1.7 相关性 学案1（含答案）
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文档简介
1.7
相关性
学案
一、学习目标
了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。
二、重点、难点
重点：、经历描述两个变量线性相关关系的过程。
难点：体会统计思想与确定性思维的差异。
三、课前预习
1．相关关系的概念
在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：
一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系（确定关系）；
一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）
相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
2.散点图
将两个变量的各对
在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图.
3．曲线拟合：
。
4．线形相关：
。
5．非线形相关：
。
四、堂中互动
【教师点拨】不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实上，两个变量间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。函数关系和相关关系的区别关键在于“确定性”还是“随机性”.
例1：下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？
（1）电压U与电流I
（2）圆面积S与半径R
（3）自由落体运动中位移s与时间t
（4）粮食产量与施肥量
（5）人的身高与体重
（6）广告费支出与商品销售额
分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
点评：区分函数关系与相关关系主要紧扣相关关系的定义。
【教师点拨】两个变量是否具有相关关系，主要依据散点图加以判断，看变量对应的点是否分布在一条直线附近，若是,则具有线性相关关系，否则，不具有线性相关关系.
例2.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？
（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系.
（3）如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少.
分析：先画散点图，由散点图来判断是否线性相关.
点评：理解并掌握近似关系的概念，理解并记忆求一条直线来表示线性关系的方法.
五、即学即练
1.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③日照时间与水稻的亩产量；
④森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是(
)
A.
①②
B.
②③
C.
②④
D.
①③④
2.有四组变量:①
平均每日学习时间和平均学习成绩;
②
某人每日吸烟量和其身体健康情况;③
正方形的边长和面积;
④
汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是(
)
A.
②③
B.
①③
C.
①④
D.
③④
3.2005年春季,我国部分地方发生禽流感,党和政府采取果断措施,使疫情得到控制.下表是某同学记录的某地方在3月1日~3月12日的体检中的发烧人数,并给出了散点图.
日期
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
人数
100
109
115
118
121
131
日期
3.7
3.9
3.9
3.10
3.11
3.12
人数
141
152
158
175
186
203
下列说法:①
根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系.
②
根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系.其中正确的是(
)
A.
②
B.
①
C.
①②
D.
都不正确
4.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程为=0.66x+1.562（单位：千元）.若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为(
)
A.
66%
B.
72%
C.
67%
D.
83%
练案
A组
1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A．角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C．正n边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
2.下列说法中正确的是（
）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
3.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：
玩具个数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
加工时间
4
7
12
15
21
25
27
31
37
41
若回归方程的斜率是b,则它的截距是(
)
A.
a=11b-22
B.
a=22-11b
C.
a=11-22b
D.
a=22b-11
4．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制。下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图（图1-8-2）。
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系。
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系。
其中正确的个数个。
5.下面四个散点图中，表示两个变量是非线形相关的是（
）
6下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
气温/℃
26
18
13
10
4
-1
杯数
20
24
34
38
50
64
(1)
将上表中的数据制成散点图;
(2)
你能从散点图中发现气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗
7.有人收集了10年中某城市居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）与某种商品的销售额的有关数据：（单位：亿元）
第n年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年收入
32.2
31.1
32.9
35.8
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
销售额
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.
0
42.0
44.0
48.0
51.0
（1）画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗？
（2）如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.
B组
1．
在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（
）
①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
2．观察右侧散点图，下列说法错误的是（
）
变量y与x具有相关关系
变量y与x具有非线形相关关系
变量y与x具有二次函数关系
变量y与x相关关系较明显
3.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的实验，得到如下表所示的一组数据：（单位：kg）
施肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
（1）画散点图.你能从散点图中发现施肥量与水稻产量之间的近似关系吗？
（2）若它们之间成近似线性关系，请画出一条直线来表示这种关系.
（3）若施肥量为50
kg，请估计此时水稻的产量.
1.7
相关性
答案
三、课前预习
2．数据
3．如果变量之间存在着某种关系，这些点会在有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样的近似过程称为曲线拟合。
4．若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间线形相关的。
5．若两个变量的散点图中，所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称变量间线形相关的。
四、堂中互动
例1．解：前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化，两者之间是函数关系。
对于粮食与施肥量，两者确实有非常密切的关系，实践证明，在一定的范围内，施肥量越多，粮食产量就越高，但是，施肥量并不能完全确定粮食产量，因为粮食产量还与其他因素的影响有关，如降雨量、田间管理水平等。因此，粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系。
人的身高与人的体重也密切相关，一般来说，一个人的身高越高，体重也越重，但同样身高的人，其体重不一定相同，身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系。
广告费支出与商品销售额有密切的关系，但广告费的支出不能完全决定商品的销售额。由此可见，后三小题各对变量之间的关系是相关关系。
例2：解：（1）散点图如图下图：
从散点图中，可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如上图.
（3）如果广告费支出为7百万元，则销售额大约为63百万元.
五、即学即练
1．D
2．
C
3．B
4．D
练案
A组
1．D
2．B
3．B
4．1
5．D
6.解析：(1)
根据表中提供的数据,可以画出散点图（如图）.
(2)
从散点图上可以看出,气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系,并且当气温越高时,所卖出去的热茶的杯数就越少.
7.
解：（1）散点图如图
从散点图中，可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如上图.
B组
1.
②③④
2.
C
3.解：（1）散点图如图1－8－21.
图1－8－21
由散点图1－8－21可以看出施肥量和水稻产量之间总体成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如图1－8－21.
（3）若施肥量为50
kg，则水稻产量大约为494
kg.
