从较低处匀速上升，θ逐渐增大，墙面对球的支持力N、绳对球的拉力T均增大，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
【点评】学生在解决本题时，应注意熟练运用的力的分解。
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 闵行区期末）如图，质量为m的物块在与水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做匀加速运动，（1）则F与滑动摩擦力的合力方向为 B.斜向左上 （选填“A.竖直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物块不脱离水平面，恒力F需满足的条件为 F 。
【考点】对物体进行受力分析；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）B.斜向左上；（2）F
【分析】（1）根据物体的运动状态确定重力和支持力的合力方向，进而判断F与滑动摩擦力的合力方向；
（2）脱离的临界条件是二者间的弹力恰好为零，据此列式求解。
【解答】解：（1）对物体受力分析，如图所示：
因为物体向左做匀加速运动，其合力水平向左，其中重力mg和支持力N的合力竖直向下，则F与滑动摩擦力的合力方向斜向左上方，故答案为：B.斜向左上
（2）物体不脱离水平面，在竖直方向上，则有Fsinθ≤mg，解得：F
故答案为：（1）B.斜向左上；（2）F
【点评】本题考查牛顿运动定律的内容，解决本题的关键能够正确地受力分析，通过牛顿运动定律进行分析求解。
14．（2024春 福州期中）如图所示，B车通过一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮拉着A物体匀速上升。此过程中B车做 减速 运动（选填“加速”或“减速”），地面对B的支持力 增大 （选填“增大”或“减小”）。
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】减速；增大
【分析】根据运动的合成与分解，将B的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合力的平行四边形定则，分析B的速度变化；根据受力平衡分析地面对B的支持力变化。
【解答】解：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得
A物体匀速上升，θ逐渐减小，则B物体速度减小，此过程中B车做减速运动。
B车竖直方向受力平衡，根据平衡条件可得Tsinθ+FN＝mBg
A物体匀速上升，则T＝mAg
地面对B的支持力为FN＝mBg﹣mAgsinθ
A物体匀速上升，θ逐渐减小，地面对B的支持力增大。
故答案为：减速；增大
【点评】本题考查运动的合成与分解，掌握如何将实际运动分解成两个分运动是解题的关键，同时运用三角函数关系。
15．（2023秋 三明期末）如图，沿拖把杆方向斜向下推着拖把拖地，当拖把杆与竖直方向成θ时，拖把贴着地面水平向前匀速滑动。已知推力，F＝50N，拖把的质量m＝2kg，θ＝37°，不计拖把杆的质量，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。地面受到拖把的摩擦力方向 水平向前 （选填“水平向前”或“水平向后”），拖把受到的摩擦力与推力的合力方向 竖直向下 （选填“竖直向上”或“竖直向下”），拖把与地面间的动摩擦因数μ＝ 0.5 。
【考点】共点力的平衡问题及求解；滑动摩擦力的方向．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】水平向前；竖直向下；0.5
【分析】根据摩擦力与相对运动的方向关系分析，根据共点力平衡条件结合力的矢量合成分析，水平方向上由平衡条件，求动摩擦因数。
【解答】解：（1）地面相对拖把向后运动，摩擦力方向水平向前；
根据共点力平衡条件结合矢量的合成可知，拖把受到的摩擦力与推力的合力方向竖直向下；
拖把受力如图
水平方向上由平衡条件有Fsin37°＝μ（mg+Fcos37°）
解得μ＝0.5
故答案为：水平向前；竖直向下；0.5
【点评】本题解题关键是对物体进行受力分析，根据平衡条件，正确求解动摩擦因数。
16．（2023秋 三明期末）如图，某同学用手臂直撑桌面使自己悬空并保持静止，两手臂与桌面的夹角均为θ。当θ缓慢减小时，人仍保持悬空静止，则左侧手臂受力 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”），左侧桌子对地面的压力 不变 （选填“增大”“减小”或“不变”）；若θ＝30°时，已知该同学质量为60kg，重力加速度g＝10m/s2，则左侧手臂受力为 600 N。
【考点】共点力的平衡问题及求解；作用力与反作用力．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】变大；不变；600
【分析】对该同学受力分析，根据平衡条件列方程求解每只手臂所承受的作用力，根据整体法分析支持力。
【解答】解：对该同学受力分析，设手臂受力为F
根据平衡条件得
2Fsinθ＝Mg
减小两手臂和桌面夹角θ，每只手臂所承受的作用力变大；
若θ＝30°时，已知该同学质量为60kg，解得
F＝600N
根据整体分析可知地面对桌面的支持力等于同学与桌子的重力之和，结合牛顿第三定律可知，左侧桌子对地面的压力不变；
故答案为：变大；不变；600
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。注意整体法和隔离法的应用。
四．实验题（共1小题）
17．（2025春 揭阳期末）某实验小组利用如图甲所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于O点，记录下F1、F2的大小及方向；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使结点处于O点静止，记录下F的大小及方向；以F1、F2为邻边画平行四边形，画出对角线F'，并与力F进行比较。
（1）本实验主要采用的科学方法是 B （填正确答案标号）。
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
D.建立物理模型法
（2）图乙中A、B是两个带细绳套的橡皮条，为了减少实验误差，选择 A （选填“A”或“B”）更合适。图丙中的力F和力F′，一定沿橡皮条方向的是 F （选填“F”或“F′”）。
（3）下列操作中的注意事项，正确的是 C （填正确答案标号）。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
【考点】探究两个互成角度的力的合成规律．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；平行四边形法则图解法专题；实验探究能力．
【答案】（1）B；（2）A；F；（3）C。
【分析】（1）根据实验原理分析采用的物流方法；
（2）从减小拉力方向确定误差的角度分析作答；根据平行四边形定则作出的合力为理论值，通过单独一个弹簧测出的合力为实际值；
（3）根据实验的正确操作分析作答。
【解答】解：（1）根据实验原理可知，实验需要验证两个弹簧测力计共同作用的效果与一个弹簧测力计单独作用的效果相同，要采用等效替代法，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2）为了减小拉力方向确定的误差，细绳套要适当长一些，故A正确，B错误。
故选：A。
根据平行四边形定则作出的合力为理论值，通过单独一个弹簧测出的合力为实际值，根据平衡条件可知，合力的实际值F一定沿橡皮筋方向；
（3）A.实验不需要两根细绳必须等长，故A错误；
