1.6 统计活动 学案1（含答案）
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1.6
统计活动：结婚年龄的变化
学案
一、学习目标
1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．
2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
二、重点、难点
重点：统计活动的过程．
难点：会对收集的数据进行合理的分析．
三、课前预习
（一）问题提出：在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大。那么，实际情况是否的确如此呢？请大家对这个问题设计一个调查方案并开展统计活动。
我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.
（二）动手实践
1.确定调查对象
2.收集数据
3.整理数据
4.分析数据
四、堂中互动
【教师点拨】统计活动是新课标中一个新增的内容，学习起来有一定难度，对各方面的要求较高，但本节内容主要是掌握统计活动的一般步骤和思想方法.统计的第一步是收集数据，在收集数据时，要尽量避免一些主观因素的影响，如为了调查的方便，向自己身边的人发放调查问卷，以便使样本具有代表性.
统计活动中若得出的结论存在较大偏差，可以考虑样本的选取是否具有代表性，表达和分析数据的方法是否合理等.即使从数据分析的结果得到了正确的推断，仍可以考虑哪些环节可以作进一步的改进，怎样才能使得结果更准确可信等.
在上一课时活动的基础上，以问题的形式总结统计活动的基本步骤．教师可以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．
点评：理解并掌握统计活动的一般步骤，学会针对一个问题设计一个调查方案。
五、即学即练
1.某校高一年级有43名足球运动员,为了全面调查他们的学习情况,用的调查方式是(
)
A.普查
B.抽样调查
C.抽签法
D.产生随机数的方法
2.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方式是(
)
A.画频率分布直方图
B.茎叶图
C.计算平均数和标准差
D.扇形统计图
3.有甲 乙两支女子曲棍球队,为了预测明年的情况,作了如下统计:在2008年的国内联赛中,甲队平均每场进球数为5.1,全年比赛进球个数的标准差为21;而乙队平均每场进球数为0.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关2009年的下列叙述正确的个数为(
)
①甲队的每场进球数一定比乙队多;②估计乙队发挥比甲队稳定;③与甲队相比估计乙队几乎每场都进球;④甲队的总进球数可能比乙队要多.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
练案
A组
1．目前,中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注.为了调查了解某中学高三年级1
500名学生的视力情况,从中抽测了一部分学生的视力,整理数据后,分析数据如下:
分组
频数
频率
3.95~4.25
2
0.04
6
0.12
4.55~4.85
23
4.85~5.15
5.15~5.45
1
0.02
合计
1.00
(1)在这个问题中,总体是什么 ;
(2)填写频率分布表中未完成的部分;
(3)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常,不需矫正,试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少
2.某风景区对五个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如表所示:
景
点
A
B
C
D
E
原价/元
10
10
15
20
25
现价/元
5
5
15
25
30
日平均人数/103人
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这五个景点门票的平均收费不变,日平均总收入持平,问风景区是怎样计算的
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际
B组
1．问题情境:1987年的春节联欢晚会上,费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行,成为当时风靡一时的歌曲,也流行了很长一段时间.但是,现在的中学生对这首歌就不一定很认同,而更多的是喜欢目前流行的歌曲.这就是通俗歌曲流行的趋势.
问题:设计步骤,估计你所在的县市的中学生中,喜欢通俗歌曲的学生占多大的百分比.
2.某地为制定初中七 八 九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查.
年级身高(厘米)
七年级
八年级
九年级
总计(频数)
143~153
12
3
0
15
153~163
18
9
6
33
163~173
24
33
39
96
173~183
6
15
12
33
183~193
0
0
3
3
根据表的数据,请你给校服生产厂家制定一份生产计划思路(每隔5厘米定出一种型号的校服,学生可以自行决定要什么型号的校服,也可以量身定做).
1.6
统计活动：结婚年龄的变化
答案
三、课前预习
1．全班同学的父母辈和祖父母辈.
