第三章 函数的概念与性质（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

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第三章 函数的概念与性质
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 广东月考）函数在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
2．（2024秋 四川期末）下列图象可能为幂函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025春 船营区校级期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x﹣1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝ax+1，则f（2025）＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2025
4．（2025 永州二模）已知函数f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，4] B．（0，4） C．（0，4] D．[0，4）
5．（2025 扬州校级模拟）函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025春 通化期末）已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣5，3]，则函数的定义域为（　　）
A．[﹣6，﹣1）∪（﹣1，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，4]
C．[﹣4，4] D．[﹣5，﹣1）∪（﹣1，3]
7．（2024秋 赤坎区校级期末）已知函数f（x）＝x，x∈（1，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．f（8）＞f（k2+2k+4） B．f（6）＞f（k2+2k+4）
C．f（4）＜f（k2+2k+4） D．f（2）＜f（k2+2k+4）
8．（2025春 莲池区校级期中）函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，5）∪（5，+∞）
C．[2，+∞） D．[2，5）∪（5，+∞）
二．多选题（共4小题）
9．（2025春 沙依巴克区校级月考）直线y＝ax+b与曲线y＝bx3+x2+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 郸城县校级期末）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
B．f（x）＝x0与
C．与
D．与f（x）＝|x|
11．（2025春 广州期末）假设某人在出生起180天内的体力、情绪、智力呈周期性变化，它们的变化规律遵循如图所示的正弦型曲线模型：
记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处、均为可向右延伸，则（　　）
A．智力曲线I的最小正周期是三个曲线中最大的
B．在出生起180天内，体力共有7次达高峰值
C．第94天时，情绪值小于15
D．第62天时，智力曲线I和情绪曲线E均处于上升期
12．（2024秋 武强县校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣x，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x2+x
C．f（x）在定义域R上为增函数
D．不等式f（x﹣1）＜6的解集为（﹣3，3）
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 衡阳县校级期末）已知，g（x）＝ax+1，若任给x1∈[2，4]，存在x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）＝f（x1），则实数a的取值范围 　 　 ．
14．（2024秋 金山区校级期末）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（16）＝　 　 ．
15．（2024秋 珲春市校级期末）函数的定义域为 　 　 ．
16．（2025 怒江州校级一模）已知函数（a≠0）的定义域与值域都为[0，m]（m＞0），则实数a的值为 　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 项城市校级期末）已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（1），f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）画出y＝f（x）的简图，写出y＝f（x）的单调区间．（只需写出结果，不要解答过程）
18．（2024秋 吉林期末）已知函数，且f（1）＝10．
（1）求a；
（2）判断函数f（x）在[3，+∞）上的单调性，并用定义法证明；
（3）求函数f（x）在区间[3，6]上的最大值和最小值．
19．（2024秋 固始县期末）已知函数，f（1）＝2．
（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
20．（2024秋 丽江校级期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x）＝2f（x）+1，且f（1）＝2．
（1）求f（4）的值；
（2）若f（x）为一次函数，且g（x）＝mf（x）+lnx在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．
第三章 函数的概念与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 广东月考）函数在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
【考点】函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】对函数求导，根据单调性列出不等式，进而求出结果．
【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，
则在（0，+∞）上恒成立，
则，因为，则a≥0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由函数单调性求解参数范围，属于基础题．
2．（2024秋 四川期末）下列图象可能为幂函数图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】幂函数的图象．
【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】D
【分析】利用幂函数必过的点来判断即可．
【解答】解：因为幂函数y＝xα，α为常数，x为自变量；