B.实验不要求橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误；
C.为了保证合力和分力在同一平面内，在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，故C正确。
故选：C。
故答案为：（1）B；（2）A；F；（3）C。
【点评】本题主要考查了探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验，要明确实验原理、采用的物理方法和正确的实验操作步骤，掌握力的平行四边形定则。
五．解答题（共3小题）
18．（2025春 阿坝州期末）如图甲所示，某同学用两个测力计钩住原长L0＝6cm的轻弹簧两端，用力拉开，静止时两个测力计的示数均为F1＝4N，此时弹簧长度L1＝8cm。现用该弹簧将质量m＝1kg的物体竖直挂起后静止，如图乙所示。重力加速度g取 10m/s2，弹簧均在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2。
【考点】共点力的平衡问题及求解；胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧的劲度系数k为200N/m；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小为10N；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2为11cm。
【分析】（1）图甲两个弹簧测力计拉轻弹簧两端，根据胡克定律求解劲度系数；
（2）对物体，根据平衡条件可求竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小；
（3）对图乙中弹簧，根据胡克定律求解伸长量，由此得到弹簧的长度。
【解答】解：（1）图甲两个弹簧测力计拉轻弹簧两端时，根据胡克定律可得：F1＝kΔx1，
其中：Δx1＝L1﹣L0＝8cm﹣6cm＝2cm＝0.02m，
解得：kN/m＝200N/m；
（2）对物体，根据平衡条件：F2＝mg，
代入数据解得：F2＝1×10N＝10N；
（3）对图乙中弹簧，根据胡克定律：F2＝kΔx2，
其中：L2＝Δx2+L0，
联立解得：L2。
答：（1）弹簧的劲度系数k为200N/m；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小为10N；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2为11cm。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，关键是弄清楚物体的受力情况和运动情况，结合平衡条件、胡克定律进行分析。
19．（2025春 长沙期末）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。求：
（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）若每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数均为0.375，则要让水泥圆筒能静止在直木棍上，两木棍间距应满足什么条件？（最大静摩擦可认为等于滑动摩擦）
【考点】共点力的平衡问题及求解；动摩擦因数的性质和计算；力的合成与分解的应用．
【专题】计算题；定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小分别为160N，120N；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.45；
（3）两木棍间距应满足的条件为。
【分析】（1）从右侧视角分析，根据平衡条件求解两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）由底部沿木棍向上看，分析受力，根据平衡条件结合滑动摩擦力公式求解每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）圆筒恰好在木棍上静止时，设两木棍的弹力夹角的一半为β，根据平衡条件求出β，再根据几何关系求出此时两木棍间距，再得到两木棍间距应满足的条件。
【解答】解：（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件可得
f合＝mgsinα＝20×10×0.6N＝120N
垂直于斜坡方向，由平衡条件可知，两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力为
F合＝mgcosα＝20×10×0.8N＝160N
（2）由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示.
图中θ角满足
解得θ＝53°
根据平衡条件有
2Ncosθ＝mgcosα
解得
又因为每根木棍的摩擦力ff合120N＝60N
所以动摩擦因数为μ0.45
（3）设圆筒恰好在木棍上静止时，两木棍的弹力夹角的一半为β，根据平衡条件有
2Ncosβ＝mgcosα，2μ′N＝mgsinα
代入数据解得β＝60°
由
解得
且当β角越大时，N越大，圆筒有更大可能不下滑，再考虑到实际情况，故两木棍间距应满足的条件为
答：（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小分别为160N，120N；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.45；
（3）两木棍间距应满足的条件为。
【点评】本题考查物体受力分析和平衡问题，本题物体受力分布在空间，难点是在不同方向的受力平衡方程的建立。
20．（2025春 泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为30°、60°已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向；
（3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量M的最大值。（斜面始终处于静止状态）
【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧的伸长量为；
（2）水平地面对斜面的摩擦力大小为mg，方向水平向左；
（3）A质量M的最大值为。
【分析】（1）对B受力分析，根据重力、弹簧弹力、细线拉力的方向，即可计算弹簧的伸长量；
（2）将A和斜面作为整体，根据水平、竖直方向的受力平衡，即可计算水平地面对斜面的摩擦力大小和方向；
（3）为使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值，即临界状态：A恰好不下滑，根据受力平衡，即可计算A的最大质量。
【解答】解：（1）对物块B受力分析，如下图：
由平衡条件可得，弹簧弹力F＝kx，解得：；
（2）由（1）可知：，解得 T＝2mg；
对斜面和物块A整体受力分析，如下图：
受重力、拉力、支持力和静摩擦力，
根据平衡条件解得f＝Tsin30°，所以 f＝mg，方向：水平向左；
（3）A的质量M最大时，A恰好不下滑，对A受力分析，如下图：
平行斜面方向：Tcos30°+f＝Mgsin30°，
垂直斜面方向：N+Tsin30°＝Mgcos30°，
又由于A恰好不下滑，即此时摩擦力为最大值，f＝μN，T＝2mg，
联立解得：。
答：（1）弹簧的伸长量为；
（2）水平地面对斜面的摩擦力大小为mg，方向水平向左；
（3）A质量M的最大值为。
【点评】本题考查共点力的平衡，注意B受到细线的拉力，与A受到细线的拉力等大。
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第三章 相互作用——力
