第四章 指数函数与对数函数（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

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第四章 指数函数与对数函数
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 广东月考）若，z＝logyx，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．z＞x＞y D．y＞x＞z
2．（2024秋 南昌月考）已知，若f（x）有三个零点，则a的取值范围为（　　）
A．﹣3＜a＜1 B．﹣3≤a＜1 C．﹣3＜a≤1 D．﹣3≤a≤1
3．（2025秋 衡水校级月考）已知，则（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．（2024秋 四川期末）函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1）∪（2，4） B．（2，4）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（1，2）
5．（2024秋 四川期末）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0]∪{1} D．（﹣1，0）∪{1}
6．（2024秋 房县校级期末）一种药在病人血液中会以每小时20%的比例衰减，这种药在病人血液中低于400mg时病人就有危险，现给某病人的静脉首次注射了这种药2000mg，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（lg2≈0.3010，精确到0.1h）（　　）
A．7.2h B．3.6h C．2.3h D．1.0h
7．（2025 浦东新区模拟）“a＞b”是“lga＞lgb”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2025 中山市校级一模）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|1＜ln（x+1）＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
二．多选题（共4小题）
9．（2025 惠州模拟）已知函数f（x）＝ln|x|，则（　　）
A．f（x）为偶函数
B．f（﹣4）＜f（3）
C．f（x）无零点
D．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减
10．（2024秋 武汉期末）已知，则下列等式一定正确的是（　　）
A．（2a）2＝2b B．a elna＝b
C．b＝a2 D．log2a＝log8ab
11．（2025春 南湖区校级月考）下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C．log23＜log45 D．log23＞log45
12．（2024秋 白城校级期末）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（　　）
A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
三．填空题（共3小题）
13．（2025春 会泽县期末）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）经过点（2，4），则 　 　
14．（2024秋 海南月考）函数的定义域为 　 　 ．
15．（2025 慈溪市校级模拟）计算： 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
16．（2024秋 文山市校级期末）已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且g（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（3x﹣1）＞g（﹣x+5）成立，求x的取值范围．
17．（2024秋 吐鲁番市期末）已知函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3） （a﹣1）x是指数函数．
（1）求实数a的值；
（2）已知函数g（x）＝f2（x）﹣4f（x）+6，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．
18．（2024秋 常州校级期末）已知函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x）．
（1）求函数y＝f（x）的定义域，并判断f（x）是否具有奇偶性；
（2）若f（m）﹣f（﹣m）＜2，求实数m的取值范围．
19．（2025春 新洲区校级期末）已知集合A＝{x|log2（x﹣3）≤2}，集合．
（1）当a＝﹣2时，求B∩ RA；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
20．（2024秋 四川期末）猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”．猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用x（x∈N*）表示经过的单位时间数，用y表示猴痘感染人数．
x 2 4 6 8
y 8 64 511 4097
（1）请从y＝m xn（m≠0，n≠0）与y＝k ax（k≠0，a＞0且a≠1）两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人．（参考数据：）
第四章 指数函数与对数函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 广东月考）若，z＝logyx，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．z＞x＞y D．y＞x＞z
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】利用指数对数的转化先表示x，y，利用换底公式化简，进而比较x与y的大小，利用简单的放缩即可比较z与1的大小，进而求解．
【解答】解：由，z＝logyx，
根据指数对数的转化可得，，
又，即有，
所以1，即y＞x＞1，
因此z＝logyx＜logyy＝1，所以y＞x＞z．
