1.2.1 简单随机抽样 学案6（含答案）

1.2.1简单随机抽样
学案
一、学习目标
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤
2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
二、重点、难点
重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤
难点：能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
三、课前预习
1、简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都
，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
2、简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、实施简单随机抽样，主要有两种方法：
四、堂中互动
【教师点拨】：使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每两位地读数过程中，得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
例1：现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？
点评：简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性。
【教师点拨】：科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提。在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差．
例2：1936
年，
美国著名的
文学摘要 杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力， 文学摘要 相信自己的调查结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62%
对38%的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，试分析这次调查失败的
原因。
点评：数理统计中涉及到两个问题：
1、研究如何抽样，抽多少，怎样抽，才能使样本具有很好的代表性，这是抽样方法问题；
2、研究如何对样本进行合理的分析，作出科学的推断，怎样用样本估计总体。
五、即学即练
1．
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
2．假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，如何进行？
练案
A组
1.下列问题,最适合用简单随机抽样的是(
)
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有:山地8
000亩,丘陵12
000亩,平地24
000亩,洼地4
000亩.再抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性(
)
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大
B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性小
C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,最后一次抽到可能性大
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
4.某工厂的质检人员对生产的100件产品,利用随机数表抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法
①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.
其中正确的序号是(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.只有③正确
5.下列抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A.从100件衣服中一次性抽取10件做质量检验
B.从某单位的所有成员中指定5名员工来了解该单位的工作情况
C.从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除
D.长跑运动员从6个跑道中随机抽取一个跑道
6.用随机数表法从150名学生(男生75人)中抽选30人进行评教,某男生被抽到的可能性(
)
A.
1/150
B.1/
75
C
.
1/5
D.1/2
B组
1.某班有50名学生,要从中随机抽出6人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数表法进行抽样,并写过程
2.在某年的高考中,A省有20万名考生,为了估计他们的数学平均成绩,从中逐个抽取2
000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析,请回答以下问题:
(1)本题中,总体 个体 样本 样本容量各指什么
(2)本题中采用的抽样方法是什么
(3)假定考生甲参加了这次高考,那么他被选中的可能性有多大
已知一个总体有8个元素,分别记为a,b,c,d,e,f,g,h.从中采取逐个不放回抽取样本的方法,抽取一个容量为2的样本,这样的样本共有多少个 写出全部可能样本
1.2.1
简单随机抽样
答案
课前预习
1.相等
2.（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（3）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（4）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
3.抽签法和随机数表法。
堂中互动
例1：解法一（抽签法）：先将30个零件编号：1，2，3，…，30，并把号码写在形状，大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签
时，
每次从中抽出1个号签，连
续抽10次，就得到一个容量为10的样本。
　　解法二（随机数表法）：
　　第一步，将30个零件编号00，01，02，…，29。
　　第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9的数06开始。
　　第三步，从06开始向右读，读到88>29，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21，25，12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10个样本的号码已取得。于是，所要抽取的样本号码是：
　　06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。
例2：失败的原因：(1)抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取的，当年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭，1929-1933年的世界经济危机，使美国经济遭到打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处，所以，从富人中抽取的样本严重偏离了总体。
(2)样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因，因为样本容量越大，估计才能准确，发出的信不少，但回收率太低。
即学即练
1.解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
练案A
1.B
2.C
3.
D
4.C
5.D
6.C
练案B
1.采用抽签法抽选过程:将这50名学生的学号写在形状 大小相同的的号签上,然后将这些号签放在一个不透明的盒子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次抽出1个号签,抽6次,则将所抽得的6个号签上的学号所对应的6个同学选出即可
采用随机数表法抽选过程:先将50名同编为00,
01,02,…,49,再在随机数表中任选一数作为开始,然后依次向右读,每次读两位,凡不在00~49中的数和前面已读过的数跳过不读,直到读出6个符合条件的数,则这6个数所对应的6个同学被选中
2.(1)总体是指在该年的高考中,A省20万名考生的数学成绩,个体是指在该年的高考中,A省20万名考生中每一名考生的数学成绩,样本是指被抽取的2
000名考生的数学成绩,样本容量是2
000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样.(3)甲被选中的可能性为1/100
3.共有28个,分别为ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,bc,bd,be,bg,bh,cd,ce,cf,cg,ch,de,df,dg,dh,ef,eg,eh,fg,fh,gh