10.1.2 事件的关系和运算 预习案（含答案） 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

10.1.2　事件的关系和运算　预学案42
一、事件的关系
定义 符号 图示
包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B____________，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) A包含的样本点集合是B包含的样本点集合的子集． B A (或A B)
相等关系 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B________A且A________B，则称事件A与事件B相等 A＝B
【微点拨】
(1)任何事件都包含不可能事件，即C (C为任一事件)．事件A也包含于事件A，即A A.
(2)A B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．A＝B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充要条件．
【即时练习】　在掷骰子试验中，可以得到以下事件：
A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}；D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}；G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}．
请判断下列两个事件的关系：
(1)B________H; (2)D________J；
(3)E________I; (4)A________G．
二、事件的运算
定义 符号 图示
并事件(或和事件) 一般地，事件A与事件B________有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B)
交事件(或积事件) 一般地，事件A与事件B________发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)公共事件． A∩B (或AB)
【微点拨】
和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生．
【即时练习】　向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________.
三、互斥事件与对立事件
定义 符号 图示
互斥 事件 一般地，如果事件A与事件B________发生，也就是说________是一个不可能事件，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) A∩B＝ 从集合的角度看，集合A和集合B没有公共元素．
对立 事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中________一个发生，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为________ A∪B＝Ω， 且A∩B＝
【微点拨】
(1)事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别．
(2)对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立，则A 与B互斥，但反之不成立，即 A与B相互对立 是 A与B互斥 的充分不必要条件．
【即时练习】　从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件．(是的打 √ ，不是的打 × )
(1) 至少有1个黑球 和 都是黑球 ．(　　)
(2) 至少有1个黑球 和 至少有1个红球 ．(　　)
(3) 恰有1个黑球 和 恰有2个红球 ．(　　)
(4) 至少有1个黑球 和 都是红球 ．(　　)
10．1.2　事件的关系和运算
一、
一定发生　 　
[即时练习]
解析：因为出现的点数小于5包含出现1点、出现2点、出现3点、出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B H；同理D J，E I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.
答案：(1) 　(2) 　(3) 　(4)＝
二、
至少　同时
[即时练习]
解析：由题意可知事件C发生等价于事件A和事件B至少有一个发生，故C＝A∪B.
答案：C＝A∪B
三、
不能同时　A∩B　有且仅有　
[即时练习]
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×