第九章 静电场及其应用（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教版(2019)高二物理必修第三册

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第九章 静电场及其应用
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 寿光市校级期末）如图所示，高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电量为Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，取大地电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．高压静电防护服应采用绝缘性能特别好的绝缘材料制作
B．感应电荷在O点处产生的场强大小等于，方向由O指向金属小球
C．高压静电防护服外表面场强处处为零
D．高压静电防护服左侧外表面带负电，电势小于0
2．（2025春 越秀区校级期末）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（　　）
A．Ea＝2Eb B．Ea C．EaEb D．Ea
3．（2025春 广陵区校级期末）真空中，相距为d的甲、乙两个点电荷所带电荷量分别为﹣Q和+3Q，接触后，放回原位置，两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 杨浦区校级期末）如图，一对用绝缘柱支撑的不带电的枕形导体A和B彼此接触，A、B下方均连有两片闭合的金属箔片。先将一个带有绝缘棒的带电金属球C靠近枕形导体的A端，下列说法正确的是（　　）
A．A端金属箔片张开，B端金属箔片不会张开
B．先分开A、B，再拿走C，则A、B均带电
C．先分开A、B，再拿走C，则A带电，B不带电
D．先拿走C，再分开A、B，则A、B均带电
5．（2025 沧州二模）将一不带电的金属球放置在电场中形成如实线所示的电场线（未画方向），一带负电的粒子在电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b为轨迹上两点，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．金属球内部电场强度处处相等且不为0
B．金属球左半部分一定带正电
C．a点电势一定高于b点电势
D．该粒子在a点的电势能一定大于其在b点的电势能
6．（2025春 云岩区校级期中）两个带电荷量分别为﹣2Q和+4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力为F，若将两小球相互接触后将其放回原处固定，则两球间库仑力为（　　）
A．的排斥力 B．的吸引力
C．的排斥力 D．的吸引力
7．（2025春 云岩区校级期中）如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，已知图中b点的电场强度为零，则图中a点处的电场强度的大小和方向分别为（　　）
A．，水平向右 B．，水平向左
C．，水平向右 D．，水平向右
8．（2025春 常州校级期末）对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　）
A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式F＝k计算
B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等
C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
D．库仑定律是一条实验定律
二．多选题（共4小题）
9．（2025 临沂一模）如图，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为﹣Q的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A．带正电
B．运动到MN中点处时，动能最大
C．运动至N点的速度大小为
D．运动至N点的加速度大小为2g
10．（2025春 武昌区期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O点为中心。在A、C两处各固定一正电荷，B、E两处各固定一负电荷，四个电荷均可看作点电荷且电荷量相等。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．D、F两点的电场强度相同
B．O点的电场强度不为零，但电势为0
C．B处的电荷被无初速释放后，能运动到O点
D．E处的电荷被无初速释放后，运动到O点时速度最大
11．（2024秋 金平区期末）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N一定为异种电荷
C．点电荷M、N电荷量的绝对值之比为4：1
D．点电荷M、N电荷量的绝对值之比为1：4
12．（2025 沙坪坝区校级模拟）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮O1、O2与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　）
A．带电小球A、B间的库仑力减小
B．带电小球A、B间的库仑力增大
C．地面对C的支持力变小
D．地面对C的支持力不变
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 福清市期中）如图所示，一绝缘细线上端固定，下端栓一质量为m、电荷量为﹣q的小球。将它置于水平方向的匀强电场中，当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态。则匀强电场的大小为 　 　 ，方向 　 　 。
14．（2024春 鼓楼区校级期末）如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 　 　 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 　 　 ，BC距离　 　 。
