9.2.4 总体离散程度的估计 预学案（含答案）

9.2.4　总体离散程度的估计
方差、标准差
1．假设一组数据为x1，x2，…，xn，则这组数据的平均数，方差为s2＝　　　　　　　 ，标准差s＝______________．从定义看出，方差也是一个平均值，即表示2这组数据的平均值．
2．如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝_________________为总体方差，S＝为总体标准差．
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝2
3．如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝_________________为样本方差，s＝为样本标准差．
【微点拨】
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
(2)标准差、方差的取值范围为[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．
(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
【即时练习】　
1．判断正误(正确的画 √ ，错误的画 × )
(1)数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定．(　　)
(2)数据的方差越大，样本数据分布越集中、稳定．(　　)
(3)数据的标准差越小，数据分布越集中、波动幅度越小．(　　)
(4)在实际问题中要做出有效决策时，主要参照样本数据的平均数和标准差或方差．(　　)
2．已知有样本数据2，4，5，6，8，则该样本的方差为(　　)
A．5　　　　　　　B．4 C．2　　　　　　　D．0
9．2.4　总体离散程度的估计
一、
1．2　
2．2
3．2
[即时练习]
1．答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．解析：平均数为＝5.该样本的方差为＝4.故选B.
答案：B