8.1 基本立体图形 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8．1　基本立体图形
第1课时　棱柱、棱锥、棱台
一、空间几何体
1．空间几何体的定义：空间中的物体都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．多面体、旋转体
多面体 由若干个________________围成的几何体叫做多面体．多面体至少有四个面．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的________ 叫做多面体的顶点这里的面是指平面，并非曲面．
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定________旋转所形成的________叫做旋转面，封闭的旋转面围成的________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的________
【微点拨】
(1)任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素．
(2)多面体也包括它内部部分，而不是只有表面．
【即时练习】　如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．①是多面体，②是旋转体
B．①是旋转体，②是多面体
C．①②都是多面体
D．①②都是旋转体
二、棱柱的结构特征
棱柱 有两个面互相________，其余各面都是________，并且相邻两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱ABCDEF A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相________的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的________ 顶点：侧面与底面的________ 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
【微点拨】
(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．
(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．
【即时练习】　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)棱柱的底面互相平行．(　　)
(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．(　　)
(3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．(　　)
三、棱锥的结构特征
棱锥 有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥S ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的________ 顶点：各侧面的________ 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
【微点拨】
对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是有一个共顶点的三角形．
【即时练习】　下面图形中，为棱锥的是(　　)
A．①③　　　　　B．①③④　　　C．①②④　　　　D．①②
四、棱台的结构特征
棱台 用一个　　　　　　 　　　　的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台棱台的各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台． 可记作：棱台ABCD A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的________ 下底面：原棱锥的________ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
【即时练习】　下列图形中，是棱台的是(　　)
8.1　第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
一、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
结构特征 图形 表示
圆柱 以________________________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；________于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作________
圆锥 以______________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作________________
圆台 用平行于______________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作____________
【微点拨】
(1)以直角三角形斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．
【即时练习】　
1．如图所示的图形中有(　　)
A.圆柱、圆锥和圆台
B．圆柱和圆锥
C．圆柱和圆台
D．棱柱、棱锥和圆锥
2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是(　　)
　
二、球的概念及结构特征
球 图形及表示
定义 ______________________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球． 图中的球表示为球O
相关概念 球心：半圆的________；半径：连接________和球面上任意一点的________；直径：连接球面上________并且经过球心的________
【微点拨】
球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间几何体，而球面只指球的表面部分．
【即时练习】　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)球面上四个不同的点一定不在同一平面内．(　　)
(2)球的半径是球面上任意一点和球心的连线．(　　)
(3)球面上任意三点可能在一条直线上．(　　)
(4)用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．(　　)
三、简单组合体
1．概念：由____________组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．基本形式：(1)由简单几何体________而成；
(2)由简单几何体________或________一部分而成．
【微点拨】
识别组合体，要准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．
【即时练习】　
如图所示的几何体是某竞赛的奖杯，该几何体由(　　)
A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B．一个球、一个长方体、一个棱台构成
C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D．一个球、一个五棱柱、一个棱台构成
8．1　基本立体图形
第1课时　棱柱、棱锥、棱台
一、
1．形状　大小
2．平面多边形　公共边　公共点　直线　曲面　几何体　轴
[即时练习]
答案：A
二、
平行　四边形　平行　平行　公共边　公共顶点
[即时练习]
答案：(1)√　(2)√　(3)×
三、
多边形　三角形　公共边　公共顶点
[即时练习]
解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.
答案：C
四、
平行于棱锥底面　截面　底面
[即时练习]
解析：由棱台的定义知，A，D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义．故选C.
答案：C
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
一、
矩形的一边所在直线　垂直　平行　平行　圆柱O′O　直角三角形的一条直角边　圆锥SO　圆锥底面　圆台O′O
[即时练习]
1．解析：根据题中图形可知，(1)是圆柱；(2)是圆锥；(3)不是圆台，因为上下两个面不平行．
因此题图中有圆柱和圆锥，故选B.
答案：B
2．解析：由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．故选B.
答案：B
二、
半圆以它的直径　圆心　球心　线段　两点　线段
[即时练习]
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
三、
1．简单几何体
2．(1)拼接　(2)截去　挖去
[即时练习]
解析：由图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成．故选B.
答案：B