15．（2024秋 晋江市校级月考）如图所示，带电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，若图中b点处的电场强度为零，则图中均匀带电薄板带 　 　 （选填“正电”或“负电”），a点处的电场强度大小为 　 　 。
16．（2024春 浦东新区校级期末）如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和﹣Q，在A、B连线上，引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 　 　 ，它应放在 　 　 （选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 未央区校级期末）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形边长为a，在A点和C点分别放有电荷量2q、2q的正电荷，初始时B点未放电荷。已知静电力常量为k，则：
（1）B点未放电荷时，D点的电场强度；
（2）在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。
18．（2024秋 金平区期末）如图所示，把一带电荷量为Q＝﹣5×10﹣8C的小球用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q＝+4×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）细绳拉力的大小。
19．（2025春 吴江区校级月考）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为h，OB杆与OA杆夹角为30°，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为m的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）初始时小球P所受的静电力大小；
（2）小球到达B点后的角速度大小；
（3）整个过程驱动力所做的功。
20．（2025春 天心区校级期中）如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且qA＝2qB（qA，qB未知），A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在固定绝缘光滑斜面上且正好在悬点O的正下方，A、B在同一水平线上且均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，两球均可视为质点，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
（1）细线对A球的拉力大小。
（2）斜面倾角θ为多少。
（3）A球的带电量qA为多少。
第九章 静电场及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 寿光市校级期末）如图所示，高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电量为Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，取大地电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．高压静电防护服应采用绝缘性能特别好的绝缘材料制作
B．感应电荷在O点处产生的场强大小等于，方向由O指向金属小球
C．高压静电防护服外表面场强处处为零
D．高压静电防护服左侧外表面带负电，电势小于0
【考点】静电屏蔽的原理与应用；库仑定律的表达式及其简单应用；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据静电感应原理，沿电场线方向电势降低，场强叠加原理分析求解。
【解答】解：A.高压静电防护服是内部有用金属丝织成的金属网，金属导电性好，对外部电场能起到屏蔽作用，故A错误；
B.由场强矢量叠加原理可知E感＝EQ，感应电荷场强方向与金属小球产生的场强方向相反，由O指向金属小球，故B正确；
C.高压静电防护服内部电场强度处处为零，电荷分布在外表面上，表面处的场强不等于0，故C错误；
D.由于防护服接地，应为左侧外表面带负电，大地无限远处带正电（防护服与大地连成一无限大导体），所以右侧不带电，防护服与大地相连，所以防护服上各点电势为0，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了静电场相关知识，理解静电场静电感应原理以及电势分布特点是解决此类问题的关键。
2．（2025春 越秀区校级期末）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（　　）
A．Ea＝2Eb B．Ea C．EaEb D．Ea
【考点】电场强度的叠加．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】B
【分析】将Ea、Eb延长相交，即得到Q点的位置，由几何知识求出ab两点到Q的距离之比，由点电荷电场强度的计算公式求解场强之比。
【解答】解：将Ea、Eb延长相交，交点即为Q点的位置，如图所示：
设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到：ra＝abcos30°，rb＝absin30°，
所以由：rarb
故根据公式：E可得：Ea，故B正确、ACD错误。
故选：B。
【点评】本题的解题关键是确定Q的位置，要掌握点电荷电场线分布特点及点电荷的场强公式。
3．（2025春 广陵区校级期末）真空中，相距为d的甲、乙两个点电荷所带电荷量分别为﹣Q和+3Q，接触后，放回原位置，两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．
【答案】A