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 蜀山区校级期末）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025春 玉林期末）如图所示为机械手用四根“手指”抓取篮球的简化示意图。抓取点平均分布在球心上方的水平面内，抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ，“手指”与篮球的动摩擦因数为μ，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不考虑篮球的明显形变。下列说法正确的是（ ）
A．若μ与θ的关系满足，则一定不能将篮球抓起
B．只要“手指”对篮球的压力足够大，θ不论取何值都能将篮球抓起
C．若抓起篮球竖直向上做加速运动，则每根“手指”对篮球的作用力为
D．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为
3．（2025 重庆模拟）炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量m，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。主机视为质点，重力加速度g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。则（ ）
A．P绳中拉力为mg B．P绳中拉力为mg
C．Q绳中拉力为mg D．Q绳中拉力为mg
4．（2025 重庆模拟）随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动，某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体平衡在水平地面上，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员所受支持力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
5．（2025春 海口期末）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．小球对铁夹的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力是一对相互作用力
C．若铁夹竖直匀速上升，小球受到的摩擦力变大
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力就变大
6．（2025春 佳木斯校级期末）小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝10kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），可能用到的数学公式sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，则下列说法正确的是（ ）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为40N
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上120N的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为192N
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
7．（2025春 揭阳期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（ ）
A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小
B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大
C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大
D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小
8．（2025春 广东期末）喜迎春节，红岭中学高三楼高挂红灯笼，如图所示，由七根等长的轻质细绳悬挂起六个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外六根细绳与水平方向所成夹角分别为θ1、θ2和θ3。关于θ1、θ2和θ3，下列关系式中正确的是（ ）
A．θ1：θ2：θ3＝3：2：1
B．sinθ1：sinθ2：sinθ3＝3：2：1
C．tanθ1：tanθ2：tanθ3＝3：2：1
D．cosθ1：cosθ2：cosθ3＝1：2：3
二．多选题（共4小题）
9．（2025春 胶州市期末）如图所示，两根等长的细绳将一匀质圆柱体连接在水平木板的O点。将木板以MN为轴逆时针缓慢转动至竖直的过程中，细绳与木板之间的夹角保持不变，不计圆柱体与木板间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳上的拉力先增大后减小
B．木板对圆柱体的支持力逐渐减小
C．木板对圆柱体的支持力先增大后减小
D．两根细绳的拉力与木板对圆柱体的支持力的合力保持不变
10．（2025春 长沙期末）液体的表面张力会使液体表面总处于绷紧的状态。设想在液面上作一条分界线，张力的作用表现在，分界线两边液面以一定的拉力F相互作用，F的大小与分界线的长度l成正比，即F＝σl（σ为液体的表面张力系数），F的方向总是与液面相切，并垂直于液面的分界线。小明设计了一个简易装置用来测量某液体的表面张力系数。如图所示，间距为L的U形细框上放置一细杆MN，两者间摩擦不计。将装置从肥皂水中取出后水平放置，会形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分别为俯视图和正视图，由于表面张力的缘故，膜的上、下表面会对MN产生水平向左的力．小明用一测力计水平向右拉住MN使其保持静止，测力计示数为F0，接着用该肥皂水吹成了球形肥皂泡，如图所示。当肥皂泡大小稳定时，测得其球形半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．表面张力系数σ的单位是kg s﹣1
B．测得肥皂水的表面张力系数为
C．肥皂泡内部气体压强大于外部大气压强
D．肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为
11．（2025春 辽宁期末）如图所示，物体P置于水平面上，物体Q穿过竖直杆，两物体用质量不计的细线跨过定滑轮后连接，在物体P上施加水平向左的外力F，使物体P缓慢地向左移动，此过程中物体P始终未离开水平面，一切摩擦均可忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F增大
B．物体P与水平面间的弹力增大
C．细线的拉力减小
D．物体Q与竖直杆之间的弹力增大
12．（2024秋 深圳期末）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳对球的拉力变小
B．绳对球的拉力变大
C．竖直墙面对球的支持力变小
D．竖直墙面对球的支持力变大
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 闵行区期末）如图，质量为m的物块在与水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做匀加速运动，（1）则F与滑动摩擦力的合力方向为 （选填“A.竖直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物块不脱离水平面，恒力F需满足的条件为 。
