第一章
统计
1.1
从普查到抽样
学案
课标解读
1.了解普查的意义和抽样调查的概念,理解抽样调查的必要性和重要性(重点).2.体会普查和抽样调查的各自的优点和区别,会对一些实际问题进行合理的抽样调查.(难点).
知识点一
普查
【问题导思】
1.我国常进行的普查有哪些?(举例)
【提示】 人口普查、农业普查、工业普查等.
2.普查还被称作什么调查?
【提示】 整体调查或全面调查.
普查是为了了解总体的一般情况,对所有的对象都无一例外地进行调查,也称整体调查或全面调查.
当普查的对象很少时,普查无疑是一项非常好的调查方式.当普查的对象很多时,普查的工作量就很大,要耗费大量的人力、物力与财力,并且组织工作繁重、时间长.更值得注意的是,在很多情况下,普查工作难以实现.
知识点二
抽样调查
【问题导思】
继“三聚氰胺”、“瘦肉精”、“染色馒头”等国内食品安全事件的不断曝光,食品安全问题越业越受到人们的关
注,也得到各级政府部门的重视.食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率是99.9%,你知道这一数据是怎么得到的吗?
【提示】 检测人员是不可能逐个检查的,是抽取少量的牛奶来检查得到的.
通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观测,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本.
知识点三
普查与抽样调查的比较
调查方法特点
普查
抽样调查
优点
①所取得的资料更加全面、系统;②调查特定时段的总体的信息
①迅速、及时;②节约人力、物力、财力,对个体信息的了解更详细
缺点
耗费大量的人力、物力、财力
获取的信息不够全面、系统
适用范围
总体容量不大,要获取详实、系统、全面的信息
①大批量检验;②破坏性检验;③不必要普查等
类型1
总体、样本等概念辨析题
2013年某部门从某校高三1
256名学生中抽取300名学生进行身高的统计分析.下列说法正确的是( )
A.1
256名学生是总体
B.每个被抽取的学生是个体
C.抽取的300名学生的身高是一个样本
D.抽取的300名学生的身高是样本的容量
【思路探究】 对照总体、个体、样本及样本的容量的概念加以判断.
【自主解答】 研究的对象是学生的身高情况,故总体为1
256名学生的身高,样本容量为300,个体为每个被抽取的学生的身高,综上,C正确.
【答案】 C
解决此类问题的关键是分清有关概念:
总体是研究对象的全体,总体中的所有个体数目为总体容量,组成总体的每个对象称为个体,从总体中抽取若干个个体称为样本,样本中个体的个数称为样本容量,要弄清概念的实质.
现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验.下列说法正确的是( )
A.80件产品是总体 B.20件产品是样本
C.样本容量是80
D.样本容量是20
【解析】 总体是80件产品的质量,样本是抽取的20件产品的质量,总体容量是80,样本容量为20.
【答案】 D
类型2
调查方式的选取
假设你是一名食品卫生工作人员,要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验,应当选用何种调查方式?为什么?
【思路探究】 从调查所需时间和费用,以及是否具有破坏性考虑选择何种调查方式.
【自主解答】 应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验.
采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的,因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售,而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售,与检查的目的相违背.
一般地,如果检验具有破坏性,则需要通过抽样调查来推断总体的特征.
1.对总体进行调查,选择普查还是抽样调查关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点.
2.一般地,总体数较多或调查中对产品具有破坏性时,多采用抽样调查.
3.很多情况下,普查难以实现,在通常情况下,总是通过抽样调查来代替普查.
假如你是某印刷厂的一名质检人员,负责对《新坐标》的印刷质量进行检查.你应该采用“普查”还是“抽样调查”,试说明理由.
【解】 如果对每一份《新坐标》都进行检查在理论上是可行的,但是实际上是不可行的.《新坐标》单科的发行量都在100万册以上,若普查要浪费大量的人力和物力,得不偿失,故应采取抽样调查的方式检查图书的印刷质量.
类型3
调查方案的设计
中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率,下面是三位同学为电视台设计的调查方案:
同学A:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放至互联网的某网站上,只要上网登录该网站的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中,这样我就可以很快地统计出收视率了.
同学B:给我们居民小区的每一个住户发一个是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表,只要一两天就可以统计出收视率.
同学C:我在电话号码本上随机地选取一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问:上述三位同学设计的调查方案是否能获得比较准确的收视率?为什么?
【思路探究】 判断A,B,C三位同学的设计调查方案是否能获得较准确的收视率,关键是看他们的样本是否具有代表性,即看每个个体被抽到的机会是否相同.
【自主解答】 调查的总体是所有可能看电视的人群.
同学A的设计方案考虑的人群是上网且登录某网站的人群,那些不能上网或不登录该网站的人就排除在外,故用此方法抽取的样本代表性差.
同学B的设计方案考虑的人群是小区居民,有一定的片面性,故抽取的样本代表性差.
同学C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群,有一定的片面性,因此抽取的样本代表性差.
总之,这三种调查方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率,他们获得的样本代表性差.
1.在统计活动中,需要对统计方案进行仔细的设计,以避免一些外界因素的干扰或人为因素的影响.
2.根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案,应遵循的原则是:抽取的部分个体具有广泛的代表性,能很好的代表总体,否则调查结果与实际情况不相符.
2013年春季,某知名的全国性服装连锁店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查,调查者通过向顾客发放饮料,并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”,根据这次调查结果,在某大城市A,服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色,而当年全国服装协会发布的是咖啡色,这个结果是否意味着A城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色?你认为这两种调查的差异是由什么引起的?