【分析】接触后，甲、乙两个点电荷的电荷会重新分布，使得两个电荷上的电荷量相等。
【解答】解：接触后，甲、乙两个点电荷所带电荷量分别为+Q和+Q，两球间库仑力的大小为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】考查对库仑定律和电荷均分原理的理解，熟记公式，属于基础知识。
4．（2025春 杨浦区校级期末）如图，一对用绝缘柱支撑的不带电的枕形导体A和B彼此接触，A、B下方均连有两片闭合的金属箔片。先将一个带有绝缘棒的带电金属球C靠近枕形导体的A端，下列说法正确的是（　　）
A．A端金属箔片张开，B端金属箔片不会张开
B．先分开A、B，再拿走C，则A、B均带电
C．先分开A、B，再拿走C，则A带电，B不带电
D．先拿走C，再分开A、B，则A、B均带电
【考点】静电平衡现象、等势体；电荷守恒定律．
【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据静电感应分析；如果是先分开A、B，电荷不能中和；如果是先拿走C，则A、B会重新回复到不带电状态。
【解答】解：A、枕形导体在带电小球的电场作用下，发生静电感应现象，在A侧感应出负电荷，在B侧感应出正电荷，所以A、B两端的金属箔片都会张开，故A错误；
BC、如果先分开A、B，再拿走C，则A、B两部分所感应出的电荷不能相互中和，就停留在A、B上了，所以A、B均带电，故B正确，C错误；
D、如果先拿走C，那么外电场消失，A、B上的感应电荷会在感应电场的作用下发生相向运动，相互中和，重新恢复成不带电状态，故D错误。
故选：B。
【点评】掌握静电感应的原理是解题的基础。
5．（2025 沧州二模）将一不带电的金属球放置在电场中形成如实线所示的电场线（未画方向），一带负电的粒子在电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b为轨迹上两点，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．金属球内部电场强度处处相等且不为0
B．金属球左半部分一定带正电
C．a点电势一定高于b点电势
D．该粒子在a点的电势能一定大于其在b点的电势能
【考点】静电平衡现象、等势体．
【专题】定性思想；归纳法；带电粒子在电场中的运动专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据处于静电平衡状态下导体的特点分析；根据做曲线运动的物体的受力特点分析；沿电场线方向电势逐渐降低；对负电荷来说，电势越高电势能越小。
【解答】解：A、金属球处于静电平衡状态，处于静电平衡状态下的导体内部电场强度处处为0，故A错误；
B、做曲线运动的物体受力方向总是指向轨迹的凹侧，根据粒子运动轨迹可知，金属球右半部分一定带正电，故左半部分一定带负电，故B错误；
C、沿电场线方向电势逐渐降低，根据电场方向可知，b点电势高于a点电势，故C错误；
D、因负电荷在电势低处电势能大，故该粒子在a点的电势能一定大于其在b点的电势能，故D正确。
故选：D。
【点评】掌握处于静电平衡状态下的导体的特点是解题的关键，掌握做曲线运动的物体的受力特点。
6．（2025春 云岩区校级期中）两个带电荷量分别为﹣2Q和+4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力为F，若将两小球相互接触后将其放回原处固定，则两球间库仑力为（　　）
A．的排斥力 B．的吸引力
C．的排斥力 D．的吸引力
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】A
【分析】先计算出两个小球接触后的带电荷量，然后根据库仑定律计算比较即可。
【解答】解：根据库仑定律有F，两小球接触后带电荷量相等均为，此时两球带等量的同种电荷，两球之间存在库仑斥力，大小为F'，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了库仑定律的应用，知道连个小球接触后电荷均分是解题的关键。
7．（2025春 云岩区校级期中）如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，已知图中b点的电场强度为零，则图中a点处的电场强度的大小和方向分别为（　　）
A．，水平向右 B．，水平向左
C．，水平向右 D．，水平向右
【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据真空中点电荷的场强公式、场强的叠加以及对称性分析作答。
【解答】解：根据点电荷的场强公式，点电荷﹣q在b点的电场强度的大小为：E，方向水平向右；
由于b点的电场强度为零，根据场强的叠加原理可知，电荷均匀分布的绝缘矩形薄板在b点产生的场强大小为：Eb，方向水平向左；
根据对称性，荷均匀分布的绝缘矩形薄板在a点产生的场强的大小为：Ea，方向水平向右；
点电荷﹣q在a点的电场强度大小为：E′，方向水平向右；
根据场强的叠加原理可知，图中a点处的电场强度的大小：E合a＝Ea+E′，方向水平向右，故C正确、ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了真空中点电荷的场强公式、场强的叠加；要注意薄板的场强的对称性以及场强方向的确定。
8．（2025春 常州校级期末）对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　）
A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式F＝k计算
B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等
C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
D．库仑定律是一条实验定律
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，作用力和反作用力大小相等，直接根据库仑定律计算，库仑定律是实验定律。
【解答】解：A.库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误；