相关性
学案
一、学习目标
了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。
二、重点、难点
重点：、经历描述两个变量线性相关关系的过程。
难点：体会统计思想与确定性思维的差异。
三、课前预习
1．相关关系的概念
在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：
一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系（确定关系）；
一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）
相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
2.散点图
将两个变量的各对
在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图.
3．曲线拟合：
。
4．线形相关：
。
5．非线形相关：
。
四、堂中互动
【教师点拨】不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实上，两个变量间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。函数关系和相关关系的区别关键在于“确定性”还是“随机性”.
例1：下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？
（1）电压U与电流I
（2）圆面积S与半径R
（3）自由落体运动中位移s与时间t
（4）粮食产量与施肥量
（5）人的身高与体重
（6）广告费支出与商品销售额
分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
点评：区分函数关系与相关关系主要紧扣相关关系的定义。
【教师点拨】两个变量是否具有相关关系，主要依据散点图加以判断，看变量对应的点是否分布在一条直线附近，若是,则具有线性相关关系，否则，不具有线性相关关系.
例2.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？
（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系.
（3）如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少.
分析：先画散点图，由散点图来判断是否线性相关.
点评：理解并掌握近似关系的概念，理解并记忆求一条直线来表示线性关系的方法.
五、即学即练
1.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③日照时间与水稻的亩产量；
④森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是(
)
A.
①②
B.
②③
C.
②④
D.
①③④
2.有四组变量:①
平均每日学习时间和平均学习成绩;
②
某人每日吸烟量和其身体健康情况;③
正方形的边长和面积;
④
汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是(
)
A.
②③
B.
①③
C.
①④
D.
③④
3.2005年春季,我国部分地方发生禽流感,党和政府采取果断措施,使疫情得到控制.下表是某同学记录的某地方在3月1日~3月12日的体检中的发烧人数,并给出了散点图.
日期
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
人数
100
109
115
118
121
131
日期
3.7
3.9
3.9
3.10
3.11
3.12
人数
141
152
158
175
186
203
下列说法:①
根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系.
②
根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系.其中正确的是(
)
A.
②
B.
①
C.
①②
D.
都不正确
4.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程为=0.66x+1.562（单位：千元）.若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为(
)
A.
66%
B.
72%
C.
67%
D.
83%
练案
A组
1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A．角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C．正n边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
2.下列说法中正确的是（
）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
3.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：
玩具个数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
加工时间
4
7
12
15
21
25
27
31
37
41
若回归方程的斜率是b,则它的截距是(
)
A.
a=11b-22
B.
a=22-11b
C.
a=11-22b
D.
a=22b-11
4．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制。下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图（图1-8-2）。
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系。
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系。
其中正确的个数个。
5.下面四个散点图中，表示两个变量是非线形相关的是（
）
6下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
气温/℃
26
18
13
10
4
-1
杯数
20
24
34
38
50
64
(1)
将上表中的数据制成散点图;
(2)
你能从散点图中发现气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗
7.有人收集了10年中某城市居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）与某种商品的销售额的有关数据：（单位：亿元）
第n年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年收入
32.2
31.1
32.9
35.8
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
销售额
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.
0
42.0
44.0
48.0
51.0
（1）画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗？
（2）如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.
B组
1．
在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（
）
①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
2．观察右侧散点图，下列说法错误的是（
）
变量y与x具有相关关系
变量y与x具有非线形相关关系
变量y与x具有二次函数关系
变量y与x相关关系较明显
3.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的实验，得到如下表所示的一组数据：（单位：kg）
施肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
（1）画散点图.你能从散点图中发现施肥量与水稻产量之间的近似关系吗？
（2）若它们之间成近似线性关系，请画出一条直线来表示这种关系.
（3）若施肥量为50
kg，请估计此时水稻的产量.
1.7
相关性
答案
三、课前预习
2．数据
3．如果变量之间存在着某种关系，这些点会在有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样的近似过程称为曲线拟合。
4．若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间线形相关的。
5．若两个变量的散点图中，所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称变量间线形相关的。
四、堂中互动
例1．解：前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化，两者之间是函数关系。
对于粮食与施肥量，两者确实有非常密切的关系，实践证明，在一定的范围内，施肥量越多，粮食产量就越高，但是，施肥量并不能完全确定粮食产量，因为粮食产量还与其他因素的影响有关，如降雨量、田间管理水平等。因此，粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系。
人的身高与人的体重也密切相关，一般来说，一个人的身高越高，体重也越重，但同样身高的人，其体重不一定相同，身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系。
广告费支出与商品销售额有密切的关系，但广告费的支出不能完全决定商品的销售额。由此可见，后三小题各对变量之间的关系是相关关系。
例2：解：（1）散点图如图下图：
从散点图中，可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如上图.
（3）如果广告费支出为7百万元，则销售额大约为63百万元.
五、即学即练
1．D
2．
C
3．B
4．D
练案
A组
1．D
2．B
3．B
4．1
5．D
6.解析：(1)
根据表中提供的数据,可以画出散点图（如图）.
(2)
从散点图上可以看出,气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系,并且当气温越高时,所卖出去的热茶的杯数就越少.
7.
解：（1）散点图如图
从散点图中，可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如上图.
B组
1.
②③④
2.
C
3.解：（1）散点图如图1－8－21.
图1－8－21
由散点图1－8－21可以看出施肥量和水稻产量之间总体成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如图1－8－21.
（3）若施肥量为50
kg，则水稻产量大约为494
kg.