人教版（2019） 必修 第三册 第十章静电场中的能量第二节电势差（含解析）

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第十章静电场中的能量第二节电势差
一、单选题
1.如图所示，直线、和、是处于匀强电场中的两组平行线，、、、是它们的交点，四点处的电势分别为、、、，一电子由点分别运动到点和点的过程中，静电力所做的负功相等，则( )
A. 直线位于某一等势面内，
B. 直线位于某一等势面内，
C. 若电子由点运动到点，静电力做正功
D. 若电子由点运动到点，静电力做负功
2.如图所示，实线、、、为电场中的等势线，电势分别为、、、，、为电场中的两个点。一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从点运动到点，下列说法正确的是( )
A. 电场力对粒子先做正功后做负功
B.
C. 粒子在点的加速度大于在点的加速度
D. 电子在点的电势能大于在点的电势能
3.三个点电荷的电场线和等势线如图所示，、与、两点间的距离相等，则( )
A. 、两点的电场强度可能相同
B. 点处电势一定低于点的电势
C. 、间电势差的绝对值大于、间电势差
D. 电子从到与从到，电势能变化相等
4.如图所示，在连线上，两个等量异种点电荷分别固定在点与点，连线与垂直，则( )
A. A、两处电势相同
B. A、两处场强大小相等，方向不相同
C. 将电子从点移动到点，电场力做负功
D. 电子从点移到点，电场力做的总功为正
5.静电透镜是由带电导体所产生的静电场使电子束聚焦的装置，它广泛应用于各类电子器件。图中虚线为其内部静电场在坐标系中的等差等势面分布示意图。一电子由点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线所示，、为该轨迹上的两点。下列说法正确的是( )
A. 电子从到的轨迹为抛物线的一部分
B. 电子在点的动能大于在点的动能
C. 电子在点的电势能等于在点的电势能
D. 电子从点运动到点过程中动量的变化率不变
6.如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，先后经过、两点．下列说法正确的是
A. 电子由点到点做加速运动 B. 电子在点的加速度比在点的大
C. 电子在点的电势能比在点的小 D. 三个等势面中，等势面的电势最高
7.如图，虚线表示位于点的点电荷产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为，一氢离子电荷量为仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知氢离子经过点时的动能为，经过点时电势能为，下列说法正确的是( )
A. 点电荷带正电 B. 氢离子经过点时动能为
C. 氢离子经过点时电势能为 D.
8.某带电导体周围的电场线和等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差相等，其中、、三点分别位于电场中三个相邻等势面上，下列说法正确的是( )
A. 点处的电场强度大于点处的电场强度
B. 沿电场线方向，点附近的电势比点附近的电势降落更快
C. 一带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
D. 对同一试探电荷，由点移到点电场力做的功大于点移到点电场力做的功
9.图中虚线为等差等势面，两粒子、质量相等，所带电荷的绝对值也相等现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示点、、为实线与虚线的交点，已知点电势低于点若不计重力，则( )
A. 带正电荷，带负电荷
B. 从点至点的过程中，与从点至点的过程中电场力做功相等
C. 在从点运动至点的过程中电场力做负功
D. 粒子在点的电势能比在点的电势能小
10.静电透镜被广泛应用于电子器件中，图中虚线表示阴极射线示波管的聚焦电场等势面分布情况，任意两个相邻等势面间电势差相等，轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，图中实线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、为其轨迹上的三点。下列判断正确的是( )
A. 点的电势大于点的电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 电子在点的动能大于在点的动能 D. 电子在点电势能小于点的电势能
11.如图所示，曲线为一带电粒子不计重力在匀强电场中运动的轨迹，虚线、、、为相互平行且间距相等的四条等势线，、、、、为轨迹与等势线的交点，已知点电势高于点。带电粒子从点出发，初速度大小为，到达点时速度大小为，则( )
A. 该带电粒子带正电荷
B. 粒子从到和从到的动能变化量不相等
C. 粒子在从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零
D. 如果粒子从点以与相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过点
12.在、两点放置电荷量分别为和的点电荷，其形成的电场线分布如图所示，为、连线的中点，、是连线的中垂线上关于对称的两点。则下列说法正确的是( )
A.