B.相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误；
C.根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误；
D.库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。
故选：D。
【点评】库仑定律应用时涉及的物理量较多，因此理清各个物理量之间的关系，可以和万有引力定律进行类比学习。
二．多选题（共4小题）
9．（2025 临沂一模）如图，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为﹣Q的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A．带正电
B．运动到MN中点处时，动能最大
C．运动至N点的速度大小为
D．运动至N点的加速度大小为2g
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；牛顿第二定律的简单应用；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】分析小球3在M点的受力，根据受力平衡得出小球3的电性；当小球3运动至MN中点时依据库仑定律和平衡条件计算；根据对称性分析小球2对小球3做功情况和弹簧弹力的做功情况，再依据动能定理计算速度；小球3在M点时根据平衡条件列方程计算弹簧的弹力，小球运动至N点时，根据牛顿第二定律计算加速。
【解答】解：A.由于2球对3球的作用力沿斜面方向的分力大小为F1mgsin30°mg
垂直斜面方向的分力大小为F2mgcos30°mg
小球所受重力沿斜面方向的分力大小为G1＝mgsin30°mg
垂直斜面方向的分力大小为G2＝mgcos30°mg
由于F1＜G1，F2＜G2，且弹簧被压缩，所以小球1与小球3之间是斥力，小球1带正电，小球3也带正电，故A正确；
B.由于小球2带负电，小球1带正电，小球1和2之间是引力，球3沿斜面向下运动，合力为零时动能最大，运动到MN中点处时，小球所受弹簧的弹力为0，库仑力垂直于斜面向上，合力为F合＝mgsin30°mg，
所以此时动能不是最大，故B错误；
C.运动至N点的过程中，弹簧的弹性势能不变，电场力做功为零，电势能也不变，根据动能定理有mgLsin30°mv2
可得v，故C错误；
D.球3在M点时，根据平衡有mgsin30°mgsin30°+F弹
对于球3和球2之间有mg
可得F弹mg
球3运动至N点时，弹簧弹力反向，大小不变，根据牛顿第二定律，有F弹mgsin30°﹣mgsin30°＝ma
解得a＝2g
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题主要考查了库仑定律的相关应用，要熟悉物体的受力分析，结合几何关系和对称性即可完成解答。
10．（2025春 武昌区期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O点为中心。在A、C两处各固定一正电荷，B、E两处各固定一负电荷，四个电荷均可看作点电荷且电荷量相等。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．D、F两点的电场强度相同
B．O点的电场强度不为零，但电势为0
C．B处的电荷被无初速释放后，能运动到O点
D．E处的电荷被无初速释放后，运动到O点时速度最大
【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；合成分解法；电场力与电势的性质专题．
【答案】BD
【分析】电场中某点的场强就等于各个点电荷所激发的电场强度的矢量和，根据电场的叠加原理分析；根据电势变化情况分析。
【解答】解：A、电场强度是矢量，根据矢量叠加原理可知D、F 两点电场强度的大小相等，但方向不同，故A错误；
B、根据电场的叠加原理，两个负电荷在O点电场强度的矢量和为零，但两个正电荷在O点的矢量和不等于零，所以O点的电场强度不为零；取无穷远处电势为零，由于O点到两对正负电荷的距离相等，则O点的电势为0，故B正确；
C、B处的电荷是负电荷，若没有E点处的负电荷，根据等量同种点电荷电场分布的对称性可知，A、C处的正电荷对它的作用力能使它恰好运动到O点，但E处的负电荷对它有排斥力，所以B处的电荷无初速释放后，不能运动到O点，故C错误；
D、设四个点电荷的电荷量都是q，正六边形的边长的L，则CE＝AEL，BE＝2L
A、C处的正电荷在E点的电场强度
B处的负电荷在E点的电场强度EAC
可知E点处的合场强方向向右。
A、C处的正电荷在O点的电场强度
B处的负电荷在O点的电场强度
可知O点处的合场强为零。
由上面的分析，结合电场的叠加可知，AO之间电场强度的方向向右，OB之间电场强度的方向向左，则负电荷在E、O之间受到的合力方向指向O点，在O、B之间合力方向也指向O点，所以E处的负电荷无初速释放后，向O点做加速运动，过O点后做减速运动，运动到O点时速度最大，故D正确。
故选：BD。
【点评】考查对点电荷周围电场线分布情况及电势、电场强度的理解，熟悉场强公式的运用。
11．（2024秋 金平区期末）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N一定为异种电荷
C．点电荷M、N电荷量的绝对值之比为4：1
D．点电荷M、N电荷量的绝对值之比为1：4
【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；实验探究能力．
【答案】AC
【分析】场强为零的地方电势不一定为零，场强先正方向减少到零又反方向增加，必为同种电荷，由点电荷公式及电场的叠加判断电量之比。
【解答】解：AB.若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，故A正确，B错误；
CD.设点电荷M带的电荷量为q1，点电荷N的电荷量q2，根据点电荷的电场强度的表达式：0
解得 q1：q2＝4：1，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了点电荷的场强公式的理解以及图象的应用，要注意明确图象的性质，知道沿电场线的方向电势降落。
