6.1 平面向量的概念 预习案（含答案） 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

6.1　平面向量的概念
一、向量的实际背景与概念
我们把既有________又有________的量叫做向量，而把只有________没有________的量称为数量．物理学中，称向量为矢量，数量为标量．
【微点拨】
(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向．
(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小．
【即时练习】　下列各量中是向量的为(　　)
A．海拔　　　　　　B．压强　　　　　C．加速度　　　　　D．温度
二、向量的几何表示
1．有向线段：具有________的线段叫做有向线段———————————————，它包含三个要素：________、________、________，如图所示．区别于以前所学过的线段，它们增加了一个特征：方向．
以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作________．写法有次序：起点一定要写在终点的前面，箭头在终点字母上面，表示由起点指向终点．
2．向量的表示
(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．
(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)．
3．模、零向量、单位向量：向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作________.长度为________的向量叫做零向量，记作________；长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量．零向量是有方向的，不可以说其没有方向．
【微点拨】
(1)在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的．
(2)有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段．
(3)0与0不同，虽然|0|＝0，但0是向量，而0是数量．
(4)定义中的零向量、单位向量都是只限制长度，不确定方向．
(5)在平面内，所有单位向量的起点平移到同一点，它们的终点可构成一个半径为1的圆．
【即时练习】　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)零向量没有方向．(　　)
(2)向量的长度和向量的模相等．(　　)
(3)单位向量都平行．(　　)
三、相等向量与共线向量
1．平行向量：方向_______________的非零向量叫做平行向量，记作________．
2．相等向量：长度________且________相同的向量叫做相等向量，记作________．
3．共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到____________上，所以平行向量也叫做共线向量．是一个概念的两个不同称呼．注意与平行线段和共线线段的区别．
【微点拨】
(1)向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线．
(2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．
(3)向量相等具有传递性，即若a＝b，b＝c，则a＝c.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量，那么当b＝0时，a，c可以是任意向量，所以a与c不一定平行．但若b≠0，则必有a∥b，b∥c a∥c.因此，解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量．
【即时练习】　
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平行向量一定方向相同．(　　)
(2)不相等的向量一定不平行．(　　)
(3)零向量与任意向量都平行．(　　)
(4)共线向量一定在同一直线上．(　　)
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．
①与；②与；③与；④与.
6．1　平面向量的概念
一、
大小　方向　大小　方向
[即时练习]
解析：向量是既有大小，又有方向的量，∵海拔、压强、温度只有大小，没有方向，加速度既有大小，又有方向，∴加速度是向量．故选C.
答案：C
二、
1．方向　起点　方向　长度　
3．　0　0　1
[即时练习]
答案：(1)×　(2)√　(3)×
三、
1．相同或相反　a∥b
2．相等　方向　a＝b
3．同一条直线
[即时练习]
1．答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．解析：由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：
≠≠.
答案：①④