7.2.2 复数的乘、除运算 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

7.2.2　复数的乘、除运算 预学案19
一、复数乘法法则及其运算律
1．复数的乘法法则与多项式乘法类似，只关注i2＝－1就得了．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝________________．
2．复数乘法的运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1z2＝________
结合律 (z1z2)z3＝________
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________
【微点拨】
(1)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数．
(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
(3)常用结论：①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.
【即时练习】　
1．复数i(1＋i)＝(　　)
A．－1＋i B．2＋i
C．1＋i D．－2－i
2．复数z＝(1－3i)2，其中i为虚数单位，则z的虚部为________．
二、复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝________________ (c＋di≠0)．最后结果要将实部、虚部分开．
【微点拨】
(1)复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化简，得出结论，但对于复数的除法，因为分母为复数，所以一般不能直接约分化简．
(2)分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．
【即时练习】　
1．复数z＝化简的结果是(　　)
A．1－i B．1＋i
C．－1－i D．－1＋i
2．复数的虚部为________．
7．2.2　复数的乘、除运算
一、
1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．z2z1　z1(z2z3)　z1z2＋z1z3
[即时练习]
1．解析：由题可知i(1＋i)＝－1＋i.故选A.
答案：A
2．解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i，
故z的虚部为－6.
答案：－6
二、
i
[即时练习]
1．解析：z＝＝1－i.故选A.
答案：A
2．解析：因为＝1＋i，所以复数的虚部为1.
答案：1