1.2.2 分层抽样 课时训练（含答案）

1.2.2　分层抽样与系统抽样
课时训练
第1课时　分层抽样
课时目标　1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．
1．分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．
2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
一、选择题
1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法(　　)
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样
D．分层抽样
2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为(　　)
A．70
B．20
C．48
D．2
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)
A．50
B．60
C．70
D．80
4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是(　　)
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8
000亩，丘陵12
000亩，平地24
000亩，洼地4
000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
5．要从其中有50个红球的1
000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为(　　)
A．5个
B．10个
C．20个
D．45个
6．要完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．
应采用的抽样方法是(　　)
A．①②都用随机抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①②都用分层抽样法
D．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案
二、填空题
7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是____________．
8．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
9．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．
三、解答题
10．某小学有1
800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？
11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3
000件，4
000件，8
000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？
能力提升
12．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．
13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．
(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．
分层抽样的概念和特点
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．
答案
知识梳理
1．所占比例　类型抽样
作业设计
1．D
2．B　[由于＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．]
3．C　[由分层抽样方法得：×n＝15，解得n＝70.]
4．C　[A的总体容量较大，且无明显差别，不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．]
5．A　[由题意知每＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取＝5(个)．]
6．B　[由简单随机抽样和分层抽样的特点可知①应用分层抽样，②由于个体较少，采用简单随机抽样即可．]
7．7,4,6
解析　应抽取的亩数分别为210×＝7,120×＝4,180×＝6.
8．20
解析　由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为×100＝20.
9．88
解析　在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝×16＝88.
10．解　应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1
800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．
11．解　总体中的个体数N＝3
000＋4
000＋8
000＝15
000，样本容量n＝150，抽样比例为＝＝，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3
000×＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4
000×＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8
000×＝80(件)产品．
12．解　因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人．
AB型的4人可这样抽取：
第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50；
第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；
第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．
13．解　(1)总体容量较小，用抽签法．
①将30个篮球编号，号码为00,01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．
①确定抽取个数．因为＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，乙厂生产的应抽取＝3(个)；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001，…，299；
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“1”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．