B. 点的电势高于点的电势
C. 、两点处的电场强度相同
D. 若将另一负电荷从点沿直线移到点，电场力先做负功，后做正功
13.如图所示，真空中有两个固定的正点电荷，已知的带电量为，的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为，电荷量大小为，在正电荷的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于连线的平面内绕连线上的点做半径为的匀速圆周运动，为圆周运动的最高点和最低点。已知带电微粒与两正电荷的连线和连线所成的夹角分别为和，静电力常量为，下列说法正确的是( )
A. 带电微粒带正电
B. 点与点的电场强度相同
C. 带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面
D. 带电微粒做圆周运动的线速度大小为
14.两点电荷、的电场中等势面分布如图，、位于同一直线上，相邻等势面间的电势差为，点位于电势为的等势面上。实线为某带电粒子的运动轨迹，、、为轨迹和等势面的交点，粒子只受电场力作用，则( )
A. 点的电场强度大小比点的小 B.
C. 粒子经过点时速度最大 D. 粒子从到，电势能减小
二、多选题
15.广州塔是广州的标志性建筑，遭到雷击时，其由于塔尖有避雷针而安然无恙。如图为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有、、三点，则下列说法正确的是( )
A. 、两点电势差 B. 点的场强小于点的场强
C. 电子从运动到，电场力不做功 D. 电子在点电势能小于在点电势能
16.如图所示，匀强电场中有、、、四个点，它们分别位于矩形的四个顶点上，各点的电势分别为、、、，在电子分别由点运动到点和点的过程中，电场力所做的正功相同，则( )
A. ，电子由点运动到点电场力不做功
B. ，电子由点运动到点电场力做正功
C. ，若电子由点运动到点电场力不做功
D. ，若电子由点运动到点电场力做负功
17.如图所示，在点处放置一正点电荷，、、、、、是以点为球心的球面上的点，平面与平面垂直，则下列说法中正确的是 ( )
A. 、两点的电场强度相同
B. 、两点的电势相等
C. 正试探电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D. 、两点之间的电势差与、两点之间的电势差相等
18.不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，、、是轨迹上的三个点。下列说法正确的是( )
A. 粒子在三点的电势能大小关系为
B. 粒子在三点所受的电场力不相等
C. 粒子在点的加速度等于在点的加速度
D. 粒子在三点所具有的动能大小关系为
三、填空题
19.如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知，，、点电势为，，在同一等势面上。以表示点电荷由点移到点过程中电场力做功的大小，表示点电荷由点移到点过程中电场力做功的大小，则______，______填“”、“”或“”
20.右图展示了等量异种点电荷的电场线和等势面，从图中我们可以看出，、两点的场强______、电势______，、两点的场强______、电势______以上四空均填“相同”或“不同”，一电子从运动到，电场力做______功填“正”或“负”。
21.当规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，该点电荷周围电场中距其处点的电势式中为静电力常数，为点电荷所带电荷。则点电荷周围的等势面形状为________，若取距该点电荷为处的电势为零，则点电势为_________。
22.如图中所示虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在点的动能等于，点的动能等于。若取点为零电势点，则当这个带电小球的电势能等于时不计重力和空气阻力，它的动能等于______。
23.如图，匀强电场中有一平行于电场方向的正六边形，其顶点分别为、、、、、。电荷量为的负电荷在外力作用下从点移动到点，克服电场力做功从点移动到点，其电势能减少。正六边形顶点中电势最高的是 ，顶点、间的电势差为 。
四、计算题