当α＞0时，图象过原点和点（1，1），且在第一象限内单调递增；
α＜0时，图象只过点（1，1），且在第一象限内单调递减；
若自变量x＝0有意义，则必过原点，由此排除选项A、B、C．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质应用问题，是基础题．
3．（2025春 船营区校级期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x﹣1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝ax+1，则f（2025）＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2025
【考点】函数的奇偶性．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】由函数奇偶性，确定f（x）为周期函数，再结合f（﹣1）＝0，求得a，即可求解．
【解答】解：因为f（2x﹣1）为奇函数，所以f（x）关于点（﹣1，0）中心对称，
又f（x+1）为偶函数，所以f（x）关于直线x＝1对称，
所以f（x）为周期函数且周期T＝4×|1﹣（﹣1）|＝8，
∴f（2025）＝f（8×253+1）＝f（1）＝a+1，
∵f（﹣1）＝﹣a+1＝0，∴a＝1，∴f（2025）＝a+1＝2．
故选：C．
【点评】本题考查函数的性质，属于中档题．
4．（2025 永州二模）已知函数f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，4] B．（0，4） C．（0，4] D．[0，4）
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的增函数，
则，解可得0≤a≤4，即a的取值范围为[0，4]．
故选：A．
【点评】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于基础题．
5．（2025 扬州校级模拟）函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象与图象的变换．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值，判断函数的图象即可．
【解答】解：函数是奇函数，排除C、D，
当x＞0时，f（x）＞0，判断A．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题．
6．（2025春 通化期末）已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣5，3]，则函数的定义域为（　　）
A．[﹣6，﹣1）∪（﹣1，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，4]
C．[﹣4，4] D．[﹣5，﹣1）∪（﹣1，3]
【考点】抽象函数的定义域．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】先求出f（x﹣1）的定义域，再结合x+1≠0，从而可求解．
【解答】解：由函数y＝f（x）的定义域为[﹣5，3]，
f（x﹣1）有意义，则得﹣5≤x﹣1≤3，解得﹣4≤x≤4，
有意义，需满足﹣4≤x≤4且x+1≠0，即﹣4≤x≤4且x≠﹣1，
所以所求定义域为[﹣4，﹣1）∪（﹣1，4]．
故选：B．
【点评】本题主要考查抽象函数定义域的求解，属于基础题．
7．（2024秋 赤坎区校级期末）已知函数f（x）＝x，x∈（1，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．f（8）＞f（k2+2k+4） B．f（6）＞f（k2+2k+4）
C．f（4）＜f（k2+2k+4） D．f（2）＜f（k2+2k+4）
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】D
【分析】先判断函数f（x）的单调性，结合单调性即可比较函数值的大小．
【解答】解：因为f（x）＝x在x∈（1，+∞）时单调递增，
又k2+2k+4＝（k+1）2+3≥3，
故f（k2+2k+4）≥f（3）＞f（2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
8．（2025春 莲池区校级期中）函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，5）∪（5，+∞）
C．[2，+∞） D．[2，5）∪（5，+∞）
【考点】简单函数的定义域．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求解即可．
【解答】解：由题意知，解得x≥2且x≠5，
所以函数f（x）的定义域为[2，5）∪（5，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．
二．多选题（共4小题）
9．（2025春 沙依巴克区校级月考）直线y＝ax+b与曲线y＝bx3+x2+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由函数解析式求解函数图象．
【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据给定的解析式，结合各选项的图象特征，逐一分析判断．
【解答】解：对于A，直线y＝ax+b过原点，则b＝0，此时曲线y＝x2+a过点（1，0），则a＝﹣1，
直线y＝﹣x与曲线y＝x2﹣1，符合要求，A可能；
对于B，直线y＝ax+b过点（2，0），且a＜0，则b＝﹣2a，此时曲线y＝﹣2ax3+x2+a，
又曲线过点（2，0），则﹣16a+4+a＝0，解得与a＜0矛盾，B不可能；
对于C，直线y＝ax+b过点（0，2），且a＝0，则b＝2，此时曲线y＝2x3+x2，
求导得，
当时，y′＜0，当或x＞0时，y′＞0，
函数y＝2x3+x2在上单调递减，在上单调递增，
符合要求，C可能；
对于D，直线y＝ax+b过点（0，﹣1），且a＞0，则b＝﹣1，此时曲线y＝﹣x3+x2+a，
求导得，
当时，y′＞0，当x＜0或时，y′＜0，
函数y＝﹣x3+x2+a在上单调递增，在上单调递减，符合要求，D可能．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查一次函数、二次函数、三次函数的图象与性质，属于中档题．
10．（2024秋 郸城县校级期末）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
B．f（x）＝x0与
C．与
D．与f（x）＝|x|
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：对于A，两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故A正确，
对于B，两个函数的定义域都是{x|x≠0}，且f（x）＝1（x≠0），g（x）＝1（x≠0），所以两个函数的对应关系也相同，是同一个函数，故B正确，
