8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱 底面积：S底＝______________； 侧面积：S侧＝______________； 表面积：S＝________________
圆锥 底面积：S底＝______________； 侧面积：S侧＝______________； 表面积：S＝________________
圆台 上底面面积：S上底＝______________； 下底面面积：S下底＝______________； 侧面积：S侧＝____________________； 表面积：S＝______________________
【微点拨】
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
【即时练习】　
1．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为(　　)
A．4π　 　 B．6π　 　 C．3π　 　 D．12π
2．已知圆柱的底面半径为2，高为2，则该圆柱的表面积是________．
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体 体积
圆柱 V圆柱＝Sh＝______________
圆锥 V圆锥＝Sh＝____________
圆台 V圆台＝h＝______________
【微点拨】
圆柱、圆锥、圆台的体积公式的关系
【即时练习】　
1．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是(　　)
A．2π2 B．π2 C． D．
2．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是________．
三、球的表面积和体积
1．球的表面积公式S＝________(R为球的半径)．
2．球的体积公式V＝________．
【微点拨】
(1)球面不能展成平面图形，因此不能根据柱、锥、台求面积的推导方法求解．
(2)不要求掌握其推导过程，只要求记住公式并会应用，要求球的表面积，只需求出球的半径R.
【即时练习】　
1．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　　)
A．2π B．16π C．8π D．4π
2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　)
A． B． C．16π D．24π
8．3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
一、
πr2　2πrl　2πrl＋2πr2　πr2　πrl　πrl＋πr2　πr′2　πr2　π(r′＋r)l　π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
[即时练习]
1．解析：该圆锥的侧面积为πrl＝π×2×3＝6π.故选B.
答案：B
2．解析：圆柱的侧面展开图为矩形，其中矩形的一条边长为圆柱底面周长，即2π×2＝4π，另一边长为2，圆柱的侧面面积为2×4π＝8π，故圆柱的表面积为8π＋2π×22＝16π.
答案：16π
二、
πr2h　πr2h　πh(r′2＋r′r＋r2)
[即时练习]
1．解析：底面圆周长l＝2π＝2πr，r＝1，S＝πr2＝π，
所以V＝Sh＝π×2π＝2π2.故选A.
答案：A
2．解析：易知圆锥的高h＝＝4，
所以体积V＝π×32×4＝12π.
答案：12π
三、
1．4πR2
2．πR3
[即时练习]
1．解析：因为球的直径为2，即球的半径为1，
所以球的表面积为4π×12＝4π.故选D.
答案：D
2．解析：设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R＝2，
则球的体积V＝πR3＝.故选B.
答案：B