第2章直线和圆的方程检测卷（含解析）-2025-2026学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 第2章直线和圆的方程检测卷（含解析）-2025-2026学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-15 19:30:43 | ||
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文档简介
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第2章直线和圆的方程检测卷-2025-2026学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
一、选择题
1．直线与圆相交的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“圆不经过第三象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，4 B．，4 C．，2 D．，2
6．若直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆O是圆心为原点的单位圆，A，B是圆O上任意两个不同的点，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．对于直线，下列说法正确的有（ ）
A．直线l过点
B．直线l与直线垂直
C．直线l的一个方向向量为
D．原点到直线的距离为1
10．已知直线，圆，点为圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5 B．的最大值为
C．的最大值为 D．圆心到直线的距离最大为4
11．已知圆和圆的交点为，则（ ）
A．公共弦所在直线的方程为
B．线段的中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
三、填空题
12．圆被轴截得的弦长为 ．
13．已知直线与圆C：交于A，B两点，且，则 .
14．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题
15．已知直线：及圆：.
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值.
16．已知直线，圆．
（1）若直线与圆无公共点，求实数的取值范围；
（2）若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值．
17．已知的三个顶点，，．
（1）求边上中线所在直线的方程；
（2）已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标．
18．已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆相交于两点，求的面积.
19．已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．
（1）已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；
（2）已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；
（3）设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：圆心，半径为，
由题意得：，解得或.
（2）解：如图：
设点到直线的距离为，利用勾股定理得：，
同时利用圆心到直线的距离：，解得.
16．【答案】（1）解：易知圆的圆心坐标为，半径，
若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离，
解得或，故实数的取值范围是；
（2）解：由题意知，半径CA，CB互相垂直，则为等腰直角三角形，
圆心到直线的距离为，解得，
因为，所以，解得：．
17．【答案】（1）解：由题意中点，
所以所在直线的斜率，
所以所在直线的方程为，
即边中线所在直线的方程；
（2）解：因为，，所以，
，所以直线的方程为，即，
设点到直线的距离，则由题意，
所以点到直线的距离，
则点所在直线方程为或，
因为，，
所以，线段中点坐标为，
所以线段的中垂线为，即，
所以联立或，
所以点的坐标为：或.
18．【答案】（1）解：设圆心坐标为，
因为圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点，
所以，解得，即圆心坐标为，
由圆与轴相切于点，可得圆的半径，
则圆的方程为；
（2）解：易知圆心到直线的距离，
因为直线与圆相交于两点，所以弦长，
则.
19．【答案】（1）解：由直线，直线，根据点到直线的有向距离公式得，
，，
即，；
（2）解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，舍去；
当直线的斜率存在时，直线的方程为，
由题意，所以直线可化为，
假设，则，解得或，
所以存在直线的方程为或；
（3）解：当时，直线，
，
由，
整理得，因为，所以，又因为，所以，
当时，直线，
得，
由，
即，
或，解得
或，
由题意对任意的参数都有恒成立，所以，
综上所述，存在实数满足题目条件，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第2章直线和圆的方程检测卷-2025-2026学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
一、选择题
1．直线与圆相交的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“圆不经过第三象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，4 B．，4 C．，2 D．，2
6．若直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆O是圆心为原点的单位圆，A，B是圆O上任意两个不同的点，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．对于直线，下列说法正确的有（ ）
A．直线l过点
B．直线l与直线垂直
C．直线l的一个方向向量为
D．原点到直线的距离为1
10．已知直线，圆，点为圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5 B．的最大值为
C．的最大值为 D．圆心到直线的距离最大为4
11．已知圆和圆的交点为，则（ ）
A．公共弦所在直线的方程为
B．线段的中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
三、填空题
12．圆被轴截得的弦长为 ．
13．已知直线与圆C：交于A，B两点，且，则 .
14．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题
15．已知直线：及圆：.
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值.
16．已知直线，圆．
（1）若直线与圆无公共点，求实数的取值范围；
（2）若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值．
17．已知的三个顶点，，．
（1）求边上中线所在直线的方程；
（2）已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标．
18．已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆相交于两点，求的面积.
19．已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．
（1）已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；
（2）已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；
（3）设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：圆心，半径为，
由题意得：，解得或.
（2）解：如图：
设点到直线的距离为，利用勾股定理得：，
同时利用圆心到直线的距离：，解得.
16．【答案】（1）解：易知圆的圆心坐标为，半径，
若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离，
解得或，故实数的取值范围是；
（2）解：由题意知，半径CA，CB互相垂直，则为等腰直角三角形，
圆心到直线的距离为，解得，
因为，所以，解得：．
17．【答案】（1）解：由题意中点，
所以所在直线的斜率，
所以所在直线的方程为，
即边中线所在直线的方程；
（2）解：因为，，所以，
，所以直线的方程为，即，
设点到直线的距离，则由题意，
所以点到直线的距离，
则点所在直线方程为或，
因为，，
所以，线段中点坐标为，
所以线段的中垂线为，即，
所以联立或，
所以点的坐标为：或.
18．【答案】（1）解：设圆心坐标为，
因为圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点，
所以，解得，即圆心坐标为，
由圆与轴相切于点，可得圆的半径，
则圆的方程为；
（2）解：易知圆心到直线的距离，
因为直线与圆相交于两点，所以弦长，
则.
19．【答案】（1）解：由直线，直线，根据点到直线的有向距离公式得，
，，
即，；
（2）解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，舍去；
当直线的斜率存在时，直线的方程为，
由题意，所以直线可化为，
假设，则，解得或，
所以存在直线的方程为或；
（3）解：当时，直线，
，
由，
整理得，因为，所以，又因为，所以，
当时，直线，
得，
由，
即，
或，解得
或，
由题意对任意的参数都有恒成立，所以，
综上所述，存在实数满足题目条件，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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