1.2.2 分层抽样与系统抽样 学案3（含答案）

1.2.2
分层抽样与系统抽样
学案
一、学习目标
1．正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤
2．区分简单随机抽样、分层抽样系和统抽样，并选择适当正确的方法进行抽样
二、重点、难点
重点：正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤
难点：灵活应用分层抽样抽取样本
，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
三、课前预习
1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照
，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样
2、分层抽样的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、系统抽样的定义：是将总体中得个体进行编号，
分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的
抽取其它的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
4系统抽样的步骤为：
（1）
（2）
（3）
（4）
5、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类
别
共同点
各自特点
联
系
适
用范
围
简
单随
机抽
样
系
统抽
样
分
层抽
样
三、堂中互动
【教师点拨】：分层抽样关键在于总体中的个体存在差异，为了准确反映总体的真实情况而采用的一种抽样方法。要注意各个层次之间抽样的多少。由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据
例1
：
某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？
点评：
本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。
【教师点拨】：首先要确定分层的层次,然后再算出各层次的比例系数，最后应采用分层抽样的方法进行抽样
。
例2：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关，问应该采用什么样的抽样方法并写出具体过程
点评：不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽样更加科学合理,应利用分层抽样.
【教师点拨】：总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。
例3：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
点评：由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法。
四、即学即练
1.某校共有学生2
000名,各年级男 女生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,再用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为__________.
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
2．某工厂有1
008名工人,从中抽取10名工人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.
3．某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程
练案
A组
1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是
__________________
__。
2．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为
。
3．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽
乡，丘陵地区抽
乡，在平原地区抽
乡。
4．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　
件产品.
5．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行
（
）
A．每层等可能抽样
B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样
D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
6．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（
）
A．不同层以不同的抽样比抽样
B．每层等可能的抽样
C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝（i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（
）
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
B组
1．某工厂生产了某种产品16
800件,它们来自甲 乙 丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了__________件产品.
2.某商场有四类食品,其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
3.某单位有2
000名职工,老年 中年 青年职工分布在管理 技术开发 营销 生产各部门中,如下表所示:
人数
管理
技术开发
营销
生产
小计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1
200
小计
160
320
480
1
040
2
000
(1)若要抽取40人调查其身体状况,则应怎样抽取
(2)若要开一个25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽取
(3)若要抽取20人调查市民对某文化艺术节的了解,则应按哪种样抽方法进行抽取
1.2.2
分层抽样与系统抽样答案
课前预习
1.一定的比例
2.（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
3.等距，间隔
.4①采取随机方式将总体中的个体编号。
②将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
③第一段用简单随机抽样确定起始号码。
④按照规则抽取样本：；＋k；＋2k；……＋（n-1）k；
5
类
别
共同点
各自特点
联
系
适
用范
围
简
单随
机抽
样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
将总体均分成几部
分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分样时采用简随机抽样
总体个数较多
系
统抽
样
将总体分成几层，分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
堂中互动
例1：解：
因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样。
　　因为520：500：580=26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三学生中应抽查29人。
例2：解：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层。
②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样本，因为总体个数为30000，样本容量为300，故比例为100∶1，这5个乡镇人口数依次为6000，4000，10000，4000，6000。通过计算，易知各乡镇应抽取的样本数分别为60，40，100，40，60个。
③将这300个人组在一起，即得到一组样本。
例3：第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3，…，503。
　　第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号，或采用补齐号码的方式。
　　第三步，确定分段间隔k，,将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，每1部分的个体编号为1，2，…，10；第2部分的个体编号为11，12，…，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492，…，500。
　　第四步，在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5。
　　第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码为15，25，…，495这样得到一个容量为50的样本。
即学即练
1.
16
2.①将每个人编一个号由0001至1008;
②利用随机数表法找到8个号将这8名工人排除;
③将剩余的1
000名工人重新编号0001至1000;
③分段：时间间隔k=100，将总体均分为10组，每组含100个工人
3．①先把这253名学生编号001,002,…,253;
②用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生;
③把余下的250名学生重新编号1,2,3,…,250;
④分段:取分段间隔k=5,将总体均分成50段,每段含5名学生;
⑤从第一段即1~5号中随机抽取一个号作为起始号如l;
⑥以后各段中依次取出l+5,l+10,…,l+245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取一个样本容量为50的样本.
练案A
1．系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。
2．16
3．1，2，2
4．56005．A
6．B
7．D
练案B
1.5600
2.C
3.
(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以可按老年 中年 青年进行分层抽样,要抽取40人,可以在老年 中年 青年职工中分别抽取4人 12人 24人.
(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可按部门进行分层抽样,要抽取25人,可以在管理 技术开发 营销和生产各部门的职工中分别抽取2人,4人,6人,13人.
(3)因为调查对某文化艺术节的了解,与年龄 部门关系不大,所以可以用系统抽样或简单随机抽样的方法抽取样本.