1.7 相关性 教案1
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文档简介
1.7
相关性
教案
●三维目标
1．知识与技能
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．
2．过程与方法
明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．
3．情感、态度与价值观
通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．
●重点难点
重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；
②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．
本节课要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础．这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．
(教师用书独具)
●教学建议
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，采用“问答探究”式的教学方法，做到层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．在手段上，要尽量通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
创设问题情境，引导学生关注生活中两个变量之间还存在相关关系 引导学生根据样本数据利用电子表格作出散点图，数形结合感知变量之间的相关关系 通过例1及变式训练，使学生掌握变量之间相关关系的判断 通过例2及变式训练，使学生掌握散点图的制作及应用 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈
课标解读
1.理解两个变量的关系，明确函数关系和相关关系的异同点(难点)．2．会作散点图，并根据散点图判断变量间是否为线性相关(重点).
知识1
变量间的关系
【问题导思】
如何判断两个变量之间具有函数关系还是相关关系？
【提示】 两个变量之间的关系具有确定的关系——函数关系；两个变量之间的关系具有随机性，不确定性——相关关系． 一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为两个变量间的相关关系．
知识2
散点图
【问题导思】
下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
1.将上述数据制成散点图．
【提示】 散点图如下：
2．施化肥量与水稻产量有关系吗？
【提示】 有关系．
1．散点图
在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
2．曲线拟合
如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．
3．线性相关、非线性相关
若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．
若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
类型1
变量之间的相关关系的判断
下列关系是相关关系的是________________________________________________________________________．(填序号)
①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
【思路探究】 利用相关关系的概念进行判断．
【自主解答】 由相关关系的概念进行判断，②⑤中两变量的关系是一种确定性关系，而①③④中的两变量的关系是不确定的，所以它们具有相关关系．
【答案】 ①③④
1．本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系．
2．判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性(随机性)．
在下列各变量之间的关系中：
①汽车的重量和百公里耗油量；
②正n边形的边数与内角度数之和；
③一块农田的小麦产量与施肥量；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩．
以上是相关关系的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【解析】 汽车的重量越大，百公里耗油量会越多．农田的施肥量越大，小麦产量一般会越多．①、③是相关关系．②是函数关系．④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系．
【答案】 B
类型2
散点图的制作及应用
5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
【思路探究】 涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考查因变量物理成绩的变化趋势．
【自主解答】 以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图．
由散点图可见，两者之间具有相关关系．
判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘制散点图，散点图是由数据点分布构成，是分析研究两个变量相关关系的重要手段．从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的，否则不具备线性相关．
李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次试验，收集数据如下：
题数x(道)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
做题时间y(分钟)
9
19
26
37
48
52
61
73
81
89
画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系．
【解】 散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．
不理解相关关系与函数关系致误
下列关系中是相关关系的有________．
①光照时间与果树的亩产量的关系；
②圆柱体积与其底面直径的关系；
③自由下落的物体的质量与落地时间的关系；
④球的表面积与球的半径之间的关系．
【错解】 ①
【错因分析】 ①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；③自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球的半径满足S＝4πR2，故它们具有函数关系．
【防范措施】 分清确定性函数关系和相关关系是解决此类问题的关键．
【正解】 ①②
判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，根据曲线拟合可以判断两个变量是不是线性相关.
1．下列两个变量中具有相关关系的是( )
A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积
C．人的年龄与身高
D．人的身高和体重
【解析】 A，B是具有确定性的函数关系．C无相关关系.
一般地，身高越高，体重越重，是相关的．故选D.
【答案】 D
2．下列说法正确的是( )
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是一次函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
【解析】 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
【答案】 D
3．试从各散点图中点的分布状况，直观上判断两个量之间有线性相关关系的是( )
【解析】 在A中点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个量之间的相关程度很小．在B中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系．在C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有线性相关关系．D中点的分布基本上集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．
【答案】 C
4．画出下表对应数据的散点图．根据数据的散点图判断图中变量是否具有相关关系．
A
26
18
13
10
4
－1
B
20
24
34
38
50
64
【解】 散点图如下图所示：
从图中可以看出图中的点都在一条直线附近，因此图中的两个变量具有相关关系.
一、选择题
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊、乌鸦发出叫声是它们的生理反映，与人无任何关系，故D项不具有相关关系．
【答案】 D
2．下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )
A．任意实数和它的平方
B．圆半径和圆的周长
C．正多边形的边数和内角度数之和
D．天空中的云量和下雨
【解析】 很明显A、B、C三项都是函数关系，D项中天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，而是相关关系．故选D.
