第四单元比
第1课时比的意义
度本D西门保木、形A次
一、认真审题你最行
1.甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是(
),乙数与两数和的比是(
2,男生人数比女生人数多女生人数与男生人数的比是(
),比值是(
3。一个比的前项是6，比值是，它的后项是(
)。
4.甲、乙两人都从A地到B地，甲走了1小时，乙走了50分钟。甲与乙的时间比是
(
),速度比是(
）。
5.当x=(
)时，x:三的比值是最小的合数。
二、火眼金睛你最棒
1.比值是0.6的比只有一个。
2.若a比6多号，则a与6的比是6：5。
3.一场足球比赛的比分是3：0，说明比的后项可以是0。
4.配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1：10。
(
5.明明的身高是1米，爸爸的身高是178厘米，明明与爸爸的身高比是1：178。
三、解决问题你最好。
1.已知甲、乙是1~100中的两个不相等的自然数，（甲十乙）：（甲一乙）的比值最大是
多少？
2.如图，沿一个正方形的对角线将其分成两个三角形，M,N是这两个三角形中的内接正
方形。求M,N的面积之比。
第四单元比49
岛优提高一一高」课中.助你捉高能力
例1比较分数和
7的大小。
6
分析与解：比较两个分数大小的一般方法，我们在课本中已经学过，也就是根据分数的基
本性质，对分数的分母进行通分，化成同分母分数进行比较。这道题也可以用这样的方法进行
比较，但在计算的过程中，求321和531的最小公倍数，数据大，计算繁。而这两个分数分子的
6
最小公倍数很容易求得，只要应用分数的基本性质，使32的分子，分母扩大3倍，3的分子、
分母扩大2倍，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。
412612
[4,6]=12321=9635311062
因为963<1062，所以321>531
4、6
举反9
1.将下面的分数按照从小到大的顺序排列。
351015
13'17'33'79
2.若A=12344×98766,B=12345×98765,比较A和B的大小。
50从课本到培优数学六年级上册(R)
例2甲、乙两个车间人数的比是4：3，从甲车间调54人到乙车间后，甲、乙两车间人数
的比为3：4。原来甲、乙两车间各有多少人？
分析与解：从一个量中取一部分到另一个量，总量并没有发生变化，可以根据其中一个量
原来和现在的变化关系，求出总量，再分别求出两个量。
因为是从甲车间调54人到乙车间，所以两个车间的总人数不变，把两个车间的总人数看
作单位“1”，可以求出甲车间原未和现在的人数各占总人数的3十4和3十4
4
3
两车间总人数：54÷(4，一。3)
3+43+4
=378(人)
4
甲车间原有人数：378×3十4-216（人）
3
乙车间原有人数：378×3十4=162（人）
答：原来甲车间有216人，乙车间有162人。
举二返
3.小明读一本书，已读的和未读的页数比是2：7：如果再读33页，则已读的和未读的页
数比是3：5。这本书共有多少页？
4.甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3。
甲、乙两厂原来各有多少人？
电 会调通史数代，六减质的跃
两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶中酒精与
水的体积比是4：1。若把这两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精与水的体积比是多少？
第四单元比51[融会贯通]
从最后结果出发倒推，甲、乙两桶油共有
24×2=48(千克)，当乙桶没有倒出的油给
培优提高
甲桶时，乙桶内有油24÷(1-)=30（千
1.[3,5,10,15]=30
3305
克)，这时甲桶内只有48一30=18（千克），而
13130'17=
甲桶已倒出3的油给乙桶，可见甲桶原有的
3010301530
102'3399'79=158°
因为99<102<130
油为18÷(1-)=27（千克），乙桶原有的
<18所以588
油为48-27=21（千克）。
2.因为B=(12344+1)×(98766-1)=
甲桶有油：[24×2-24÷(1-】
12344×98766+98766一123441，所以B一A
=98766-12345>0,即B>A。
(1-3)=27(千克)
3
)=216(页)
3.33÷（3+52+7
乙桶有油：24×2-27=21（千克）
第四单元比
4.甲、乙两厂的总人数：360÷(2士6
第1课时比的意义
2十3）=2600（人）甲厂的人数：2600×
2
[课本拓展]
7
6
-、1.4:11:52.4：50.83.3.6
6千7140（人）乙厂的人数：260×697
4.6:55:65.7
=1200(人)
[融会贯通]
二、1.×2./3.×4.×
5.×
第一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体
三、1.(100+99)：(100-99)=199提
示：要使比值最大，比的前项应尽可能大，比
积的g·水的休积占酒精溶液体积的
的后项应尽可能小。根据“甲、乙是1一100
1十3：第二个瓶子中酒精的体积占酒精溶液
1
中的两个不相等的自然数”可知，这两个自然
数的和最大是199，差最小是1，即甲是100，
体积的千，水的体积占酒精溶液体积的
乙是99.
