4.3 百分位数
【课前预习】
知识点
1.小于或等于 3.从小到大 np
诊断分析
(1)× (2)× [解析] (1)把这组数据由小到大排序,得8,8,10,12,14,16,17,19,20,23,24,25,因为12×25%=3,所以这组数据的25%分位数为×(10+12)=11(℃).
(2)50%分位数即为中位数,则这组数据的50%分位数为×(4+7)=5.5.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)ABD (2)B (3)D [解析] (1)一个总体的25%分位数,50%分位数,75%分位数是总体的四分位数,只有3个,所以C中说法错误.易知A,B,D中说法均正确.故选ABD.
(2)根据百分位数的定义可知选B.
(3)设总体中有n个数据,令i=np,若i是整数,则x是总体中的第i项与第(i+1)项数据的平均数;若i不是整数,大于i的最小整数为j,则x为总体中的第j项数据.故选D.
探究点二
例2 解:将这12位应届毕业生的起始月薪(单位:元)按从小到大重新排序,得2710,2755,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325.
因为i=12×85%=10.2,所以这12位应届毕业生的起始月薪的85%分位数是3130元.
变式 解:因为i=12×50%=6,所以这12位应届毕业生的起始月薪的50%分位数是第6项和第7项数据的平均数,为=2905(元).
例3 解:(1)由0.005×20+0.005×20+0.007 5×20+0.02×20+a×20+0.002 5×20=1,解得a=0.01.
由频率分布直方图可知,数学成绩在[30,50)内的频率为0.005×20=0.1,在[50,70)内的频率为0.005×20=0.1,在[70,90)内的频率为0.007 5×20=0.15,在[90,110)内的频率为0.02×20=0.4,在[110,130)内的频率为0.01×20=0.2,在[130,150]内的频率为0.002 5×20=0.05,
所以估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数是40×0.1+60×0.1+80×0.15+100×0.4+120×0.2+140×0.05=93(分).
(2)由(1)知样本中数学考试成绩在110分以下所占比例为0.1+0.1+0.15+0.4=0.75,在130分以下所占比例为0.75+0.2=0.95,
因此成绩的80%分位数一定位于[110,130)内.
由110+20×=115,估计该校高一上学期期中数学考试成绩的80%分位数为115分.
变式 [解析] 样本数据低于10的比例为(0.02+0.08)×4=0.4,样本数据低于14的比例为0.4+0.09×4=0.76,所以此样本数据的50%分位数在[10,14)内,所以估计此样本数据的50%分位数为10+×4=.
拓展 不变 [解析] 当班上有15名女生时,由15×25%=3.75,知身高的25%分位数为第4项数据.当转走1人,剩下14人时,由14×25%=3.5,知身高的25%分位数仍为第4项数据,又165>155,所以班上女生身高的25%分位数不变.4.3 百分位数
1.D [解析] 将这8天的日平均气温数据从小到大排序,得23,24,25,26,27,27,28,28.因为i=8×60%=4.8,所以这8天日平均气温的60%分位数为27 ℃.
2.C [解析] 因为这组数据的中位数为7,所以=7,得x=6.又这组数据共有8个,且8×45%=3.6,所以这组数据的45%分位数为按从小到大排序的第4个数据,即6;8×75%=6,则这组数据的75%分位数为按从小到大排序的第6个数据与第7个数据的平均数,即=11.故选C.
3.A [解析] 由1000×80%=800,可知物理成绩小于75分的学生最多有800人,所以物理成绩大于或等于75分的学生至少有200人.
4.C [解析] 由10×40%=4,得40%分位数是第4个数据和第5个数据的平均数,即为=37.由10×65%=6.5,得65%分位数是第7个数据,即为m.因为这组数据的65%分位数比40%分位数大8,所以m=37+8=45.故选C.
5.A [解析] 中位数即50%分位数,所以根据百分位数的概念可知,a
6.B [解析] 健身运动时间在30分钟以下的频率为(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5=0.85,在25分钟以下的频率为0.85-0.05×5=0.6,因此样本数据的70%分位数一定位于区间[25,30)内,由25+5×=27,可以估计样本中健身运动时间的70%分位数是27分钟.故选B.
