1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 课时检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 课时检测（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-16 18:45:59 | ||
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文档简介
1.4.1
平均数、中位数、众数
极差、方差
课时检测
一、选择题
1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为( )
A．21
B.22
C．20
D.23
[答案] A
[解析] 由＝22得x＝21.
2．下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
[答案] B
[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.
3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有( )
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队的表现时好时坏
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
[答案] D
[解析] s甲>s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲>乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．
4．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．9.4 0.484
B.9.4 0.016
C．9.5 0.04
D.9.5 0.016
[答案] D
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.
其平均数为＝＝9.5.
方差s2＝(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)
＝×0.08＝0.016.
5．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c
B.a>c>b
C．c>a>b
D.c>b>a
[答案] D
[解析] 由题意得
a＝＝15.7
中位数b＝16，众数为c＝18.
故c>b>a.选D.
6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数
B.平均数
C．中位数
D.标准差
[答案] D
[解析] 本题考查样本的数字特征．
A的众数88，B则为88＋2＝90.
“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式s＝知D正确．
二、填空题
7．若样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，则样本2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为________．
[答案] 19
[解析] ∵x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，
∴x1，x2，…，xn的平均值为8，
∴2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为2×8＋3＝19.
8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________.
甲
乙
7
9
8
0
7
8
5
5
7
9
1
1
1
3
3
4
6
2
2
0
2
3
1
0
1
4
0
[答案] 8
[解析] 由茎叶图知a＝19，b＝11，∴a－b＝8.
三、解答题
9．高一·三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
[解析] (1)利用平均数计算公式＝(82×27＋80×21)≈81.13(分)．
(2)∵男同学的中位数是75，
∴至少有14人得分不超过75分．
又∵女同学的中位数是80，
∴至少有11人得分不超过80分．
∴全班至少有25人得分低于80分．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明得分男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．
10.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74；
乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.
(1)求两个样本的平均数甲和乙；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高；
(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐．
[解析] (1)甲＝(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)，
乙＝(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)．
(2)s＝[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36(分2)，
s＝[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2(分2)，
所以s甲＝≈5.13(分)，
s乙＝≈3.63(分)．
(3)因为甲<乙，所以据此估计乙班的平均分较高．
(4)因为s甲>s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.
一、选择题
1.(2015·安徽理，6)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )
A．8
B.15
C．16
D.32
[答案] C
[解析] 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为，则＝8，即方差DX＝64，而数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2X－1)＝22DX＝22×64，所以其标准差为＝16.故选C.
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则( )
A．me＝mo＝
B.me＝mo<
C．meD.mo[答案] D
[解析] 30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数为＝5.5，众数为5，＝＝，
所以mo二、填空题
3．某企业职工的月工资数统计如下：
月工资数(元)
10
000
8
000
5
500
2
500
1
600
1
200
900
600
500
得此工资人数
1
3
3
8
20
35
45
3
2
经计算，该企业职工工资的平均值是1565元，中位数是________元，众数是________元．
如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监督部门主张用中位数．
请你站在其中一立场说明理由：________________________________________.
[答案] 1200 900 企业法人主张用平均值是为了显示本企业员工的收入高
[解析] 用中位数与众数的定义易求得答案．
4．已知样本7,8,9，x，y的平均数是8，标准差是，则xy的值为________．
[答案] 60
[解析] 由已知得7＋8＋9＋x＋y＝5×8，
则x＋y＝16，
所以x2＋y2＋2xy＝256.
又[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(x－8)2＋(y－8)2]＝2，
整理，得x2＋y2＝16(x＋y)－120＝136，
所以136＋2xy＝256，则xy＝60.
三、解答题
5．给出以下10个数据：
12 9 9 10 8 10 12 9 14 7
写出这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差．
[解析] 这组数据的平均数是
＝10，
将这组数据按从小到大的顺序排列：
7 8 9 9 9 10 10 12 12 14
则中位数是＝9.5，众数是9，极差是14－7＝7，方差是s2＝[(12－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(7－10)2]＝4.
6．个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员8月份的工资表：
李某
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
30
000元
4
500元
3
500元
4
000元
3
200元
3
200元
4
100元
(1)计算所有人员8月份的平均工资；
(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资．这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平吗？
(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？
[解析] (1)这7人8月份的平均工资是1＝×(30
000＋4
500＋3
500＋4
000＋3
200＋3
200＋4
100)＝7
500(元)．
(2)计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平．理由：可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．
(3)去掉李某的工资后的平均工资2＝×(4
500＋3
500＋4
000＋3
200＋3
200＋4
100)＝3
750(元)．这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平．
(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．
7.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.
