8.4.1　平面 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.4.1　平面
一、平面
1．平面的概念：几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的．几何中的平面是向四周无限延展的．类似于直线向两端无限延伸．
2．平面的画法：我们常用矩形的直观图，即________表示平面，它的锐角通常画成________，且横边长等于其邻边长的________倍，如图①.
如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用________画出来，如图②.
3．平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.用希腊字母表示平面时，将它写在代表平面的平行四边形的一个角内．
【微点拨】
(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；
(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．
【即时练习】　下列说法正确的是(　　)
A．镜面是一个平面
B．一个平面长10 m，宽5 m
C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍
D．所有的平面都是无限延展的
二、平面的基本性质
1．基本事实
基本事实 内容 图形 符号
基本事实1 过　　　的三个点，有且只有一个平面　简称：不共线的三点确定唯一平面． A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α
基本事实2 如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的　　　　 两个平面只要有一个公共点，那么它们一定会有无数个公共点，且这些公共点共线． P∈α，且P∈β α∩β＝l，且P∈l
2.推论
推论 内容 图形 作用
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 确定平面的依据
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示；
(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示；
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“ ”或“ ”表示．
【即时练习】　点A在直线l上，直线l在平面α内，用符号表示，正确的是(　　)
A．A∈l，l∈α　　B．A∈l，l α
C．A l，l α D．A∈l，l α
8．4.1　平面
一、
2．平行四边形　45°　2　虚线
[即时练习]
解析：镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确．故选D.
答案：D
二、
1．不在一条直线上　两个点　公共直线
[即时练习]
解析：点A在直线l上，则A∈l，l在平面α内，则l α.
故选D.
答案：D