【解】 这个结果意味着A城市中,光顾这家服装连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色.由于光顾服装连锁店的人是一种比较容易得到的样本,不一定能代表A城市其他人群的想法,而A城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不能很好地代表全国民众的观点,从而带来了调查结果的差异.
概念模糊致误
(2013·合肥检测)从某年级的1
000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析.下列说法正确的是( )
A.1
000名学生是总体
B.每个被抽查的学生是个体
C.抽查的125名学生的体重是一个样本
D.抽取的125名学生的体重是样本容量
【错解】 B
【错因分析】 不清楚抽样调查的是学生的体重而不是学生.
【防范措施】 1.正确理解总体、样本、样本容量、个体的定义.
2.仔细审题,分析好各个选项.
【正解】 C
选择普查还是抽样调查的依据是调查的目的以及两种调查方式优缺点的比较,一般来说对于必须全部检验的问题一定要用普查的方法;若调查具有一定的破坏性或难度相当大,可以用抽样调查的方法.
1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( )
A.40 B.50
C.120
D.150
【解析】 每班3人,共40个班.故样本中的个体数为3×40=120.即样本容量为120.
【答案】 C
2.下列调查时,必须采用“抽样调查”的是( )
A.调查某城市今年7月份的温度变化情况
B.调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准
C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D.了解全班50名学生100米短跑的成绩
【解析】 检查袋装鲜奶的质量,具有破坏性,不宜用普查方式.
【答案】 B
3.为了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( )
A.总体
B.总体容量
C.总体的一个样本
D.样本容量
【解析】 200个零件的长度为总体的一个样本.
【答案】 C
4.有人说“如果抽样方法设计得好,对样本进行视力调查与对24
300名学生进行视力普查的结果会差不多,而且对于教育部门掌握学生视力状况来说,因为节省了人力、物力和财力,抽样调查更可取”,你认为这种说法有道理吗?为什么?
【解】 这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加,抽样调查的结果接近于普查的结果,因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查,就可以节省人力、物力和财力.
一、选择题
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5
000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中5
000名学生成绩的全体是( )
A.总体
B.个体
C.从总体中抽取的一个样本
D.样本的容量
【解析】 依据抽样调查的要求可知选A.
【答案】 A
2.抽样调查在抽取调查对象时( )
A.按一定的方法抽取
B.随便抽取
C.全部抽取
D.根据个人的爱好抽取
【解析】 根据抽样调查的要求,可知选A.
【答案】 A
3.下列调查方式合适的是( )
A.要了解一批电视机的使用寿命,采用普查方式
B.要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况,采用普查方式
C.要保证“神舟十号”载人飞船发射成功,对重要零件采取抽查方式
D.要了解外国人对“上海世博会”的关注度,可采取抽样调查方式
【解析】 检测电视机的寿命,具有破坏性,不宜用普查方式,故A不正确;由于收视观众较多,分布广,所以B不正确;对于“神舟十号”重要零件,数量不大,且至关重要,所以适合普查,因此C不正确;故选D.
【答案】 D
4.(2013·南昌检测)下列调查中属于抽样调查的是( )
①每隔5年进行一次人口普查;
②某商品的质量优劣;
③某报社对某个事件进行舆论调查;
④高考考生的身体检查.
A.②③ B.①④
C.③④
D.①②
【解析】 ①④为普查,②③为抽样调查.
【答案】 A
5.下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A.检验一批钢材的抗拉强度
B.检验海水中微生物的含量
C.检验10件产品的质量
D.检验一批汽车的使用寿命
【解析】 A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,在实际生产中无法应用.
【答案】 C
二、填空题
6.为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徒流动、就业状况等多方面的情况,需要用________的方法进行调查.
【解析】 要获得系统、全面、准确的信息,在对总体没有破坏的前提下,普查无疑是一个非常好的方法,要求全面、准确调查人口的状况,应当用普查的方法进行调查.
【答案】 普查
7.检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI,应采用________的方法检验.
【解析】 这是大批量的破坏性检验,不可能进行普查,应当采取抽样调查的方法检验.
【答案】 抽样调查
8.为了了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析.在这个问题中,70人的会考成绩的全体是________,样本是________,样本容量是________.
【解析】 由总体、样本、样本容量的定义知:70人的会考成绩的全体是总体,样本是30人的会考成绩.样本容量是30.
【答案】 总体 30人的会考成绩 30
三、解答题
9.某市有7万名学生参加学业水平测试,要想了解这7万名学生的数学成绩,从中抽取了1
000名学生的数学成绩.
(1)在此项调查中总体是什么?
(2)在此项调查中个体是什么?
(3)在此项调查中样本是什么?
(4)在此项调查中样本容量是什么?
【解】 (1)总体是7万名学生的数学成绩.
(2)个体是7万名学生中每一名学生的数学成绩.
(3)样本是从7万名学生的数学成绩中抽取1
000名学生的数学成绩.
(4)样本容量是1
000.
10.某县有在校高中生6
400人,初中生30
200人,小学生30
300人.该县电教站为了了解本县对计算机的推广及学生掌握的熟练程度,该部门应如何抽取样本?
【解】 因为影响学生计算机知识的掌握及使用情况的因素是多方面的,不同的乡镇,不同的学校,办学条件也不同,因此在进行抽样时,宜将学生按城、乡及高中、初中、小学分别抽样.另外,三类学生人数相差较大.因此,为了提高样本的代表性,还应考虑他们在样本中所占的比例大小.
11.你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况.请你帮助班主任设计一个调查方案.
【解】 因为一个班的人数不是太多,为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况,可以采取普查的方法进行调查.可以先设计一个问卷,包括同学们对学习的各种看法,同学们的爱好、心理和思想状况等,然后发放给每一个学生,并全部收回,然后进行统计,这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.