24.如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某圆交于、两点，质量为、带电荷量为的有孔小球从杆上点无初速度下滑，已知，，小球滑到点时的速度大小为，其中为重力加速度，求：
小球由到的过程中静电力做的功；
、两点间的电势差。
25.如图，等量异种点电荷、固定在水平线上相距为的、两点上，有一质量为、电荷量为可视为点电荷的小球，固定在长为的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过点且与垂直的水平轴无摩擦地转动，点位于的竖直垂直平分线上距为处，平行于，且。现把杆拉起到水平位置由静止释放，小球经过最低点时速度为。取点电势为零，忽略对等量异种点电荷形成电场的影响，重力加速度为。求：
小球经过点时受到的电场力
在、形成的电场中，点的电势
小球继续向左摆动，到达点时的速度大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】电子带负电，从点分别运动到点和点的过程中，电场力所做的负功相等，说明、间与、间电势差相等，即和的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以和分别是两条等势线，电子从点运动到点，电场力做负功，说明为高电势，为低电势，所以直线和都是位于某一等势面内，且，，选项A错误，B正确；
若电子从点运动到点，初、末位置电势相等，电场力不做功，选项C错误；
电子由点运动到点，即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。
2.【答案】
【解析】 由粒子的运动轨迹可知，电场力先做负功后做正功，A错误
由选项分析可知，粒子的电势能先增大后减小，由公式可知，等势面的电势最低，等势面的电势最高，B错误
由于点电势高，则电子在点的电势能小，D错误
等势面的疏密程度反应场强的大小，由图可知点的场强大于点，故粒子在点所受静电力大，加速度大，C正确。
3.【答案】
【解析】A.电场强度是矢量，有大小和方向，由图可知，、两点电场线的方向不同，所以电场强度不可能相同，故A错误；
B.根据电场线的方向和等势线可知，、两点在同一等势线上，点的电势和点的电势相等，点的电势高于点的电势相等，所以点处电势一定高于点的电势，故B错误；
C.、两点在同一等势线上，点的电势和点的电势相等，所以、间电势差等于，、两点不在同一等势线上，、间电势差的绝对值一定大于，所以、间电势差的绝对值大于、间电势差，故C正确；
D.从图中看到，、间的电场线比、间的电场线密集，即、间的平均电场强度大于、间的平均电场强度，根据，可知、间电势差的绝对值大于、间电势差的绝对值，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子从到与从到，电势能变化不相等，故D错误。
4.【答案】
【解析】A、根据等量的异种电荷的等势面的特点可知，点电势为零，点左侧电势均为正值，点右侧电势均为负值，故点电势为正，点电势为零，故点电势高于点电势，故错误；
B、根据等量的异种电荷的电场线的分布可知，、 两处场强大小相等，方向相同，故错误；
C、根据电场力做功，由于两点电势均为零，电场力不做功，故错误；
D、电子从点移到点，从低电势向高电势运动，电场力做的总功为正，故D 正确，
5.【答案】
【解析】A、抛物线运动是在恒力作用下的曲线运动，而该电场不是匀强电场，电子所受电场力是变力，所以电子从到的轨迹不是抛物线的一部分，A错误；
B、沿着电场线方向电势降低，根据等势面分布可知电场线方向大致从右向左，电子带负电，电子从到电场力做负功，电势能增加，动能减小，所以电子在点的动能大于在点的动能，B正确；
C、由选项分析可知电子从到电场力做负功，电势能变化，所以电子在点的电势能不等于在点的电势能，C错误；
D、动量的变化率等于合外力，电子从点运动到点过程中，电场是非匀强电场，电场力是变力，所以动量的变化率变化，D错误。
故选B。
6.【答案】
【解析】根据电子的运动轨迹，电子所受电场力指向轨迹凹侧。所以电子从到，电场力方向大致向左。电子从到，电场力方向与速度方向夹角小于，电场力做负功，电子动能减小，做减速运动； A错误。
等势面越密集的地方电场强度越大，点等势面比点密集，所以点场强。根据，，再由牛顿第二定律为电子质量不变，可得电子在点加速度比点大，B错误。