调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.
2．每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.
父
辈
母
辈
祖父辈
祖母辈
初次结婚年龄/岁
收集数据方法：问卷调查法.
3．数据处理方法：利用计算机处理数据.
（1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总.
第_____小组
初次结婚年龄/岁成
员
父辈
母
辈
祖父辈
祖母辈
小组成员1
小组成员2
小组成员n
（2）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表.
初次结婚年龄/岁成
员
父
辈
母
辈
祖父辈
祖母辈
第1小组
第2小组
第m小组
4．（1）将上面的数据用折线图、频率直方图分别表示出来.同学们之间可进行交流、讨论，确定出比较合适的统计图.
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析.
根据前面学过的知识，求平均数与标准差.
五、即学即练
1．A
2．D
3．C
练案
A组
1．解析:(1)总体是该中学高三年级1
500名学生视力.
完整的表格如下:
分组
频数
频率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~4.55
6
0.12
4.55~4.85
23
0.46
4.85~5.15
18
0.36
5.15~5.45
1
0.02
合计
50
1.00
(3)视力为4.9,5.0,5.1的大约在4.85~5.15这一组,其频率是0.36,则1
500×0.36=540,
即估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为540.
2．
(2)游客是这样计算的,原日平均总收入:10×1
000+10×1
000+15×2
000+20×3
000+25×2
000=160
000(元).现在日平均总收入:5×1
000+5×1
000+15×2
000+25×3
000+30×2
000=175
000(元).日平均总收入增加了
(3)游客的说法较能反映整体实际.
B组
1．解析:可以按照如下的步骤来进行这个统计活动:
①确定调查的对象:该县市的全体中学生;明确调查的目的:是否喜欢通俗歌曲.
②利用随机抽样抽取样本,收集数据.
由于中学生太多,只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别,采用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计的方便,设计如下的调查,记录下来.最好你和你的同学一起完成收集数据的任务.
③整理数据,作表格来表示数据.把所收集到的数据汇总成一个表格,如下表:
喜欢
不喜欢
一般
总计
人数
④分析数据.由于是调查喜欢通俗歌曲的学生占多大的百分比,所以选用扇形统计图来表示.
⑤作出推断,通过分析数据作出推断.根据扇形统计图作出推断.
2．解析:(1)调查方案的确定有多种,代表性越好,则方案就越好,另外,还要考虑所制定的抽样方法简便易行.
方法一:从总体上看,年级越高则身高越高,八年级处于中间,因此,可以从本市八年级随机抽取180人.
方法二:从本市七 八 九三个年级各随机抽取60人.
方法三:将本市三个年级的学生进行编号,从中随机抽取180个号码.
方法四:以上三种抽样思路都是在全市范围内随机抽取的,操作起来不大方便,我们可以在不同类型的学校各取一个教学班,再在班内按学生数的比例抽取学生,量得身高.
(2)按照不同的思路可以得到不同的生产计划,现给出一种供读者参考.
首先计算样本频率,按照问题中给出的五组顺序,频率分别为0.083,0.183,0.53,0.183,0.016
7,五组按原顺序的比例为15∶33∶96∶33∶3.进一步分析可知身高在153~183厘米的学生占到了90%,这是最大比例,需优先考虑生产.然而,由于学生是自行决定要什么型号的校服,因此我们不能完全按某尺寸学生的多少来生产.此外,还应注意到七 八年级没有超过183厘米的学生,九年级没有矮于153厘米的学生,八年级仅有3人身高在143~153厘米,占抽样人数的1.67%.因此,起点身高可以定得比143厘米高,把148厘米~153厘米作为起点型号,再依次确定其他型号,每一型号的人数比例参照调查人数的比例,生产的数量总数可以略少于实际人数,等到学生实际定购的尺寸及型号明确之后,再补足所缺的某些型号,生产计划可制成下表.
注:型号1为148厘米~153厘米,其余依次类推;a为学生总数.