选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
[解析] 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
s＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
平均数、中位数、众数
极差、方差
课时检测
一、选择题
1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为( )
A．21
B.22
C．20
D.23
[答案] A
[解析] 由＝22得x＝21.
2．下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
[答案] B
[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.
3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有( )
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队的表现时好时坏
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
[答案] D
[解析] s甲>s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲>乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．
4．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．9.4 0.484
B.9.4 0.016
C．9.5 0.04
D.9.5 0.016
[答案] D
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.
其平均数为＝＝9.5.
方差s2＝(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)
＝×0.08＝0.016.
5．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c
B.a>c>b
C．c>a>b
D.c>b>a
[答案] D
[解析] 由题意得
a＝＝15.7
中位数b＝16，众数为c＝18.
故c>b>a.选D.
6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数
B.平均数
C．中位数
D.标准差
[答案] D
[解析] 本题考查样本的数字特征．
A的众数88，B则为88＋2＝90.
“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式s＝知D正确．
二、填空题
7．若样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，则样本2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为________．
[答案] 19
[解析] ∵x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，
∴x1，x2，…，xn的平均值为8，
∴2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为2×8＋3＝19.
8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________.
甲
乙
7
9
8
0
7
8
5
5
7
9
1
1
1
3
3
4
6
2
2
0
2
3
1
0
1
4
0
[答案] 8
[解析] 由茎叶图知a＝19，b＝11，∴a－b＝8.
三、解答题
9．高一·三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
[解析] (1)利用平均数计算公式＝(82×27＋80×21)≈81.13(分)．
(2)∵男同学的中位数是75，
∴至少有14人得分不超过75分．
又∵女同学的中位数是80，
∴至少有11人得分不超过80分．
∴全班至少有25人得分低于80分．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明得分男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．
10.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74；
乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.
(1)求两个样本的平均数甲和乙；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高；
(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐．
[解析] (1)甲＝(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)，
乙＝(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)．
(2)s＝[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36(分2)，
s＝[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2(分2)，
所以s甲＝≈5.13(分)，
s乙＝≈3.63(分)．
(3)因为甲<乙，所以据此估计乙班的平均分较高．
(4)因为s甲>s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.
一、选择题
1.(2015·安徽理，6)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )
A．8
B.15
C．16
D.32
[答案] C
[解析] 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为，则＝8，即方差DX＝64，而数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2X－1)＝22DX＝22×64，所以其标准差为＝16.故选C.
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则( )
A．me＝mo＝
B.me＝mo<
C．me
[解析] 30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数为＝5.5，众数为5，＝＝，
所以mo
3．某企业职工的月工资数统计如下：
月工资数(元)
10
000
8
000
5
500
2
500
1
600
1
200
900
600
500
得此工资人数
1
3
3
8
20
35
45
3
2
经计算，该企业职工工资的平均值是1565元，中位数是________元，众数是________元．
如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监督部门主张用中位数．
请你站在其中一立场说明理由：________________________________________.
[答案] 1200 900 企业法人主张用平均值是为了显示本企业员工的收入高
[解析] 用中位数与众数的定义易求得答案．
4．已知样本7,8,9，x，y的平均数是8，标准差是，则xy的值为________．
[答案] 60
[解析] 由已知得7＋8＋9＋x＋y＝5×8，
则x＋y＝16，
所以x2＋y2＋2xy＝256.
又[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(x－8)2＋(y－8)2]＝2，
整理，得x2＋y2＝16(x＋y)－120＝136，
所以136＋2xy＝256，则xy＝60.
三、解答题
5．给出以下10个数据：
12 9 9 10 8 10 12 9 14 7
写出这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差．
[解析] 这组数据的平均数是
＝10，
将这组数据按从小到大的顺序排列：
7 8 9 9 9 10 10 12 12 14
则中位数是＝9.5，众数是9，极差是14－7＝7，方差是s2＝[(12－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(7－10)2]＝4.
6．个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员8月份的工资表：
李某
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
30
000元
4
500元
3
500元
4
000元
3
200元
3
200元
4
100元
(1)计算所有人员8月份的平均工资；
(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资．这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平吗？
(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？
[解析] (1)这7人8月份的平均工资是1＝×(30
000＋4
500＋3
500＋4
000＋3
200＋3
200＋4
100)＝7
500(元)．
(2)计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平．理由：可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．
(3)去掉李某的工资后的平均工资2＝×(4
500＋3
500＋4
000＋3
200＋3
200＋4
100)＝3
750(元)．这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平．
(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．
7.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.
选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
[解析] 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
s＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．