第5课时
体积和容积
意佛本万度一源白课木，带秀实基化
一、择优录取你最强
1.一满杯牛奶，牛奶的(
)就是(
)的容积。
A.体积
B.容积
C.牛奶
D.杯子
2.求一个长方体所占空间的大小，就是求长方体的(
)。
A.表面积
B.体积
C.容积
D.底面积
3.把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的(
)不变。
A,形状
B.表面积
C.体积
D.无法确定
4.有甲、乙两种型号的杯子，将一瓶饮料倒入甲杯，刚好可以倒满3杯；将这瓶饮料倒入
乙杯，刚好可以倒满2杯。甲、乙两种杯子的容积相比，()。
A.甲杯大
B.乙杯大
C.一样大
D.无法比较
5.下面四个物体中，体积相等的两个物体是()。
①
②
③
④
A.①和③
B.②和④
C.③和④
D.①和④
二、火眼金睛你最棒
1.一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明这瓶果汁的容积是500毫升。()
2.甲物体重5千克，乙物体重1千克，甲物体的体积>乙物体的体积。
(
3.在装满水的杯中放人一个小铁块（浸没），部分水从杯中溢出，溢出的水的体积就等于
小铁块的体积。
()
4.一杯牛奶，喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。
(
5.一张纸很薄，所以它不占空间，没有体积。
(
6.一个长方体木箱，竖着放和横着放，所占空间不一样大。
()
三、解决问题你最好
和分别摘了一个苹果，兄弟俩都说自己摘的苹果大，争得面红耳赤。找来
一个杯子（没有装满水），先将它的苹果浸没水中，有水溢出。然后将苹果从水中取
出，再将它的苹果浸没水中，发现仍有水流出。兄弟俩谁的苹果更大呢？为什么？
第一单元长方体和正方体13
盛优提盒一高」课.断你坭高能力
例1下列哪个盒子容积大？
.刀，
>
分析与解：观察上面两个盒子，A盒子里面只摆了一层笔，B盒子里摆了三层笔，所以B盒
子容积大。
举二反白
1.有两个从外观上很难直接分辨出容积大小的水桶，你有什么方法可以快速判断出哪个
水桶的容积大吗？
2.如图，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积()。
A.一样大
B.第一个大
C.第二个大
例2喜羊羊家有3个存放物品的纸箱，堆在一起，如图1。喜羊羊移动纸箱，按图2放
置。移动后纸箱所占空间的大小发生变化了吗？占地面积呢？
图1
图2
分析与解：这是由三个同样大小正方体纸箱组成的物体，移动纸箱，只是改变了物体堆积
的形状，纸箱所占的空间不变。
占地面积原来是两个正方形的面积，移动后是三个正方体一排，占的是三个正方形的面
积，所以占地面积发生了变化。
14从课本到培优数学六年级上册(S)部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》