7.C [解析] 由5×70%=3.5,得70%分位数为a4,同理可知30%分位数为a2,根据题意有a4=2a2.若a1=2,a2=3,则5个数从小到大依次为2,3,a3,6,a5,不满足和为18,所以a1=1.若a1=1,a2=3,则5个数从小到大依次为1,3,a3,6,a5,也不满足和为18,所以a1=1,a2=2,则5个数从小到大依次为1,2,a3,4,a5,又因为它们的和为18,所以a3=3,a5=8.
8.ABD [解析] 95%分位数是指将数据从小到大排序,有95%的数据小于或等于这个数,故A,B,D中说法不正确,C中说法正确.故选ABD.
9.ACD [解析] 因为i=5×60%=3,所以5个数据的60%分位数为第3个数据和第4个数据的平均数,即=8,所以a+b=16.结合6≤a≤b≤12和选项可知,A,C,D正确.故选ACD.
10.8.5分 [解析] 由题图知,这10名同学的成绩(单位:分)由低到高依次为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因为10×80%=8,所以成绩的80%分位数为第8个数据与第9个数据的平均数,即为=8.5(分).
11.甲 [解析] 将他们的成绩分别从小到大排序,则对于甲同学,因为6×30%=1.8,所以甲同学成绩的30%分位数为第2项成绩;对于乙同学,因为6×70%=4.2,所以乙同学成绩的70%分位数为第5项成绩.显然甲的成绩好于乙.
12.5 [解析] 因为i=18×75%=13.5,所以笔试成绩的75%分位数是70分,有5人的成绩不低于70分,所以有5人进入面试环节.
13.解:(1)由题得,乙的平均得分为=
=7.5(分).
(2)因为甲的平均得分为==8(分),所以x=8.
把甲的得分数据按从小到大的顺序排列为6,7,8,8,8,8,9,10,因为8×0.75=6,所以甲得分数据的75%分位数即为按从小到大的顺序排列后第6个数据和第7个数据的平均数,
所以甲得分数据的75%分位数为=8.5.
14.解:(1)第一组的频率为0.01×5=0.05,所以x==100.
(2)由题图可知年龄低于30岁的参赛者所占比例为40%,年龄低于35岁的参赛者所占比例为70%,所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内,
由30+5×=≈32,所以抽取的x人的年龄的50%分位数约为32岁.
(3)把这10人的成绩数据按从小到大的顺序排列:88,90,92,92,95,96,96,97,98,99.因为10×20%=2,所以这10人成绩的20%分位数为=91(分),这10人成绩的平均数为×(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3(分).
15.②③④ [解析] 在①中,由男生和女生人均阅读量分别为24.5本、25.5本知,这200名学生的平均阅读量在(24.5,25.5)内,故①错误.在②中,i=200×75%=150,这200名学生的阅读量在[0,30)内的人数为7+8+31+29+25+26=126,在[30,40)内的人数为62,所以这200名学生阅读量的75%分位数在[30,40)内,故②正确.在③中,设这200名学生中阅读量在[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N,当x=0时,这200名学生中初中生人数为116,=58,此时初中生阅读量在[0,20)内的有25人,在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数在[20,30)内;当x=15时,这200名学生中初中生人数为131,=65.5,此时初中生阅读量在[0,20)内的有15+25=40(人),在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在[20,30)内,故③正确.在④中,设这200名学生中阅读量在[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N,当x=0时,这200名学生中初中生人数为116,则116×25%=29,此时初中生阅读量在[0,20)内的有25人,在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中初中生阅读量的25%分位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在[20,30)内,故④正确.故填②③④.
16.解:(1)根据题意可得,该保险公司的推销员人数为120+240+90=450,所以应从甲层抽取120×=8(人),从乙层抽取240×=16(人),从丙层抽取90×=6(人).
(2)将30个数据按照从小到大的顺序进行排序,得11.5,12.8,13.5,13.6,14.2,14.9,15.6,15.7,15.8,16.2,16.3,16.4,17.0,17.2,17.7,17.8,18.0,18.2,18.4,
19.2,19.5,19.8,20.5,21.8,22.1,22.4,23.2,24.0,24.6,24.8,为使得70%的推销员达成目标,只需求出样本数据的30%分位数即可.由i=30×30%=9可知,样本数据的30%分位数为第9个数据与第10个数据的平均数,即=16.0.
故应该将销售目标定为16 000元比较合理.4.3 百分位数
【学习目标】
1.理解百分位数的统计含义,会求总体的p分位数.
2.会求频率分布直方图中的p分位数.