14．（2024春 福州期中）如图所示，B车通过一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮拉着A物体匀速上升。此过程中B车做 运动（选填“加速”或“减速”），地面对B的支持力 （选填“增大”或“减小”）。
15．（2023秋 三明期末）如图，沿拖把杆方向斜向下推着拖把拖地，当拖把杆与竖直方向成θ时，拖把贴着地面水平向前匀速滑动。已知推力，F＝50N，拖把的质量m＝2kg，θ＝37°，不计拖把杆的质量，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。地面受到拖把的摩擦力方向 （选填“水平向前”或“水平向后”），拖把受到的摩擦力与推力的合力方向 （选填“竖直向上”或“竖直向下”），拖把与地面间的动摩擦因数μ＝ 。
16．（2023秋 三明期末）如图，某同学用手臂直撑桌面使自己悬空并保持静止，两手臂与桌面的夹角均为θ。当θ缓慢减小时，人仍保持悬空静止，则左侧手臂受力 （选填“变大”“变小”或“不变”），左侧桌子对地面的压力 （选填“增大”“减小”或“不变”）；若θ＝30°时，已知该同学质量为60kg，重力加速度g＝10m/s2，则左侧手臂受力为 N。
四．实验题（共1小题）
17．（2025春 揭阳期末）某实验小组利用如图甲所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于O点，记录下F1、F2的大小及方向；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使结点处于O点静止，记录下F的大小及方向；以F1、F2为邻边画平行四边形，画出对角线F'，并与力F进行比较。
（1）本实验主要采用的科学方法是 （填正确答案标号）。
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
D.建立物理模型法
（2）图乙中A、B是两个带细绳套的橡皮条，为了减少实验误差，选择 （选填“A”或“B”）更合适。图丙中的力F和力F′，一定沿橡皮条方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（3）下列操作中的注意事项，正确的是 （填正确答案标号）。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
五．解答题（共3小题）
18．（2025春 阿坝州期末）如图甲所示，某同学用两个测力计钩住原长L0＝6cm的轻弹簧两端，用力拉开，静止时两个测力计的示数均为F1＝4N，此时弹簧长度L1＝8cm。现用该弹簧将质量m＝1kg的物体竖直挂起后静止，如图乙所示。重力加速度g取 10m/s2，弹簧均在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2。
19．（2025春 长沙期末）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。求：
（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）若每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数均为0.375，则要让水泥圆筒能静止在直木棍上，两木棍间距应满足什么条件？（最大静摩擦可认为等于滑动摩擦）
20．（2025春 泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为30°、60°已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向；
（3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量M的最大值。（斜面始终处于静止状态）
第三章 相互作用——力
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 蜀山区校级期末）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】弹性绳挂物块B时，分析受力，根据平衡条件结合胡克定律列方程。物块C沿光滑水平面向右移动x时，分析C的受力，根据几何关系以及平衡条件结合胡克定律解答。
【解答】解：设弹性绳原长为l0，劲度系数为k。弹性绳挂物块B时，B对水平面无压力，由平衡条件得
mg＝k（l﹣l0）
换成物块C并沿水平面移动x时，物块C对水平面压力为零，此时物块C受力如图所示。
设弹性绳与水平方向的夹角为α，由几何知识得
则有sinα
弹性绳的拉力大小为
又
联立解得，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】解答本题时，要熟练运用几何知识确定弹性绳伸长的长度，熟练运用胡克定律和平衡条件解答。
2．（2025春 玉林期末）如图所示为机械手用四根“手指”抓取篮球的简化示意图。抓取点平均分布在球心上方的水平面内，抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ，“手指”与篮球的动摩擦因数为μ，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不考虑篮球的明显形变。下列说法正确的是（ ）
A．若μ与θ的关系满足，则一定不能将篮球抓起
B．只要“手指”对篮球的压力足够大，θ不论取何值都能将篮球抓起
C．若抓起篮球竖直向上做加速运动，则每根“手指”对篮球的作用力为
D．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】对篮球受力分析，竖直方向根据平衡条件得到摩擦力满足的条件，从而得到每根“手指”对篮球压力的最小值和动摩擦因数的最小值；若抓起篮球竖直向上做加速运动，根据牛顿第二定律进行分析。
【解答】解：ABD、对篮球受力分析，设“手指”与篮球接触点的切向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向根据平衡条件有
4Ffcosθ﹣4FNsinθ＝G
静摩擦力满足Ff≤μFN
解得
所以想要抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为，所以不能将篮球抓起的时候有4Ffcosθ＜4FNsinθ+G
如果都不能将篮球抓起，则静摩擦力即将变为滑动摩擦力也不能抓起，即不论压力多大都有4μFNcosθ＜4FNsinθ+G，等价于4μFNcosθ﹣4FNsinθ＜G
则应μcosθ﹣sinθ＜0，可得μ＜tanθ，故AB错误，D正确；
C、若抓起篮球竖直向上做加速运动，加速度向上，合力向上，每根“手指”对篮球的作用力增大，则每根“手指”对篮球的作用力大于，故C错误。
故选：D。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平衡条件建立平衡方程进行解答。
3．（2025 重庆模拟）炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量m，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。主机视为质点，重力加速度g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。则（ ）
A．P绳中拉力为mg B．P绳中拉力为mg
C．Q绳中拉力为mg D．Q绳中拉力为mg
