1.2.1 简单随机抽样 教案2
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文档简介
1.2.1
简单随机抽样
教案
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．
2．过程与方法
通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．
●重点难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．
(教师用书独具)
●教学建议
考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．
●教学流程
设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？ 引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念 引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征 通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样
通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点 通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性 课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键 完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点
课标解读
1.理解简单随机抽样的概念及其两种方法(重点)．2．会用简单随机抽样方法解决实际问题(难点)．3．抽签法和随机数法的异同(易混点).
知识点一
简单随机抽样的概念
【问题导思】
1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？
【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．
2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？
【提示】 不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．
知识点二
简单随机抽样的方法
简单随机抽样
类型1
简单随机抽样的概念
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
【思路探究】 要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点．
【自主解答】 (1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样．
(3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样．
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡镇有山地8
000亩，丘陵12
000亩，平地24
000亩，洼地4
000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量
【解析】 根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样．
【答案】 B
类型2
抽签法
怎样用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校学生会的代表？
【思路探究】 抽签法的执行步骤为：第一步编号，第二步写号签，第三步搅匀，第四步抽取．
【自主解答】 第一步，编号．用正整数1,2,3，…，50来给总体中所有的50个个体编号．
第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等．
第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌．
第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．(如2,41,7,29,18.)
另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再编号，直接从第二步进行．
1．抽签法的实施步骤是：①编号，②制签，③搅匀，④抽签．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．
要从10双运动鞋中抽取4双进行质量检验，若用抽签法，怎样设计方案？
【解】 (1)将10双运动鞋编号为0,1,2，…，9；
(2)将号码分别写在相同的十张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并充分搅均；
(4)从袋子中依次抽取4个号签，每次抽取后再次搅匀，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的4双运动鞋就是要抽取的对象．
类型3
随机数法
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．
【思路探究】 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本．
【自主解答】 第一步：将800袋袋装牛奶编号为000,001，…，799；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．
1．此题中共800个个体，故编号为三位数，然后借助于随机数表进行样本抽取．
2．在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点：
(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表．
欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
16
22
77
94
39 49
54
43
54
82 17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19 98
10
50
71
75 12
86
73
58
07
【解】 第一步：将45名职工编号为01,02,03，…，44,45；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始向右读，首先取16，然后取22；77,94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49,54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步：确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选.
编号不正确致误
(2013·大连检测)现有一批零件共600个．现从中抽取10个进行质量检查．若用随机数法，怎样设计方案？
【错解】 第一步，将这批零件编号，分别为1,2,3，…，600；
第二步：在教材表1－2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；
第三步：从“5”开始向右读，凡不在1～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可得：5,6,8,2,1,3,4,7,9,33.
【错因分析】 1.编号位数不一致(如1,2,3，…，600)．
2．缺少第四步．
【防范措施】 1.熟练掌握用随机数法抽取样本的方法与步骤．
2．读数完毕后应简要说明抽取的样本．
【正解】 第一步：将这批零件编号，分别为001,002，…，600；
第二步：在教材表1－2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；
第三步：从“5”开始向右读，每次读三位，凡不在001～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388；
第四步：将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本．
简单随机抽样是最基本的的方法，在抽取过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等．
若采用抽签法，必须保证号签能够搅拌均匀，因此适用范围是总体容量与样本容量都较小；若采用随机数法，则可用转盘或摸球、随机数表，科学计算器或计算机等多种工具产生随机数.
1．下列说法正确的是( )
A．抽签法中可一次抽取两个个体
B．随机数法中每次只取一个个体
C．简单随机抽样是放回抽样
D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
【解析】 由随机数法的特点知，B正确．
【答案】 B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
【解析】 A错在“一次性”抽取；B错在“有放回地”抽取；C错在总体容量无限．
【答案】 D
3．用随机数表法从1
000名学生(男生25人)中抽选20人参加某项运动，某男学生被抽到的概率是________．
【解析】 根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为＝.
【答案】
4．现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
【解】 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上．(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签的号码取出对应的学生，即得样本．
一、选择题
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )
A．一定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断．A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
【答案】 D
2．一个总体中有6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为3的样本，某个个体a前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占( )
A. B. C. D.
【解析】 按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是＝，所以某个体a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为.