◆ 知识点 百分位数
1.p分位数
一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数 它的可能性是p.
2.四分位数
25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后,这三个百分位数把总体数据分成了4个部分,在这4个部分取值的可能性都是.因此这三个百分位数也称为总体的四分位数.
3.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下:
第1步,按照 排列原始数据.
第2步,计算i= .
第3步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)下表记录了某地区某天7时到18时的气温变化情况:
时间(时) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
气温(℃) 8 8 10 14 17 19 24 25 23 20 16 12
则这组数据的25%分位数是10 ℃. ( )
(2)某8名病患的住院天数分别为2,3,3,4,7,8,10,18,则这组数据的50%分位数是7. ( )
◆ 探究点一 百分位数的认识
例1 (1)(多选题)下列说法中正确的是 ( )
A.50%分位数就是中位数
B.p分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大,用p分位数估计总体就越准确
(2)位于25%分位数与50%分位数之间的数据约占总体数据的 ( )
A. B.
C. D.
(3)已知一个总体的p分位数是x,则 ( )
A.x一定是总体中的某一个数据
B.x一定不是总体中的某一个数据
C.x一定是总体中的某两个数据的平均数
D.x要么是总体中的某个数据,要么是总体中某两个数据的平均数
[素养小结]
掌握总体的p分位数的概念和总体的四分位数的概念是解决这类问题的关键,25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数.
◆ 探究点二 百分位数的计算
例2 某机构统计了12位应届毕业生的起始月薪(单位:元),如下表:
毕业生编号 起始月薪 毕业生编号 起始月薪
1 2850 7 2890
2 2950 8 3130
3 3050 9 2940
4 2880 10 3325
5 2755 11 2920
6 2710 12 2880
计算这12位应届毕业生的起始月薪的85%分位数.
变式 例2中12位应届毕业生的起始月薪的50%分位数是多少
例3 [2024·河南南阳高一期末] 某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将成绩按照[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数;
(2)估计该校高一上学期期中数学考试成绩的80%分位数.
变式 一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则估计此样本数据的50%分位数为 .
[素养小结]
1.计算一组n个数据的p分位数要注意两点:一是要先将数据按从小到大重新排序;二是计算出i为整数时,所求p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,而不是第i项数据.
2.由频率分布直方图估计百分位数要注意频率分布直方图中各小矩形的面积,就是数据落在各组的频率.一般采用方程的思想,设出p分位数,根据其意义列出方程并求解即可.
拓展 小明班上有15名女生,其身高(单位:cm)的25%分位数为155 cm,后来转走了一位身高为165 cm的女生,则班上女生身高的25%分位数 .(填“变大”“变小”或“不变”) 4.3 百分位数
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.某地7月2日~7月9日连续8天的日平均气温如下:
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日
气温(℃) 27 27 24 25 28 28 23 26
则这8天日平均气温的60%分位数是 ( )
A.24 ℃ B.25 ℃
C.26 ℃ D.27 ℃
2.[2023·河南南阳春雨国文学校高一月考] 已知一组数据按从小到大的顺序排列为0,4,5,x,8,10,12,15,且这组数据的中位数是7,则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是 ( )
A.5.5,10 B.5.5,12
C.6,11 D.6,10
3.高一年级共有1000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的80%分位数是75分,则物理成绩大于或等于75分的学生人数至少为 ( )
A.200 B.220
C.240 D.260
4.按从小到大顺序排列的一组数据为26,30,35,36,38,42,m,47,50,52,若这组数据的65%分位数比40%分位数大8,则m= ( )
A.43 B.44
C.45 D.46
5.[2024·江西铜鼓中学高一期末] 已知2024个互不相同的实数,记其25%分位数为a,中位数为b,75%分位数为c,则 ( )
A.aC.c6.某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况,从全体市民中随机调查了100位市民某天的健身运动时间(健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标),所得数据都在区间[5,40](单位:分钟)内,其频率分布直方图如图所示,估计样本中市民健身运动时间的70%分位数是 ( )
A.29分钟 B.27分钟
C.29.5分钟 D.30.5分钟
7.互不相等的5个正整数从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,若它们的和为18,且70%分位数是30%分位数的2倍,则a5的值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.(多选题)对于考试成绩的统计,若甲的成绩处在95%分位数上,则以下说法不正确的是 ( )
A.甲得了95分
B.甲答对了95%的试题
C.95%的参加考试者得到了和甲一样或比甲还要低的分数
D.甲排名在第95名
9.(多选题)一组数据按从小到大的顺序排列为3,6,a,b,12,若其60%分位数为8,则a,b的值分别可能是 ( )
A.6,10 B.7,10
C.7,9 D.8,8
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.[2023·山西晋中榆次二中高一月考] 某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分为10分,有10名同学代表班级参加比赛.已知成绩均为整数,比赛结束后统计这10名同学的成绩情况如折线图所示,则这10名同学成绩的80%分位数是 .