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】画出空调的受力示意图，根据水平方向和竖直方向的平衡条件列式代入数据求解两根绳上的拉力大小。
【解答】解：对空调主机受力分析如下
建坐标系如图所示，根据平衡条件，y方向有FPcosα＝mg+FQcosβ，x方向有FPsinα＝FQsinβ，代入α＝37°，β＝53°，联立可得，，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查物体的受力分析和力的平衡问题，关键是对两个方向列平衡方程进行解答。
4．（2025 重庆模拟）随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动，某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体平衡在水平地面上，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员所受支持力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
【考点】共点力的平衡问题及求解；弹力的概念及其产生条件；判断是否存在摩擦力．
【专题】比较思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据运动员相对于水平地面有没有相对运动或相对运动趋势，分析运动员是否受到摩擦力；根据平衡条件分析支持力与重力的关系；支持力与重力产生的原因不同，不能说支持力就是重力；根据弹力产生的原因分析支持力产生的原因。
【解答】解：A、运动员以题图所示的姿势在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，所以运动员不受摩擦力的作用，故A错误；
B、运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故B正确；
C、运动员所受的支持力是水平地面的形变产生的作用，重力是地球的吸引力产生，两者方向也相反，所以运动员所受支持力不是重力，故C错误；
D、运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要掌握弹力和摩擦力产生的条件，结合平衡条件分析支持力与重力的关系。
5．（2025春 海口期末）《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则（ ）
A．小球对铁夹的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力是一对相互作用力
C．若铁夹竖直匀速上升，小球受到的摩擦力变大
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力就变大
【考点】作用力与反作用力；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】A
【分析】A、摩擦力与重力平衡，根据重力方向结合牛顿第三定律分析；
B、相互作用力是指一个物体对另一个物体施加力的同时，也会受到后者对它的反作用力。这种力的作用是相互的，两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用在不同的物体上。平衡力是指作用在一个物体上的两个或多个力，它们的合力为零，使得物体保持静止状态或匀速直线运动状态；
CD、摩擦力与重力平衡，根据平衡条件分析。
【解答】解：A、摩擦力与重力平衡，所以小球摩擦力竖直向上。由牛顿第三定律可知，小球对铁夹的摩擦力方向竖直向下，故A正确；
CD、根据平衡条件可知，摩擦力与重力平衡，所以增大压力、竖直匀速运动不会改变摩擦力大小，故CD错误；
B、根据平衡条件可知，摩擦力与重力平衡，是一对平衡力，故B错误。
故选：A。
【点评】考查对相互作用力与平衡力的理解，及共点力平衡等知识，熟记其定义。
6．（2025春 佳木斯校级期末）小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝10kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），可能用到的数学公式sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，则下列说法正确的是（ ）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为40N
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上120N的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为192N
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】对水泥圆筒进行受力分析，根据平衡条件求解每根直木棍对水泥圆筒的弹力；根据摩擦力的计算公式得出μ的大小；根据几何关系得出拉力的最小值；沿斜面方向根据平衡条件求解拉力大小。
【解答】解：AD．从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据受力平衡有f合＝mgsinα
垂直与斜坡方向有F弹合＝mgcosα
解得f合＝60N，F弹合＝80N
从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示
半径R＝5cm，木棍间距d＝8cm，图中θ角满足
所以θ＝53°
由2Ncosθ＝mgcosα
解得
所以动摩擦因数为
AD错误；
C．从右侧视角受力分析，如图所示
因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为2f＝2μN
故两个力的合力方向固定，图中β角满足
故β＝37°
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得Fmin＝mgsin（α+β）
解得Fmin＝96N
C错误；
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿斜面向上，则F＝mgsinα+f合，解得F＝120N
B正确。
故选：B。
【点评】本题考查共点力的平衡问题，要熟练分析物体的受力，结合几何关系和正交分解法完成解答。
7．（2025春 揭阳期末）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（ ）
A．FN1逐渐增大、FN2逐渐减小
B．FN1逐渐减小、FN2逐渐增大
C．FN1先增大后减小、FN2先减小后增大
D．FN1先减小后增大、FN2先增大后减小
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定性思想；合成分解法；受力分析方法专题；模型建构能力．
【答案】B
【分析】对货物进行受力分析，列出FN1和FN的表达式，进而分析其随θ的变化情况。
【解答】解：设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，对货物进行受力分析，如图所示。
以货物为研究对象，根据平衡条件可得FN1＝FN1'＝Gcosθ，FN2＝FN2'＝Gsinθ。
可知θ从0增加到90°过程中，FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题考查物体平衡中的动态分析，核心在于分析货物在不同位置时受力的变化。
8．（2025春 广东期末）喜迎春节，红岭中学高三楼高挂红灯笼，如图所示，由七根等长的轻质细绳悬挂起六个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外六根细绳与水平方向所成夹角分别为θ1、θ2和θ3。关于θ1、θ2和θ3，下列关系式中正确的是（ ）
