1.1.2有理数 课件 （19张PPT）2025-2026学年七年级上册《数学》华东师大版

(共19张PPT)
华师大版数学七年级上册
RATIONAL NUMBER
1.1.2有理数
重点：1.理解整数、分数、有理数、数集等概念.
2.掌握有理数的两种分类.
难点：有理数的分类.
学习目标
1.借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.
2.感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系.
学习重难点
重点：1.理解整数、分数、有理数、数集等概念.
2.掌握有理数的两种分类.
难点：有理数的分类.
数学小故事
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊毕达哥拉斯提出的，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。
有理数这一词是怎么来的呢？
活动一 有理数的概念及分类
有理数的概念
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候别丢了0哦
还有小数呢？
－1，－2，－3，…称为负整数；
像1，2，3，…称为正整数；
，…称为负分数.
，…称为正分数。
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
有理数的概念
正整数、零和负整数统称整数。
整数和分数统称为有理数。
正分数和负分数统称分数。
活动一 有理数的概念及分类
有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
活动一 有理数的概念及分类
有理数的分类
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数。
活动一 有理数的概念及分类
问题1：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数、无限循环小数、无限不循环小数
问题2：0.1, -0.5, 5.32, 0.25, 等为什 么被列为分数？
有限小数和无限循环小数都可以化为分数：
学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
活动二 可以化成分数的小数有哪些
无限循环小数可不可以化为分数呢？
1.有限小数能化成分数吗？
有限小数能化成分数，是有理数
2.无限循环小数能化成分数吗？
用扩倍的方法，把无限循环小数扩大到原来的十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的循环节完全相同，然后这两个数相减就把循环节减掉了
无限循环小数能化成分数，是有理数
活动二 可以化成分数的小数有哪些
数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合， 简称数集。
3.无限不循环小数能化成分数吗？
不可以
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。
活动二 可以化成分数的小数有哪些
归纳提高
有理数的分类
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有___。
0
例如整数集：
0，1，2，3
……
活动四 数集
数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
（1）用大括号表示：例如整数集：
（2)用封闭的曲线：
1、所有有理数组成的数集叫做有理数集；
2、所有整数组成的数集叫做整数集；
3、所有负数组成的数集叫做负数集；
4、所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集（即 自然数集）。
归纳
1、所有有理数组成的数集叫做有理数集；
2、所有整数组成的数集叫做整数集；
3、所有负数组成的数集叫做负数集；
4、所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）。
1、所有有理数组成的数集叫做有理数集；
2、所有整数组成的数集叫做整数集；
3、所有负数组成的数集叫做负数集；
4、所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集（即 自然数集）。
例1、把下列各数分别填入相应的数集里.
典例精析
练习巩固
1.下列说法中不正确的是(　 　)
A．－3.14既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2024既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非负数
2.下列说法正确的是( )
A.正分数和负分数统称为分数
B.正整数和负整数统称为整数
C.零既可以是正整数,也可以是负整数
解：正数集合：{ +6，1，3，0.63… }
负数集合：{ -15，-2，-0.9，-4.95，… }
整数集合：{ -15，+6，-2，1，0，… }
分数集合：{ -0.9，，3，0.63，-4.95，… }
练习巩固
3.下列四个有理数中,既是分数,又是负数的数是( )
A.8 B.0 C. 2 D.0.5
4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
-15，+6，-2，-0.9，1，，0，3，0.63，-4.95.
解：正数集合：{ +6，1，3，0.63… }
负数集合：{ -15，-2，-0.9，-4.95，… }
整数集合：{ -15，+6，-2，1，0，… }
分数集合：{ -0.9，，3，0.63，-4.95，… }
解：
正数集合：{ +6，1，3，0.63… }
负数集合：{ -15，-2，-0.9，-4.95，… }
整数集合：{ -15，+6，-2，1，0，… }
分数集合：{ -0.9，，3，0.63，-4.95，… }
练习巩固
选做题：
5.下列说法:
①一个有理数不是正数就是负数;
②整数和分数统称为有理数;
③0是最小的有理数;
④正分数一定是有理数;
⑤-a一定是负数.
其中正确的个数是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.把下列各数填入相应的数集内.
－0.6，－8，2.1，－809，0.4，－212，2，0，3.010010001.
小结梳理
1.整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0。
4.数集
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