电子从到，电场力做负功，根据电场力做功与电势能的关系为电场力做功，为电势能变化量，电势能增加，所以电子在点的电势能比在点小， C正确。
电子所受电场力方向大致向左，那么电场强度方向大致向右因为电子带负电，电场力方向与场强方向相反。沿电场线方向电势逐渐降低，所以等势面电势最高，等势面电势最低， D错误。
7.【答案】
【解析】、根据氢离子的运动轨迹，氢离子受到吸引力，说明点电荷带负电， A错误；
、相邻等势面间电势差大小，到的电势差，氢离子从到，电场力做正功。根据动能定理，已知则，B正确；
、到的电势差，氢离子从到电场力做功。设点电势能为，点电势能根据可得：，C错误；
、因为点电荷带负电，电场线由电势较高等势面指向电势较低等势面，且沿电场线方向电势降低，所以， D错误。
8.【答案】
【解析】等势面越密集，电场强度越大，则点处的电场强度小于点处的电场强度，故A项错误
沿电场线方向，点附近的电势比点附近的电势降落更快，故B项正确
负点电荷在电势低处的电势能更大，则在点的电势能大于在点的电势能，故C项错误
相邻等势面之间的电势差相等，则对同一试探电荷，由点移到点电场力做的功等于由点移到点电场力做的功，故D项错误。
9.【答案】
【解析】图中虚线为等差等势面，两粒子、质量相等，所带电荷的绝对值也相等现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示点、、为实线与虚线的交点，已知点电势低于点若不计重力， 粒子在点的电势能比在点的电势能小。故选D。
10.【答案】
【解析】A、从至的运动过程中，电子的电场力做正功电势能减小，电势增大，点的电势低于点的电势，故A错误；
B、根据等势线越密电场强度越大可知， 点的电场强度大于点的电场强度，故B错误；
、根据能量守恒，电子从至的运动过程中，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故电子在点的动能大于在点的动能，故电子在点电势能大于点的电势能，故D错误，C正确。
11.【答案】
【解析】由于点电势高于点，则电场强度方向向上，根据曲线运动的特点可知，轨迹向力的方向弯曲，则该带电粒子所受电场力方向向下，与场强方向相反，所以该带电粒子带负电，故 A错误
B.从到和从到的电势差相等，根据动能定理可知，粒子动能变化量相等，故 B错误
C.由于点和点电势相等，则粒子在从点运动至点的过程中，电场力对它不做功，故C正确
D.根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从点以与相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过点，故 D错误。故选C。
12.【答案】
【解析】A、由图可知，电场线关于连线不对称，电荷周围电场线疏密程度不同，说明、两点的电荷量不相等，即，A错误；
B、从图中可以看出电场线方向从指向，过点作等势面，等势面与两电荷连线相交在点右侧，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势高于点的电势， B正确；
C、、两点处的电场强度大小相等，但方向不同，电场强度是矢量，所以、两点处的电场强度不同， C错误；
D、、两点在同一等势面上，点的电势高于点的电势，若将另一负电荷从点沿直线移到点，电势能减小，电场力做正功；负电荷从点沿直线移到点，电势能增大，电场力做负功；D错误。
13.【答案】
【解析】A.依题意，当带电微粒带负电时，两点电荷的库仑引力的合力提供向心力，指向轨迹圆的圆心。所以该带电微粒带负电。故A错误；
B.根据同种电荷的电场线分布特点可知点与点的电场强度大小相等，方向不相同。故B错误；
C.根据同种电荷的等势面分布特点可知带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面不是等势面。故C错误；
D.对带电微粒受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
，
其中
，
联立，解得
故D正确。故选D。
14.【答案】
【解析】等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知点处的等差等势面比点处更密，则点的电场强度大小比点的大，项错误