A．θ1：θ2：θ3＝3：2：1
B．sinθ1：sinθ2：sinθ3＝3：2：1
C．tanθ1：tanθ2：tanθ3＝3：2：1
D．cosθ1：cosθ2：cosθ3＝1：2：3
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】以左侧三个灯笼为研究对象，由平衡条件列式；以左侧下方2个灯笼为研究对象，由平衡条件列式；以左侧最下方灯笼为研究对象，由平衡条件列式；即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设最下方两个灯笼间绳子的拉力大小为F，左侧三根绳子自上而下的拉力大小分别为T1、T2、T3，
以左侧三个灯笼为研究对象，由平衡条件可得：T1sinθ1＝3mg，T1cosθ1＝F；
以左侧下方2个灯笼为研究对象，由平衡条件可得：T2sinθ2＝2mg，T2cosθ2＝F；
以左侧最下方灯笼为研究对象，由平衡条件可得：T3sinθ3＝mg，T2cosθ3＝F；
联立可得：tanθ1：tanθ2：tanθ3＝3：2：1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
二．多选题（共4小题）
9．（2025春 胶州市期末）如图所示，两根等长的细绳将一匀质圆柱体连接在水平木板的O点。将木板以MN为轴逆时针缓慢转动至竖直的过程中，细绳与木板之间的夹角保持不变，不计圆柱体与木板间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳上的拉力先增大后减小
B．木板对圆柱体的支持力逐渐减小
C．木板对圆柱体的支持力先增大后减小
D．两根细绳的拉力与木板对圆柱体的支持力的合力保持不变
【考点】图解法解决动态平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】对圆柱体进行受力分析，结合相似三角形和角度的变化关系得出每个力的变化趋势。
【解答】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与垂直于木板方向的夹角为α，从右向左看如图所示：
在矢量三角形中，根据正弦定理得：，将木板以底边MN为轴由水平面开始向上缓慢转动直至木板竖直，α不变，γ从O逐渐增大到90°又γ+β+α＝180°，且α＜90°，可知90°＜γ+β＜180°，可知β从钝角逐渐减小到锐角，根据可得：T增加，N先增大后减小。因两绳子的拉力的合力T增大，两绳子的拉力的夹角不变，则绳子拉力增大，两根细绳的拉力与木板对圆柱体的支持力的合力保持不变，等于圆柱体的重力，故CD正确，AB错误。
故选：CD。
【点评】本题主要考查了动态平衡的相关应用，要熟悉物体的受力分析，结合几何方法和三角函数的相关知识完成对题目的分析，对学生的数学能力和作图要求较高。
10．（2025春 长沙期末）液体的表面张力会使液体表面总处于绷紧的状态。设想在液面上作一条分界线，张力的作用表现在，分界线两边液面以一定的拉力F相互作用，F的大小与分界线的长度l成正比，即F＝σl（σ为液体的表面张力系数），F的方向总是与液面相切，并垂直于液面的分界线。小明设计了一个简易装置用来测量某液体的表面张力系数。如图所示，间距为L的U形细框上放置一细杆MN，两者间摩擦不计。将装置从肥皂水中取出后水平放置，会形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分别为俯视图和正视图，由于表面张力的缘故，膜的上、下表面会对MN产生水平向左的力．小明用一测力计水平向右拉住MN使其保持静止，测力计示数为F0，接着用该肥皂水吹成了球形肥皂泡，如图所示。当肥皂泡大小稳定时，测得其球形半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．表面张力系数σ的单位是kg s﹣1
B．测得肥皂水的表面张力系数为
C．肥皂泡内部气体压强大于外部大气压强
D．肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为
【考点】共点力的平衡问题及求解；力学单位制与单位制．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】BCD
【分析】A.根据拉力F的表达式，确定液体的表面张力系数σ的表达式，进一步推导σ的单位；
B.根据平衡条件、F的公式列式求解；
C.肥皂泡表面存在表面张力，且肥皂泡呈球形，据此判断；
D.结合前面求得的肥皂水的表面张力系数及平衡条件，列式求解。
【解答】解：A.因为F＝σl，所以：，
其中拉力F的单位是N，即：kg m/s2，分界线的长度l的单位是：m，代入上式，得到表面张力系数σ的单位是kg s﹣2，故A错误；
B.肥皂水上下两个表面都存在表面张力，根据平衡条件、F的公式可得：F0＝2F＝2σL，
可得肥皂水的表面张力系数为：①，故B正确；
C.由于肥皂泡表面存在表面张力，且肥皂泡呈球形，为了维持球形的形状，肥皂泡内部气体压强应大于外部大气压强，故C正确；
D.右侧半球膜受到膜内、外气体的压力和膜边缘的表面张力，因为肥皂泡的内外表面都存在表面张力，故肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为：
F内﹣F外＝2F＝2σl②，其中l＝2πR③，联立①②③可得：F内﹣F外，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题主要考查的是共点力的平衡条件的应用，选准研究对象是关键，也需要注意题干引入的新公式的灵活应用。
11．（2025春 辽宁期末）如图所示，物体P置于水平面上，物体Q穿过竖直杆，两物体用质量不计的细线跨过定滑轮后连接，在物体P上施加水平向左的外力F，使物体P缓慢地向左移动，此过程中物体P始终未离开水平面，一切摩擦均可忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F增大
B．物体P与水平面间的弹力增大
C．细线的拉力减小
D．物体Q与竖直杆之间的弹力增大
【考点】解析法求共点力的平衡．
【专题】比较思想；方程法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】分别对P、Q分析受力，根据平衡条件列方程，再分析各力的变化情况。
【解答】解：分析P、Q受力，如图所示。
对P，根据平衡条件得
Tsinα＝F
N1+Fcosα＝GP
对Q，根据平衡条件得
Tsinβ＝N2
Tcosβ＝GQ
联立可得FGQ，N1＝GPGQ，T，N2＝GQtanβ
物体P缓慢地向左移动时，Q上升，则α、β均增大，由上分析可知，F增大，N1不一定增大，T增大，N2增大，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
【点评】本题是动态平衡问题，采用隔离法，运用平衡条件列式分析。
12．（2024秋 深圳期末）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳对球的拉力变小
B．绳对球的拉力变大
C．竖直墙面对球的支持力变小
D．竖直墙面对球的支持力变大
【考点】解析法求共点力的平衡；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】对小球进行受力分析，根据平衡状态写出拉力T和支持力N的表达式，根据夹角变化得出力的变化。
【解答】解：对球受力分析
设球受到的重力为G，则绳对球的拉力大小为T、墙对球的支持力大小N，拉力T与竖直方向夹角为θ，球受三力作用处于平衡状态，球所受到的合力为零，则有
T
N＝Gtanθ
球从较低处匀速上升，θ逐渐增大，墙面对球的支持力N、绳对球的拉力T均增大，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