12．（2025 沙坪坝区校级模拟）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮O1、O2与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　）
A．带电小球A、B间的库仑力减小
B．带电小球A、B间的库仑力增大
C．地面对C的支持力变小
D．地面对C的支持力不变
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据力的矢量三角形和几何三角形的相似的原理，结合平衡条件进行分析解答。
【解答】解：AB.如图所示
将小球A所受到的重力mg、拉力T、库仑力F平移成矢量三角形，它与三角形ABO1相似，有，可得T不变，F减小，故A正确，B错误。
CD.对物块C，根据平衡条件可知，地面对C的支持力N不变，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】考查力的矢量三角形和几何三角形的相似的原理，平衡条件的应用，会根据题意进行准确分析解答。
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 福清市期中）如图所示，一绝缘细线上端固定，下端栓一质量为m、电荷量为﹣q的小球。将它置于水平方向的匀强电场中，当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态。则匀强电场的大小为 　　 ，方向 　水平向左　 。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】，水平向左。
【分析】根据受力分析及平衡条件求解电场强度。
【解答】解：根据带电置于水平方向的匀强电场中，小球所受电场力方向水平向右，小球受力分析如图所示：
对球由力的平衡条件得：qE＝mgtanθ
解得场强大小E，由于小球带负电，所以电场方向沿水平向左。
故答案为：，水平向左。
【点评】本题主要考查带电粒子在电场与重力场中的运动，解决本题的关键在于做出受力分析图并结合几何关系进行分析。
14．（2024春 鼓楼区校级期末）如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 　负电　 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 　　 ，BC距离　　 。
【考点】三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；分析综合能力．
【答案】负电； ；。
【分析】根据电荷间的相互作用规律、库仑定律及平衡条件分析作答。
【解答】解：根据两同夹异和A球带正电，可判断出B带负电，因为B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电量为q，BC之间距离为r。
因为三个小球均静止，所以对B球受力分析，由平衡条件有：
对C球有：
联立解得：，
故答案为：负电； ；。
【点评】本题中主要考查了电场中的平衡问题；三个自由电荷的平衡满足“两同夹异、两大夹小、近小远大”的规律。
15．（2024秋 晋江市校级月考）如图所示，带电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，若图中b点处的电场强度为零，则图中均匀带电薄板带 　负电　 （选填“正电”或“负电”），a点处的电场强度大小为 　　 。
【考点】用特殊的方法求解电场强度．
【专题】定量思想；对称法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】负电；。
【分析】由点电荷的场强公式可得出+q在b点形成的场强，由电场的叠加原理可求得薄板在b点的场强大小及方向，由此确定薄板电性；由对称性可知薄板在a点形成的场强，根据电场强度的叠加求解a点处的电场强度的大小。
【解答】解：+q在b点形成的电场强度的大小为E1，水平向左；
因b点场强为零，故薄板在b点的场强方向向右，大小为E2，所以均匀带电薄板带负电。
由对称性可知，薄板在a点的场强E3，水平向左；
所以图中a点处的电场强度的大小为：E＝E3，水平向左。
故答案为：负电；。
【点评】本题主要是考查电场强度的计算，关键是掌握电场强度的叠加方法，知道带电薄板在其两边对称点产生的电场强度等大反向。
16．（2024春 浦东新区校级期末）如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和﹣Q，在A、B连线上，引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 　4Q　 ，它应放在 　B的左侧　 （选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。
【考点】三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；分析综合能力．
【答案】4Q；B的左侧。
【分析】根据库仑定律计算每个电荷的静电力，结合电荷的平衡状态，代入计算求解。
【解答】解：根据两同夹异、两大夹小，结合电荷的摆放位置可知，若C带正电荷，应该放在B的左侧，设BC之间的距离为x，电荷C电荷量大小为q
则对C：
对B：
对A：
联立以上各式，求得：q＝4Q
故答案为：4Q；B的左侧。
【点评】熟悉三小球的平衡问题的口诀“两同夹异、两大夹小，近小远大”快速判断第三个小球的电性和位置，结合库仑定律和受力分析计算出电荷量的大小。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 未央区校级期末）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，正方形边长为a，在A点和C点分别放有电荷量2q、2q的正电荷，初始时B点未放电荷。已知静电力常量为k，则：
（1）B点未放电荷时，D点的电场强度；
（2）在B点放了某个未知电荷q'后，恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场强度的叠加．
