9.2.1 总体取值规律的估计 预习案（含答案） 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

9.2.1　总体取值规律的估计 预学案37
一、频率分布直方图
画频率分布直方图的步骤
1．求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的______．
2．决定组距与组数：将数据分组时，一般取________组距，并且组距应力求 取整 ，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．
3．将数据分组
4．列频率分布表：各小组的频率＝.
5．画频率分布直方图横轴表示数据的分组情况，纵轴表示，而不是频率．
纵轴表示实际上就是频率分布直方图中各小长方形的________，小长方形的面积＝__________＝________．每个矩形的面积等于此组的频率．
【微点拨】
(1)组距是指每个小组的两个端点之间的距离，为了方便起见，组距的选择应力求 取整 ．极差、组距、组数有如下关系：
①若为整数，则＝组数；
②若不为整数，则＋1＝组数，([x]表示不大于x的最大整数)．
(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也就越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．
(3)为方便起见，往往按等距分组，或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组，
【即时练习】　
1．判断正误(正确的画 √ ，错误的画 × )
(1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．(　　)
(2)频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数．(　　)
(3)频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.(　　)
(4)样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确．(　　)
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
分组 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10，40)内的频率为(　　)
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
二、其他统计图表
统计图表 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
【微点拨】
(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．
(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．
(3)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
【即时练习】　已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，则该地区初中生近视人数为(　　)
A．350 B．450
C．1 000 D．1 350
9．2.1　总体取值规律的估计
一、
1．差
2．等长
5．高度　组距×　频率
[即时练习]
1．答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．解析：由频数分布表知，样本数据落在[10，40)内的频率为＝0.52.故选C.
答案：C
二、
[即时练习]
解析：依题意，该地区初中生有4 500人，而该地区初中生的近视率为30%，所以该地区初中生近视人数为4 500×30%＝1 350.故选D.
答案：D