统计活动：结婚年龄的变化
学案
一、学习目标
1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．
2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
二、重点、难点
重点：统计活动的过程．
难点：会对收集的数据进行合理的分析．
三、课前预习
（一）问题提出：在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大。那么，实际情况是否的确如此呢？请大家对这个问题设计一个调查方案并开展统计活动。
我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.
（二）动手实践
1.确定调查对象
2.收集数据
3.整理数据
4.分析数据
四、堂中互动
【教师点拨】统计活动是新课标中一个新增的内容，学习起来有一定难度，对各方面的要求较高，但本节内容主要是掌握统计活动的一般步骤和思想方法.统计的第一步是收集数据，在收集数据时，要尽量避免一些主观因素的影响，如为了调查的方便，向自己身边的人发放调查问卷，以便使样本具有代表性.
统计活动中若得出的结论存在较大偏差，可以考虑样本的选取是否具有代表性，表达和分析数据的方法是否合理等.即使从数据分析的结果得到了正确的推断，仍可以考虑哪些环节可以作进一步的改进，怎样才能使得结果更准确可信等.
在上一课时活动的基础上，以问题的形式总结统计活动的基本步骤．教师可以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．
点评：理解并掌握统计活动的一般步骤，学会针对一个问题设计一个调查方案。
五、即学即练
1.某校高一年级有43名足球运动员,为了全面调查他们的学习情况,用的调查方式是(
)
A.普查
B.抽样调查
C.抽签法
D.产生随机数的方法
2.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方式是(
)
A.画频率分布直方图
B.茎叶图
C.计算平均数和标准差
D.扇形统计图
3.有甲 乙两支女子曲棍球队,为了预测明年的情况,作了如下统计:在2008年的国内联赛中,甲队平均每场进球数为5.1,全年比赛进球个数的标准差为21;而乙队平均每场进球数为0.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关2009年的下列叙述正确的个数为(
)
①甲队的每场进球数一定比乙队多;②估计乙队发挥比甲队稳定;③与甲队相比估计乙队几乎每场都进球;④甲队的总进球数可能比乙队要多.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
练案
A组
1．目前,中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注.为了调查了解某中学高三年级1
500名学生的视力情况,从中抽测了一部分学生的视力,整理数据后,分析数据如下:
分组
频数
频率
3.95~4.25
2
0.04
6
0.12
4.55~4.85
23
4.85~5.15
5.15~5.45
1
0.02
合计
1.00
(1)在这个问题中,总体是什么 ;
(2)填写频率分布表中未完成的部分;
(3)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常,不需矫正,试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少
2.某风景区对五个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如表所示:
景
点
A
B
C
D
E
原价/元
10
10
15
20
25
现价/元
5
5
15
25
30
日平均人数/103人
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这五个景点门票的平均收费不变,日平均总收入持平,问风景区是怎样计算的
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际
B组
1．问题情境:1987年的春节联欢晚会上,费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行,成为当时风靡一时的歌曲,也流行了很长一段时间.但是,现在的中学生对这首歌就不一定很认同,而更多的是喜欢目前流行的歌曲.这就是通俗歌曲流行的趋势.
问题:设计步骤,估计你所在的县市的中学生中,喜欢通俗歌曲的学生占多大的百分比.
2.某地为制定初中七 八 九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查.
年级身高(厘米)
七年级
八年级
九年级
总计(频数)
143~153
12
3
0
15
153~163
18
9
6
33
163~173
24
33
39
96
173~183
6
15
12
33
183~193
0
0
3
3
根据表的数据,请你给校服生产厂家制定一份生产计划思路(每隔5厘米定出一种型号的校服,学生可以自行决定要什么型号的校服,也可以量身定做).
1.6
统计活动：结婚年龄的变化
答案
三、课前预习
1．全班同学的父母辈和祖父母辈.
调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.
2．每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.