【专题】定量思想；推理法；合成分解法；方程法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）B点未放电荷时，D点的电场强度为，方向沿BD方向向外；
（2）放在B点的电荷带负电荷，电荷量为4q。
【分析】（1）由点电荷的场强公式可求放在A、C点的点电荷在D点的场强的大小，然后由电场的叠加原理可求D点的场强的大小和方向；
（2）由电场的叠加原理可求B点的电荷的电性和电荷量。
【解答】解：（1）由点电荷的场强公式可得，在A点的点电荷在D点产生的场强的大小为：，方向沿AD方向向外，
在C点的点电荷在D点产生的场强的大小为：，方向沿CD方向向外，
根据电场强度的叠加原理可得D点的场强为：，方向沿BD方向向外；
（2）在B点放了某个未知电荷q 后，恰好D点的电场强度等于0，则ED′＝ED，所以有：
解得：q′＝4q，由于A点和C点的正电荷在D处产生的合场强方向沿BD方向向外，所以B点的点电荷在D处的场强沿DB指向B，所以B处的点电荷带负电。
答：（1）B点未放电荷时，D点的电场强度为，方向沿BD方向向外；
（2）放在B点的电荷带负电荷，电荷量为4q。
【点评】解决本题的关键是要熟练掌握电场的叠加原理，结合点电荷场强公式进行分析。
18．（2024秋 金平区期末）如图所示，把一带电荷量为Q＝﹣5×10﹣8C的小球用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q＝+4×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）细绳拉力的大小。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；几何法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理论证能力．
【答案】（1）A、B两球间的库仑力大小为0.02N；
（2）细绳拉力的大小为为。
【分析】（1）根据库仑定律解答；
（2）根据小球A受力分析。
【解答】解：（1）A、B间的库仑力大小N＝0.02N；
（2）小球A受力如图所示
由平衡条件F库＝Tsinα
解得A球所受拉力N。
答：（1）A、B两球间的库仑力大小为0.02N；
（2）细绳拉力的大小为。
【点评】考查对库仑定律的 零件，根据公式解答。
19．（2025春 吴江区校级月考）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为h，OB杆与OA杆夹角为30°，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为m的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）初始时小球P所受的静电力大小；
（2）小球到达B点后的角速度大小；
（3）整个过程驱动力所做的功。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）初始时小球P所受的静电力大小等于；
（2）小球到达B点后的角速度大小等于；
（3）整个过程驱动力所做的功等于mgh。
【分析】（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件求解静电力大小；
（2）由几何关系结合库仑定律可知此时库仑力与（1）中库仑力相等，指向圆心方向合力提供向心力，竖直方向受力平衡，联立方程求解；
（3）求出小球的速度大小，根据动能定理列式求解。
【解答】解：（1）小球受到弹簧弹力F、库仑力F电、重力mg而平衡，如图
几何关系可知F＝F电
由平衡条件有2F电cos30°＝mg
联立解得
（2）设此时库仑力为F′电，杆对球弹力为N，如图
几何关系可知AB＝AP，故
由牛顿第二定律有
且Nsin30°＝mg
联立解得
（3）小球做周运动的速度大小为v＝ωrAB，O、A相距为h，
根据动能定理
联立解得W驱＝mgh
答：（1）初始时小球P所受的静电力大小等于；
（2）小球到达B点后的角速度大小等于；
（3）整个过程驱动力所做的功等于mgh。
【点评】本题考查了库仑定律和圆周运动相关知识，解题关键是分析清楚物体运动过程，知道物体圆周运动向心力来源，结合牛顿第二定律以及动能定理求解。
20．（2025春 天心区校级期中）如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且qA＝2qB（qA，qB未知），A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在固定绝缘光滑斜面上且正好在悬点O的正下方，A、B在同一水平线上且均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，两球均可视为质点，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
（1）细线对A球的拉力大小。
（2）斜面倾角θ为多少。
（3）A球的带电量qA为多少。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）细线对A球的拉力大小为2mg；
（2）斜面倾角θ为60°；
（3）A球的带电量qA为。
【分析】（1）对小球A，根据平衡条件分析；
（2）根据力的合成可得B球对斜面的作用力，再利用三角函数求解；
（3）根据库仑力求解。
【解答】解：（1）设细线的拉力为T，对小球A，根据平衡条件
Tcos60°＝mg
可得细线的拉力大小
T＝2mg
（3）A、B间的库仑力大小
F库＝Tsin60°＝k
结合
qA＝2qB
解得
qA，qB
（2）根据力的合成可得B球对斜面的作用力大小为
F2mg
设斜面倾角为θ，则
cosθ，所以θ＝60°
答：（1）细线对A球的拉力大小为2mg；
（2）斜面倾角θ为60°；
（3）A球的带电量qA为。
【点评】本题考查平衡条件、力的合成的知识，三角函数知识、库仑力，属于基础题目，较简单。
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