11.对于来自同一班级的甲、乙两位同学,记录了他们参加的同样6次考试的成绩,结果发现:甲同学成绩的30%分位数与乙同学成绩的70%分位数相同.由此可以认为成绩较好的同学是 .
12.某单位招聘技术人员,对于笔试成绩达不到75%分位数的应聘者不得进入面试环节,现知道18名应聘者的笔试成绩(单位:分)分别为46,48,50,53,55,55,58,60,60,62,65,65,68,70,72,75,76,78,那么能进入面试环节的人数为 .
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)为了弘扬体育精神,某校组织秋季运动会,在一项比赛中,学生甲和乙各自进行了8组投篮,得分情况如表(单位:分).
甲 10 8 x 8 7 9 6 8
乙 7 9 10 5 7 6 8 8
(1)求乙的平均得分;
(2)若学生甲的平均得分为8分,求甲得分数据的75%分位数.
14.(10分)某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛,满分100分,现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.
(1)求x.
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数).
(3)以下是参赛的10人的成绩(单位:分):90,96,97,95,92,92,98,88,96,99.求这10人成绩的20%分位数和平均数.
15.(5分)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)数据,其中部分数据如下表,如图是根据数据绘制的统计图.
阅读量 人数 学生类别 [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, +∞)
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;
②这200名学生阅读量的75%分位数在[30,40)内;
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在[20,30)内;
④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在[20,30)内.
所有正确推断的序号是 .
16.(15分)一家保险公司决定对推销员实行月标管理,按以往月销售额(单位:千元)把推销员分为甲、乙、丙三个层次,各层次人数如下:
甲 乙 丙
月销售额 [20,25] [15,20) [10,15)
人数 120 240 90
(1)为了了解推销员对目标设定的意见,决定从甲、乙、丙三个层次中采取分层随机抽样的方法抽取30人进行座谈,请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人.
(2)确定销售目标是否合适,直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高,多数推销员完不成任务,会使推销员失去信心;如果目标定得太低,将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按(1)中方法抽取的部分推销员的月销售额(单位:千元)如下:
14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2
16.4 21.8 15.6 24.6 23.2 19.8
12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9
15.7 16.2 17.0 17.2 17.8 18.0
18.4 19.5 20.5 22.1 24.0 24.8
公司为了使70%的推销员能够达成销售目标,根据这组样本数据,应将销售目标定为多少比较合理 (共24张PPT)
§4 用样本估计总体的数字特征
4.3 百分位数
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 备用习题
【学习目标】
1.理解百分位数的统计含义，会求总体的 分位数.
2.会求频率分布直方图中的 分位数.
知识点 百分位数
1. 分位数
一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数，总体的 分位数有这
样的特点：总体数据中的任意一个数____________它的可能性是 .
小于或等于
2.四分位数
,， 分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后，
这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是 .因
此这三个百分位数也称为总体的四分位数.
3.计算一组个数据的 分位数的一般步骤如下：
第1步，按照__________排列原始数据.
第2步，计算 ____.
第3步，若不是整数，大于的最小整数为,则分位数为第项数据；若 是整数，
则分位数为第项与第 项数据的平均数.
从小到大
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）下表记录了某地区某天7时到18时的气温变化情况：
时间（时） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
气温 8 8 10 14 17 19 24 25 23 20 16 12
则这组数据的分位数是 .( )
[解析] 把这组数据由小到大排序，得8，8，10，12，14，16，17，19，20，23，
24，25，因为，所以这组数据的 分位数为
.
（2）某8名病患的住院天数分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据
的 分位数是7.( )
[解析] 分位数即为中位数，则这组数据的分位数为 .