对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，函数g（x）的定义域为{x|x≠0且x≠2}，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误，
对于D，两个函数的定义域都是R，且f（x）|x|，所以两个函数的对应关系也相同，是同一个函数，故D正确，
故选：ABD．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
11．（2025春 广州期末）假设某人在出生起180天内的体力、情绪、智力呈周期性变化，它们的变化规律遵循如图所示的正弦型曲线模型：
记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处、均为可向右延伸，则（　　）
A．智力曲线I的最小正周期是三个曲线中最大的
B．在出生起180天内，体力共有7次达高峰值
C．第94天时，情绪值小于15
D．第62天时，智力曲线I和情绪曲线E均处于上升期
【考点】函数的周期性．
【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据图像及正弦曲线的性质即可得出结论．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，智力曲线I的最小正周期为33天，智力曲线I的最小正周期是三个曲线中最大的，故A正确；
对于B，体力曲线P的最小正周期为23天，，所以在出生起180天内，体力共有7次达高峰值，故B正确；
对于C，情绪曲线E的最小正周期为28天，所以第84天情绪值为10，第91天情绪值为20，而94﹣91＝3＜3.5，所以第94天情绪值大于15，故C错误；
对于D，智力曲线I的最小正周期为33天，而，则第62天，智力曲线I处于上升期，，所以第62天，情绪曲线E处于上升期，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查函数图象的分析，注意函数的周期性，属于基础题．
12．（2024秋 武强县校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣x，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x2+x
C．f（x）在定义域R上为增函数
D．不等式f（x﹣1）＜6的解集为（﹣3，3）
【考点】奇函数偶函数的性质．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑思维．
【答案】AB
【分析】根据题意，利用偶函数的性质求出函数值、解析式判断AB；由f（x）在上单调递减判断C；举出反例可得D错误，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣x，
依次分析选项：
对于A：当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣x，则，
而f（x）为R上的偶函数，则f（f（））＝f（）＝f（）＝（）2，故A正确；
对于B：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），f（﹣x）＝x2+x，
而f（x）为R上的偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2+x，故B正确；
对于C：当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣x＝（x）2，
则函数f（x）在上单调递减，故C错误；
对于D：当x＝﹣2时，f（x﹣1）＝f（﹣3）＝f（3）＝9﹣3＝6，
故x＝﹣2不是不等式f（x﹣1）＜6的解，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题考查函数的性质，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 衡阳县校级期末）已知，g（x）＝ax+1，若任给x1∈[2，4]，存在x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）＝f（x1），则实数a的取值范围 　　 ．
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数思想；转化思想；运动思想；函数的性质及应用；直观想象；运算求解．
【答案】．
【分析】求出f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域是g（x）值域的子集求解即可．
【解答】解：当x∈[2，4]时，
可知f（x）在[2，3]上单调递减，在（3，4]上单调递增，
所以f（x）在[2，3]上的值域为[3，4]，在（3，4]上的值域为，
所以f（x）在[2，4]上的值域为，
由题意可知f（x）的值域是g（x）值域的子集，
当a＞0时，g（x）为增函数，g（x）＝ax+1在[﹣2，1]上的值域为[﹣2a+1，a+1]，
所以，解得：，
当a＜0时，g（x）为减函数，g（x）＝ax+1在[﹣2，1]上的值域为[a+1，﹣2a+1]，
所以，解得：，
当a＝0时，g（x）为常数函数，值域为{1}，不符合题意；
综上：a的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数、对勾函数的性质，也考查了转化思想，属于中档题．
14．（2024秋 金山区校级期末）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（16）＝　4　 ．
【考点】幂函数的概念．
【专题】综合题；待定系数法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y＝f（x）＝xa，由于图象过点（2，），
得2a，a
∴y＝f（x）
∴f（16）4
故答案为：4．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
15．（2024秋 珲春市校级期末）函数的定义域为 　[3，5]　 ．
【考点】简单函数的定义域．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】由根式有意义列不等式组求解即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得3≤x≤5，
∴原函数的定义域为[3，5]．
故答案为：[3，5]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
16．（2025 怒江州校级一模）已知函数（a≠0）的定义域与值域都为[0，m]（m＞0），则实数a的值为 　﹣4　 ．
【考点】简单函数的定义域；简单函数的值域．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】﹣4．
【分析】利用二次函数的定义域即为满足条件的解集，即可判断开口方向和二次函数的零点，从而得到参数的两个关系式，再利用值域中的最大值，即为二次函数的最大值开方，则再得到一个相等关系，从而利用消元法，即可解得参数a＝﹣4．
