3.2.3
互斥事件
学案（第1课时）
一、学习目标
1、理解互斥事件与对立事件的概念；
2、了解互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式的应用范围和具体运算法则。
二、重点、难点
重点：互斥事件与对立事件概率公式的应用
难点：对互斥事件与对立事件概念的理解
三、课前预习
1、在一个随机试验中，把一次试验下不能
的两个事件A与B称为
；
2、若A与B是互斥事件，则A与B两事件同时发生的概率为
；
3、给定事件A、B，规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指
；
4、若随机事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=
，这是互斥事件概率加法公式；
5、两个互斥事件的概率加法公式也可以推广到n个彼此互斥事件的情形：
P（A1+A2+…+An）=
；
6、在互斥事件A、B中，若A+B为必然事件，即P（A+B）=
，这时我们称事件B为事件A的对立事件，记为，同时P（）=
。
四、堂中互动
教师点拔1：
（1）（2）(3)中的两个事件不能同时发生，而（4）中的两个事件会同时发生，根据互斥事件的定义以，就容易判断出来了。
例1、抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
点评：判断两个事件是否为互斥事件应紧扣互斥事件的概念。
教师点拔2：互斥事件和对立事件都是就两个事件而言的，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要不充分条件，“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。
例2、判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由.
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张，
(Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
点评：对立事件是一种特殊的互斥事件，对立事件是针对两个事来说，若两个事件是对立事件，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件。
教师点拔3：互斥和对立事件容易混淆。互斥事件是指两事件不能同时发生；对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生。
例3、有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率。
点评：先分别求选两名男生与选择两名女生的概率，这是古典型概率；然后根据互斥事件的概率加法公式就可得出结论。
教师点拔4：某一事件是一个复合事件时，通过对该事件的拆分，将其转化成几个互斥事件的和，我们就可以用概率加法公式求其概率，它是一个化繁为简的方法，可以避免解题错误。
例4、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：
年最高水位
(单位:m)
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)[10,18)(m)
.
点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。
五、即学即练
1、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹。设A=事件“两次都击中”，B=事件“每次都没击中”，
C=事件“恰有一次击中”，D=事件“至少有一次击中”，其中彼此互斥的事件是
；互为对立的事件是
。
2、一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率。
3、某人射击1次，命中率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
6环及其以下（包括脱靶）
概率
0.12
0.18
0.28
0.32
求射击1次，至少命中7环的概率为_____.
练案A组
1、下列说法正确的是（
）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
2、若事件A与B是互斥事件，则下列表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（
）
A．对立事件
B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上都不对
4、一种计算机芯片可以正常使用的概率为０．９９４，则它不能正常使用的概率是 ；
5、同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是
；
6、某公司领导外出开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,求
(1)他乘火车或飞机去的概率；
(2)他不乘船去的概率.
7、某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为
0．24，0．28，0．19，0．16，0．13，计算这个射手在一次射击中：
⑴射中10环或7环的概率；
⑵至少射中国7环的概率；
⑶不够8环的概率。
练案B组
1、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（
）
A．
B． Ｃ． Ｄ．
2、掷三枚骰子，所得点数中最大者为最小者两倍的概率为
；
3、某学校成立
了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成员，求：
（1）他至少参加2个小组的概率；
（2）他参加不超过2个小组的概率．
3.2.3互斥事件
答案
课前预习
1、同时发生，互斥事件
2、0
3、事件A与事件B至少有一个发生
4、P（A）+P（B）
5、P(A1)
+
P(A2)
＋
…＋
P(An)
6、1-P（A）
堂中互动
例1、解：互斥事件:
(1)
(2)
(3)。但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时发生。
例2、(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件；
(Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件；
(Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件
例3、解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A，
“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，
则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.
答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.
例4、（1）0.28+0.38+0.16=0.8
（2）0.1+0.28=0.38
（3）1-0.1=0.9
即学即练
1、（1）A与B，A与C，B与C，B与D；（2）B与D
2、解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.