探究点一 百分位数的认识
例1（1） （多选题）下列说法中正确的是( )
ABD
A. 分位数就是中位数
B. 分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大,用 分位数估计总体就越准确
[解析] 一个总体的分位数,分位数, 分位数是总体的四分位数,只有3
个,所以C中说法错误.易知A,B,D中说法均正确.故选 .
（2）位于分位数与 分位数之间的数据约占总体数据的( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据百分位数的定义可知选B.
（3）已知一个总体的分位数是 ，则( )
D
A. 一定是总体中的某一个数据
B. 一定不是总体中的某一个数据
C. 一定是总体中的某两个数据的平均数
D. 要么是总体中的某个数据，要么是总体中某两个数据的平均数
[解析] 设总体中有个数据，令，若是整数，则是总体中的第 项与第
项数据的平均数；若不是整数，大于的最小整数为，则 为总体中的第
项数据.故选D.
［素养小结］
掌握总体的 分位数的概念和总体的四分位数的概念是解决这类问题的关键，
，， 分位数是三个常用的百分位数.
探究点二 百分位数的计算
例2 某机构统计了12位应届毕业生的起始月薪（单位：元），如下表：
毕业生编号 起始月薪 毕业生编号 起始月薪
1 2850 7 2890
2 2950 8 3130
3 3050 9 2940
4 2880 10 3325
5 2755 11 2920
6 2710 12 2880
计算这12位应届毕业生的起始月薪的 分位数.
解:将这12位应届毕业生的起始月薪（单位：元）按从小到大重新排序，
得2710,2755,2850,2880,2880，2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325.
因为,所以这12位应届毕业生的起始月薪的 分位数是
3130元.
变式 例2中12位应届毕业生的起始月薪的 分位数是多少？
解:因为,所以这12位应届毕业生的起始月薪的 分位数是第
6项和第7项数据的平均数，为 （元）.
例3 [2024·河南南阳高一期末] 某高中
对2023年高一上学期期中数学考试成绩
（单位：分）进行分析，随机抽取100名
学生，将成绩按照 ，
， ，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求 的值，并估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数；
解：由，解得 .
由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率为 ，
在内的频率为，
在内的频率为 ，
在内的频率为，
在内的频率为 ，
在内的频率为 ，
所以估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数是
分).
（2）估计该校高一上学期期中数学考试成绩的 分位数.
解：由（1）知样本中数学考试成绩在110分以下所占比例为
，在130分以下所占比例为 ，
因此成绩的分位数一定位于 内.
由，估计该校高一上学期期中数学考试成绩的 分
位数为115分.
变式 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，则估计此样本数据的 分
位数为____．
[解析] 样本数据低于10的比例为 ，样本数据低于14的比
例为，所以此样本数据的分位数在 内，所以估
计此样本数据的分位数为 .
［素养小结］
1.计算一组个数据的 分位数要注意两点：一是要先将数据按从小到大重新排
序；二是计算出为整数时，所求分位数为第项与第 项数据的平均数，
而不是第 项数据.
2.由频率分布直方图估计百分位数要注意频率分布直方图中各小矩形的面积，
就是数据落在各组的频率．一般采用方程的思想，设出 分位数，根据其意义列
出方程并求解即可．
[解析] 当班上有15名女生时,由,知身高的 分位数为第4项数
据.
当转走1人,剩下14人时,由,知身高的 分位数仍为第4项数
据,又,所以班上女生身高的 分位数不变.
拓展 小明班上有15名女生,其身高（单位:）的分位数为 ,后
来转走了一位身高为的女生,则班上女生身高的 分位数______.
（填“变大”“变小”或“不变”）
不变
例 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位： ）
如下：，，，，，，，，，，， .
（1）分别求出这组数据的，， 分位数;
解：将所有数据从小到大排列，得，，，，，，， ，
，，， ，
因为共有12个数据，所以，， ，
则分位数是 ，分位数是 ，
分位数是第12个数据，为 .
（2）请你找出珍珠质量较小的前 的珍珠质量;
解：因为共有12个数据，所以，则 分位数是第2个数据，
为 .
即珍珠质量较小的前的珍珠有2个，它们的质量分别为， .
（3）若用，， 分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优
等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
解：由（1）可知样本数据的分位数是，,则 分位数
为 ，分位数是，
所以质量小于或等于 的珍珠为次品，
质量大于且小于或等于 的珍珠为合格品，
质量大于且小于或等于的珍珠为优等品，
质量大于 的珍珠为特优品.