父
辈
母
辈
祖父辈
祖母辈
初次结婚年龄/岁
收集数据方法：问卷调查法.
3．数据处理方法：利用计算机处理数据.
（1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总.
第_____小组
初次结婚年龄/岁成
员
父辈
母
辈
祖父辈
祖母辈
小组成员1
小组成员2
小组成员n
（2）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表.
初次结婚年龄/岁成
员
父
辈
母
辈
祖父辈
祖母辈
第1小组
第2小组
第m小组
4．（1）将上面的数据用折线图、频率直方图分别表示出来.同学们之间可进行交流、讨论，确定出比较合适的统计图.
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析.
根据前面学过的知识，求平均数与标准差.
五、即学即练
1．A
2．D
3．C
练案
A组
1．解析:(1)总体是该中学高三年级1
500名学生视力.
完整的表格如下:
分组
频数
频率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~4.55
6
0.12
4.55~4.85
23
0.46
4.85~5.15
18
0.36
5.15~5.45
1
0.02
合计
50
1.00
(3)视力为4.9,5.0,5.1的大约在4.85~5.15这一组,其频率是0.36,则1
500×0.36=540,
即估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为540.
2．
(2)游客是这样计算的,原日平均总收入:10×1
000+10×1
000+15×2
000+20×3
000+25×2
000=160
000(元).现在日平均总收入:5×1
000+5×1
000+15×2
000+25×3
000+30×2
000=175
000(元).日平均总收入增加了
(3)游客的说法较能反映整体实际.
B组
1．解析:可以按照如下的步骤来进行这个统计活动:
①确定调查的对象:该县市的全体中学生;明确调查的目的:是否喜欢通俗歌曲.
②利用随机抽样抽取样本,收集数据.
由于中学生太多,只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别,采用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计的方便,设计如下的调查,记录下来.最好你和你的同学一起完成收集数据的任务.
③整理数据,作表格来表示数据.把所收集到的数据汇总成一个表格,如下表:
喜欢
不喜欢
一般
总计
人数
④分析数据.由于是调查喜欢通俗歌曲的学生占多大的百分比,所以选用扇形统计图来表示.
⑤作出推断,通过分析数据作出推断.根据扇形统计图作出推断.
2．解析:(1)调查方案的确定有多种,代表性越好,则方案就越好,另外,还要考虑所制定的抽样方法简便易行.
方法一:从总体上看,年级越高则身高越高,八年级处于中间,因此,可以从本市八年级随机抽取180人.
方法二:从本市七 八 九三个年级各随机抽取60人.
方法三:将本市三个年级的学生进行编号,从中随机抽取180个号码.
方法四:以上三种抽样思路都是在全市范围内随机抽取的,操作起来不大方便,我们可以在不同类型的学校各取一个教学班,再在班内按学生数的比例抽取学生,量得身高.
(2)按照不同的思路可以得到不同的生产计划,现给出一种供读者参考.
首先计算样本频率,按照问题中给出的五组顺序,频率分别为0.083,0.183,0.53,0.183,0.016
7,五组按原顺序的比例为15∶33∶96∶33∶3.进一步分析可知身高在153~183厘米的学生占到了90%,这是最大比例,需优先考虑生产.然而,由于学生是自行决定要什么型号的校服,因此我们不能完全按某尺寸学生的多少来生产.此外,还应注意到七 八年级没有超过183厘米的学生,九年级没有矮于153厘米的学生,八年级仅有3人身高在143~153厘米,占抽样人数的1.67%.因此,起点身高可以定得比143厘米高,把148厘米~153厘米作为起点型号,再依次确定其他型号,每一型号的人数比例参照调查人数的比例,生产的数量总数可以略少于实际人数,等到学生实际定购的尺寸及型号明确之后,再补足所缺的某些型号,生产计划可制成下表.
注:型号1为148厘米~153厘米,其余依次类推;a为学生总数.