4.1 整式 培优 同步训练 （含答案）2025—2026学年冀教版七年级数学上册

4.1整式培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．在代数式：中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是1
C．多项式的常数项是1 D．多项式的次数是3
3．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式的项数和次数分别为（ ）
A．2， 7 B．3， 8 C．2， 8 D．3， 7
5．若A和B都是五次多项式，则是（ ）
A．五次多项式 B．一定是次数不高于五次的多项式
C．次数不低于五次的多项式 D．次数不高于五次的单项式或多项式
6．已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　）
A． B． C．9 D．8
7．将多项式按的降幂排列的结果是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题
9．把多项式按a的降幂排列为 ．
10．若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则
11．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ．
12．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为
三、解答题
13．运算能力 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
14．已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
15．已知多项式是五次四项式．
(1)求出m的值．
(2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值．
16．已知多项式是关于x、y的四次三项式．
(1)求m的值，并写出这个多项式；
(2)将多项式按字母y的升幂排列；
(3)当，时，求此多项式的值．
17．已知关于x、y的多项式．
(1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________；
(2)在（1）的条件下，若，求多项式的值；
(3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值；
(4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列．
18．已知多项式．
(1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数．
(2)求这个多项式中各项系数之和．
(3)若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．5
11．
12．9
三、解答题
13．【解】解：因为多项式是六次四项式，
所以，
所以．
因为单项式的次数与这个多项式的次数
相同，所以，
所以，
所以．
因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，
所以，
所以．
14．【解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式，
∴，
∴；
（2）解：把多项式按照的降幂重新排列为．
15．【解】（1）解：∵多项式是五次四项式，
∴，
（2）解：由（1）可知：，
∴单项式为，
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，
∴
16．【解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
多项式，
（2）解：多项式按字母y的升幂排列为：；
（3）解：当，时，此多项式的值为：
．
17．【解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为，
故答案为：4，；
（2）解：当时，该多项式为，
将代入，得：
原式；
（3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4，
∴，
∴或，
∵该多项式有四项，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论：
①当为六次项，时，此时多项式为，
即，
所以，
此时该多项式为，
将该多项式按x的升幂排列为；
②当为六次项，时，
此时多项式为，
即，所以，
此时该多项式为，
将该多项式按x的升幂排列为．
18．【解】（1）解：第2项的系数为，第4项的次数为2．
（2）根据题意得：
．
（3）多项式的次数为5，
所以，
解得：．