8.6.1 直线与直线垂直 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.6.1　直线与直线垂直
一、异面直线所成的角
1．定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线 ________与 ________所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．类似于通过平移而得的两个向量的夹角，但是两向量夹角的范围是[0°，180°].
2．异面直线所成角的范围：______________．
【微点拨】
(1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关．
(2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．
【即时练习】　如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，∠BAE＝25°，则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
二、直线与直线垂直
如果两条异面直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b互相垂直，记作________．
【微点拨】
两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形．
【即时练习】　如图，在正方体ABCD A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有(　　)
A．2条　　B．4条
C．6条 D．8条
8．6.1　直线与直线垂直
一、
1．a′　b′
2．[0°，90°]
[即时练习]
解析：∵B1C1∥BC，∴异面直线AE与B1C1所成的角是∠AEB＝90°－25°＝65°.
答案：65°
二、
直角　a⊥b
[即时练习]
解析：正方体ABCD A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条．
故选D.
答案：D