8.5.2 直线与平面平行 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.5.2　直线与平面平行
一、直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果________一条直线与________一条直线________，那么该直线与此平面平行
符号语言
图形语言
【微点拨】
用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：
①直线a在平面α外，即a α.
②直线b在平面α内，即b α.
③两直线a，b平行，即a∥b.
【即时练习】　下列条件中，能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A．直线m与平面α内的所有直线平行
B．直线m与平面α内的无数条直线平行
C．直线m与平面α没有公共点
D．直线m与平面α内的一条直线平行
二、直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面________，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____________
符号语言 a∥α，　　　　　　　 a∥b由线面平行 线线平行，此过程中，构造辅助平面β是关键．
图形语言
【微点拨】
(1)这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线，定理中的三个条件缺一不可，即①直线a和平面α平行；②平面α和平面β相交于直线b；③直线a在平面β内．
(2)在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误．
(3)使用定理时，还要注意直线a与平面α平行时，易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法．
【即时练习】　如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A．一条直线不相交　　　B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
8．5.2　直线与平面平行
一、
平面外　此平面内　平行　a α　b α　a∥b
[即时练习]
解析：对A，直线m与平面α内的所有直线平行不可能，故A错误；对B，当直线m在平面α内时，满足直线m与平面α内的无数条直线平行，但m与α不平行，故B错误；对C，能推出m与α平行，故C正确；对D，当直线m在平面α内时，m与α不平行，故D错误．故选C.
答案：C
二、
平行　交线平行　a β，α∩β＝b
[即时练习]
解析：由线面平行定义知直线a与平面α无交点，∴直线a与平面α内的任意一条直线不相交．故选D.
答案：D