故选：D．
【点评】本题考查了指数对数的转化和对数函数的性质，属于中档题．
2．（2024秋 南昌月考）已知，若f（x）有三个零点，则a的取值范围为（　　）
A．﹣3＜a＜1 B．﹣3≤a＜1 C．﹣3＜a≤1 D．﹣3≤a≤1
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】B
【分析】根据给定条件，把问题转化为方程x2+2x+a＝0在（﹣∞，1]上有两个不等根求解．
【解答】解：当x＞1时，由ln（x﹣1）＝0，得x＝2，
而函数y＝ln（x﹣1）在（1，+∞）上单调递增，
所以函数在（1，+∞）上有唯一零点x＝2，
又f（x）有三个零点，
因此方程x2+2x+a＝0在（﹣∞，1]上有两个不等根，
又因为y＝x2+2x+a的开口向上，对称轴为x＝﹣1，
所以，解得﹣3≤a＜1，
所以a的取值范围为﹣3≤a＜1．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的零点、对数函数及二次函数的性质，属于基础题．
3．（2025秋 衡水校级月考）已知，则（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合对数函数单调性得到3a＝2，3b＞2，3c＜2，从而比较出大小．
【解答】解：由，
得3a＝2，3b＝3log115＝log11125＞2，3c＝3log63＝log627＜2，
可得c＜a＜b．
故选：A．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质及应用，是基础题．
4．（2024秋 四川期末）函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1）∪（2，4） B．（2，4）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（1，2）
【考点】求对数函数的定义域．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得．
【解答】解：函数，
则，解得x＜1或2＜x＜4，
所以f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，4）．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
5．（2024秋 四川期末）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0]∪{1} D．（﹣1，0）∪{1}
【考点】由函数的零点求解函数或参数．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】求出函数f（x）的单调区间及对应的函数值集合，再由零点个数列出不等式组求解即得答案．
【解答】解：①当x≤0时，在（﹣∞，0]上单调递减，则函数值的集合为[﹣1﹣a，+∞），
②当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2﹣a+1在（0，1]上单调递增，函数值的集合为（﹣a，1﹣a]，
在[1，+∞）上单调递减，函数值的集合为（﹣∞，1﹣a]，而﹣1﹣a＜﹣a＜1﹣a，
根据题意，函数f（x）有两个零点，得或，解得﹣1≤a≤0或a＝1，
故实数a的取值范围为[﹣1，0]∪{1}．
故选：C．
【点评】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键．
6．（2024秋 房县校级期末）一种药在病人血液中会以每小时20%的比例衰减，这种药在病人血液中低于400mg时病人就有危险，现给某病人的静脉首次注射了这种药2000mg，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（lg2≈0.3010，精确到0.1h）（　　）
A．7.2h B．3.6h C．2.3h D．1.0h
【考点】指数函数的实际应用．
【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据题意知，该种药在病人血液中含量y与x的函数解析式，由此列出不等式求解即可．
【解答】解：由题意知，该种药在病人血液中含量为y＝2000×（1﹣0.2）x＝2000×0.8x，
令y≥400，得0.8x≥0.2，解得x≤log0.80.27.2（h）．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数模型应用问题，是基础题．
7．（2025 浦东新区模拟）“a＞b”是“lga＞lgb”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】对数函数的单调性与最值；充分条件与必要条件．
【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由lga＞lgb，得a＞b＞0，
取a＝2，b＝﹣3，此时满足a＞b，但是不满足lga＞lgb，
综上，“a＞b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
8．（2025 中山市校级一模）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|1＜ln（x+1）＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
【考点】指、对数不等式的解法；求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】由对数函数的性质求出集合B，再集合交集的概念求解可得答案．
【解答】解：由题意得B＝{x|e﹣1＜x＜e2﹣1}，又因为e≈2.7，所以4＜e2＜9，
所以A∩B＝{2，3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
9．（2025 惠州模拟）已知函数f（x）＝ln|x|，则（　　）
A．f（x）为偶函数
B．f（﹣4）＜f（3）
C．f（x）无零点
D．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减
【考点】判定函数零点的存在性；函数的单调性；函数的奇偶性．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AD
