9.1.1 简单随机抽样 预习案（含答案） 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

9.1.1　简单随机抽样
一、全面调查与抽样调查是两种不同的调查方法，因范围不同而异．
1．全面调查(普查)：对________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．
总体：调查对象的________．
个体：组成总体的每一个调查对象．
2．抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．
样本：从总体中抽取的________个体．
样本量：样本中包含的________．
【微点拨】
(1)全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力．
(2)抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确．
(3)区别总体与个体，样本与样本容量．
【即时练习】　某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是(　　)
A．1 000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．100名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100
二、简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n【微点拨】
(1)简单随机抽样必须具备的几个特点：①被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；②抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N；③每个个体入样的可能性均为.
(2)除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
【即时练习】　下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
三、简单随机抽样的方法
1．抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中________地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
2．随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
【微点拨】
(1)当总体个数较少时采用抽签法．
(2)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：(ⅰ)用计算器生成随机数；(ⅱ)用电子表格软件生成随机数；(ⅲ)用R统计软件生成随机数．
(3)如果生成的随机数有重复，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量．
【即时练习】　判断正误(正确的画 √ ，错误的画 × )
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(　　)
(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　)
(3)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同．(　　)
四、用样本的平均数估计总体的平均数
1．总体平均数：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 为总体均值，又称______________．
2.样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝__________________为样本均值，又称样本平均数．
【微点拨】
(1)不同样本的平均数不同，即样本的平均数具有随机性．
(2)大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动．
(3)增加样本容量可以提高估计的准确度．
【即时练习】　某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
估计这个学校老师的平均年龄为________岁．
9．1.1　简单随机抽样
一、
1．每一个　全体
2．那部分　个体数
[即时练习]
解析：1 000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，100名学生的成绩是一个样本，故ABC错误；由随机抽样的基本概念可得D正确．故选D.
答案：D
二、
相等　相等
[即时练习]
解析：A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”．D是简单随机抽样．故正确选项为D.
答案：D
三、
不放回
[即时练习]
答案：(1)×　(2)×　(3)√
四、
1．总体平均数
2．
[即时练习]
解析：×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(岁)，
即这个学校老师的平均年龄约为41.1岁．
答案：41.1