【解答】解：因为f（x）的值域为[0，m]（m＞0），所以a＜0，
又因为f（x）的定义域为[0，m]（m＞0），则方程ax2+bx+c＝0的两根为0，m，
所以c＝0，am+b＝0，则b＝﹣am，
所以抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x，且f（）＝m；
所以m，
化简得m2，解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质应用问题，是中档题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 项城市校级期末）已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（1），f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）画出y＝f（x）的简图，写出y＝f（x）的单调区间．（只需写出结果，不要解答过程）
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；奇函数偶函数的性质．
【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝0；
（2）；
（3）图象见解析；增区间是（﹣1，0）和（1，+∞），减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）．
【分析】（1）根据解析式和奇偶性求值；
（2）利用奇偶性的定义求解析式；
（3）根据（2）中解析式得函数的简图，由图象得单调区间．
【解答】解：（1）∵y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1，f（﹣2）＝f（2）＝22﹣2×2＝0；
（2）偶函数f（x）在x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2×（﹣x）＝x2+2x，
∴f（x）；
（3）x≥0时，y＝x2﹣2x，抛物线开口向上，对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，﹣1），
与x轴交点坐标为（0，0），（2，0），
作出图象，再关于y轴作对称图形即可得f（x）的图象，如图所示：
由函数的图象知，增区间是（﹣1，0）和（1，+∞），减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质应用问题，也考查了函数的奇偶性应用问题，是基础题．
18．（2024秋 吉林期末）已知函数，且f（1）＝10．
（1）求a；
（2）判断函数f（x）在[3，+∞）上的单调性，并用定义法证明；
（3）求函数f（x）在区间[3，6]上的最大值和最小值．
【考点】定义法求解函数的单调性；由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接由f（1）＝10代入，即可求得a；
（2）利用定义法作差计算，即可证明函数的单调性；
（3）利用函数的单调性计算最值即可．
【解答】解：（1）根据题意，函数，且f（1）＝10，
则有，解可得a＝9．
（2）根据题意，函数f（x）在[3，+∞）上单调递增，
证明如下：
由（1）知，，
设3≤x1＜x2，则，
由3≤x1＜x2，则x1x2﹣9＞0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，
所以，即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[3，+∞）上单调递增．
（3）由（2）可知f（x）在[3，6]上单调递增，
所以，
则函数f（x）在[3，6]上的最大值为，最小值为6．
【点评】本题考查函数单调性的性质和应用，涉及函数的最值，属于中档题．
19．（2024秋 固始县期末）已知函数，f（1）＝2．
（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
【考点】定义法求解函数的单调性；奇函数偶函数的判断．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】（1）函数f（x）为奇函数，理由见解析；
（2）f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明见解析．
【分析】（1）根据题意可求f（x）的解析式及定义域，利用奇偶函数的定义判断即可．
（2）利用函数单调性，按照取值、作差、变形、判号、下结论的步骤即可证明．
【解答】解：（1）由f（1）＝2可得a＝﹣1，
所以，
易知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称且满足，
所以为奇函数；
（2）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下：
任取 x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则，
由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1，
因此可得f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
即f（x）在（1，+∞）上是增函数．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了函数单调性定义的应用，属于中档题．
20．（2024秋 丽江校级期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x）＝2f（x）+1，且f（1）＝2．
（1）求f（4）的值；
（2）若f（x）为一次函数，且g（x）＝mf（x）+lnx在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．
【考点】由函数的单调性求解函数或参数；函数的单调性．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】（1）11；
（2）[0，+∞）．
【分析】（1）利用赋值法即可求解；
（2）利用待定系数法求f（x），再利用导数研究单调性即可求解．
【解答】解：（1）因为f（1）＝2，所以f（2）＝2f（1）+1＝2×2+1＝5，f（4）＝2f（2）+1＝11；
（2）由f（x）为一次函数，所以设f（x）＝kx+b（k≠0），
由f（2x）＝2f（x）+1，f（1）＝2，
得，解得，
故f（x）＝3x﹣1，
所以g（x）＝mf（x）+lnx＝m（3x﹣1）+lnx，
，
因为g（x）在（0，+∞）内单调递增，所以g′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，
即3mx+1≥0在（0，+∞）内恒成立，
所以，又在（0，+∞）内恒有y＜0，
所以m≥0，即m的取值范围为[0，+∞）．
【点评】本题主要考查由函数的单调性求参数取值范围，属于中档题．
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