【答案】 D
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次．
A．1
B．2
C．3
D．0
【解析】 ①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．
【答案】 D
4．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08
B．07
C．02
D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
5．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
【解析】 ×100%＝90%.
【答案】 C
二、填空题
6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是________．
95
33
95
22
00 18
74
72
00
18 38
79
58
69
32 81
76
80
26
92
82
80
84
25
39 90
84
60
79
80 24
36
59
87
38 82
07
53
89
35
96
35
23
79
18 05
98
90
07
35 46
40
62
98
80 54
97
20
56
95
15
74
80
08
32 16
64
70
50
80 67
72
16
42
79 20
31
89
03
43
38
46
82
68
72 32
14
82
99
70 80
60
47
18
97 63
49
30
21
30
【解析】 即从18起向右读，可依次得到号码18,00,38,58,32,26,25,39.
【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39
7．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________．
【解析】 总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
【答案】
8．在下列各种说法中：
①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；
②抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；
⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．
其中正确的是________．(填上你认为正确结论的所有序号)
【解析】 简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大．所以只有③正确．
【答案】 ③
三、解答题
9．在2013年的高考中，A省有40万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2
000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是什么？
(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？
【解】 (1)总体是指在该年的高考中，A省40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省40万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2
000名考生的数学成绩，样本容量是2
000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．
(3)甲被选中的可能性为＝.
10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法：
法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
法二 将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解】 法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于.不同的是选法一简单易行；法二过程比较麻烦，不易操作．
11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤．
【解】 将500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个n＝20的样本，宜采用随机数法抽取．
第一步：编号：000,001,002，…，499；
第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于499或重复的舍弃，得到20个号码即可.
(教师用书独具)
某校初一年级有120人，为了调查每周获零花钱的情况，打算抽取一个容量为20的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行？
【解】 首先将该校初一年级的学生都编上号码：000,001,002，…，119，采用抽签法，做120个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器内，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取20次，这样就得到一个容量为20的样本．
在总体为N的一批同类商品中抽取一个容量为30的样本，若每个商品被抽到的可能性相同，且可能性为25%，则N的值为______．
【解析】 由题意可知，该试验为简单随机抽样，由简单随机抽样的特点知，＝25%，
∴N＝120.
【答案】 120
简单随机抽样
教案
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．
2．过程与方法
通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．
●重点难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．
(教师用书独具)
●教学建议
考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．
●教学流程
设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？ 引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念 引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征 通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样
通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点 通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性 课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键 完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点
课标解读
1.理解简单随机抽样的概念及其两种方法(重点)．2．会用简单随机抽样方法解决实际问题(难点)．3．抽签法和随机数法的异同(易混点).
知识点一
简单随机抽样的概念
【问题导思】
1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？
【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．
2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？
【提示】 不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．
知识点二
简单随机抽样的方法
简单随机抽样
类型1
简单随机抽样的概念
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
【思路探究】 要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点．
【自主解答】 (1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样．
(3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样．
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡镇有山地8
000亩，丘陵12
000亩，平地24
000亩，洼地4
000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量
【解析】 根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样．
【答案】 B
类型2
抽签法
怎样用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校学生会的代表？
【思路探究】 抽签法的执行步骤为：第一步编号，第二步写号签，第三步搅匀，第四步抽取．
【自主解答】 第一步，编号．用正整数1,2,3，…，50来给总体中所有的50个个体编号．
第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等．
第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌．
第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．(如2,41,7,29,18.)
另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再编号，直接从第二步进行．
1．抽签法的实施步骤是：①编号，②制签，③搅匀，④抽签．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．
要从10双运动鞋中抽取4双进行质量检验，若用抽签法，怎样设计方案？
【解】 (1)将10双运动鞋编号为0,1,2，…，9；
(2)将号码分别写在相同的十张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并充分搅均；
(4)从袋子中依次抽取4个号签，每次抽取后再次搅匀，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的4双运动鞋就是要抽取的对象．
类型3
随机数法
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．
【思路探究】 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本．
【自主解答】 第一步：将800袋袋装牛奶编号为000,001，…，799；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．
1．此题中共800个个体，故编号为三位数，然后借助于随机数表进行样本抽取．
2．在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点：
(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表．
欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
16
22
77
94
39 49
54
43
54
82 17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19 98
10
50
71
75 12
86
73
58
07
【解】 第一步：将45名职工编号为01,02,03，…，44,45；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始向右读，首先取16，然后取22；77,94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49,54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步：确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选.