【答案】 D
3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y线性相关，u与v非线性相关
B．变量x与y线性相关，u与v不相关
C．变量x与y线性相关，u与v线性相关
D．变量x与y不相关，u与v不相关
【解析】 由这两个散点图可以判断，变量x与y线性相关，u与v线性相关，故选C.
【答案】 C
4．下列说法正确的是( )
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染甲型H1N1的医务人员数与医院收治的甲型H1N1病人数是具有相关关系的两个变量
【解析】 y＝2x2＋1中的x，y是函数关系，故A错误；正四面体的体积与其棱长具有函数关系，故B错误；电脑的销售量与电脑的价格之间是一种相关关系，故C错误；感染甲型H1N1的医务人员不仅受医院收治病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．故选D.
【答案】 D
5．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市某类疾病的患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图．
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
图1－7－1
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个
D．以上都不对
【解析】 由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性关系，只有①正确．
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
6．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号)．
①高原含氧量与海拔高度；
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；
③学生的成绩和学生的学号；
④父母的身高和子女的身高．
【解析】 由线性相关的定义可知①④是相关关系．
【答案】 ①④
7．如图1－7－2所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
图1－7－2
【解析】 因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．
【答案】 D
8．下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是________．
图1－7－3
【解析】 通过散点图可以看出①③两对变量分别具有线性相关关系．
【答案】 ①③
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【解】 散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．
10．某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄
2
3
4
5
6
7
8
体积
30
34
40
60
55
62
70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图中发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
【解】 (1)以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：
(2)由散点图中发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势．
11．下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据：
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
施肥量
15
20
25
30
35
40
45
(1)将上表中数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施肥量增加而增加吗？
(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
【解】 (1)以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如下图所示：
(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大．但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而增加．
(3)如(1)图所示．
(教师用书独具)
有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味记录
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)作出散点图；
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
【解】 (1)散点图如图所示：
(2)从上图看基本近似成线性相关关系．
(3)直线如上图所示．
(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度(℃)
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
(1)画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与销售热饮杯数之间关系的一般规律吗？
【解】 (1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图所示：
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，卖出的热饮杯数随着气温的升高而呈下降趋势．
相关性
教案
●三维目标
1．知识与技能
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．
2．过程与方法
明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．
3．情感、态度与价值观
通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．
●重点难点
重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；
②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．
本节课要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础．这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．
(教师用书独具)
●教学建议
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，采用“问答探究”式的教学方法，做到层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．在手段上，要尽量通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
创设问题情境，引导学生关注生活中两个变量之间还存在相关关系 引导学生根据样本数据利用电子表格作出散点图，数形结合感知变量之间的相关关系 通过例1及变式训练，使学生掌握变量之间相关关系的判断 通过例2及变式训练，使学生掌握散点图的制作及应用 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈
课标解读
1.理解两个变量的关系，明确函数关系和相关关系的异同点(难点)．2．会作散点图，并根据散点图判断变量间是否为线性相关(重点).
知识1
变量间的关系
【问题导思】
如何判断两个变量之间具有函数关系还是相关关系？
【提示】 两个变量之间的关系具有确定的关系——函数关系；两个变量之间的关系具有随机性，不确定性——相关关系． 一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为两个变量间的相关关系．
知识2
散点图
【问题导思】
下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
1.将上述数据制成散点图．
【提示】 散点图如下：
2．施化肥量与水稻产量有关系吗？
【提示】 有关系．
1．散点图
在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
2．曲线拟合
如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．
3．线性相关、非线性相关
若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．
若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
类型1
变量之间的相关关系的判断
下列关系是相关关系的是________________________________________________________________________．(填序号)
①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
【思路探究】 利用相关关系的概念进行判断．
【自主解答】 由相关关系的概念进行判断，②⑤中两变量的关系是一种确定性关系，而①③④中的两变量的关系是不确定的，所以它们具有相关关系．
【答案】 ①③④
1．本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系．
2．判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性(随机性)．
在下列各变量之间的关系中：
①汽车的重量和百公里耗油量；
②正n边形的边数与内角度数之和；
③一块农田的小麦产量与施肥量；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩．
以上是相关关系的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【解析】 汽车的重量越大，百公里耗油量会越多．农田的施肥量越大，小麦产量一般会越多．①、③是相关关系．②是函数关系．④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系．
【答案】 B
类型2
散点图的制作及应用
5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
【思路探究】 涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考查因变量物理成绩的变化趋势．
【自主解答】 以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图．
由散点图可见，两者之间具有相关关系．
判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘制散点图，散点图是由数据点分布构成，是分析研究两个变量相关关系的重要手段．从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的，否则不具备线性相关．
李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次试验，收集数据如下：
题数x(道)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
做题时间y(分钟)
9
19
26
37
48
52
61
73
81
89
画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系．
【解】 散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．
不理解相关关系与函数关系致误
下列关系中是相关关系的有________．
①光照时间与果树的亩产量的关系；
②圆柱体积与其底面直径的关系；
③自由下落的物体的质量与落地时间的关系；
④球的表面积与球的半径之间的关系．
【错解】 ①
【错因分析】 ①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；③自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球的半径满足S＝4πR2，故它们具有函数关系．
【防范措施】 分清确定性函数关系和相关关系是解决此类问题的关键．
【正解】 ①②
判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，根据曲线拟合可以判断两个变量是不是线性相关.