【分析】根据题意，利用函数的奇偶性定义可判定A，利用分段函数及对数函数的单调性可判定BD，直接解方程可判定C，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
函数f（x）＝ln|x|，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
因为f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，故A正确．
当x＞0时，f（x）＝lnx，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则f（﹣4）＝f（4）＞f（3），故B错误，D正确．
令f（x）＝0，得x＝±1，则f（x）有2个零点，故C错误．
故选：AD．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及分段函数的性质，属于基础题．
10．（2024秋 武汉期末）已知，则下列等式一定正确的是（　　）
A．（2a）2＝2b B．a elna＝b
C．b＝a2 D．log2a＝log8ab
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据已知得b＝a2判断C，根据指数运算判断A，根据对数运算性质判断BD．
【解答】解：依题意，﹣2log3a+log3b＝0，即，
则b＝a2且a，b＞0，故C正确；
对于A，（2a）2＝2a 2a＝22a≠2b，故A错误；
对于B，a elna＝a2＝b，故B正确；
对于D，，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
11．（2025春 南湖区校级月考）下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C．log23＜log45 D．log23＞log45
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BD
【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得．
【解答】解：对于AB，，A错误，B正确；
对于CD，，且，C错误，D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，对数的运算性质，是基础题．
12．（2024秋 白城校级期末）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（　　）
A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据已知条件，依次求出分段函数，再结合分段函数，即可求解．
【解答】解：当0＜x≤3时，f（x）＝8+1＝9，
当3＜x≤8时，f（x）＝8+1+（x﹣3）×2.15＝2.15x+2.55，
当x＞8时，f（x）＝8+1+5×2.15+（x﹣8）×2.85＝2.85x﹣3.05，
对于A，当x＝4时，f（4）＝11.15，故A错误，
对于B，当x＝10时，f（10）＝25.45，故B正确，
对于C，当x＝5时，f（5）＝13.3，2f（5）＞f（10），故C正确，
对于D，当x＝8时，f（8）＝19.75，
所以当某人乘坐一次出租车付费22.6元，
则2.85x﹣3.05＝22.6，解得x＝9，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查分类讨论的思想，属于中档题．
三．填空题（共3小题）
13．（2025春 会泽县期末）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）经过点（2，4），则 　﹣1　
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】﹣1．
【分析】由指数函数过点求参数值，再应用对数运算求值即可．
【解答】解：∵指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）经过点（2，4），
∴由题设f（2）＝a2＝4且a＞0，a≠1，可得a＝2，
∴．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（2024秋 海南月考）函数的定义域为 　（1，+∞）　 ．
【考点】求对数型复合函数的定义域．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1，+∞）．
【分析】根据对数函数可得，再结合根式以及分析的意义分析求解．
【解答】解：由，得，解得x＞1，
则函数的定义域为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
15．（2025 慈溪市校级模拟）计算： 　　 ．
【考点】对数运算求值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】结合对数、指数的运算法则，即可求解．
【解答】解：原式3．
故答案为：．
【点评】本题主要考查对数运算性质，属于基础题．
四．解答题（共5小题）
16．（2024秋 文山市校级期末）已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且g（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（3x﹣1）＞g（﹣x+5）成立，求x的取值范围．
【考点】求对数函数及对数型复合函数的单调性；求对数函数及对数型复合函数的最值；反函数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数图象经过的点，即可代入求解，根据反函数的性质即可求解；
（2）根据函数的单调性即可求解．
【解答】解：（1）因为g（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象过点，
所以，解得，
所以，
又因为函数y＝f（x）的图象与的图象关于y＝x对称，
所以；
（2）因为为（0，+∞）内的单调递减函数，
所以g（3x﹣1）＞g（﹣x+5），即，
则解得，
所以x的取值范围为．
【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，属于中档题．
17．（2024秋 吐鲁番市期末）已知函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3） （a﹣1）x是指数函数．
（1）求实数a的值；