编号不正确致误
(2013·大连检测)现有一批零件共600个．现从中抽取10个进行质量检查．若用随机数法，怎样设计方案？
【错解】 第一步，将这批零件编号，分别为1,2,3，…，600；
第二步：在教材表1－2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；
第三步：从“5”开始向右读，凡不在1～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可得：5,6,8,2,1,3,4,7,9,33.
【错因分析】 1.编号位数不一致(如1,2,3，…，600)．
2．缺少第四步．
【防范措施】 1.熟练掌握用随机数法抽取样本的方法与步骤．
2．读数完毕后应简要说明抽取的样本．
【正解】 第一步：将这批零件编号，分别为001,002，…，600；
第二步：在教材表1－2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；
第三步：从“5”开始向右读，每次读三位，凡不在001～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388；
第四步：将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本．
简单随机抽样是最基本的的方法，在抽取过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等．
若采用抽签法，必须保证号签能够搅拌均匀，因此适用范围是总体容量与样本容量都较小；若采用随机数法，则可用转盘或摸球、随机数表，科学计算器或计算机等多种工具产生随机数.
1．下列说法正确的是( )
A．抽签法中可一次抽取两个个体
B．随机数法中每次只取一个个体
C．简单随机抽样是放回抽样
D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
【解析】 由随机数法的特点知，B正确．
【答案】 B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
【解析】 A错在“一次性”抽取；B错在“有放回地”抽取；C错在总体容量无限．
【答案】 D
3．用随机数表法从1
000名学生(男生25人)中抽选20人参加某项运动，某男学生被抽到的概率是________．
【解析】 根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为＝.
【答案】
4．现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
【解】 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上．(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签的号码取出对应的学生，即得样本．
一、选择题
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )
A．一定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断．A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
【答案】 D
2．一个总体中有6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为3的样本，某个个体a前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占( )
A. B. C. D.
【解析】 按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是＝，所以某个体a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为.
【答案】 D
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次．
A．1
B．2
C．3
D．0
【解析】 ①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．
【答案】 D
4．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08
B．07
C．02
D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
5．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
【解析】 ×100%＝90%.
【答案】 C
二、填空题
6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是________．
95
33
95
22
00 18
74
72
00
18 38
79
58
69
32 81
76
80
26
92
82
80
84
25
39 90
84
60
79
80 24
36
59
87
38 82
07
53
89
35
96
35
23
79
18 05
98
90
07
35 46
40
62
98
80 54
97
20
56
95
15
74
80
08
32 16
64
70
50
80 67
72
16
42
79 20
31
89
03
43
38
46
82
68
72 32
14
82
99
70 80
60
47
18
97 63
49
30
21
30
【解析】 即从18起向右读，可依次得到号码18,00,38,58,32,26,25,39.
【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39
7．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________．
【解析】 总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
【答案】
8．在下列各种说法中：
①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；
②抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；
⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．
其中正确的是________．(填上你认为正确结论的所有序号)
【解析】 简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大．所以只有③正确．
【答案】 ③
三、解答题
9．在2013年的高考中，A省有40万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2
000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是什么？
(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？
【解】 (1)总体是指在该年的高考中，A省40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省40万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2
000名考生的数学成绩，样本容量是2
000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．
(3)甲被选中的可能性为＝.
10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法：
法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
法二 将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解】 法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于.不同的是选法一简单易行；法二过程比较麻烦，不易操作．
11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤．
【解】 将500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个n＝20的样本，宜采用随机数法抽取．
第一步：编号：000,001,002，…，499；
第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于499或重复的舍弃，得到20个号码即可.
(教师用书独具)
某校初一年级有120人，为了调查每周获零花钱的情况，打算抽取一个容量为20的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行？
【解】 首先将该校初一年级的学生都编上号码：000,001,002，…，119，采用抽签法，做120个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器内，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取20次，这样就得到一个容量为20的样本．
在总体为N的一批同类商品中抽取一个容量为30的样本，若每个商品被抽到的可能性相同，且可能性为25%，则N的值为______．
【解析】 由题意可知，该试验为简单随机抽样，由简单随机抽样的特点知，＝25%，
∴N＝120.
【答案】 120