【点评】学生在解决本题时，应注意熟练运用的力的分解。
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 闵行区期末）如图，质量为m的物块在与水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做匀加速运动，（1）则F与滑动摩擦力的合力方向为 B.斜向左上 （选填“A.竖直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物块不脱离水平面，恒力F需满足的条件为 F 。
【考点】对物体进行受力分析；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）B.斜向左上；（2）F
【分析】（1）根据物体的运动状态确定重力和支持力的合力方向，进而判断F与滑动摩擦力的合力方向；
（2）脱离的临界条件是二者间的弹力恰好为零，据此列式求解。
【解答】解：（1）对物体受力分析，如图所示：
因为物体向左做匀加速运动，其合力水平向左，其中重力mg和支持力N的合力竖直向下，则F与滑动摩擦力的合力方向斜向左上方，故答案为：B.斜向左上
（2）物体不脱离水平面，在竖直方向上，则有Fsinθ≤mg，解得：F
故答案为：（1）B.斜向左上；（2）F
【点评】本题考查牛顿运动定律的内容，解决本题的关键能够正确地受力分析，通过牛顿运动定律进行分析求解。
14．（2024春 福州期中）如图所示，B车通过一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮拉着A物体匀速上升。此过程中B车做 减速 运动（选填“加速”或“减速”），地面对B的支持力 增大 （选填“增大”或“减小”）。
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】减速；增大
【分析】根据运动的合成与分解，将B的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合力的平行四边形定则，分析B的速度变化；根据受力平衡分析地面对B的支持力变化。
【解答】解：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得
A物体匀速上升，θ逐渐减小，则B物体速度减小，此过程中B车做减速运动。
B车竖直方向受力平衡，根据平衡条件可得Tsinθ+FN＝mBg
A物体匀速上升，则T＝mAg
地面对B的支持力为FN＝mBg﹣mAgsinθ
A物体匀速上升，θ逐渐减小，地面对B的支持力增大。
故答案为：减速；增大
【点评】本题考查运动的合成与分解，掌握如何将实际运动分解成两个分运动是解题的关键，同时运用三角函数关系。
15．（2023秋 三明期末）如图，沿拖把杆方向斜向下推着拖把拖地，当拖把杆与竖直方向成θ时，拖把贴着地面水平向前匀速滑动。已知推力，F＝50N，拖把的质量m＝2kg，θ＝37°，不计拖把杆的质量，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。地面受到拖把的摩擦力方向 水平向前 （选填“水平向前”或“水平向后”），拖把受到的摩擦力与推力的合力方向 竖直向下 （选填“竖直向上”或“竖直向下”），拖把与地面间的动摩擦因数μ＝ 0.5 。
【考点】共点力的平衡问题及求解；滑动摩擦力的方向．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】水平向前；竖直向下；0.5
【分析】根据摩擦力与相对运动的方向关系分析，根据共点力平衡条件结合力的矢量合成分析，水平方向上由平衡条件，求动摩擦因数。
【解答】解：（1）地面相对拖把向后运动，摩擦力方向水平向前；
根据共点力平衡条件结合矢量的合成可知，拖把受到的摩擦力与推力的合力方向竖直向下；
拖把受力如图
水平方向上由平衡条件有Fsin37°＝μ（mg+Fcos37°）
解得μ＝0.5
故答案为：水平向前；竖直向下；0.5
【点评】本题解题关键是对物体进行受力分析，根据平衡条件，正确求解动摩擦因数。
16．（2023秋 三明期末）如图，某同学用手臂直撑桌面使自己悬空并保持静止，两手臂与桌面的夹角均为θ。当θ缓慢减小时，人仍保持悬空静止，则左侧手臂受力 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”），左侧桌子对地面的压力 不变 （选填“增大”“减小”或“不变”）；若θ＝30°时，已知该同学质量为60kg，重力加速度g＝10m/s2，则左侧手臂受力为 600 N。
【考点】共点力的平衡问题及求解；作用力与反作用力．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】变大；不变；600
【分析】对该同学受力分析，根据平衡条件列方程求解每只手臂所承受的作用力，根据整体法分析支持力。
【解答】解：对该同学受力分析，设手臂受力为F
根据平衡条件得
2Fsinθ＝Mg
减小两手臂和桌面夹角θ，每只手臂所承受的作用力变大；
若θ＝30°时，已知该同学质量为60kg，解得
F＝600N
根据整体分析可知地面对桌面的支持力等于同学与桌子的重力之和，结合牛顿第三定律可知，左侧桌子对地面的压力不变；
故答案为：变大；不变；600
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。注意整体法和隔离法的应用。
四．实验题（共1小题）
17．（2025春 揭阳期末）某实验小组利用如图甲所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于O点，记录下F1、F2的大小及方向；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使结点处于O点静止，记录下F的大小及方向；以F1、F2为邻边画平行四边形，画出对角线F'，并与力F进行比较。
（1）本实验主要采用的科学方法是 B （填正确答案标号）。
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
D.建立物理模型法
（2）图乙中A、B是两个带细绳套的橡皮条，为了减少实验误差，选择 A （选填“A”或“B”）更合适。图丙中的力F和力F′，一定沿橡皮条方向的是 F （选填“F”或“F′”）。
（3）下列操作中的注意事项，正确的是 C （填正确答案标号）。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
【考点】探究两个互成角度的力的合成规律．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；平行四边形法则图解法专题；实验探究能力．
【答案】（1）B；（2）A；F；（3）C。
【分析】（1）根据实验原理分析采用的物流方法；
（2）从减小拉力方向确定误差的角度分析作答；根据平行四边形定则作出的合力为理论值，通过单独一个弹簧测出的合力为实际值；
（3）根据实验的正确操作分析作答。
【解答】解：（1）根据实验原理可知，实验需要验证两个弹簧测力计共同作用的效果与一个弹簧测力计单独作用的效果相同，要采用等效替代法，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2）为了减小拉力方向确定的误差，细绳套要适当长一些，故A正确，B错误。
故选：A。
根据平行四边形定则作出的合力为理论值，通过单独一个弹簧测出的合力为实际值，根据平衡条件可知，合力的实际值F一定沿橡皮筋方向；
（3）A.实验不需要两根细绳必须等长，故A错误；
B.实验不要求橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误；
