第3课时|
圆的面积
源的课木，祁你夯文某础
一、认真审题你最行。
1.把一个半径为5厘米的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是
()厘米，宽是(
)厘米，面积是()平方厘米。
2.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的(
)倍，小圆面积是大圆面
积的(
)。
3.一个半圆的半径是3m,这个半圆的周长是()m,面积是()m2。
4.在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是(
)平方厘
米；然后在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是(
)平方厘米。
二、解决问题你最好。
1.求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，现在水池的面积是多少平方米？
3.两个圆的周长之比是3：2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？
4.下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面
积是多少平方米？
50米
120米
64从课本到培优数学六年级上册(R)
5.在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积
是多少平方厘米？
之盛优提盒一高士课本.助你报高能力
例1如图，正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分的面积是这个圆的面积的，只要求出圆的面积就可以了。可是圆
的半径是未知的，也不能求出正方形的边长。从图中可以看出，正方形的边长正好是圆的半
径，正方形的面积就是圆的半径的平方。因此，这道题不必找到圆的半径，直接利用2就可以
解答。
20×3.14×4
=47.1(平方厘米)
答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。
举二区自
1.把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘
米，求圆的面积。
2.图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。
第五单元圆65
例2如图是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上
的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）》
10-D
B
分析与解：求阴影部分的面积最常用的方法叫“排空法”。排空法是指一10)
用图形外围的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。此题中图形
外围的面积应该是正方形和半圆面积之和，比较好求。空白部分是个不规则B
的四边形，我们可以用分割的方法把它分成几块基本图形再求面积。
连接BP,则图中阴影部分面积可以用正方形与半圆面积的和减去三角形ABP与三角形
BPQ的面积之和。
10×10+3.14×(10÷2)2×2-(5×5÷2+10×15÷2)=51.75(年方厘米).
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
举区台
3.如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
4.如图，三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
念感会贯通一奥数培忧.完t倾的队
如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
9
66从课本到培优数学六年级上册(R)二、1.A2.B3.A4.C
6,2:1=6:3。由于A与B的面积和等于
5
C与D的面积和，所以D的面积有4+6一3
三、1.客车：360×4十5=200（千米）
=7(份)，正方形的面积有(4十6)×2=20
货车：360×，4
4+5
=160(千米)
(份)。最后根据正方形的面积与D的面积
2.108+18=126(本)
甲：126×
关系求出正方形的面积。
4.石子的总质量不变，原来甲队有的石
5+5+4-18=27(本)
5
乙：126×
5+5+4
33
子的质量占石子总质量的3十4一7，后来甲
4
=45(本)丙：126×写+5+4=36（本）
提
55532
示：由“乙比甲多18本”可知，甲增加18本书
队占写十2=7,7-7=7，总质量为108÷
就与乙相等，这样甲、乙、丙三位同学图书本
7
=378(吨)。按原来的比例分配，甲：378×
数比为5：5：4。
[培优提高]
3+4162(吨).乙：878×34=216（吨）.
1的速度：(1+)÷1=
融会贯通
三人邮票总数不变，因此要先求出24枚
的速度：1÷(1+日)=8
6
二者速度比：
邮票对应的分率，这个分率可以从小明邮票
枚数占邮票总数的分率变化来求得，即
9=27:20
7
8
2.每小时走5千米，说明走5千米用了
7+4+18+3+5。
60分钟，行1千米用的步行时间：60÷5=
7
郎票总数：24÷(7十4十8+3十5)月
12(分钟)，那么骑车时间：12一8=4（分钟）。
288(枚)
1
设路程为单位“1”，步行速度：1÷12=12，骑
小林邮票变化数：288×（7+4+1
4
车速度：1÷4=4，骑车与步行的速度比：
3
1.1
8+3+5)=42(枚)
412=3:1.
第五单元
圆
3.2：3=4:62:1=6:34+6-3
第1课时圆的认识
7
=7(份)(4+6)×2=20（份）35÷
20
[课本拓展]
100(平方厘米)提示：从两个比中可以看
-、1.4:32.252.2:13.直径
出，B的面积是中间量，可以把表示B的面
4.轴对称对称轴轴对称对称轴
积的份数转化为相同的份数，即2：3=4：
二、1.(30一4)÷2×2=26（厘米）
120从课本到培优数学六年级上册(R)
2.36÷[(3×2+1+1×2)×2]=2(厘米)
3.70厘米=0.7米1100÷(0.7×
3.20个
3.14×100)≈5（分钟）
[培优提高]
4.10×2×3.14×(45÷60)=47.1(厘
1.4千克=4000克
米)》
第二块：(4000一400)÷4=900（克）》
5.2.5×2×3.14×3=47.1(分米)
第三块：900×2=1800（克）
47.1分米=4.71米8厘米=0.08米
第一块：900+400=1300（克）
4.71+0.08×3≈5（米）
2.小叶、小红：[80一14一(14+8)]÷4
[培优提高]
=11(个)
1.街心花园的周长是4个半圆（两个
小华：11+14=25（个）
圆)的周长，即3.14×20×2=125.6（米）。
小宇：25十8=33（个）
2.两个起点之间的距离是内外圈周长
3.单打：(12×4一34)÷(4-2)=7（张）
之差。
双打：12-7=5（张）
3.14×1.2=3.768(米)
4.10元=100角
3.设最小圆直径为a,中圆的直径为b,
8角：(100-4×16)÷(8-4)=9（枚）
大圆的直径为c,则最大圆的直径为a十b十
4角：16-9=7（枚）
c。那么第一种沿最大圆周长走的路程为C
9-7=2(枚)
=π(a十b十c)÷2=πa÷2+πb÷2十πc÷2;
[融会贯通]
第二种沿三个小圆周长走的路程为C2=πa
上山时间：(4×5-15)÷(4-1.5)
÷2十πb÷2十πc÷2,所以C1=C2,即沿大
=2(时)
圆周走和沿小圆周走的路程相同。
下山时间：5一2=3（时）
4.三个小圆的周长之和是30厘米。
上山路程：1.5×2=3（千米）
[融会贯通]
下山路程：4×3=12（千米）
绳子的长度是一个圆的周长加上6条直
第2课时
圆的周长
径的长，即：3.14×2+6×2=18.28（分米）。
「课本拓展
18.28分米=1.828米
-1.12713.号
第3课时
圆的面积
4.6
[课本拓展]
二、1.A2.B3.B
三、1.0.75×2×3.14×300×60=84780
-、1.15.7578.52.4
163.15.42
(米)84780米=84.78千米
14.134.12.568
2.24÷4×3.14=18.84(厘米)
二、1.3.14×(5÷2)2÷2-3X4÷2=
部分参考答案121