2.按图分割正方形，M中每个小三角形
1十4则混合液中酒精与水的体积比为
与N中每个小三角形面积的比是8：9，所
以M,V的面积比也是8：9。
118从课本到培优数学六年级上册(R)
第2课时比的基本性质
三角形面积：长方形面积=4：1总面
课本拓展
1
积：8÷2+8÷。一8=92（平方厘米）提
-、1.2:32.253.9:44.12
5.10:6:3提示：统一鸭的份数，鸡：鸭
示：根据条件写出关系式：长方形面积×
5
=5:3=10:6,鸭：鹅=2：1=6：3。
三角形面积×0·根据倒数的知识，可设关
二、1.C2.B3.A4.D
三、1.4：7提示：利用假设法，将同一个
系式两边都等于1，这样长方形面积可以看
平行四边形的底和高对应的数相乘，求出面
作)，三角形面积可以看作10。求总面积时
积，再化简成最简整数比。
要记得减去重复的阴影部分。
2.(45+3)÷(7+5)=4(人)现在男
4.(3×3-3×1÷2):(1×1÷2)=15:1
生人数：4×7一3=25（人）女生人数：45一
8×15=120(平方分米)提示：根据“大、小
25=20(人)25：20=5：4
两个正方形中阴影部分面积比是3：1”可
3.因为大片草地需全组割草人割半天
知，两个正方形边长的比是3：1。假设大正
以后，还需一半割草人再割半天，那么很显
方形的边长是3，小正方形的边长是1，则大、
然，一半割草人半天时间可割大片草地的3，
小两个正方形中空白部分的面积比是(3×
因此小片草地上留下的没割的一小块是大片
3一3×1÷2)：(1×1÷2)=15：1，根据小正
方形中空白部分的面积可求出大正方形中空
本地的}写名这样。一个制草人每天能
白部分的面积。
割大片草地的，而当天割草一共是割了大
[融会贯通]
图中直径为2厘米的圆的面积为3.14
14
片草地的1十3=
4.1
,所以割草人有3÷
3
×(2÷2)2=3.14(平方厘米)，半径为2厘米
6
8(人).
的圆的面积为3.14×2÷4=3.14（平方厘
[培优提高]
米)。由于这两部分面积相等，所以用正方形
1.甲：丙=3：7=6：14乙：丙=5：2
的面积分别减去这两部分的面积，则剩下的
=35:14甲：乙：丙=6：35：14
面积相等，即S1十S2=4S2,由此可得S1=
2.先求出三组人数之比为8：12：15。
3S2,故S1:S2=3:1。
28÷(15-8)=4(人)第一小组：4×8=
第3课时
解决问题
32(人)第二小组：4×12=48（人）第三小
组：4×15=60（人）
[课本拓展]
-、1.122.21153153.2820
3.长方形面积×号三角形面积×品
4.96425.30
部分参考答案119