1．下列两个变量中具有相关关系的是( )
A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积
C．人的年龄与身高
D．人的身高和体重
【解析】 A，B是具有确定性的函数关系．C无相关关系.
一般地，身高越高，体重越重，是相关的．故选D.
【答案】 D
2．下列说法正确的是( )
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是一次函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
【解析】 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
【答案】 D
3．试从各散点图中点的分布状况，直观上判断两个量之间有线性相关关系的是( )
【解析】 在A中点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个量之间的相关程度很小．在B中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系．在C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有线性相关关系．D中点的分布基本上集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．
【答案】 C
4．画出下表对应数据的散点图．根据数据的散点图判断图中变量是否具有相关关系．
A
26
18
13
10
4
－1
B
20
24
34
38
50
64
【解】 散点图如下图所示：
从图中可以看出图中的点都在一条直线附近，因此图中的两个变量具有相关关系.
一、选择题
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊、乌鸦发出叫声是它们的生理反映，与人无任何关系，故D项不具有相关关系．
【答案】 D
2．下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )
A．任意实数和它的平方
B．圆半径和圆的周长
C．正多边形的边数和内角度数之和
D．天空中的云量和下雨
【解析】 很明显A、B、C三项都是函数关系，D项中天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，而是相关关系．故选D.
【答案】 D
3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y线性相关，u与v非线性相关
B．变量x与y线性相关，u与v不相关
C．变量x与y线性相关，u与v线性相关
D．变量x与y不相关，u与v不相关
【解析】 由这两个散点图可以判断，变量x与y线性相关，u与v线性相关，故选C.
【答案】 C
4．下列说法正确的是( )
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染甲型H1N1的医务人员数与医院收治的甲型H1N1病人数是具有相关关系的两个变量
【解析】 y＝2x2＋1中的x，y是函数关系，故A错误；正四面体的体积与其棱长具有函数关系，故B错误；电脑的销售量与电脑的价格之间是一种相关关系，故C错误；感染甲型H1N1的医务人员不仅受医院收治病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．故选D.
【答案】 D
5．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市某类疾病的患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图．
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
图1－7－1
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个
D．以上都不对
【解析】 由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性关系，只有①正确．
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
6．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号)．
①高原含氧量与海拔高度；
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；
③学生的成绩和学生的学号；
④父母的身高和子女的身高．
【解析】 由线性相关的定义可知①④是相关关系．
【答案】 ①④
7．如图1－7－2所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
图1－7－2
【解析】 因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．
【答案】 D
8．下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是________．
图1－7－3
【解析】 通过散点图可以看出①③两对变量分别具有线性相关关系．
【答案】 ①③
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【解】 散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．
10．某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄
2
3
4
5
6
7
8
体积
30
34
40
60
55
62
70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图中发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
【解】 (1)以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：
(2)由散点图中发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势．
11．下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据：
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
施肥量
15
20
25
30
35
40
45
(1)将上表中数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施肥量增加而增加吗？
(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
【解】 (1)以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如下图所示：
(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大．但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而增加．
(3)如(1)图所示．
(教师用书独具)
有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味记录
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)作出散点图；
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
【解】 (1)散点图如图所示：
(2)从上图看基本近似成线性相关关系．
(3)直线如上图所示．
(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度(℃)
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
(1)画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与销售热饮杯数之间关系的一般规律吗？
【解】 (1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图所示：
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，卖出的热饮杯数随着气温的升高而呈下降趋势．