记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，
“从5只球中任意取2只红球”为事件B，
“从5只球
中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C
英
数
音
8
7
6
1
1
0
1
0
1
8
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：
答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为
3、（1）0.1;
(2)0.9
练案A组
1、D
2、C
3、C
4、0.006
5、5/9
6、解：记乘火车去为事件A，乘船去为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为事件D，则（1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.7;
(2)
7、解：（1）0.24+0.16=0.4
（2）1－0.13=0.87
（3）0.16+0.13=0.29
练案B组
1、A
2、
3、解：（1）
（2）3.2.3
互斥事件
学案（第2课时）
一、学习目标
1、进一步理解互斥事件与对立事件的概念；
2、会用枚举法与树状图计算一些随机事件所含的基本事件数；
3、掌握较复杂事件概率的求法。
二、重点与难点
重点：互斥事件与对立事件概率公式的进一步应用
难点：复杂事件概率的求法
三、课前预习
1、设A、B为两个事件，当事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作
；
2、若A、B是互斥事件，那么P（A+B）=
；
3、对立事件A与必有一个发生，故A+为
①
事件，从而P（A+）=
②
，又A与互斥，所以有P（A+）=
③
，故P（A）+P（）=
④
，即P（）=1-
⑤
。
四、堂中互动
教师点拔1：
（1）O型血与B型血可以输给小明，其概率求为用这两种血型的人数之和比上总人数就可得出结果；（2）因为事件“血不能输给小明”与（1）中事件“血可以输给小明”是对立事件，其概率就可以利用对立事件的概率求法公式来求得。
黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O
型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给
AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
点评：
在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率，进而再求所求事件的概率。
教师点拔2：用枚举法算出所有的可能结果数，其中能打开锁的只有一种结果，设其概率为P（），则不能打开锁的概率为1-
P（）。
例2、小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成。小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？
点评：求概率时采用迂回的策略，不直接求有关事件的概率，转而求其对立事件的概率，从而达到求有关事件概率的目的，体现了数学中“正难则反”的数学思想。
点拔3：某一事件是一个复合事件时，通过对该事件的拆分，将其转化成几个互斥事件的和，我们就可以用概率加法公式求其概率，它是一个化繁为简的方法，可以避免解题错误。
例3、班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。
（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片。求：
独唱和朗诵由同一个人表演的概率；
取出的2人不全是男生的概率。
点评：在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而比较简单时，要通过计算的概率P（）来求得A的概率P（A）。
五、即学即练
1、某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺冠的概率公别为，则该市球队夺得全省足球冠军的概率为（
）
A． B． Ｃ． Ｄ．
2、若A、B互斥，P（A）=3P（B），P（A+B）=0.8,则P(A)=
.
3、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：
(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率.
练案A组
1、下列说法中正确的是（
）
A．一个随机试验的基本事件两两互斥
B．若随机事件A与B互斥，则A+B与B也互斥
C．若A与B互斥，B与C互斥，则A与C互斥
D．若A与B不互斥，B与C不互斥，则A与C不互斥
2、3张奖券中只有1张有奖，2人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（
）
A．
B． Ｃ． Ｄ．
3、某工厂的产品中，出现二级品的概率是0.07,出现三级品的概率是0.03,其余都是一级品和次品,并且出现一级品概率是出现次品概率的9倍,则出现一级品的概率是(
)
A．0.81
B．0.9
C．0.93
D．0.97
4、根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则晴天的概率为
;
5、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个是红球的概率为
；
7、玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：
（1）取得红球或黑球的概率；
（2）取得红球或黑球或白球的概率。
练案B组
1、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（
）
①恰有一个奇数和恰有一个偶数，②至少有一个是奇数和两个都是奇数，③至少有一个是奇数和两个都是偶数，④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
A
.
①
B
.
②④
C
.
③
D
.
①③
2、某工厂周一到周六轮到由甲、乙、丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是
；
3、有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券，
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张都是中奖债券的概率；
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张都是中奖债券的概率；
（3）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；
（4）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率。
3.2.3
互斥事件
答案
课前预习
1、A+B
2、P（A）+P（B）
3、①必然
②1
③P（A）+P（）
④1
⑤P（A）
堂中互动
例1、（1）
（2）
例2、解：用A表示事件“输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由2，4，6，8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一种结果，利用枚举法可以列出所有的可能结果数为24，并且每一种出现的可能性是相同的，这是一个古典概型，则P（）=，所以P（A）=1-P（）=
例3、解：（1）利用枚举法可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果数为20，这20种结果出现的可能性是相同的，是古典概型。用A表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人全是男生”，则就表示“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，A的结果有6种，所以P（）=1-
P（A）=1-
=0.７
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7
(2)有放回地连续抽取2张卡片,要注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相同,利用枚举法可知试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,是古典概型.
①用A表示事件“独唱和朗诵由同一个表演”,由枚举法知,A的结果共有5种,所以P(A)=
=0.2
②用A表示事件“有放回地连续抽取2张卡片，取出的2人全是男生”,则就表示“有放回地连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”,因为A的结果有9种,所以P（）=1-
P（A）=1-
=0.64
即学即练
1、D
2、0．6
3、解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,
(1)3只全是红球的概率为
;
(2)3只颜色全相同的概率为
（3）)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．
故“3只颜色不全相同”的概率为
.
练案A组
1、A
2、C
3、A
4、0.35
5、0.8
6、解：
（1）
（2）
7、解：记事件A：从12只球中任取1球得红球；B：从12只球中任取1球得黑球；C：从12只球中任取1球得白球；D：从12只球中任取1球得绿球，则
P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
，P（D）=
根据题意，A，B，C，D彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得
取出红球或黑球的概率为
P（A+B）=P（A）+P（B）=+=
取出红球或黑球或白球的概率为
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=++=
B组
1、C
2、
3、（1）
（2）
（3）
（4）
