1.2.2 分层抽样 课时检测（含答案）

1.2.2
分层抽样
课时检测
一、选择题
1．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　)
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1
800
青年教师
1
600
合计
4
300
A.90
B.100
C．180
D.300
[答案]　C
[解析]　由题意，总体中青年教师与老年教师比例为＝；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即＝，解得x＝180.
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(　　)
A．2
B.3
C．5
D.13
[答案]　C
[解析]　在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为＝，则抽取的中型商店数为75×＝5.
3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为(　　)
A．70
B.20
C．48
D.2
[答案]　B
[解析]　由分层抽样知，抽取中学数为70×＝20，故选B.
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)
A．50
B.60
C．70
D.80
[答案]　C
[解析]　由题意可知＝，解得n＝70，故选C.
5．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(　　)
A．150
B.200
C．100
D.120
[答案]　D
[解析]　根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于进行计算．因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N＝120.
6．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100
B.150
C．200
D.250
[答案]　A
[解析]　由题意，得抽样比为＝，总体容量为3
500＋1
500＝5
000，故n＝5
000×＝100.
二、填空题
7．某高校甲、
乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
[答案]　16
[解析]　考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．
所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为＝，
所以应在丙专业抽取400×＝16人．
8．某校有学生2
000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为________．
[答案]　50
[解析]　抽样比为＝，样本中高三学生的人数为500×＝50.
三、解答题
9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12
000人，分别来自4个城区，其中东城区2
400人，西城区4
600人，南城区3
800人，北城区1
200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．
[解析]　第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．
第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，所以在东城区抽取2
400×＝12(人)，在西城区抽取4
600×
＝23(人)，在南城区抽取3
800×＝19(人)，在北城区抽取1
200×＝6(人)．
第三步　在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．
第四步　确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．
10.某市有大型、中型与小型的商店共1
500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？
(1)能不能用简单随机抽样的方法对上述问题进行抽样？为什么？
(2)根据大型、中型与小型的商店的家数之比，你能求出大型、中型与小型的商店占商店总数的比例吗？
(3)怎样根据大型、中型与小型的商店的家数所占商店总数的比例，求出它们各自的家数？
(4)如果按照大型、中型与小型的商店占商店总家数的比例来抽取30家商店进行调查，那么大型、中型与小型的商店各抽取多少家？
[解析]　(1)不能．因为在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售额直接受到商店规模的影响，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽样的结果不具有代表性．
(2)由题意知大型商店所占的比例为＝；中型商店所占的比例为＝；小型所占的比例为＝.
(3)大型商店的家数为1
500×＝100；中型商店的家数为1
500×＝500；小型商店的家数为1
500×＝900.
(4)大型、中型与小型的商店分别抽取×30＝2，×30＝10，×30＝18.
一、选择题
1．某林场有树苗30
000棵，其中松树苗4
000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)
A．30
B.25
C．20
D.15
[答案]　C
[解析]　由分层抽样知，样本中松树苗数为×4
000＝20，故选C.
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)
A．6
B.8
C．10
D.12
[答案]　B
[解析]　设样本容量为N，则N×＝6，∴N＝14，
∴高二年级所抽人数为14×＝8.
二、填空题
3．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1
600辆、6
000辆和2
000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________、________、________.
[答案]　8　30　10
[解析]　因为汽车总量为1
600＋6
000＋2
000＝9
600辆．要抽取48辆，∴抽样比例为＝，
∴1
600×＝8,6
000×＝30,2
000×＝10，
∴应依次抽取8,30,10辆．
4．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
[答案]　60
[解析]　根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为×300＝60.
三、解答题
5．一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
[解析]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×＝60(人)，300×＝40(人)，300×＝100(人)，300×＝40(人)，300×＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．
(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本．
6．某网站欲调查网民对当地网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50
000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
很满意
满意
一般
不满意
10
800
12
400
15
600
11
200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完善，打算从中抽选500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
[解析]　首先确定抽取比例，然后确定各层要抽取的份数，因为＝，所以＝108，＝124，＝156，＝112，所以持四种态度的有效贴子应分别抽取108,124,156,112份进行调查．
7.为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x、y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
[解析]　(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的所以有＝ x＝18，＝ y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对的人抽出，即可得到所要的样本．