沿着电场线方向电势逐渐降低，可判断出为正电荷，为负电荷，点电势为，点与点的等势面间隔个，而相邻等势面间的电势差为，点电势为，点与点的电势差，项错误
根据粒子的运动轨迹可以判定粒子带负电，粒子先加速再减速，在点处速度最大，电势能先减小再增大，项正确，项错误。
15.【答案】
【解析】A、，，所以，故A正确；
B、等势线密集的地方电场强度越大，故点的场强小于点的场强，故 B正确；
C、电子从到，电势差为零，根据可知电场力不做功，故C正确；
D、点电势小于点电势，根据结合电子带负电可知电子在点电势能大于在点电势能，故 D错误。故选ABC。
16.【答案】
【解析】、电子分别由点运动到点和点的过程中，电场力所做的正功相同，说明为等势面，电场力向下，故电场强度向上；故；
与电场强度垂直，故为等势面，故电子由点运动到点电场力不做功，故A正确，B错误；
、为等势面，故，故电子由点运动到点电场力不做功，故C正确，D错误。
故选：。
17.【答案】
【解析】A、、两点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；
B、、处在同一等势面上，故两点的电势相等，故B正确；
C、整个球面是等势面，故电势都相等，故点电荷在球面上移动时，电场力不做功，故C错误；
D、、处在同一等势面上，故两点的电势相等，所以两点之间的电势差与两点之间的电势差相等，故D正确。故选：。
18.【答案】
【解析】粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子运动受力方向指向轨迹的凹侧，电场线的方向竖直上，粒子受力方向竖直向下，则粒子带负电，则粒子在点时的电势能最大，在点的电势能最小，则可判断在点的动能最大，在点的动能最小。故A正确，D错误；
因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，加速度相等，故B错误，C正确。
19.【答案】
【解析】由图看出，间电场线比间电场线密，而，根据定性分析可得间的电势差大于间电势差，即，
又，，
联立得：，则得：，即。
由上分析知：，则知，而与电势相等，则，可得：，
根据电场力做功公式得知：。
故答案为：，
20.【答案】相同 不同 不同 相同 负
【解析】由图看出，、两点处电场线疏密相同，即大小相同，方向相同，则、两点的场强相同。
电场线从指向，点电势高于点电势。
是等量异种点电荷的中垂线上的两点，电势相同，场强不同，点场强大于场强。
一电子从运动到，电场力方向与运动方向相反，电场力做负功；
故答案为：相同、不同、不同、相同、负。
21.【答案】球形；
【解析】点电荷周围的等势面形状为球形；规定距一个孤立点电荷无穷远处的电势为零时，距该点电荷为处的电势为：
若取距该点电荷为处的电势为零，点电势为：
22.【答案】
【解析】小球自点运动到时，电场力做负功：
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：
从到电场力做正功，根据动能定理有：
联立可得．
由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在点：
即电势能和动能之和为，因此当电势能等于时动能为，
故答案为：。
23.【答案】
【解析】从点移动到点，克服电场力做功，即电场力做功为，从点移动到点，其电势能减少，知到点，电场力做正功，从点移动到点，电场力做功为，故A、为等势点，所以电场线方向垂直于，负电荷从到电场力做负功，可知电场力方向为指向；则电场的方向由指向，沿电场线方向电势降低，可知点电势最高．
间的电势差为， 设六边形边长为，间沿电场线方向上距离，电场强度，、间沿电场线方向上距离为，、间的电势差，。
24.【解析】小球由到重力和电场力做功，由动能定理得：
代入数据解得：
由电势差的定义得：，
代入数据解得：
答：小球从点到点的过程中电场力做功为；、两点间的电势差为。
25.【解析】根据库仑定理以及力的合成法则可得，小球经过 点时受到的电场力为
方向水平向左。
等量异种电荷中垂线上点电势相等，可得
小球从 点到 点，根据动能定理有
且
解得 点的电势为。
根据对称性可知
小球从 点到 点，根据动能定理有
解得。

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