C.为了保证合力和分力在同一平面内，在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，故C正确。
故选：C。
故答案为：（1）B；（2）A；F；（3）C。
【点评】本题主要考查了探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验，要明确实验原理、采用的物理方法和正确的实验操作步骤，掌握力的平行四边形定则。
五．解答题（共3小题）
18．（2025春 阿坝州期末）如图甲所示，某同学用两个测力计钩住原长L0＝6cm的轻弹簧两端，用力拉开，静止时两个测力计的示数均为F1＝4N，此时弹簧长度L1＝8cm。现用该弹簧将质量m＝1kg的物体竖直挂起后静止，如图乙所示。重力加速度g取 10m/s2，弹簧均在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2。
【考点】共点力的平衡问题及求解；胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧的劲度系数k为200N/m；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小为10N；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2为11cm。
【分析】（1）图甲两个弹簧测力计拉轻弹簧两端，根据胡克定律求解劲度系数；
（2）对物体，根据平衡条件可求竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小；
（3）对图乙中弹簧，根据胡克定律求解伸长量，由此得到弹簧的长度。
【解答】解：（1）图甲两个弹簧测力计拉轻弹簧两端时，根据胡克定律可得：F1＝kΔx1，
其中：Δx1＝L1﹣L0＝8cm﹣6cm＝2cm＝0.02m，
解得：kN/m＝200N/m；
（2）对物体，根据平衡条件：F2＝mg，
代入数据解得：F2＝1×10N＝10N；
（3）对图乙中弹簧，根据胡克定律：F2＝kΔx2，
其中：L2＝Δx2+L0，
联立解得：L2。
答：（1）弹簧的劲度系数k为200N/m；
（2）竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力F2的大小为10N；
（3）竖直挂起物体后静止时弹簧的长度L2为11cm。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，关键是弄清楚物体的受力情况和运动情况，结合平衡条件、胡克定律进行分析。
19．（2025春 长沙期末）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d＝8cm，与水平面的夹角α＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。求：
（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）若每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数均为0.375，则要让水泥圆筒能静止在直木棍上，两木棍间距应满足什么条件？（最大静摩擦可认为等于滑动摩擦）
【考点】共点力的平衡问题及求解；动摩擦因数的性质和计算；力的合成与分解的应用．
【专题】计算题；定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小分别为160N，120N；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.45；
（3）两木棍间距应满足的条件为。
【分析】（1）从右侧视角分析，根据平衡条件求解两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）由底部沿木棍向上看，分析受力，根据平衡条件结合滑动摩擦力公式求解每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）圆筒恰好在木棍上静止时，设两木棍的弹力夹角的一半为β，根据平衡条件求出β，再根据几何关系求出此时两木棍间距，再得到两木棍间距应满足的条件。
【解答】解：（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件可得
f合＝mgsinα＝20×10×0.6N＝120N
垂直于斜坡方向，由平衡条件可知，两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力为
F合＝mgcosα＝20×10×0.8N＝160N
（2）由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示.
图中θ角满足
解得θ＝53°
根据平衡条件有
2Ncosθ＝mgcosα
解得
又因为每根木棍的摩擦力ff合120N＝60N
所以动摩擦因数为μ0.45
（3）设圆筒恰好在木棍上静止时，两木棍的弹力夹角的一半为β，根据平衡条件有
2Ncosβ＝mgcosα，2μ′N＝mgsinα
代入数据解得β＝60°
由
解得
且当β角越大时，N越大，圆筒有更大可能不下滑，再考虑到实际情况，故两木棍间距应满足的条件为
答：（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小分别为160N，120N；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.45；
（3）两木棍间距应满足的条件为。
【点评】本题考查物体受力分析和平衡问题，本题物体受力分布在空间，难点是在不同方向的受力平衡方程的建立。
20．（2025春 泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为30°、60°已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向；
（3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量M的最大值。（斜面始终处于静止状态）
【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧的伸长量为；
（2）水平地面对斜面的摩擦力大小为mg，方向水平向左；
（3）A质量M的最大值为。
【分析】（1）对B受力分析，根据重力、弹簧弹力、细线拉力的方向，即可计算弹簧的伸长量；
（2）将A和斜面作为整体，根据水平、竖直方向的受力平衡，即可计算水平地面对斜面的摩擦力大小和方向；
（3）为使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值，即临界状态：A恰好不下滑，根据受力平衡，即可计算A的最大质量。
【解答】解：（1）对物块B受力分析，如下图：
由平衡条件可得，弹簧弹力F＝kx，解得：；
（2）由（1）可知：，解得 T＝2mg；
对斜面和物块A整体受力分析，如下图：
受重力、拉力、支持力和静摩擦力，
根据平衡条件解得f＝Tsin30°，所以 f＝mg，方向：水平向左；
（3）A的质量M最大时，A恰好不下滑，对A受力分析，如下图：
平行斜面方向：Tcos30°+f＝Mgsin30°，
垂直斜面方向：N+Tsin30°＝Mgcos30°，
又由于A恰好不下滑，即此时摩擦力为最大值，f＝μN，T＝2mg，
联立解得：。
答：（1）弹簧的伸长量为；
（2）水平地面对斜面的摩擦力大小为mg，方向水平向左；
（3）A质量M的最大值为。
【点评】本题考查共点力的平衡，注意B受到细线的拉力，与A受到细线的拉力等大。
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