（2）已知函数g（x）＝f2（x）﹣4f（x）+6，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．
【考点】指数函数的值域；指数函数的概念．
【专题】函数思想；换元法；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）4；
（2）[2，51]．
【分析】（1）根据f（x）是指数函数，由求解；
（2）由（1）得到g（x）＝（3x）2﹣4 3x+6，令，由h（t）＝t2﹣4t+6＝（t﹣2）2+2求解．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝（a2﹣3a﹣3） （a﹣1）x是指数函数，
所以，解得a＝4；
（2）因为f（x）＝3x，所以g（x）＝（3x）2﹣4 3x+6，
设t＝3x，则x∈[﹣1，2]时，t∈[，9]，
所以h（t）＝t2﹣4t+6＝（t﹣2）2+2，
因为h（t）在[，2]上单调递减，在[2，9]上单调递增，
所以当t＝2时，h（t）取得最小值2，当t＝9时，h（t）取得最大值51，
所以g（x）的值域为[2，51]．
【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题．
18．（2024秋 常州校级期末）已知函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x）．
（1）求函数y＝f（x）的定义域，并判断f（x）是否具有奇偶性；
（2）若f（m）﹣f（﹣m）＜2，求实数m的取值范围．
【考点】对数函数的定义域；由对数函数的单调性求解参数；函数的奇偶性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）（﹣2，2），f（x）为奇函数；
（2）（﹣2，1）．
【分析】（1）利用对数函数的性质求解定义域，再判断其与原点对称，最后结合奇偶性的定义判断奇偶性即可．
（2）利用函数的奇偶性和对数函数的单调性解不等式，求解参数范围即可．
【解答】解：f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x），
（1）由题意得，解得﹣2＜x＜2，
所以f（x）的定义域为（﹣2，2），关于原点对称，f（x）为奇函数，证明如下：
x∈（﹣2，2），都有﹣x∈（﹣2，2），对于f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x），
又f（﹣x）＝log3（2﹣x）﹣log3（2+x）＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数；
（2）因为f（x）为奇函数，f（m）﹣f（﹣m）＝2f（m）＜2，即f（m）＜1，
即，故，
解，得到m＜1或m＞2，解，得﹣2＜m＜2，
综上，﹣2＜m＜1，即m的取值范围是（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查了函数定义域的求解，函数单调性的判断，还考查了对数函数性质在不等式的求解，属于基础题．
19．（2025春 新洲区校级期末）已知集合A＝{x|log2（x﹣3）≤2}，集合．
（1）当a＝﹣2时，求B∩ RA；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】指、对数不等式的解法；集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算；分式不等式．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；集合；运算求解．
【答案】（1）B∩ RA＝{x|﹣4＜x≤3}；
（2）{a|或a＝1}．
【分析】（1）a＝﹣2时，根据题意可解集合A，B，然后根据集合的交并补运算即可；
（2）由A∪B＝A，可得B A，讨论参数a＝1和a≠1的情况，根据B A列出不等式，再解不等式即可．
【解答】解：（1）由log2（x﹣3）≤2可得，0＜x﹣3≤4，
解得3＜x≤7，
所以A＝{x|3＜x≤7}，
所以 RA＝{x|x≤3或x＞7}，
当a＝﹣2时，集合B＝{x|0}＝{x|﹣4＜x≤5}，
所以B∩ RA＝{x|﹣4＜x≤3}；
（2）由A∪B＝A，则B A，
当a＝1时，，满足要求；
当a≠1时，因为a2+1＞2a，
所以B＝{x|2a＜x≤a2+1}，
由B A，则，
解得，
综上，a的取值范围是{a|或a＝1}．
【点评】本题主要考查了对数不等式和分式不等式的解法，考查了集合间的包含关系，属于中档题．
20．（2024秋 四川期末）猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”．猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用x（x∈N*）表示经过的单位时间数，用y表示猴痘感染人数．
x 2 4 6 8
y 8 64 511 4097
（1）请从y＝m xn（m≠0，n≠0）与y＝k ax（k≠0，a＞0且a≠1）两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人．（参考数据：）
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）y＝k ax（k＞0，a＞1），；
（2）12个单位时间．
【分析】（1）利用已知的四对数据代入函数模型进行验证得出结果；
（2）根据指对互化以及对数运算求得结果．
【解答】解：（1）若选y＝mxn，
将x＝2，y＝8和x＝4，y＝64代入得，解得，
得y＝x3，代入x＝6得y＝216，这与题干x＝6时y＝511差异很大，
所以该函数模型不适合；
若选y＝k ax（k＞0，a＞1），
将x＝2，y＝8和x＝4，y＝64代入得，
解得，得y，
代入x＝6得y＝512，x＝8得y＝4096，与表中数据接近，
所以y适合作为拟合猴痘病毒感染规律的函数模型；
（2）设至少需要x个单位时间数，由题意知，100000，
两边取对数，得xlg5，
即x lg5，
所以x lg2＞5，
因为lg2≈0.301，
所以x11.074，
因为x∈N*，所以x的最小值为12，
即至少经过12个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人．
【点评】本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
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